Workshop2

Tema 4. T de Student

pagos <- c(107, 92, 97, 95, 105, 101, 91, 99, 95, 104)

t.test(pagos, y=NULL, alternative="two.sided", mu=100, paired=FALSE, var.equal=FALSE, conf.level=0.90)

## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  pagos
## t = -0.79888, df = 9, p-value = 0.4449
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 100
## 90 percent confidence interval:
##   95.38755 101.81245
## sample estimates:
## mean of x 
##      98.6

# Si es de una cole, aletnative puede ser: "less" o "greater"
# Si p value es mayor a 0.10, no se rechaza H0
# Conclusión: No se rechaza H0
# Intervalo de Confianza: Entre 95 y 101 dólares

8-70

Drive-a-Lemon, renta automóviles en buenas condiciones mecánicas, pero más antiguos que los que ofre- cen las grandes cadenas nacionales de renta de coches. Como resultado, anuncia que sus tarifas son con- siderablemente más bajas que las de sus competidores grandes. Una encuesta de la industria estableció que el cargo total promedio por renta en una de las compañías más importantes es $77.38. Una muestra aleatoria de 18 transacciones realizadas por Drive-a-Lemon mostró un cargo total promedio de $87.61, con una desviación estándar muestral de $19.48. Verifique que para 􏰎 􏰑 0.025, el cargo total promedio de Drive-a-Lemon es significativamente más alto que el de las compañías grandes. ¿Indica este resultado que las tarifas de Drive-a-Lemon, en efecto, no son más bajas que las de las cadenas nacionales importantes? Explique su respuesta.

Respuesta:

Paso 1: Plantear Hipótesis

H0: µ = x̄

H1 : µ > x̄

Paso 2: Nivel de Significancia y Grados de Libertad

a = 0.025

GL: 17

Paso 3: Zona de Aceptación/Rechazo

t de tablas = 2.110

Paso 4: Función

t <- (87.61-77.38)/(19.48/sqrt(18))
t

## [1] 2.22804

Paso 5 Conclusión:

Se rechaza H0

Tema 5. ANOVA

resistencia <- read.csv("/Users/jenaromtzg/Downloads/ANOVA Mezclas.csv")
resistencia$Mezcla <- as.factor(resistencia$Mezcla)
qf(.95, df1=3, df=20)

## [1] 3.098391

anova1 <- aov(Valor ~ Mezcla, data=resistencia)
summary(anova1)

##             Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
## Mezcla       3 127375   42458   25.09 5.53e-07 ***
## Residuals   20  33839    1692                     
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

manchado <- read.csv("/Users/jenaromtzg/Downloads/ANOVA Grado.csv")
manchado$Manchado <- as.factor(manchado$Manchado)
qf(.99, df1=2, df=12)

## [1] 6.926608

anova2 <- aov(Valor ~ Manchado, data=manchado)
summary(anova2)

##             Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## Manchado     2 0.0609 0.03043   0.987  0.401
## Residuals   12 0.3701 0.03084

Tema 6. Regresión Lineal

#Ejercico 1
x <- c(0.2,0.5,1,2,3)
y <- c(8,10,18,35,60)
regresion <- lm(y~x)
summary(regresion)

## 
## Call:
## lm(formula = y ~ x)
## 
## Residuals:
##       1       2       3       4       5 
##  3.0591 -0.5354 -1.8596 -3.5079  2.8438 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)   
## (Intercept)    1.211      2.451   0.494  0.65510   
## x             18.648      1.450  12.863  0.00101 **
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 3.341 on 3 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9822, Adjusted R-squared:  0.9763 
## F-statistic: 165.5 on 1 and 3 DF,  p-value: 0.001014

plot(x, y, pch = 16, cex = 1.3, col = "blue", main = "Ejercicio 1")
abline(lm(y~x))

plot(regresion)

# Ejercicio 2
a <- c(-6,-3,0,3,6,9,12,15,20,25)
b <- c(2,2.8,3.9,4.2,5.8,6.2,7.5,8.2,9.3,10.9)
regresion2 <- lm(b~a)
summary(regresion2)

## 
## Call:
## lm(formula = b ~ a)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -0.41088 -0.12507 -0.03329  0.14807  0.32493 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) 3.746694   0.101162   37.04 3.10e-10 ***
## a           0.288062   0.008087   35.62 4.22e-10 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.2438 on 8 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9937, Adjusted R-squared:  0.993 
## F-statistic:  1269 on 1 and 8 DF,  p-value: 4.223e-10

plot(a, b, pch = 16, cex = 1.3, col = "blue", main = "Ejercicio 2")
abline(lm(b~a))

plot(regresion2)

Tema 7. Ejercicios del Mundo Real

11-26 Un estudio compara el numer de horas de alivio que proporcionan cinco marcas de antacidos administrados a 25 personas diferentes, cada una con acidez estomacal considera fuerte. Los resultados son los siguientes:

A	B	C	D	E
4.4	5.8	4.8	2.9	4.6
4.6	5.2	5.9	2.7	4.3
4.5	4.9	4.9	2.9	3.8
4.1	4.7	4.6	3.9	5.2
3.8	4.6	4.3	4.3	4.4

1. Calcule el coeficiente F. para un nivel de significancia de 0.05 y ¿las marcas producen cantidades significativamente diferentes de alivio a las personas con acidez estomacal fuerte?

antiacidos <- read.csv("/Users/jenaromtzg/Downloads/antiacidos.csv")
antiacidos$marca <- as.factor(antiacidos$marca)
qf(.95,df1=4,df2=20)

## [1] 2.866081

anova3 <- aov(horas ~ marca, data=antiacidos)
summary(anova3)

##             Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
## marca        4  9.006  2.2514   7.653 0.000655 ***
## Residuals   20  5.884  0.2942                     
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

# F = 7.65, Fu = 2.87, de forma que rechazamos H0
# Las marcas producen una cantidad de alivio significantivamente diferente

11-38

En la ciudad de Bigville, una cadena de comida rápida está adquiriendo una mala reputación debido a que tardan mucho en servir a los clientes. Como la cadena tiene cuatro restaurantes en esa ciudad, quiere sa- ber si los cuatro restaurantes tienen el mismo tiempo promedio de servicio. Uno de los dueños de la ca- dena ha decidido visitar cada local y registrar el tiempo de servicio para 5 clientes escogidos al azar. En sus cuatro visitas al medio día registró los siguientes tiempos de servicio en minutos:

Restaurante 1	Restaurante 2	Restaurante 3	Restaurante 4
3	3	2	3
4	3.5	3.5	4
5.5	4.5	5	5.5
3.5	4.	6.5	2.5
4	5.5	6	3

1. Utilice un nivel de significancia de 0.05, ¿todos los restaurantes tienen el mismo tiempo medio de ser- vicio?

2. Según sus resultados, ¿deberá el dueño hacer algunas recomendaciones a cualquiera de los adminis- tradores de los restaurantes?

restaurante <- read.csv("/Users/jenaromtzg/Downloads/restaurante.csv")
restaurante$restaurante <- as.factor(restaurante$restaurante)
qf(0.95, df1=3, df2=16)

## [1] 3.238872

anova4 <- aov(tiempo ~ restaurante, data=restaurante)
summary(anova4)

##             Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## restaurante  3  2.538  0.8458   0.509  0.682
## Residuals   16 26.600  1.6625

# a)
# No rechazamos H0
# Los tiempos medio de espera no son significantes

# b)
# Debido a que ningun restaurante es peor que los otros, cualquier recomendacion tendria que hacerse a todos los admin.

12-68

Un arrendador está interesado en ver si las rentas de sus departamentos son las comunes. Para esto tomó una muestra aleatoria de 11 rentas y tamaños de departamentos en complejos de departamentos similares.

Los datos son los siguientes:

Renta	Número de Recámaras
230	2
190	1
450	3
310	2
218	2
185	2
340	2
245	1
125	1
350	2
280	2

1. Desarrolle la ecuación de estimación que mejor describa estos datos.
2. Calcule el coeficiente de determinación.
3. Pronostique la renta para un departamento de dos recámaras

# a
renta <- c(230, 190, 450, 310, 218, 185, 340, 245, 125, 350, 280)
recamaras <- c(2, 1, 3, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 2, 2)

regresion3 <- lm(renta~recamaras)
summary(regresion3)

## 
## Call:
## lm(formula = renta ~ recamaras)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -101.80  -51.35   19.10   50.25   74.10 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)   
## (Intercept)    55.00      63.19   0.870  0.40667   
## recamaras     115.90      33.13   3.498  0.00675 **
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 63.19 on 9 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.5762, Adjusted R-squared:  0.5291 
## F-statistic: 12.23 on 1 and 9 DF,  p-value: 0.006746

# renta = 55.99 +115.90 recamaras


# b)
# r2 = 0.5762

# c
recamaras1 <- 2
renta1 <- 55+115.90*recamaras1
renta1

## [1] 286.8