Pada bagian ini kita bekerja pada aplikasi determinan untuk perhitungan luas dan volume. Menghitung luas dan volume paralelepiped (jajaran genjang dimensi tinggi) dan tetrahedron (trian dimensi tinggi) memiliki banyak aplikasi di bidang teknik. Untuk membuat cetak biru bangunan atau kapal, Anda perlu mempartisi objek yang rumit menjadi lelepiped paralel atau/dan tetrahedron untuk mengukur volume atau luas objek. Oleh karena itu perhitungan cepat itu penting. Oleh karena itu, dalam contoh kerja ini kita akan membahas cara menghitung volume paralelepiped dan a secara efisien segi empat

Dalam contoh ini kami mempertimbangkan tetrahedron dengan simpulnya: (4, 0, 0) (1, 2, 5) (3, 5, 1) (0, 3, 0).

Dalam R, kita dapat memvisualisasikan tetrahedron ini menggunakan paket plotly. Pertama kami mengunggah library menggunakan fungsi library() :

library(plotly)
## Warning: package 'plotly' was built under R version 4.2.3
## Loading required package: ggplot2
## 
## Attaching package: 'plotly'
## The following object is masked from 'package:ggplot2':
## 
##     last_plot
## The following object is masked from 'package:stats':
## 
##     filter
## The following object is masked from 'package:graphics':
## 
##     layout

Kemudian kita buat vektor dari empat titik ini dalam tiga dimensi sebagai:

x <- c(4, 1, 3, 0)
y <- c(0, 2, 5, 3)
z <- c(0, 5, 1, 0)

Kemudian kami mendefinisikan intensitas warna:

intensity <- c(0, 0.33, 0.66, 1)

Kemudian kami menggunakan fungsi plot ly() untuk memvisualisasikan tetrahedron:

p<- plot_ly(x = x, y = y, z = z,
type = "mesh3d",
intensity = intensity,
showscale = TRUE
)
p

Jika Anda ingin melihat gambar ini dari sudut yang berbeda, Anda dapat menarik penunjuknya dan memutar gambar. Ini bisa sangat berguna untuk memvisualisasikan objek dengan lebih baik.

determinan matriks persegi memiliki informasi matriks seperti apakah itu dapat dibalik atau tidak. Itu teorema berikut adalah informasi tentang inversnya.

Teorema ini menyiratkan konsekuensi berikut pada sistem persamaan linier. Akibat wajar ini digunakan dalam aplikasi praktis sebelumnya bagian

Misalkan kita memiliki sistem n persamaan linear pada n variabel. Maka matriks koefisien n×n dari sistem persamaan linier memiliki keunikan solusi jika dan hanya jika determinan dari matriks koefisien sistem persamaan linear tidak sama dengan nol

Kita akan menggunakan fungsi det() di R. pertama kita mendefinisikan matriks di R:

A <- matrix(c(0, 1, 3, -1, -1, 1, -4, 0, 1, 0, 2, 4, 0, 1, 0, -4),
nrow = 4, ncol = 4, byrow = TRUE)

Kemudian kita menggunakan fungsi det() :

det(A)
## [1] 30

Oleh karena itu, terdapat solusi unik untuk sistem persamaan linear.

Kemudian kita mempertimbangkan transpose dari matriks A. Kita akan menggunakan t() fungsi untuk menghitung transpose dari A dan fungsi det() untuk menghitung determinan A dalam R. Pertama kita mendefinisikan matriks di R

A <- matrix(c(0, 1, 3, -1, -1, 1, -4, 0, 1, 0, 2, 4, 0, 1, 0, -4),
nrow = 4, ncol = 4, byrow = TRUE)

Kemudian kita menggunakan fungsi t() untuk menghitung transpose A dan det() fungsi untuk menghitung determinan A:

det(t(A))
## [1] 30

Misalkan kita memiliki yang berikut ini sistem persamaan linier:

x2 + 3x3 − x4 = 1 −x1 + x2 − 4x3 = 1 x1 + 2x3 + 4x4 = 5 x2 − 4x4 = −2.

Kemudian kita mempertimbangkan transpose dari matriks A. Kita akan menggunakan inv() fungsi dari paket pracma untuk menghitung kebalikan dari A dan det() fungsi untuk menghitung determinan A dalam R. Pertama kita upload paket pracma menggunakan fungsi library() dan kita tentukan matriks di R:

library(pracma)
## Warning: package 'pracma' was built under R version 4.2.3
A <- matrix(c(0, 1, 3, -1, -1, 1, -4, 0, 1, 0, 2, 4, 0, 1, 0, -4),
nrow = 4, ncol = 4, byrow = TRUE)

Kemudian kita menggunakan fungsi inv() untuk menghitung kebalikan dari A dan det() fungsi untuk menghitung determinan A:

det(inv(A))
## [1] 0.03333333

Perhatikan bahwa jika kita mengetik “1/30” di R, itu akan kembali

1/30
## [1] 0.03333333