Bentuk Eselon

Nama = Izza Syahri Muharram || Nim = 220605110073 || Mata kuliah = Linear Algebra || Dosen Pengampu = Prof. Dr. SUHARTONO, M.Kom || Teknik Informatika || Universitas Islam Negeri Malang.

Pada bagian sebelumnya, kita membahas bagaimana menerapkan reduksi baris elementer ke matriks diperbesar dari sistem persamaan linear sampai diperbesar matriks sistem menjadi bentuk eselon untuk menyelesaikannya. Pada bagian ini kita secara resmi menentukan bentuk eselon dari matriks dan, dari bentuknya, tentukan apakah sistem tidak memiliki solusi, solusi unik, atau banyak tak terhingga solusi contoh : 1. Misalkan kita memiliki sistem persamaan linier sehingga 3x1 + 6x2 + 3x3 − 2x4 = 59 7x1 − 10x2 − 2x3 − 8x4 = 80 2x1 − 6x2 + 2x3 − 4x4 = 28 2x1 − 5x2 − 8x3 − x4 = 0 Gunakan Eliminasi Gaussian untuk menyelesaikan sistem persamaan linear.

# Define the augmented matrix
A <- matrix(c(3, 6, 3, -2, 59,
              7, -10, -2, -8, 80,
              2, -6, 2, -4, 28,
              2, -5, -8, -1, 0), nrow = 4, byrow = TRUE)

# Perform Gaussian Elimination
n <- nrow(A)
for (i in 1:(n - 1)) {
  if (A[i, i] == 0) {
    pivot_row <- which(A[(i + 1):n, i] != 0)[1] + i
    A[c(i, pivot_row), ] <- A[c(pivot_row, i), ]
  }
  for (j in (i + 1):n) {
    factor <- A[j, i] / A[i, i]
    A[j, ] <- A[j, ] - factor * A[i, ]
  }
}

# Perform back substitution
x <- numeric(n)
for (i in n:1) {
  x[i] <- (A[i, n + 1] - sum(A[i, (i + 1):n] * x[(i + 1):n])) / A[i, i]
}

# Print the solution
print(x)

## [1] NA NA NA NA

Daftar pustaka 1. Yoshida.Ruriko.2021.Linear Algebra and Its Applications With R.London. CRC Press.