Analisis de Varianza Desbalanceado.

set.seed(123)

porc_germ = c(
  rnorm(40,60,6),
  rnorm(40,70,7),
  rnorm(40,80,8)
  )

acido= gl(3,40,120, c('C0','C1','C2'))

datos= data.frame(acido, porc_germ)
head(datos)
##   acido porc_germ
## 1    C0  56.63715
## 2    C0  58.61894
## 3    C0  69.35225
## 4    C0  60.42305
## 5    C0  60.77573
## 6    C0  70.29039
table(datos$acido)
## 
## C0 C1 C2 
## 40 40 40
datos_des = datos[-c(50,111,120),]
                  table(datos_des$acido)
## 
## C0 C1 C2 
## 40 39 38

Analisis de Varianza Balanceado

mod1= aov(porc_germ ~ acido, datos)
summary(mod1)
##              Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)    
## acido         2   7835    3918   98.15 <2e-16 ***
## Residuals   117   4670      40                   
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
boxplot(datos$porc_germ ~ datos$acido)

Analisis de Varianza Balanceado (con los datos desbalanceados)

mod2 = aov(porc_germ ~ acido, datos_des)
summary(mod2)
##              Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)    
## acido         2   7898    3949   98.39 <2e-16 ***
## Residuals   114   4576      40                   
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
mod3= lm(porc_germ ~ acido, datos_des)
library(car)
## Warning: package 'car' was built under R version 4.2.2
## Loading required package: carData
## Warning: package 'carData' was built under R version 4.2.2
mod3_res = Anova(mod3, type = 'II')
mod3_res
## Anova Table (Type II tests)
## 
## Response: porc_germ
##           Sum Sq  Df F value    Pr(>F)    
## acido     7898.3   2  98.392 < 2.2e-16 ***
## Residuals 4575.6 114                      
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Al tener un solo factor, los metodos son utiles sin importar si son balanceados o desbalanceados. Al añadir mas variables, bloques, etc, es necesario otro metodo.

Analisis añadiendo bloqueos

set.seed(123)

porc_germ = c(
  rnorm(40,60,6),
  rnorm(40,70,7),
  rnorm(40,80,8)
  )

bloq= gl(3,40,120, c('B0','B1','B2'))
acido= gl(4,10,120, c('C0','C1','C2','C3'))

datos= data.frame(acido, bloq, porc_germ)
datos_des = datos[-sample(120,5),]
datos_des
##     acido bloq porc_germ
## 1      C0   B0  56.63715
## 2      C0   B0  58.61894
## 3      C0   B0  69.35225
## 4      C0   B0  60.42305
## 5      C0   B0  60.77573
## 6      C0   B0  70.29039
## 7      C0   B0  62.76550
## 8      C0   B0  52.40963
## 9      C0   B0  55.87888
## 10     C0   B0  57.32603
## 11     C1   B0  67.34449
## 12     C1   B0  62.15888
## 13     C1   B0  62.40463
## 15     C1   B0  56.66495
## 17     C1   B0  62.98710
## 18     C1   B0  48.20030
## 19     C1   B0  64.20814
## 20     C1   B0  57.16325
## 21     C2   B0  53.59306
## 22     C2   B0  58.69215
## 23     C2   B0  53.84397
## 24     C2   B0  55.62665
## 25     C2   B0  56.24976
## 26     C2   B0  49.87984
## 27     C2   B0  65.02672
## 28     C2   B0  60.92024
## 29     C2   B0  53.17118
## 30     C2   B0  67.52289
## 31     C3   B0  62.55879
## 32     C3   B0  58.22957
## 34     C3   B0  65.26880
## 35     C3   B0  64.92949
## 36     C3   B0  64.13184
## 37     C3   B0  63.32351
## 38     C3   B0  59.62853
## 39     C3   B0  58.16422
## 40     C3   B0  57.71717
## 41     C0   B1  65.13705
## 42     C0   B1  68.54458
## 43     C0   B1  61.14223
## 44     C0   B1  85.18269
## 45     C0   B1  78.45573
## 46     C0   B1  62.13824
## 47     C0   B1  67.17981
## 48     C0   B1  66.73341
## 49     C0   B1  75.45976
## 50     C0   B1  69.41642
## 51     C1   B1  71.77323
## 52     C1   B1  69.80017
## 53     C1   B1  69.69991
## 54     C1   B1  79.58022
## 55     C1   B1  68.41960
## 56     C1   B1  80.61529
## 57     C1   B1  59.15873
## 58     C1   B1  74.09230
## 59     C1   B1  70.86698
## 60     C1   B1  71.51159
## 61     C2   B1  72.65748
## 62     C2   B1  66.48374
## 63     C2   B1  67.66755
## 64     C2   B1  62.86997
## 65     C2   B1  62.49746
## 66     C2   B1  72.12470
## 67     C2   B1  73.13747
## 68     C2   B1  70.37103
## 69     C2   B1  76.45587
## 70     C2   B1  84.35059
## 71     C3   B1  66.56278
## 72     C3   B1  53.83582
## 73     C3   B1  77.04017
## 74     C3   B1  65.03559
## 75     C3   B1  65.18394
## 76     C3   B1  77.17900
## 77     C3   B1  68.00659
## 78     C3   B1  61.45498
## 79     C3   B1  71.26912
## 80     C3   B1  69.02776
## 81     C0   B2  80.04611
## 82     C0   B2  83.08224
## 83     C0   B2  77.03472
## 84     C0   B2  85.15501
## 85     C0   B2  78.23611
## 86     C0   B2  82.65426
## 88     C0   B2  83.48145
## 89     C0   B2  77.39255
## 90     C0   B2  89.19046
## 91     C1   B2  87.94803
## 92     C1   B2  84.38718
## 93     C1   B2  81.90985
## 94     C1   B2  74.97675
## 95     C1   B2  90.88522
## 96     C1   B2  75.19792
## 97     C1   B2  97.49866
## 98     C1   B2  92.26089
## 99     C1   B2  78.11440
## 100    C1   B2  71.78863
## 101    C2   B2  74.31675
## 102    C2   B2  82.05507
## 103    C2   B2  78.02646
## 104    C2   B2  77.21966
## 105    C2   B2  72.38705
## 106    C2   B2  79.63978
## 107    C2   B2  73.72076
## 108    C2   B2  66.65646
## 109    C2   B2  76.95819
## 110    C2   B2  87.35197
## 111    C3   B2  75.39722
## 112    C3   B2  84.86371
## 113    C3   B2  67.05694
## 114    C3   B2  79.55550
## 115    C3   B2  84.15526
## 116    C3   B2  82.40923
## 118    C3   B2  74.87435
## 119    C3   B2  73.20237
## 120    C3   B2  71.80697
table(datos_des$bloq, datos_des$acido)
##     
##      C0 C1 C2 C3
##   B0 10  8 10  9
##   B1 10 10 10 10
##   B2  9 10 10  9
mod1= aov(porc_germ ~ bloq * acido, datos_des)
summary(mod1)
##              Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)    
## bloq          2   7478    3739  97.858 <2e-16 ***
## acido         3    238      79   2.073  0.108    
## bloq:acido    6    276      46   1.203  0.311    
## Residuals   103   3936      38                   
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
mod2= lm(porc_germ ~ bloq * acido, datos_des)
mod2_res= Anova(mod2, type='II')
mod2_res
## Anova Table (Type II tests)
## 
## Response: porc_germ
##            Sum Sq  Df F value Pr(>F)    
## bloq       7399.0   2 96.8208 <2e-16 ***
## acido       237.7   3  2.0734 0.1083    
## bloq:acido  275.8   6  1.2030 0.3108    
## Residuals  3935.6 103                   
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

A pesar de que no se ve interaccion, para un diseño con varios factores, no se puede ignorar la falta de datos.

Ajustando el diseño desbalanceado con diferente orden

mod3= lm(porc_germ ~ bloq + acido + bloq:acido,
         datos_des)
Anova(mod3, type='II')
## Anova Table (Type II tests)
## 
## Response: porc_germ
##            Sum Sq  Df F value Pr(>F)    
## bloq       7399.0   2 96.8208 <2e-16 ***
## acido       237.7   3  2.0734 0.1083    
## bloq:acido  275.8   6  1.2030 0.3108    
## Residuals  3935.6 103                   
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
mod3= lm(porc_germ ~ acido + bloq + bloq:acido,
         datos_des)
Anova(mod3, type='II')
## Anova Table (Type II tests)
## 
## Response: porc_germ
##            Sum Sq  Df F value Pr(>F)    
## acido       237.7   3  2.0734 0.1083    
## bloq       7399.0   2 96.8208 <2e-16 ***
## acido:bloq  275.8   6  1.2030 0.3108    
## Residuals  3935.6 103                   
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
mod3= lm(porc_germ ~ bloq + bloq:acido + acido + bloq,
         datos_des)
Anova(mod3, type='II')
## Anova Table (Type II tests)
## 
## Response: porc_germ
##            Sum Sq  Df F value Pr(>F)    
## bloq       7399.0   2 96.8208 <2e-16 ***
## acido       237.7   3  2.0734 0.1083    
## bloq:acido  275.8   6  1.2030 0.3108    
## Residuals  3935.6 103                   
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
mod3= lm(porc_germ ~ bloq:acido + bloq + acido,
         datos_des)
Anova(mod3, type='II')
## Anova Table (Type II tests)
## 
## Response: porc_germ
##            Sum Sq  Df F value Pr(>F)    
## bloq       7399.0   2 96.8208 <2e-16 ***
## acido       237.7   3  2.0734 0.1083    
## bloq:acido  275.8   6  1.2030 0.3108    
## Residuals  3935.6 103                   
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

La suma de cuadrado SIEMPRE debe ser “type=II” para que siempre se realice el ajuste y no existan problemas con las diferencias y el ingreso de los datos.

– ANOVA for unbalanced data: Use of type II instead of type III sums of squares–

Ingreso de una COVARIABLE

  • Diseño Factorial Simple en Bloques Completos Generalizados y al Azar, Desbalanceado y con la Tecnica “Analisis de Covarianzas”. FSBCGA-D.
  • Un solo Factor “Acido”
  • Bloques Completos “3 Bloques”
  • Bloques Generalizados “Hay repeticion en los Bloques”
  • Desbalanceado “No existe el mismo numero datos en cada Factor”.
set.seed(123)

porc_germ = c(
  rnorm(40,60,6),
  rnorm(40,70,7),
  rnorm(40,80,8)
  )
diam_med = sort(rnorm(120,12,1.3))

bloq= gl(3,40,120, c('B0','B1','B2'))
acido= gl(4,10,120, c('C0','C1','C2','C3'))

datos= data.frame(acido, bloq,
                  porc_germ, diam_med)
datos_des=datos
datos_des[sample(120,5), 'porc_germ']= NA

table(datos_des$bloq, datos_des$acido)
##     
##      C0 C1 C2 C3
##   B0 10 10 10 10
##   B1 10 10 10 10
##   B2 10 10 10 10

El diametro solicitado es conocido como el “Diametro Geometrico”, o mejor conocido como “Media Geometrica”.

mod1= lm(porc_germ ~ diam_med + bloq + acido +
           bloq:acido,
         datos_des)
Anova(mod1, type='II')
## Anova Table (Type II tests)
## 
## Response: porc_germ
##            Sum Sq  Df F value    Pr(>F)    
## diam_med      6.0   1  0.1574    0.6924    
## bloq       1069.4   2 14.0706 4.013e-06 ***
## acido       151.8   3  1.3315    0.2683    
## bloq:acido  235.4   6  1.0325    0.4087    
## Residuals  3876.1 102                      
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Se puede IMPUTAR si se toman las medias y se convierte en un Diseño Balanceado.

Al no poder obtener las medias, se le indica al programa IGNORAR los datos faltantes.

tapply(datos_des$porc_germ,
       datos_des$acido,
       mean, na.rm=TRUE)
##       C0       C1       C2       C3 
## 70.96384 72.04659 68.44023 69.07068

“na.rm=TRUE” Le indica al programa ignorar las filas con datos inexistentes.