NIM : 220605110107

Universitas : Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang

Jurusan : Teknik Informatika

Pertidaksamaan linear satu variabel adalah himpunan terbuka yang hanya memuat satu derajat variabel yang dihubungkan dengan simbol dan Variabelnya hanya satu, dan memiliki derajat satu. Pertidaksamaan seperti ini disebut pertidaksamaan linear dengan satu variabel .

Penyelesaian Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Tentukan himpunan penyelesaian dari 4x – 7 < 3x – 5

Penyelesaian Secara Manual :

4x -7 < 3x -5

4x - 3x < -5 + 7

x < 2

HP = { x < 2 }

Penyelesaian Menggunakan Tabel pada RStudio :

Kita dapat membuat suatu fungsi pada R untuk melakukan proses iterasi pada metode Tabel. Fungsi root_table() akan melakukan iterasi berdasarkan step algoritma 1 sampai 5. Berikut adalah sintaks yang digunakan:

root_table <- function(f, a, b, N=20){
    h <- abs((a+b)/N)
    x <- seq(from=a, to=b, by=h)
    fx <- rep(0, N+1)
    for(i in 1:(N+1)){
      fx[i] <- f(x[i])
    }
    data <- data.frame(x=x, fx=fx)
    return(data)
}

Tentukan himpunan penyelesaian 4x – 7 < 3x – 5 menggunakan tabel !

tabel <- root_table(f=function(x){4*x-7-3*x+5 },
                     a=0, b=1, N=10)
tabel
##      x   fx
## 1  0.0 -2.0
## 2  0.1 -1.9
## 3  0.2 -1.8
## 4  0.3 -1.7
## 5  0.4 -1.6
## 6  0.5 -1.5
## 7  0.6 -1.4
## 8  0.7 -1.3
## 9  0.8 -1.2
## 10 0.9 -1.1
## 11 1.0 -1.0

Penyelesaian Menggunakan Grafik pada RStudio :

Dari hasil tabel diatas tentang himpunan penyelesaian 4x – 7 < 3x – 5 , kita jadikan grafik menggunakan fungsi plot :

plot(tabel, type= "l")

Tentukan himpunan penyelesaian 2x – 4 ≤ 6 – 7x ≤ 3x + 6

Penyelesaian Secara Manual :

Jadikan menjadi dua pertidaksamaan :

Pertidaksamaan pertama :

6 - 7x > 2x - 4

-9x > -10

x < 10 / 9

Pertidaksamaan kedua :

6 - 7x ≤ 3x + 6

-7x + 3x ≤ 6 - 6

-10x ≤ 0

x ≥ 0

HP = { 0 ≤ x < 10 / 9 }

Penyelesaian Menggunakan Tabel pada RStudio :

Tentukan himpunan penyelesaian 2x – 4 ≤ 6 – 7x ≤ 3x + 6 menggunakan tabel !

tabel1 <- root_table(f=function(x){ 2*x - 4 - 6 + 7*x + 3*x + 6},
                     a=0, b=1, N=10)
tabel1
##      x   fx
## 1  0.0 -4.0
## 2  0.1 -2.8
## 3  0.2 -1.6
## 4  0.3 -0.4
## 5  0.4  0.8
## 6  0.5  2.0
## 7  0.6  3.2
## 8  0.7  4.4
## 9  0.8  5.6
## 10 0.9  6.8
## 11 1.0  8.0

Penyelesaian Menggunakan Grafik pada RStudio :

Dari hasil tabel diatas tentang himpunan penyelesaian 2x – 4 ≤ 6 – 7x ≤ 3x + 6 , kita jadikan grafik menggunakan fungsi plot :

plot(tabel1, type= "l")

Tentukan himpunan penyelesaian x2 + x – 12 < 0

Penyelesaian Secara Manual :

Jadikan menjadi dua pertidaksamaan :

Pertidaksamaan pertama :

x2 + x – 12 < 0

( x + 4 ) ( x -3 ) < 0

x + 4 > 0

x > -4

x - 3 < 0

x < 3

HP = { -4 < x < 3 }

Penyelesaian Menggunakan Tabel pada RStudio :

Tentukan himpunan penyelesaian x2 + x – 12 < 0 mengggunakan tabel !

tabel2 <- root_table(f=function(x){ x^2 + x - 12 },
                     a=0, b=2, N=10)
tabel2
##      x     fx
## 1  0.0 -12.00
## 2  0.2 -11.76
## 3  0.4 -11.44
## 4  0.6 -11.04
## 5  0.8 -10.56
## 6  1.0 -10.00
## 7  1.2  -9.36
## 8  1.4  -8.64
## 9  1.6  -7.84
## 10 1.8  -6.96
## 11 2.0  -6.00

Penyelesaian Menggunakan Grafik pada RStudio :

Dari hasil tabel diatas tentang himpunan penyelesaian x2 + x – 12 < 0 , kita jadikan grafik menggunakan fungsi plot :

plot(tabel2, type= "l")

Tentukan himpunan penyelesaian 3x2 - 11x - 4 ≤ 0

Penyelesaian Secara Manual :

Jadikan menjadi dua pertidaksamaan :

Pertidaksamaan pertama :

3x2 - 11x - 4 ≤ 0

( 3x + 1 ) ( x -4 ) ≤ 0

x - 4 ≤ 0

x ≤ 4

Pertidaksamaan kedua :

3x + 1 ≥ 0

3x ≥ -1

x ≥ -1/3

HP = { -1/3 ≤ x ≤ 4 }

Penyelesaian Menggunakan Tabel pada RStudio :

Tentukan himpunan penyelesaian 3x2 - 11x - 4 ≤ 0 menggunakan tabel !

tabel3 <- root_table(f=function(x){ 3 * x^2 - 11 * x - 4 },
                     a=0, b=4, N=10)
tabel3
##      x     fx
## 1  0.0  -4.00
## 2  0.4  -7.92
## 3  0.8 -10.88
## 4  1.2 -12.88
## 5  1.6 -13.92
## 6  2.0 -14.00
## 7  2.4 -13.12
## 8  2.8 -11.28
## 9  3.2  -8.48
## 10 3.6  -4.72
## 11 4.0   0.00

Penyelesaian Menggunakan Grafik pada RStudio :

Dari hasil tabel diatas tentang himpunan penyelesaian 3x2 - 11x - 4 ≤ 0 , kita jadikan grafik menggunakan fungsi plot :

plot(tabel3, type= "l")

Tentukan himpunan penyelesaian Tentukan himpunan penyelesaian ( x + 5 ) / ( 2x - 1 ) ≤ 0

Penyelesaian Secara Manual :

Jadikan menjadi dua pertidaksamaan :

Pertidaksamaan pertama :

( x + 5 ) / ( 2x - 1 ) ≤ 0

2x - 1 < 0

2x < 1

x < 1 / 2

Pertidaksamaan kedua

x + 5 ≥ 0

x ≥ -5

HP = { -5 ≤ x < 1/2 }

Penyelesaian Menggunakan Tabel pada RStudio :

Tentukan himpunan penyelesaian ( x + 5 ) / ( 2x - 1 ) ≤ 0 menggunakan tabel !

tabel4 <- root_table(f=function(x){((x + 5) / (2 * x - 1 )) },
                     a=-5, b=0, N=10)
tabel4
##       x         fx
## 1  -5.0  0.0000000
## 2  -4.5 -0.0500000
## 3  -4.0 -0.1111111
## 4  -3.5 -0.1875000
## 5  -3.0 -0.2857143
## 6  -2.5 -0.4166667
## 7  -2.0 -0.6000000
## 8  -1.5 -0.8750000
## 9  -1.0 -1.3333333
## 10 -0.5 -2.2500000
## 11  0.0 -5.0000000

Penyelesaian Menggunakan Grafik pada RStudio :

Dari hasil tabel diatas tentang himpunan penyelesaian ( x + 5 ) / ( 2x - 1 ) ≤ 0 , kita jadikan grafik menggunakan fungsi plot :

plot(tabel4, type= "l")