Sebagai contoh kita memiliki tetrahedron dengan simpul :

(4, 0, 0) (1, 2, 5) (3, 5, 1) (0, 3, 0).

Dalam R kita mendefinisikan matriks

A <- matrix(c(4, 0, 0, 1, 1, 2, 5, 1, 3, 5, 1, 1, 0, 3, 0, 1),
nrow=4, ncol=4, byrow=TRUE)

Kemudian kita menggunakan fungsi det() untuk menghitung determinan dari matriks ini dan R kembali:

det(A)
## [1] -86

Oleh karena itu, volume tetrahedron adalah 86/6 = 43/3.

Dalam bahasa pemrograman R, kita dapat menggunakan fungsi det() untuk menghitung determinan dari matriks. Determinan memiliki beberapa sifat yang penting dan banyak digunakan dalam berbagai aplikasi praktis. Berikut adalah beberapa aplikasi praktis dan properti yang relevan dari determinan yang dapat diimplementasikan menggunakan R:

Mencari solusi sistem persamaan linear: Jika determinan matriks koefisien dalam sistem persamaan linear non-homogen adalah tidak nol, maka sistem tersebut memiliki solusi unik. Kita dapat menggunakan determinan untuk memeriksa apakah sistem persamaan linear memiliki solusi atau tidak.

# Contoh sistem persamaan linear
A <- matrix(c(2, 1, 1, -1), nrow = 2, byrow = TRUE)
b <- c(4, 1)

# Menghitung determinan matriks koefisien
det_A <- det(A)

# Memeriksa solusi sistem persamaan linear
if (det_A != 0) {
  x <- solve(A, b)  # Solusi unik
  print(x)
} else {
  print("Sistem tidak memiliki solusi unik.")
}
## [1] 1.6666667 0.6666667

Mencari invers matriks: Jika determinan matriks persegi adalah tidak nol, maka matriks tersebut memiliki invers. Determinan dapat digunakan untuk memeriksa apakah matriks dapat diinverskan atau tidak.

# Contoh matriks
A <- matrix(c(1, 2, 3, 4), nrow = 2, byrow = TRUE)

# Menghitung determinan matriks
det_A <- det(A)

# Memeriksa keberadaan invers matriks
if (det_A != 0) {
  A_inv <- solve(A)  # Matriks invers
  print(A_inv)
} else {
  print("Matriks tidak dapat diinverskan.")
}
##      [,1] [,2]
## [1,] -2.0  1.0
## [2,]  1.5 -0.5

Mencari luas atau volume: Dalam geometri, determinan dapat digunakan untuk menghitung luas segitiga atau volume parallelepiped. Untuk segitiga, luasnya adalah setengah dari determinan matriks dengan baris pertama dan kedua berisi koordinat titik-titik segitiga.

# Contoh koordinat titik-titik segitiga
points <- matrix(c(1, 2, 3, 4, 5, 6), nrow = 3, byrow = TRUE)

# Menghitung luas segitiga
area <- 0.5 * abs(det(points[1:2, ]))
print(area)
## [1] 1

Menentukan singularitas matriks: Jika determinan matriks persegi adalah nol, maka matriks tersebut dikatakan singular. Hal ini dapat digunakan untuk memeriksa keberadaan singularity pada matriks.

# Contoh matriks
A <- matrix(c(1, 2, 2, 4), nrow = 2, byrow = TRUE)

# Menghitung determinan matriks
det_A <- det(A)

# Memeriksa keberadaan singularity
if (det_A == 0) {
  print("Matriks adalah singular.")
} else {
  print("Matriks bukan singular.")
}
## [1] "Matriks adalah singular."