Workshop 2

Tema 4.- Prueba de hipótesis (t de student)

Ejercicio 1

pagos <- c(107,92,97,95,105,101,91,99,95,104)

t.test(pagos,y=NULL,alternative="two.sided",mu=100,paired=FALSE,var.equal=FALSE,conf.level=0.90)

## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  pagos
## t = -0.79888, df = 9, p-value = 0.4449
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 100
## 90 percent confidence interval:
##   95.38755 101.81245
## sample estimates:
## mean of x 
##      98.6

Si es de una cola, alternative puede ser: “less” o “greater”.

Si p value es menor a 0.10 (por significncia de 10%) no se rechaza H0.

Conclusiones: No se rechaza H0.

Intervalo de confianza: Entre 95 y 1101 USD.

8-70

Drive-a-Lemon, renta automóviles en buenas condiciones mecánicas, pero más antiguos que aquellos que rentan las grandes cadenas nacionales de renta de coches. Como resultado, anuncia que sus tarifas son considerablemente más bajas que las de sus grandes competidores. Una encuesta en la industria estableció que el cargo total promedio por renta en una de las mayores compañías es de $77.38 dólares. Una muestra aleatoria de 18 transacciones realizadas por Drive-a- Lemon mostró un cargo total promedio de $87.61, con una desviación estándar de la muestra de $19.48. Verifique que, con un nivel de significancia de 0.025, el cargo total promedio de Drive-a- Lemon es más alto que el de las grandes compañías. ¿Indica este resultado que las tarifas de Drive-a-Lemon, no son más bajas que las de las grandes cadenas nacionales? Justifique su respuesta.

** Resupuesta:**

Paso 1. Plantear hipótesis

H0: μ = xbar

H1: μ > xbar

Paso 2. Nivel de significancia y Grados de libertad

α = 0.025

GL = 17

Paso 3. Zona de Aceptación/Rechazo

t de tablas = 2.110

Paso 4. Función

t <- (87.61-77.38)/(19.48/sqrt(18))
t

## [1] 2.22804

Paso 5. Conclusión

Se rechaza H0

t=2.228 (xbar = 87.61), tU = 2.110 (xbarU = 87.07), de modo que se rechaza la hipótesis nula. Sin embargo, si Drive-a-lemon no tiene la misma presencia a nivel nacional que las principales cadenas del país, entonces una comparación de sus tasas promedio con el promedio nacional de las grandes cadenas puede conducir a una conclusión erróneas.

Tema 5.- Análisis de Varianza ANOVA

library(stats)

Ejercicio 1

resistencia <- read.csv("C:\\Users\\mari0\\OneDrive\\Documents\\R Studio\\Dia_lin_accion\\ANOVA Mezclas.csv")
resistencia$Mezcla <- as.factor(resistencia$Mezcla)
qf(.95,df1 = 3, df=20)

## [1] 3.098391

anoval <- aov(Valor ~ Mezcla, data=resistencia)
summary(anoval)

##             Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
## Mezcla       3 127375   42458   25.09 5.53e-07 ***
## Residuals   20  33839    1692                     
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Ejercicio 2

manchado <- read.csv("C:\\Users\\mari0\\OneDrive\\Documents\\R Studio\\Dia_lin_accion\\ANOVA Grado.csv")
manchado$Manchado <- as.factor(manchado$Manchado)
qf(.99,df1 = 2, df=12)

## [1] 6.926608

anova2 <- aov(Valor ~ Manchado, data=manchado)
summary(anova2)

##             Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## Manchado     2 0.0609 0.03043   0.987  0.401
## Residuals   12 0.3701 0.03084

Tema 6.- Regresión Lineal Simple

Ejercicio 1

x <- c(0.2,0.5,1,2,3)
y <- c(8,10,18,35,60)

regresion <- lm(y~x)
summary(regresion)

## 
## Call:
## lm(formula = y ~ x)
## 
## Residuals:
##       1       2       3       4       5 
##  3.0591 -0.5354 -1.8596 -3.5079  2.8437 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)   
## (Intercept)    1.211      2.451   0.494  0.65510   
## x             18.648      1.450  12.863  0.00101 **
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 3.341 on 3 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9822, Adjusted R-squared:  0.9763 
## F-statistic: 165.5 on 1 and 3 DF,  p-value: 0.001014

plot(x,y, pch = 16, cex = 1.3, col = "#58B6CF", main = "Ejercicio 1")
abline(lm(y ~ x))

plot(regresion)

Ejercicio 2

a <- c(-6,-3,0,3,6,9,12,15,20,25)
b <- c(2,2.8,3.9,4.2,5.8,6.2,7.5,8.2,9.3,10.9)

regresion2 <- lm(b~a)
summary(regresion2)

## 
## Call:
## lm(formula = b ~ a)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -0.41088 -0.12507 -0.03329  0.14807  0.32493 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) 3.746694   0.101162   37.04 3.10e-10 ***
## a           0.288062   0.008087   35.62 4.22e-10 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.2438 on 8 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9937, Adjusted R-squared:  0.993 
## F-statistic:  1269 on 1 and 8 DF,  p-value: 4.223e-10

plot(a,b, pch = 16, cex = 1.3, col = "#58B6CF", main = "Ejercicio 2")
abline(lm(b ~ a))

plot(regresion2)

Ejercicios Vida Real

11-26

Un estudio compara el número de horas de alivio que proporcionan cinco marcas de antiácidos administrados a 25 personas diferentes, cada una con acidez estomacal considerada fuerte. Los resultados son los siguientes:

A	B	C	D	E
4.4	5.8	4.8	2.9	4.6
4.6	5.2	5.9	2.7	4.3
4.5	4.9	4.9	2.9	3.8
4.1	4.7	4.6	3.9	5.2
3.8	4.6	4.3	4.3	4.4

a) Calcule el coeficiente F. Para un nivel de significancia de 0.05, ¿las marcas producen cantidades significativamente diferentes de alivio a las personas con acidez estomacal fuerte?

# a)
antiacidos <- read.csv("C:\\Users\\mari0\\OneDrive\\Documents\\R Studio\\Dia_lin_accion\\antiacidos.csv")
antiacidos$marca <-  as.factor(antiacidos$marca)
qf(.95, df1 = 4, df2 = 20)

## [1] 2.866081

anova3 <- aov(horas ~ marca, data = antiacidos)
summary(anova3)

##             Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
## marca        4  9.006  2.2514   7.653 0.000655 ***
## Residuals   20  5.884  0.2942                     
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Respuesta: Se rechaza H0 ya que 7.65 > 2.87. La productividad de los empleados no es significativamente diferente.

11-38

En la ciudad de Bigville, una cadena de comida rápida está adquiriendo una mala reputación debido a que tardan mucho en servir a los clientes. Como la cadena tiene cuatro restaurantes en esa ciudad, quiere saber si los cuatro restaurantes tienen el mismo tiempo promedio de servicio. Uno de los dueños de la cadena ha decidido visitar cada local y registrar el tiempo de servicio para 5 clientes escogidos al azar. En sus cuatro visitas al medio día registró los siguientes tiempos de servicio en minutos:

Restaurante 1	Restaurante 2	Restaurante 3	Restaurante 4
3	3	4.8	2
4	3.5	5.9	3.5
5.5	4.5	4.9	5
3.5	4	4.6	6.5
4	5.5	4.3	6

a) Utilice un nivel de significancia de 0.05, ¿todos los restaurantes tienen el mismo tiempo medio de servicio?

b) Según sus resultados, ¿deberá el dueño hacer algunas recomendaciones a cualquiera de los administradores de los restaurantes?

restaurante <- read.csv("C:\\Users\\mari0\\OneDrive\\Documents\\R Studio\\Dia_lin_accion\\restaurante.csv")
restaurante$restaurante <-  as.factor(restaurante$restaurante)
qf(.95, df1 = 3, df2 = 16)

## [1] 3.238872

anova4 <- aov(tiempo ~ restaurante, data=restaurante)
summary(anova4)

##             Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## restaurante  3  2.538  0.8458   0.509  0.682
## Residuals   16 26.600  1.6625

Respuesta a): No rechazamos H0. Los tiempos medios de servicio no son significativamente diferentes.

Respuesta b): Debido a que ningún restaurante es peor que los otros, cualquier recomendación tendría que hacerse a todos los administradores.

12-64

Un arrendador está interesado en ver si las rentas de sus departamentos son las comunes. Para esto tomó una muestra aleatoria de 11 rentas y tamaños de departamentos en complejos de departamentos similares. Los datos son los siguientes:

Renta	Número de recámaras
230	2
190	1
450	3
310	2
218	2
185	2
340	2
245	1
125	1
350	2
280	2

a) Desarrolle la ecuación de estimación que mejor describa estos datos.

b) Calcule el coeficiente de determinación.

c) Pronostique la renta para un departamento de dos recámaras.

renta <- c(230,190,450,310,218,185,340,245,125,350,280)
recamaras <- c(2,1,3,2,2,2,2,1,1,2,2)

# a)
regresion3 <- lm(renta ~ recamaras)
summary(regresion3)

## 
## Call:
## lm(formula = renta ~ recamaras)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -101.80  -51.35   19.10   50.25   74.10 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)   
## (Intercept)    55.00      63.19   0.870  0.40667   
## recamaras     115.90      33.13   3.498  0.00675 **
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 63.19 on 9 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.5762, Adjusted R-squared:  0.5291 
## F-statistic: 12.23 on 1 and 9 DF,  p-value: 0.006746

# c)
recamaras1 <- 2
renta1 <- 55+115.90*recamaras1
renta1

## [1] 286.8

Respuesta a): 55.00 + 115.90*Recamaras

Respuesta b): r2 = 0.5762

Respuesta c): La renta ser[ia de $286.8.