Aruran Cramer

Nama = Izza Syahri Muharram || Nim = 220605110073 || Mata kuliah = Linear Algebra || Dosen Pengampu = Prof. Dr. SUHARTONO, M.Kom || Teknik Informatika || Universitas Islam Negeri Malang.

Jika kita mengetahui sistem n persamaan linier dengan n variabel memiliki keunikan solusi, kita dapat menerapkan aturan Cramer untuk menemukan solusi unik untuk sistem persamaan linier. Aturan ini memberikan formula eksplisit untuk yang unik solusi menggunakan determinan, sehingga sangat cepat untuk dihitung. Pada bagian ini kita fokus pada aturan Cramer dan diskusikan bagaimana kita dapat menerapkannya pada sistem linier persamaan

Kita akan menggunakan fungsi det() di R. Seperti biasa, pertama kita mendefinisikan matriks A dan vektor b:

A <- matrix(c(0, 1, 3, -1, -1, 1, -4, 0, 1, 0, 2, 4, 0, 1, 0, -4),
nrow = 4, ncol = 4, byrow = TRUE)
b <- c(1, 1, 5, -2)

Kemudian kita mendefinisikan matriks Ai(b) untuk i = 1; 2; 3; 4:

# Define A1(b)
A1 <- A
A1[, 1] <- b
# Define A2(b)
A2 <- A
A2[ ,2] <- b
# Define A3(b)
A3 <- A
A3[ ,3] <- b
# Define A4(b)
A4 <- A
A4[ ,4] <- b

x1 <- det(A1)/det(A)
x2 <- det(A2)/det(A)
x3 <- det(A3)/det(A)
x4 <- det(A4)/det(A)

x1

## [1] 1

x2

## [1] 2

x3

## [1] 7.401487e-17

x4

## [1] 1

solve(A,b)

## [1] 1 2 0 1

contoh

# Define the coefficient matrix A
A <- matrix(c(2, 3, 1, -1, 4, 2, 3, 1, 5), nrow = 3, byrow = TRUE)

# Define the constant vector B
B <- c(9, 3, 6)

# Calculate the determinant of matrix A
det_A <- det(A)

# Check if the determinant is non-zero
if (det_A != 0) {
  # Calculate the solution vector X using Cramer's rule
  X <- numeric(length(B))
  
  for (i in 1:length(B)) {
    # Create a copy of matrix A and replace the i-th column with vector B
    A_i <- A
    A_i[, i] <- B
    
    # Calculate the determinant of matrix A_i
    det_A_i <- det(A_i)
    
    # Calculate the i-th component of the solution vector X
    X[i] <- det_A_i / det_A
  }
  
  print(X)  # Output: Solution vector X
} else {
  print("No unique solution exists.")
}

## [1]  2.3571429  1.6071429 -0.5357143

daftar pustaka 1. Yoshida.Ruriko.2021.Linear Algebra and Its Applications With R.London. CRC Press