Questão 1 - Stata

a) Regressão

Importando os dados

* Definindo o diretório onde o stata irá trabalhar *
cd "C:\Users\Robson Ventura\OneDrive\Trabalhos\Econometria - Stata\Exe - AB2 - Econometria 2\Resultados"

*Importando os dados*

use http://www.stata.com/data/jwooldridge/eacsap/fertil2.dta

save exereconometrico.dta, replace

Primeiramente, tanto para a questão 1 quanto 3.1 foram renomeadas algumas variáveis, resultando na relação a seguir:

Original Usado Descrição
children cria Número de filhos vivos
age age Idade da mãe em anos
agesq agesq Idade da mãe em anos ao quadrado
educ educ Anos de educação
electric elet Possui eletricidade
urban urb Vive em área urbana

Código de renomeação no STATA:

rename children cria
rename electric elet
rename urban urb

label variable cria "Número de filhos vivos"
label variable age "Idade da mãe em anos"
label variable agesq "Idade da mãe em anos ao quadrado"
label variable educ "Anos de educação"
label variable elet "Possui eletricidade"
label variable urb "Vive em área urbana"

Código de renomeação no Python:

df = df.rename(columns={'children': 'cria' ,'electric': 'elet' ,'urban': 'urb'})

Regressão

reg cria age agesq
Quadro 1 - Regressão com todas as variáveis do modelo
Source SS df MS Número.de.obs X4358
Model 12333 5.000 2466 Prob>F 0
Residual 9176 4352 2.109 Adj R-squared 0,573
Total 21510 4357 4.937 Root MSE 1.452
cria Coeficientes Desvio Padrão t P>|t| Intervalo de Confiança 0,95
age 0,341 0,017 20.650 0 0,309 a 0,373
agesq -0,003 0 -10.090 0 -0,003 a -0,002
educ -0,075 0,006 -11.950 0 -0,088 a -0,063
elet -0,31 0,069 -4.490 0 -0,445 a -0,175
urb -0,2 0,047 -4.300 0 -0,291 a -0,109
cons -4.223 0,24 -17.580 0 -4.693 a -3.752

A partir dos resultados da regressão com 4358 observações, primeiramente, com base no R² ajustado, podemos afirmar que o modelo explica cerca de 57% da variável dependente cria. Já vendo a significância estatística das variáveis, vemos primeiramente que, de acordo com o valor-p do teste F, rejeitamos a hipótese nula que os coeficientes conjuntamente são estatisticamente iguais a 0. Analisando similarmente os testes t e valores-p de cada variável, notamos que, a priori, todos os coeficientes são estatisticamente significantes ao nível de significância de 1%, tendo valores dos testes t em módulo acima de 2 e valores-p abaixo de 0,01.

Analisando os coeficientes, podemos afirmar que as variáveis de educação, eletricidade, e residência em área urbana afetam negativamente a quantidade de filhos vivos, podendo ser explicada teoricamente com o seguinte raciocínio: quanto mais bem estruturada for a moradia da mãe, estiver em área urbana e tiver mais anos de educação, menos filhos em média ela terá. Isto ceteris paribus, pois, analisando por exemplo a idade da mãe, vemos uma relação em média positiva com a quantidade dos filhos mantendo constante as demais variáveis.

Ademais, vale dar destaque as variáveis dummys, as variáveis elet e urb, estas duas trazem análise categórica da variável cria com base em elementos de condições de vida e moradia, sendo, de acordo com os resultados, os coeficientes -0,31 e -0,2 respectivamente, portanto, ter eletricidade e viver em área urbana diminuem nestas respectivas proporções em média a quantidade de filhos vivos.

b) Matriz de Correlação e FIV

correlate cria age agesq educ elet urb
matrix corrmatriz = r(C)
heatplot corrmatriz, values(format(%4.2f)) color(hcl diverging, intensity(.7))
Gráfico de calor da matriz de correlação entre as variáveis

Pois bem, analisando o gráfico da matriz de correlação, podemos ver que as variáveis age e agesq possuem correlação positiva com a variáveis cria, como ressaltado anteriormente a partir dos resultados da regressão. Seguindo a lógica que quanto mais velha a mãe mais filhos em média ela tem mantendo tudo mais constante. Seguindo isto, com o comando VIF obtemos a análise do FIV.

VIF

Teste

Fator de Inflação de Variância (FIV)

Como podemos ver, a média do FIV deu acima de 10, muito por causa das duas variáveis com multicolinearidade perfeita, portanto, foi estimado o modelo sem uma das duas, já que, relativamente, elas trazem interpretações semelhantes, assim, a variável escolhida para permanecer foi a age que representa a idade da mãe em anos. Rodando a regressão e o FIV novamente sem a variável agesq temos os seguintes resultados:

reg cria age educ elet urb
vif

Resolvendo

Regressão sem a variável agesq
Source SS df MS Número.de.Obs X4358
Model 12119,112 4.000 3029,778 Prob>F 0
Residual 9390,92 4.353 2,157 R-squared 0,563
Total 21510,032 4.357 4,936 Root MSE 1,468
Variáveis Coeficientes Desvio Padrão t P>|t| Intervalo de Confiança 0,95
age 0,177 0,003 64,78 0 0,171 a 0,182
educ -0,076 0,006 -11,87 0 -0,088 a -0,063
elet -0,303 0,07 -4,35 0 -0,44 a -0,167
urb -0,171 0,047 -3,65 0 -0,263 a -0,079
cons -2 0,097 -20,7 0 -2,189 a -1,81
Fator de Inflação de Variância (FIV) - sem agesq

Pois bem, neste caso, é evidenciado uma diminuição no valor médio do FIV fazendo-nos aceitar a hipótese nula de não multicolinearidade.

c) Teste White e BPG para verificar a presença de heterocedasticidade

Verificação dos Resíduos

rvfplot, yline(0)
Distribuição dos resíduos

Com base no gráfico anterior, é evidente que a variância dos erros não são constantes, aumentando sua dispersão ao longo do gráfico. Para irmos além da análise gráfica, segue os testes BP e White para heterocedasticidade.

Testes

hettest
Teste de Breusch-Pagan
Análise Resultado
chi2(4) 2140,57
Prob>chi2 0,00 
imtest, white
Teste White
Fonte chi2 df p
Heteroskedasticity 1124,69 12.000 0,00

Com base nos resultados dos dois testes, rejeitamos a hipótese nula de homocedasticidade pelo baixo valor-p dos dois, ficando abaixo de 0,01. Deste modo, temos a evidências que temos problema de heterocedasticidade, ou seja, variância não constante dos resíduos.

Para correção do modelo, foi usado o comando robust referente a correção de White, a qual ajusta os desvios padrões com base na variância dos erros, trazendo estimativas mais precisas na presença de heterocedasticidade.

Resolvendo

reg cria age educ elet urb, robust
Regressão com Robust para ajustamento com base nos erros
Variáveis Coeficientes Desvio.Padrão.Robust t P..t. Intervalo.de.Confiança.95.
age 0,176 0,00342 51,65 0 0,169946 a 0,183356
educ -0,075 0,0063825 -11,85 0 -0,08812 a -0,063098
elet -0,303 0,064938 -4,67 0 -0,43068 a -0,176058
urb -0,171 0,0458123 -3,74 0 -0,26112 a -0,08149
cons -1,999 0,0949218 -21,07 0 -2,18575 a -1,81356

Questão 2 - R

a) Importando dados

a.1) Instalando e importando os pacotes usados

install.packages("dplyr") 
install.packages("ggplot2")
install.packages("readxl")
install.packages("psych")
install.packages("openxlsx")
install.packages("gmodels")
install.packages("tseries")
library(tseries)
library(openxlsx)  
library(dplyr)
library(psych)
library(ggplot2)
library(readxl)
library(gmodels)

a.2) Importando os dados

df <- read_excel("C:/Users/Robson Ventura/OneDrive/Trabalhos/Econometria - R/Atividade AB2/data_prova.xls")
View(df)
ano uf codmun munic analf pobre rpc agua lixo esgag_inad poprur poptot popurb
2000 11 1100015 ALTA FLORESTA D’OESTE 15.84 35.59 371.15 57.13 70.33 27.52 14192 26533 12341
2000 11 1100023 ARIQUEMES 11.77 21.55 530.87 73.54 90.61 21.14 19385 74503 55118
2000 11 1100031 CABIXI 17.50 36.47 342.46 58.61 76.57 27.36 4846 7518 2672
2000 11 1100049 CACOAL 12.14 25.25 456.63 78.60 90.22 14.28 22170 73568 51398
2000 11 1100056 CEREJEIRAS 13.90 33.57 511.47 73.98 70.04 24.82 3361 18207 14846

Filtrando por Alagoas

al <- subset(df, df$uf == 27 & df$ano == 2010)
View(al)
ano uf codmun munic analf pobre rpc agua lixo esgag_inad poprur poptot popurb
2010 27 2700102 ÁGUA BRANCA 30.92 52.87 213.00 61.78 97.94 36.29 14276 19377 5101
2010 27 2700201 ANADIA 36.16 47.59 239.53 61.62 99.15 11.06 8475 17424 8949
2010 27 2700300 ARAPIRACA 22.45 26.65 423.28 94.68 97.38 12.38 32525 214006 181481
2010 27 2700409 ATALAIA 33.57 42.73 237.33 82.49 95.31 18.19 21865 44322 22457
2010 27 2700508 BARRA DE SANTO ANTÔNIO 27.94 44.24 247.81 91.16 93.66 2.74 988 14230 13242

b) Análise Descritiva

b.1) Análise geral

summary(al[c('analf','pobre', 'poptot', 'popurb', 'rpc', 'esgag_inad')])
analf pobre poptot popurb rpc esgag_inad
Min. :11.86 Min. :15.57 Min. : 2866 Min. : 1171 Min. :151.6 Min. : 1.330
1st Qu.:29.43 1st Qu.:40.60 1st Qu.: 8444 1st Qu.: 4068 1st Qu.:204.6 1st Qu.: 8.102
Median :32.34 Median :46.94 Median : 17077 Median : 7054 Median :233.4 Median :15.010
Mean :32.56 Mean :45.94 Mean : 30593 Mean : 22528 Mean :251.2 Mean :20.249
3rd Qu.:37.32 3rd Qu.:51.48 3rd Qu.: 25352 3rd Qu.: 14424 3rd Qu.:269.0 3rd Qu.:31.320
Max. :43.89 Max. :67.57 Max. :932748 Max. :932129 Max. :792.5 Max. :60.860

Analisando as variáveis em geral, podemos ver que o estado possui médias, tanto das variáveis de analfabetismo quanto de pobreza, bastante altas, visto que, em média, a taxa de pobreza dos municípios do estado é 46,94%. Tal dado tem bastante correlação com a renda per capita da população, a qual em média é R$ 251,20, tendo o mínimo em R$ 151,60, referente ao município de Olho d’Água Grande, valor substancialmente baixo. Já analisando as demais variáveis, vemos que em média, 20,24% da população alagoana não possui tratamento de esgoto adequado, isto sendo que cerca de 25% dos municípios de Alagoas possuem uma porcentagem de esgoto inadequado igual ou inferior a 8,102.

De acordo com a tabela, a variável analf pode ser explicada através da relação pobreza e renda per capita. De modo que, quanto maior for a renda per capita menor será a taxa de pobreza e analfabetismo, respectivamente. Em Alagoas a taxa média de pobreza corresponde a 45,94%, ou seja, cerca da metade dos municípios apresentam condições de vulnerabilidade social, logo esse dado é um reflexo do índice de analfabetismo que alcança uma média 32,56% para o ano em análise, e renda média de R$251,20 por pessoa.Podemos visualizar como a variável se distribui de acordo com sua frequência com o gráfico a seguir.

Gráfico de frequência de analfabetismo - Alagoas em 2010 
hist(al$analf, 
     main = "", 
     xlab = "Taxa de Analfabetismo",
     ylab = "Frequência")

Conforme demonstrado, é evidente uma maior concentração a partir da faixa dos 30%.

c) Criação de variável categórica para analfabetismo

cortes <- quantile(al$analf, probs = c(0, 0.05, 0.5, 1))
cortes
al$sitanalf <- cut(al$analf, 
                   cortes, labels=c("bom", "regular", "ruim"),
                   right=FALSE)
head(al,5)
ano uf codmun munic analf pobre rpc agua lixo esgag_inad poprur poptot popurb sitanalf
2010 27 2700102 ÁGUA BRANCA 30.92 52.87 213.00 61.78 97.94 36.29 14276 19377 5101 regular
2010 27 2700201 ANADIA 36.16 47.59 239.53 61.62 99.15 11.06 8475 17424 8949 ruim
2010 27 2700300 ARAPIRACA 22.45 26.65 423.28 94.68 97.38 12.38 32525 214006 181481 bom
2010 27 2700409 ATALAIA 33.57 42.73 237.33 82.49 95.31 18.19 21865 44322 22457 ruim
2010 27 2700508 BARRA DE SANTO ANTÔNIO 27.94 44.24 247.81 91.16 93.66 2.74 988 14230 13242 regular

d) Análise da sitanalf

d.1) Criação da variável filtrada para os municípios com a situação “bom”

analfbom <- subset(al, al$sitanalf=='bom')
head(analfbom,5)
ano uf codmun munic analf pobre rpc agua lixo esgag_inad poprur poptot popurb sitanalf
2010 27 2700300 ARAPIRACA 22.45 26.65 423.28 94.68 97.38 12.38 32525 214006 181481 bom
2010 27 2704302 MACEIÓ 11.86 15.57 792.54 80.17 97.74 2.32 619 932748 932129 bom
2010 27 2704708 MARECHAL DEODORO 21.90 32.01 431.43 97.25 94.74 4.89 2585 45977 43392 bom
2010 27 2707701 RIO LARGO 18.28 24.26 369.11 77.58 88.92 5.50 12534 68481 55947 bom
2010 27 2708600 SÃO MIGUEL DOS CAMPOS 21.28 28.11 360.82 96.16 99.31 1.33 2011 54577 52566 bom

d.2) Criação da variável filtrada para os municípios com a situação “ruim”

analfruim <- subset(al, al$sitanalf=='ruim')
head(analfruim,5)
ano uf codmun munic analf pobre rpc agua lixo esgag_inad poprur poptot popurb sitanalf
2010 27 2700201 ANADIA 36.16 47.59 239.53 61.62 99.15 11.06 8475 17424 8949 ruim
2010 27 2700409 ATALAIA 33.57 42.73 237.33 82.49 95.31 18.19 21865 44322 22457 ruim
2010 27 2700805 BELÉM 33.33 37.05 309.50 62.16 92.54 30.81 2679 4551 1872 ruim
2010 27 2700904 BELO MONTE 38.11 60.98 187.77 40.13 99.16 17.30 5859 7030 1171 ruim
2010 27 2701100 BRANQUINHA 41.58 40.52 221.93 81.68 97.83 17.15 3910 10583 6673 ruim

Analisando a variável categórica, vemos que 51 municípios são categorizados como ruim, 45 como regular e apenas 6 como bom. A tabela nos da os top 5 municípios em cada categoria, porém é bem relevante a pouca quantidade na categoria bom, ressaltando ainda mais a situação educacional do estado.

e) Criando variável de faixa populacional

cortespop <- c(-Inf, 5000, 20000, 50000, 100000, Inf)
al$fxpop <- cut(al$poptot, cortespop, labels=c(1,2,3,4,5), right=FALSE)
head(al[, c("poptot", "fxpop")],5)
poptot fxpop
19377 2
17424 2
214006 5
44322 3
14230 2

f) Tabulação cruzada entre sitanalf e fxpop

cross <- xtabs(~al$sitanalf + al$fxpop)
popcross <- prop.table(cross, margin=1)*100
round(popcross,2)
1 2 3 4 5
bom 0.00 16.67 16.67 33.33 33.33
regular 2.22 55.56 31.11 11.11 0.00
ruim 10.00 58.00 32.00 0.00 0.00

Já ao analisar as duas variáveis categóricas, vemos que, como já visto nas últimas demonstrações, estão inseridos, em maior quantidade, no grupo categorizado com taxa de analfabetismo “bom”, os grupos 4 e 5 de faixa populacional, referentes a quantidades mais altas. Por outro lado, podemos ver que no grupo “ruim” temos maior parte no grupo de faixa populacional 2 e nenhuma porcentagem com os grupos 4 e 5. Esta análise facilita a visualização de que os municípios mais populosos possuem melhores condições educacionais.

g) Estatística descritiva da variável pobre por faixa populacional

describeBy(al$pobre, al$fxpop, digits = 2, skew=FALSE, ranges=FALSE)
## 
##  Descriptive statistics by group 
## group: 1
##    vars n  mean    sd   se
## X1    1 6 45.33 10.98 4.48
## ------------------------------------------------------------ 
## group: 2
##    vars  n  mean   sd   se
## X1    1 56 48.28 9.06 1.21
## ------------------------------------------------------------ 
## group: 3
##    vars  n  mean   sd  se
## X1    1 31 46.24 7.81 1.4
## ------------------------------------------------------------ 
## group: 4
##    vars n  mean   sd   se
## X1    1 7 33.46 6.43 2.43
## ------------------------------------------------------------ 
## group: 5
##    vars n  mean   sd   se
## X1    1 2 21.11 7.83 5.54

A partir dessa análise, vemos que a média da taxa de pobreza do grupo com maiores populações é bem abaixo dos demais, dando destaque ao grupo 5 com, em média 21,11% e o grupo 1 com média de 45,33%, valores bastantes descrepantes. Além de que, vemos com os dados de desvio padrão que os dados também são mais dispersos do que dos grupos mais altos, porém, podemos verificar isto com melhor detalhes com coeficiente de variação.

cvpobre <- al %>%
  group_by(fxpop) %>%
  CV <- sd(pobre)/mean(pobre)*100
  summarise(CV)
  cvpobre
cvpobre
fxpop sd(pobre)/mean(pobre) * 100
1 24.22411
2 18.76594
3 16.88239
4 19.20521
5 37.11389

Vendo o coeficiente de variação, observamos que embora o grupo 1 realmente tenha um coeficiente de 24,22%, o grupo 5 ultrapassa com um coeficiente maior, portanto, sendo mais dispersos em relação a média de 21,11%. Para melhorar a visualização dos dados, segue o gráfico a seguir da população por taxa de pobreza.

Plotagem

plot(al$pobre, al$poptot, ylab="População", xlab="Taxa de Pobreza")

A partir deste gráfico, conseguimos ver com certeza a presença de um outlier com população muito elevada e taxa de pobreza mais baixa, o qual se refere ao município de Maceió. Ao analisarmos os demais municípios, vemos uma concentração da taxa de pobreza em municípios com população baixa, os quais são referentes a municípios menores com menor comércio, renda per capita, além de menos arrecadação, investimento e, consequentemente, políticas públicas e geração de emprego.

h) Box plot de pobreza por faixa populacional

boxplot(pobre~fxpop, al, xlab='Faixa populacional', ylab='Taxa de Pobreza')

Ao analisarmos o gráfico, podemos confirmar a grande variação dos dados na faixa de população 5, além de vermos o movimento de queda da taxa de pobreza ao percorrermos municípios com cada vez maior população. Ao analisarmos os outliers, vemos que é detectado 1 no grupo de faixa populacional 1 e 2 no grupo 2, o qual também possui maior intervalo entre mínimos e máximos.

i) Criação de variável de urbanização

al$urb <- (al$popurb/al$poptot)*100
al$rur <- (al$poprur/al$poptot)*100
head(al[, c("poptot", "fxpop", "urb", "rur")],5)
poptot fxpop urb rur
19377 2 26.32502 73.674976
17424 2 51.36019 48.639807
214006 5 84.80183 15.198172
44322 3 50.66784 49.332160
14230 2 93.05692 6.943078

Com a variável de urbanização, podemos ver analisar o quanto que o município conter uma área urbana influencia as demais variáveis socieconômicas, na teoria, em áreas urbanas é mais provavél de ter municípios mais desenvolvidos e com melhores dados tanto econômicos como educacionais.

j) Regressão com pobre como variável dependente

reg <- lm(pobre~urb, al)
print(summary(reg))
## 
## Call:
## lm(formula = pobre ~ urb, data = al)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -16.4144  -4.1216   0.6515   4.7128  17.8903 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) 64.28917    1.78077    36.1   <2e-16 ***
## urb         -0.32326    0.02914   -11.1   <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 6.658 on 100 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.5518, Adjusted R-squared:  0.5473 
## F-statistic: 123.1 on 1 and 100 DF,  p-value: < 2.2e-16

Ao rodar a regressão linear pelo método dos mínimos quadrados ordinários, podemos inferir, ao analisar a variável de urbanização, que uma variação de 1 ponto percentual diminui, em média, a pobreza em 0,32 (valores absolutos). Ao analisar o R², vemos que o modelo explica 55,18% dos dados, visto que temos apenas uma variável no modelo, trazendo um modelo mal especificado. Ao analisar a significância estatística da variável, vemos que urb é estatisticamente significante ao nível de 1%.

k) Gerando os resíduos e fazendo o teste de Jarque-Bera

k.1) Gerando os resíduos

uhat <- reg$residuals
hist(reg$residuals, xlab='Resíduos', ylab='Frequência', main='')

Ao fazermos a análise gráfica da distribuição dos resíduos, vemos que eles, aparententemente, possuem uma distribuição normal, tanto visto o histograma anterior quanto ao analisarmos o gráfico Q-Q, o qual nos traz a análise da normalidade dos resíduos a partir de uma linha a 45º da origem, quanto mais alinhado mais normal é a distribuição.

qqnorm(reg$residuals, pch = 1, frame = FALSE, main='')
qqline(reg$residuals, col = "red", lwd = 2)

Portanto, para fazer um teste acertivo, segue o teste de Jarque-Bera de normalidade dos resíduos.

k.2) Teste de Jarque-Bera

testejb <- jarque.bera.test(uhat)
print(testejb)
## 
##  Jarque Bera Test
## 
## data:  uhat
## X-squared = 0.8252, df = 2, p-value = 0.6619

Conforme o resultado do teste (valor-p acima de 0,1), aceitamos a hipótese nula de que os resíduos são normalmente distribuídos.

Questão 3 - Python

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