Workshop 2-Ji-cuadrada, Análisis de Varianza, y Regresión Lineal

Tema 4.- Prueba de hipótesis (t de student)

R Markdown

##8-70 ####Drive-a-Lemon, renta automóviles en buenas condiciones mecánicas, pero más antiguos que aquellos que rentan las grandes cadenas nacionales de renta de coches. Como resultado, anuncia que sus tarifas son considerablemente más bajas que las de sus grandes competidores. Una encuesta en la industria estableció que el cargo total promedio por renta en una de las mayores compañías es de $77.38 dólares. Una muestra aleatoria de 18 transacciones realizadas por Drive-a-Lemon mostró un cargo total promedio de $87.61, con una desviación estándar de la muestra de $19.48. Verifique que, con un nivel de significancia de 0.025, el cargo total promedio de Drive-a- Lemon es más alto que el de las grandes compañías. ¿Indica este resultado que las tarifas de Drive- a-Lemon, no son más bajas que las de las grandes cadenas nacionales? Justifique su respuesta.

Respuesta:

Paso 1. Plantear Hipótesis

H0: = X bar

H1: = X bar

Paso 2. Nivel de Signficiancia y Grados de Libertad

α = 0.025 | γ = 25

Paso 3. Zona de Aceptación/Rechazo

t de tabla = 2.110

Paso 4. Función

t <- (87.61-77.38)/(19.48/sqrt(18))
t

## [1] 2.22804

Paso 5. Conclusión

Se rechaza H0. t = 2.228 (x  87.61), tU  2.110 (xU  87.07), de modo que se rechaza la hipótesis nula. Sin embargo, si Drive-a-Lemon no tiene la misma presencia a nivel nacional que las principales cadenas del país, entonces una comparación de sus tasas promedio con el promedio nacional de las grandes cadenas puede conducir a una conclusión errónea.

ANOVA (t de student)

Ejercicios Mezclas | ANOVA

#install.packages("stats")
library(stats)
#file.choose()
resistencia <- read.csv("/Users/genarorodriguezalcantara/Desktop/Tec/Diagnóstico para líneas de acción/ANOVA Mezclas.csv")
resistencia$Mezcla <- as.factor(resistencia$Mezcla)
qf(.95,df1=3,df=20)

## [1] 3.098391

anoval <- aov(Valor ~ Mezcla, data=resistencia)
summary(anoval)

##             Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
## Mezcla       3 127375   42458   25.09 5.53e-07 ***
## Residuals   20  33839    1692                     
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Ejercicios Grado | ANOVA (t de student)

Ejercicios Grado | ANOVA

#file.choose()
manchado <- read.csv("/Users/genarorodriguezalcantara/Desktop/Tec/Diagnóstico para líneas de acción/ANOVA Grado.csv")
manchado$Mezcla <- as.factor(manchado$Manchado)
qf(.99,df1=2,df=12)

## [1] 6.926608

anoval2 <- aov(Valor ~ Mezcla, data=manchado)
summary(anoval2)

##             Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## Mezcla       2 0.0609 0.03043   0.987  0.401
## Residuals   12 0.3701 0.03084

ANOVA (t de student)

Ejercicio 1 | Regresión Lineal Simple

#install.packages("ggplot2")
#library(ggplot2)
x <- c(0.2,0.5,1,2,3)
y <- c(8,10,18,35,60)
regresión <- lm(y~x)
summary(regresión)

## 
## Call:
## lm(formula = y ~ x)
## 
## Residuals:
##       1       2       3       4       5 
##  3.0591 -0.5354 -1.8596 -3.5079  2.8438 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)   
## (Intercept)    1.211      2.451   0.494  0.65510   
## x             18.648      1.450  12.863  0.00101 **
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 3.341 on 3 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9822, Adjusted R-squared:  0.9763 
## F-statistic: 165.5 on 1 and 3 DF,  p-value: 0.001014

plot(x,y,pch=16,cex=1.3,col="cyan",main="Ejercicio 1")
abline(lm(y~x))

plot(regresión)

x2 <- c(-6,-3,0,3,6,9,12,15,20,25)
y2 <- c(2,2.8,3.9,4.2,5.8,6.2,7.5,8.2,9.3,10.9)
regresión2 <- lm(y2~x2)
summary(regresión2)

## 
## Call:
## lm(formula = y2 ~ x2)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -0.41088 -0.12507 -0.03329  0.14807  0.32493 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) 3.746694   0.101162   37.04 3.10e-10 ***
## x2          0.288062   0.008087   35.62 4.22e-10 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.2438 on 8 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9937, Adjusted R-squared:  0.993 
## F-statistic:  1269 on 1 and 8 DF,  p-value: 4.223e-10

plot(x2,y2,pch=16,cex=1.3,col="cyan",main="Ejercicio 2")
abline(lm(y2~x2))

plot(regresión2)

11-26 (t de student)

En un estudio se compararon los efectos de cuatro promociones mensuales sobre las ventas. A continuación, presentamos las ventas unitarias de 5 tiendas que utilizaron las 4 promociones en meses diferentes:

Marca

A	B	C	D	E
4.4	5.8	4.8	2.9	4.6
4.6	5.2	5.9	2.7	4.3
4.5	4.9	4.9	2.9	3.8
4.1	4.7	4.6	3.9	5.2
3.8	4.6	4.3	4.3	4.4

1. Calcule el número medio de horas de alivio para cada marca y determine la gran media.

# a)
antiacidos <- read.csv("/Users/genarorodriguezalcantara/Desktop/Tec/Diagnóstico para líneas de acción/antiacidos.csv")
antiacidos$marca <- as.factor(antiacidos$marca)
qf(.95,df1 = 4,df2 = 20)

## [1] 2.866081

anovaacido <- aov(horas ~ marca, data=antiacidos)
summary(anovaacido)

##             Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
## marca        4  9.006  2.2514   7.653 0.000655 ***
## Residuals   20  5.884  0.2942                     
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

# F = 7.65, Fu = 2.87, de forma que rechazamos H0.
# Las marcas producen una cantidad de alivio significativamente 
# Las marcas A-E tienen medias 4.28, 5.04, 4.90, 3.34 y 4.46. La gran media es 4.404.

11-38 (t de student)

En la ciudad de Bigville, una cadena de comida rápida está adquiriendo una mala reputación debido a que tardan mucho en servir a los clientes. Como la cadena tiene cuatro restaurantes en esa ciudad, quiere saber si los cuatro restaurantes tienen el mismo tiempo promedio de servicio. Uno de los dueños de la cadena ha decidido visitar cada local y registrar el tiempo de servicio para 5 clientes escogidos al azar. En sus cuatro visitas al medio día registró los siguientes tiempos de servicio en minutos:

Restaurante
Restaurante 1	3	4	5.5	3.5	4
Restaurante 2	3	3.5	4.5	4	5.5
Restaurante 3	2	3.5	5	6.5	6
Restaurante 4	3	4	5.5	2.5	3

1. Utilice un nivel de significancia de 0.05, ¿todos los restaurantes tienen el mismo tiempo medio de servicio?

2. Según sus resultados, ¿deberá el dueño hacer algunas recomendaciones a cualquiera de los administradores de los restaurantes?

restaurante <- read.csv("/Users/genarorodriguezalcantara/Desktop/Tec/Diagnóstico para líneas de acción/restaurante.csv")
restaurante$restaurante <- as.factor(restaurante$restaurante)
qf(.95, df1 = 3, df2 = 16)

## [1] 3.238872

anovarestaurante <- aov(tiempo ~ restaurante, data=restaurante)
summary(anovarestaurante)

##             Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## restaurante  3  2.538  0.8458   0.509  0.682
## Residuals   16 26.600  1.6625

# No rechazamos H0.
# Los tiempos medios de servicio no son significativamente diferentes.
# F  0.51, Fu  3.24, no rechazamos H0. Los tiempos medios de servicio no son significativamente diferentes.

# b) 
# Debido a que ningún restaurante es peor que los otros, cualquier recomendación tendría que hacerse a todos los administradores

12-64 (t de student)

Un arrendador está interesado en ver si las rentas de sus departamentos son las comunes. Para esto tomó una muestra aleatoria de 11 rentas y tamaños de departamentos en complejos de departamentos similares. Los datos son los siguientes:

Renta	230	190	450	310	218	185	340	245	125	350	280
Número de recámaras	2	1	3	2	2	2	2	1	1	2	2

1. Desarrolle la ecuación de estimación que mejor describa estos datos.
2. Calcule el coeficiente de determinación.
3. Pronostique la renta para un departamento de dos recámaras.

# a)
renta <-  c(230,190,450,310,218,185,340,245,125,350,280)
recamaras <- c(2,1,3,2,2,2,2,1,1,2,2)

regresiónrenta <- lm(renta ~ recamaras)
summary(regresiónrenta)

## 
## Call:
## lm(formula = renta ~ recamaras)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -101.80  -51.35   19.10   50.25   74.10 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)   
## (Intercept)    55.00      63.19   0.870  0.40667   
## recamaras     115.90      33.13   3.498  0.00675 **
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 63.19 on 9 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.5762, Adjusted R-squared:  0.5291 
## F-statistic: 12.23 on 1 and 9 DF,  p-value: 0.006746

# Renta = 55.00 + 115.90 * Recámaras

# b)
# r2 = 0.5762

# c)
recamaras1 <- 2
renta1 <- 55+115.90*recamaras1
renta1

## [1] 286.8

# $286.8