NIM : 220605110107

Universitas : Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang

Jurusan : Teknik Informatika

Pengertian Persamaan Linear dan Nonlinear Persamaan linear adalah persamaan aljabar yang setiap sukunya mengandung konstanta atau hasil kali konstanta dengan variabel tunggal. Persamaan non-linier dapat diartikan sebagai persamaan yang tidak mengandung syarat seperti persamaan linier, sehingga persamaan non-linier dapat merupakan:

Persamaan yang memiliki pangkat selain satu (misal: x2 x2)

Persamaan yang mempunyai produk dua variabel (misal: xy)

Pengertian Fungsi polynomial() Fungsi polynomial() dalam paket dasar dapat digunakan untuk mencari persaamaan linear atau nonlinear melalui koofisien polinomial. Algoritma yang digunakan pada fungsi ini adalah algoritma Jenkins dan Traub. Untuk menggunakannya, kita hanya perlu memasukkan vektor koefisien polinomial. Pengisi elemen dalam vektor dimulai dari variabel dengan pangkat tertinggi ke variabel dengan pangkat terendah. Berikut merupakan contoh penyelesaian akar polinomial.

Lembar Kerja Mahasisawa Cari hasil perkalian dari tiga persamaan berikut (x + 2)2(x − 1)4(x + 5).

Hasil perkalian dari 3 persamaan tersebuat adalah x7 + 5x6 - 6x5 - 26x4 + 29x3 + 33x2 - 56x + 20. Selanjutnya kita coba buktikan hasilnya dengan mencari persamaannya melalui fungsi polynomial() :

library(polynom)
a <- polynomial(c(20,-56,33,29,-26,-6,5,1))
a
## 20 - 56*x + 33*x^2 + 29*x^3 - 26*x^4 - 6*x^5 + 5*x^6 + x^7
solve(a)
## [1] -5.0000000+0.0000000i -2.0000000-0.0000000i -2.0000000+0.0000000i
## [4]  0.9999077+0.0000000i  1.0000000-0.0000923i  1.0000000+0.0000923i
## [7]  1.0000923+0.0000000i

Faktor dari persamaan tersebut = (x +1)(2x-3)(x+4)(3x-5)

Selanjutnya kita coba buktikan hasilnya dengan mencari persamaannya melalui fungsi polynomial() :

b <- polynomial(c(60,-1,-56,11,6))
b
## 60 - x - 56*x^2 + 11*x^3 + 6*x^4
solve(b)
## [1] -4.000000 -1.000000  1.500000  1.666667

[1] -4.000000 -1.000000 1.500000 1.666667 Cari penyelesaian persamaan x4 − 5x3 + 3x2 + x = 0

Penyelesaian : x(x-1)(x2 -4x-1) = 0

maka x1 = 2 - 51/2 , x2 = 0 , x3 = 1, x4 = 2 + 51/2

Selanjutnya kita coba buktikan hasilnya dengan mencari persamaannya melalui fungsi polynomial() :

c <- polynomial(c(1,1,3,-5,1))
c
## 1 + x + 3*x^2 - 5*x^3 + x^4
solve(c)
## [1] -0.2061723-0.395195i -0.2061723+0.395195i  1.1927975+0.000000i
## [4]  4.2195472+0.000000i

Cari penyelesaian dari pertidaksamaan 7x – 1 < 2x + 3

Penyelesaian : 7x - 2x < 3 + 1

Penyelesaian : 5x < 4

Penyelesaian : x < 4/5

Selanjutnya kita coba buktikan hasilnya dengan mencari persamaannya melalui fungsi polynomial() :

d <- polynomial(c(-4,5))
d
## -4 + 5*x
solve(d)
## [1] 0.8