Workshop 1

Sesion 1: Medidas de Tendencia Central y Dispersion

recibos <- c(266.63, 163.41, 219.41, 162.64, 187.16, 289.17, 306.55, 335.48, 343.50, 226.80, 208.99, 230.46)

#Media

media <- mean(recibos)
media

## [1] 245.0167

#Mediana

mediana <- median(recibos)
mediana

## [1] 228.63

#Rango

rango <- max(recibos)- min(recibos)
rango

## [1] 180.86

#Varianza

recibos1 <- recibos - media
recibos1

##  [1]  21.61333 -81.60667 -25.60667 -82.37667 -57.85667  44.15333  61.53333
##  [8]  90.46333  98.48333 -18.21667 -36.02667 -14.55667

recibos2 <- recibos1*recibos1
recibos2

##  [1]  467.1362 6659.6480  655.7014 6785.9152 3347.3939 1949.5168 3786.3511
##  [8] 8183.6147 9698.9669  331.8469 1297.9207  211.8965

recibos3 <- sum(recibos2)
recibos3

## [1] 43375.91

varianza_poblacional <- recibos3/12
varianza_poblacional

## [1] 3614.659

desviacion_estandar_poblacional <- sqrt(varianza_poblacional)
desviacion_estandar_poblacional

## [1] 60.12203

Sesion 2: Distribucion Normal

#Ejemplo 1

a <- pnorm(600,1300,600)*100
a

## [1] 12.16725

b <- pnorm(1500,1300,600) - pnorm(1000,1300,600)*100
b

## [1] -30.2232

c <- (1- pnorm(2200,1300,600))*100
c

## [1] 6.68072

#Ejemplo 2

a.1 <- pnorm(21,18.7,5)*100
a.1

## [1] 67.72419

b.1 <- (1 - pnorm(21,18.7,5))*100
b.1

## [1] 32.27581

#Ejemplo 3

a.2 <- (1- pnorm(90,80,4))*100
a.2

## [1] 0.6209665

b.2 <- (pnorm(85,80,4)- pnorm(70,80,4))*100
b.2

## [1] 88.81406

c.2 <- (1-(pnorm(100,80,4)))*1000
c.2

## [1] 0.0002866516

d.2 <- (1-(pnorm(90,80,4)))*1000
d.2

## [1] 6.209665

Sesion 3 Prueba de Hipotesis

Paso 1 Plantear Hipotesis

Paso 2 Nivel de Significancia

paso 3 Zona de Aceptacion o Rechazo

paso 4 Funcion Piviotal

paso 5 Conclusion

Ejercicio del Mundo Real

Capítulo 3: Medidas de Tendencia Central y Dispersión.

3-84

¿Qué reacción tendría usted si un aficionado al fútbol americano le dijera lo siguiente? “Los Raiders de Rockland tienen un promedio de 3.6 yardas de recorrido por tierra. Como sólo necesitan 10 yardas para anotar y tienen cuatro oportunidades para lograrlo, la anotación es segura, siempre y cuando mantengan su forma de jugar por tierra.”

“RESPUESTA: La afirmación es incorrecta porque ignora completamente la variabilidad en yardas ganadas por carrera.””

3-86

A continuación, se tienen 3 partes del presupuesto de defensa de un año, a cada una de éstas se le asignó, por parte del Congreso mexicano, la misma cantidad de financiamiento:

• Salario de oficiales (total).

• Mantenimiento de la flota aérea.

• Adquisiciones de alimentos (total).

Tomando en cuenta la distribución de posibles resultados para los gastos reales en cada una de éstas áreas, haga corresponder cada sección a una de las curvas de la siguiente figura, fundamente su respuesta.

“RESPUESTA: Salarios de funcionarios: A; mantenimiento de flota: C; adquisiciones de alimentos: B.””

3-92

El 30 de junio de 1992, la capitalización de nueve mercados de valores del Pacífico y Asia fue:

País Capitalización	(en miles de millones de dólares)
Filipinas	17
Indonesia	21
Tailandia	44
Singapur	50
Malasia	79
Corea del Sur	86
Taiwan	140
Hong Kong	178
Australia	203

a) Encuentre la media aritmética de los datos.

b) Encuentre la mediana de los datos.

c) Encuentre la moda de los datos.

d) ¿Cuál es la mejor medida de la tendencia central del conjunto de datos?

e) Encuentre la desviación estándar de los datos. (La población completa está incluida en ellos.)

““RESPUESTA””

capitalizacion <- c(17,21,44,50,79,86,140,178,203)


#a
media_cap <- mean(capitalizacion)
media_cap

## [1] 90.88889

#b
mediana_cap <- median(capitalizacion)
mediana_cap

## [1] 79

#c
#no hay moda para datos sin agrupar

#d
histograma_cap <- hist(capitalizacion)

histograma_cap

## $breaks
## [1]   0  50 100 150 200 250
## 
## $counts
## [1] 4 2 1 1 1
## 
## $density
## [1] 0.008888889 0.004444444 0.002222222 0.002222222 0.002222222
## 
## $mids
## [1]  25  75 125 175 225
## 
## $xname
## [1] "capitalizacion"
## 
## $equidist
## [1] TRUE
## 
## attr(,"class")
## [1] "histogram"

#Como la distribución esta sesgada a la derecha, la mejor medida de tendencia central es la mediana

#e
capitalizacion2 <- capitalizacion-media
capitalizacion2

## [1] -228.01667 -224.01667 -201.01667 -195.01667 -166.01667 -159.01667 -105.01667
## [8]  -67.01667  -42.01667

capitalizacion3 <- capitalizacion2*capitalizacion2
capitalizacion3

## [1] 51991.600 50183.467 40407.700 38031.500 27561.534 25286.300 11028.500
## [8]  4491.234  1765.400

capitalizacion4 <- sum(capitalizacion3)
capitalizacion4

## [1] 250747.2

varianza_poblacional_capitalizacion <- capitalizacion4/9
varianza_poblacional_capitalizacion

## [1] 27860.8

desviacion_estandar_poblacional <- sqrt(varianza_poblacional_capitalizacion)
desviacion_estandar_poblacional

## [1] 166.9156

3-100

Matthews, Young y Asociados, una agencia de consultorías de Chapell Hill, tiene los siguientes registrosque indican el número de días que cada uno de sus ocho consultores de planta cobró el último año:

212 220 230 210 228 229 231 219 221 222

a) Sin calcular el valor de las medidas, ¿cuál de ellas cree usted que le daría una mayor información acerca de esta distribución: el rango o la desviación estándar?

b) Tomando en cuenta la dificultad y el tiempo para calcular cada medida que revisó en el inciso a), ¿cuálsugeriría como la mejor?

c) ¿Qué haría que usted cambiara su opinión al respecto?

Respuesta

a) Desviación estándar.

dias <- c(212,220,230,210,228,229,231,219,221,222)
dias

##  [1] 212 220 230 210 228 229 231 219 221 222

rango_dias <- max(dias) - min(dias)
rango_dias

## [1] 21

media_dias <- mean(dias)
media_dias

## [1] 222.2

dias2 <- dias - media_dias
dias2

##  [1] -10.2  -2.2   7.8 -12.2   5.8   6.8   8.8  -3.2  -1.2  -0.2

dias3 <- dias2 * dias2
dias3

##  [1] 104.04   4.84  60.84 148.84  33.64  46.24  77.44  10.24   1.44   0.04

dias4 <- sum(dias3)
dias4

## [1] 487.6

varianza_poblacional_dias <- dias4/10
varianza_poblacional_dias

## [1] 48.76

desviacion_estandar_poblacional_dias <- sqrt(varianza_poblacional_dias)
desviacion_estandar_poblacional_dias

## [1] 6.982836

b) Alcance.

c) Como los datos tienen una dispersión bastante pareja, el alcance es una medida razonable de la variabilidad.

3-106

Allison Barrett realiza análisis estadísticos para un equipo de carreras automovilísticas. A continuación,presentamos las cifras en millas por galón del gasto de combustible de sus automóviles en carreras recientes:

4.77 6.11 6.11 5.05 5.99 4.91 5.27 6.01

5.75 4.89 6.05 5.22 6.02 5.24 6.11 5.02

a) Calcule la mediana del consumo de combustible.

b) Calcule la media del mismo consumo.

c) Agrupe los datos en cinco clases de igual tamaño. ¿Cuál es el valor del consumo de combustible para la clase modal?

d) ¿Cuál de las tres medidas de tendencia central es la que mejor puede servirle a Allison cuando haga un pedido de combustible? Explique su respuesta.

RESPUESTA

kilometros <- c(4.77,6.11,6.11,5.05,5.99,4.91,5.27,6.01,5.75,4.89,6.05,5.22,6.02,5.24,6.11,5.02)
mediana_kilometros <- median(kilometros)
mediana_kilometros

## [1] 5.51

media_kilometros <- mean(kilometros)
media_kilometros

## [1] 5.5325

clases_kilometros <- cut(kilometros, breaks = 5)
clases_kilometros

##  [1] (4.77,5.04] (5.84,6.11] (5.84,6.11] (5.04,5.31] (5.84,6.11] (4.77,5.04]
##  [7] (5.04,5.31] (5.84,6.11] (5.57,5.84] (4.77,5.04] (5.84,6.11] (5.04,5.31]
## [13] (5.84,6.11] (5.04,5.31] (5.84,6.11] (4.77,5.04]
## Levels: (4.77,5.04] (5.04,5.31] (5.31,5.57] (5.57,5.84] (5.84,6.11]

histograma_kilometros <- hist(kilometros)

histograma_kilometros

## $breaks
## [1] 4.6 4.8 5.0 5.2 5.4 5.6 5.8 6.0 6.2
## 
## $counts
## [1] 1 2 2 3 0 1 1 6
## 
## $density
## [1] 0.3125 0.6250 0.6250 0.9375 0.0000 0.3125 0.3125 1.8750
## 
## $mids
## [1] 4.7 4.9 5.1 5.3 5.5 5.7 5.9 6.1
## 
## $xname
## [1] "kilometros"
## 
## $equidist
## [1] TRUE
## 
## attr(,"class")
## [1] "histogram"

rango_kilometros <- max(kilometros) - min(kilometros)
rango_kilometros

## [1] 1.34

#####a) 5.51 mpg. Respuestas a ejercicios pares seleccionados R-11 #####b) 5.5325 mpg. #####c) Clase (mpg) 4.77-5.03 5.04-5.30 5.31-5.57 5.58-5.84 5.85-6.11 Frecuencia 44017 La clase modal es 5.85-6.11 mpg. #####d) Depende. Si ordena combustible sólo para un automóvil, debe ser cautelosa y utilizar el valor modal. Si ordena combustible para varios automóviles que corren en la misma carrera, tal vez la media o la mediana estarán bien.

8-64

Inspectores del gobierno, al investigar los cargos levantados contra una embotelladora de refrescos de Lousiana, que no llenaba bien sus productos, muestrearon 200 botellas y encontraron que el promedio de llenado es 31.7 onzas líquidas. Se anuncia que las botellas contienen 32 onzas líquidas. Se sabe que la desviación estándar de le población es 1.5 onzas líquidas. ¿Deberían concluir los inspectores, a un ni- vel de significancia del 2%, que las botellas están tienen menos contenido?

RESPUESTA

Paso 1. Plantear Hipótesis

H0: x̄ = µ

H1: x ≠ µ

Paso 2. Nivel de Significacncia

α = 0.02

Paso 3. Zona de aceptación / Rechazo

Paso 4. Funcion Pivotal

z_full <- (31.7 -32 ) / (1.5 / sqrt(200))
z_full

## [1] -2.828427

Conclusion

Se rechaza la H0