Determinan Matriks Identitas: Determinan dari matriks identitas selalu bernilai 1. Anda dapat menggunakan fungsi det() untuk memverifikasi ini. Contoh:

# Matriks Identitas 3x3
identity_matrix <- diag(3)
determinant_identity <- det(identity_matrix)
print(determinant_identity)  # Output: 1
## [1] 1

Determinan Matriks Segitiga: Determinan dari matriks segitiga (baik segitiga atas maupun segitiga bawah) dapat dihitung dengan mengalikan semua elemen diagonal utama. Contoh:

# Matriks Segitiga Bawah 3x3
lower_triangular_matrix <- matrix(c(1, 0, 0, 2, 3, 0, 4, 5, 6), nrow = 3, ncol = 3)
determinant_lower_triangular <- det(lower_triangular_matrix)
print(determinant_lower_triangular)  # Output: 6
## [1] 18

Determinan Matriks Transpos: Determinan dari matriks transpos memiliki nilai yang sama dengan determinan matriks aslinya. Contoh:

A <- matrix(c(1, 2, 3, 4), nrow = 2, ncol = 2)
determinant_A <- det(A)

# Matriks Transpos dari A
A_transpose <- t(A)
determinant_A_transpose <- det(A_transpose)

print(determinant_A)  # Output: -2
## [1] -2
print(determinant_A_transpose)  # Output: -2
## [1] -2

Determinan Matriks Perkalian Skalar: Jika kita mengalikan semua elemen matriks dengan skalar k, determinan dari matriks tersebut akan menjadi k^n kali determinan matriks aslinya, dengan n adalah ukuran matriks. Contoh:

A <- matrix(c(1, 2, 3, 4), nrow = 2, ncol = 2)
k <- 2

determinant_A <- det(A)
determinant_A_times_k <- k^2 * determinant_A

print(determinant_A)  # Output: -2
## [1] -2
print(determinant_A_times_k)  # Output: -8
## [1] -8

Determinan Matriks Invers: Jika A adalah matriks persegi yang dapat diinvers, maka determinan dari A invers adalah kebalikan dari determinan A. Contoh:

A <- matrix(c(1, 2, 3, 4), nrow = 2, ncol = 2)
determinant_A <- det(A)

# Menghitung invers dari A
A_inverse <- solve(A)
determinant_A_inverse <- 1 / determinant_A

print(determinant_A)  # Output: -2
## [1] -2
print(determinant_A_inverse)  # Output: -0.5
## [1] -0.5

menghitung determinan dari matriks segitiga bawah:

# Matriks Segitiga Bawah 4x4
lower_triangular_matrix <- matrix(c(2, 0, 0, 0, 5, 3, 0, 0, 1, -2, 4, 0, 6, -3, 2, -1), nrow = 4, ncol = 4)

# Menghitung determinan matriks segitiga bawah
determinant_lower_triangular <- det(lower_triangular_matrix)

print(determinant_lower_triangular)
## [1] -24

Pada contoh di atas, kita menggunakan matriks segitiga bawah dengan ukuran 4x4. Kita kemudian menggunakan fungsi det() untuk menghitung determinan dari matriks tersebut. Hasil determinan akan ditampilkan dengan menggunakan perintah print(). Anda dapat mengganti nilai-nilai dalam matriks lower_triangular_matrix sesuai kebutuhan.

Penting untuk dicatat bahwa determinan matriks segitiga (baik segitiga atas maupun segitiga bawah) dapat dihitung dengan mengalikan semua elemen diagonal utama. Dalam contoh di atas, kita menggunakan fungsi det() untuk secara otomatis menghitung determinan matriks segitiga bawah.