library(Matrix)

Misalkan A dan B adalah matriks 3 × 3 sehingga det(A) = 4 dan det(B) = −3. Menggunakan properti determinan, hitung: 1. det(A · B) 2. det(5 · A) 3. det(B^T) 4. det(A^−1 5. det(A)

# Definisikan matriks A dan B
A <- matrix(c(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), nrow = 3, ncol = 3)
B <- matrix(c(2, 1, 3, 0, -1, 4, 5, 2, -1), nrow = 3, ncol = 3)

# 1. det(A · B)
det_AB <- det(A %*% B)
det_AB
## [1] 5.595524e-13
# 2. det(5 · A)
det_5A <- det(5 * A)
det_5A
## [1] 0
# 3. det(B^T)
det_B_transpose <- det(t(B))
det_B_transpose
## [1] 21
# 4. det(A^(-1))
det_A_inverse <- 1 / det(A)
det_A_inverse
## [1] Inf
# 5. det(A)
det_A <- det(A)
det_A
## [1] 0

Penjelasan :

Pertama, mendefinisikan matriks A dan B menggunakan fungsi matrix() dengan masing-masing elemen matriks sebagai argumen. Matriks A dan B memiliki ukuran 3x3.

Kemudian,hitung determinan dari perkalian matriks A dan B menggunakan operator %*% yang merepresentasikan perkalian matriks dalam R. Hasilnya disimpan dalam variabel det_AB.

Selanjutnya, hitung determinan dari perkalian 5 dengan matriks A menggunakan operasi 5 * A. Determinan ini disimpan dalam variabel det_5A.

Untuk menghitung determinan dari transpos B, kita menggunakan fungsi t() untuk mentransposisi matriks B. Kemudian, hitung determinan dari matriks hasil transpos tersebut dan menyimpannya dalam variabel det_B_transpose.

Untuk menghitung determinan dari invers matriks A, menggunakan fungsi solve() untuk mendapatkan matriks invers A, lalu menghitung determinan dari matriks tersebut. Hasilnya disimpan dalam variabel det_A_inverse.

Terakhir,hitung determinan dari matriks A dan menyimpannya dalam variabel det_A.

3 Misalkan A dan B adalah matriks 4 × 4 sehingga det(A) = 2 dan det(B) = −2. Menggunakan properti determinan, hitung: 1. det(A · B) 2. det(B^3) 3. det(2 · A) 4. det(A · DI 5. det(B^−1· A · B)

# Mendefinisikan matriks A dan B
A <- matrix(c(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16), nrow = 4, ncol = 4)
B <- matrix(c(2, 1, 3, 0, -1, 4, 5, 2, -1, 2, 1, 0, 3, 2, -1, 4), nrow = 4, ncol = 4)

# 1. det(A · B)
det_AB <- det(A %*% B)
det_AB
## [1] -9.762154e-28
# 2. det(B^3)
det_B_cubed <- det(B)^3
det_B_cubed
## [1] -1e+06
# 3. det(2 · A)
det_2A <- det(2 * A)
det_2A
## [1] 0
# 4. det(A · A^T)
det_A_AT <- det(A %*% t(A))
det_A_AT
## [1] 0
# 5. det(B^(-1) · A · B)
det_B_inverse_A_B <- det(solve(B) %*% A %*% B)
det_B_inverse_A_B
## [1] 2.958228e-28

Dalam kode ini, matriks A dan B didefinisikan sebagai matriks 4x4 menggunakan fungsi matrix(). Penentu dihitung menggunakan rumus yang disediakan:

det(A · B): Determinan suatu perkalian matriks sama dengan hasil kali determinannya. hitung determinan A dikalikan dengan B menggunakan operator %*% dan menyimpannya di det_AB.

det(B^3): hitung determinan B pangkat 3 menggunakan det(B)^3 dan menyimpannya di det_B_cubed.

det(2 · A): hitung determinan dari 2 dikalikan dengan A menggunakan det(2 * A) dan menyimpannya di det_2A.

det(A · A^T): hitung determinan A dikalikan dengan transposnya, A^T, menggunakan operator %*% dan menyimpannya di det_A_AT.

det(B^(-1) · A · B): hitung determinan hasil kali B invers, A, dan B menggunakan solve(B) %% A %% B, lalu simpan determinan tersebut di det_B_inverse_A_B.