Nama = Izza Syahri Muharram || Nim = 220605110073 || Mata kuliah = Linear Algebra || Dosen Pengampu = Prof. Dr. SUHARTONO, M.Kom || Teknik Informatika || Universitas Islam Negeri Malang.

Latihan sistem persamaan linier

Sistem persamaan linear menggunakan bahasa r latihan 1

  1. Misalkan kita memiliki sistem persamaan linier sehingga x1 − 6x2 = 3 −2x2 = −1:
  2. Apakah ada solusinya?
  3. Jika ya, apakah itu unik? Atau banyak tak terhingga?
  4. Jika unik, selesaikan sistem persamaan linier menggunakan reduksi baris elementer.
# Define the augmented matrix
augmented_matrix <- matrix(c(1, -6, 3, 0, -2, -1), nrow = 2, byrow = TRUE)

# Perform elementary row operations
augmented_matrix[2, ] <- augmented_matrix[2, ] / -2

augmented_matrix[1, ] <- augmented_matrix[1, ] + 6 * augmented_matrix[2, ]

# Extract the solution
solution <- augmented_matrix[, 3]

# Print the solution
print(solution)
## [1] 6.0 0.5

latihan 2 2. Misalkan kita memiliki sistem persamaan linier sehingga −6x1 − 10x2 − x3 = −1 −9x1 + 5x2 + 6x3 = 0 −3x1 − 7x2 + x3 = 2: 1. Apakah ada solusinya? 2. Jika ya, apakah itu unik? Atau banyak tak terhingga? 3. Jika unik, selesaikan sistem persamaan linier menggunakan reduksi baris elementer

# Define the augmented matrix
augmented_matrix <- matrix(c(-6, -10, -1, -9, 5, 6, -3, -7, 1, -1, 0, 2), nrow = 3, byrow = TRUE)

# Perform elementary row operations
augmented_matrix[2, ] <- augmented_matrix[2, ] + (9/6) * augmented_matrix[1, ]
augmented_matrix[3, ] <- augmented_matrix[3, ] + (3/6) * augmented_matrix[1, ]

augmented_matrix[3, ] <- augmented_matrix[3, ] + (3/5) * augmented_matrix[2, ]

augmented_matrix[1, ] <- augmented_matrix[1, ] + (6/10) * augmented_matrix[2, ]

# Extract the solution
solution <- augmented_matrix[, 4]

# Print the solution
print(solution)
## [1] -21.3 -20.5 -14.8

latihan 3 3. Misalkan kita memiliki sistem persamaan linier sehingga −x1 + x2 = 7 x1 − 2x2 = 5: 1. Temukan h agar sistem persamaan linier memiliki solusi unik menggunakan pengurangan baris elementer. 2. Selesaikan sistem persamaan linier.

# Define the augmented matrix
augmented_matrix <- matrix(c(-1, 1, 7, 1, -2, 5), nrow = 2, byrow = TRUE)

# Perform elementary row operations
augmented_matrix[2, ] <- augmented_matrix[2, ] + augmented_matrix[1, ]
augmented_matrix[1, ] <- augmented_matrix[1, ] + augmented_matrix[2, ]

# Extract the solution
solution <- augmented_matrix[, 3]

# Print the solution
print(solution)
## [1] 19 12

Latihan 4 Misalkan kita memiliki 3.000 mahasiswa sarjana tahun pertama di sebuah universitas. Mereka diharuskan mengambil kelas kimia dasar atau linier kelas aljabar dan mereka tidak dapat mengambil kedua kelas. 90% siswa yang mengikuti kelas kimia lulus dan 80% siswa yang mengikuti kelas aljabar linier lulus dalam tahun tertentu. Jumlah siswa yang lulus mata pelajaran kimia dan siswa yang lulus mata kuliah aljabar linier sebanyak 2.542. Berapa banyak siswa yang mengambil kelas kimia dan berapa banyak siswa yang mengambil aljabar linier kelas pada tahun?

# Define the coefficient matrix
A <- matrix(c(1, 1, 0.9, 0.8), nrow = 2, byrow = TRUE)

# Define the result vector
B <- c(3000, 2542)

# Solve the system of equations
solution <- solve(A, B)

# Extract the solution
chemistry_students <- solution[1]
linear_algebra_students <- solution[2]

# Print the number of students in each class
print(paste("Chemistry Class Students:", chemistry_students))
## [1] "Chemistry Class Students: 1420"
print(paste("Linear Algebra Class Students:", linear_algebra_students))
## [1] "Linear Algebra Class Students: 1580"

Latihan 5 Mary ingin membuat 5 keranjang permen identik untuk pestanya. Dia memiliki anggaran $61 untuk karangan bunga dan menginginkan 24 cupcake kecil untuk masing-masing keranjang. Untuk harga, kue mangkuk cokelat seharga $0,6 masing-masing, kue mangkuk stroberi harganya masing-masing $0,4, dan cupcakes lemon seharga $0,3. Sekarang, untuk setiap keranjang, dia ingin memiliki kue coklat dua kali lebih banyak daripada 2 jenis lainnya cupcake digabungkan. Berapa banyak kue coklat, kue stroberi, dan cupcake lemon ada di setiap keranjang?

library(lpSolve)

# Define the objective function (minimization of cost)
obj <- c(0.6, 0.4, 0.3)

# Define the constraint matrix
# C + S + L = 24
# C - 2S - 2L = 0
const.mat <- matrix(c(1, 1, 1, 1, -2, -2), nrow = 2, byrow = TRUE)

# Define the right-hand side of constraints
const.rhs <- c(24, 0)

# Define the direction of constraints (equality)
const.dir <- c("=", "=")

# Define the problem
lp <- lp("min", obj, const.mat, const.dir, const.rhs)

# Extract the solution
solution <- lp$solution

# Extract the number of cupcakes
C <- solution[1]
S <- solution[2]
L <- solution[3]

# Print the results
cat("In each basket, there are:")
## In each basket, there are:
cat("\nChocolate cupcakes:", C)
## 
## Chocolate cupcakes: 16
cat("\nStrawberry cupcakes:", S)
## 
## Strawberry cupcakes: 0
cat("\nLemon cupcakes:", L)
## 
## Lemon cupcakes: 8

Daftar pustaka 1. Yoshida.Ruriko.2021.Linear Algebra and Its Applications With R.London. CRC Press.