R Markdown

This is an R Markdown document. Markdown is a simple formatting syntax for authoring HTML, PDF, and MS Word documents. For more details on using R Markdown see http://rmarkdown.rstudio.com.

When you click the Knit button a document will be generated that includes both content as well as the output of any embedded R code chunks within the document. You can embed an R code chunk like this:

summary(cars)
##      speed           dist       
##  Min.   : 4.0   Min.   :  2.00  
##  1st Qu.:12.0   1st Qu.: 26.00  
##  Median :15.0   Median : 36.00  
##  Mean   :15.4   Mean   : 42.98  
##  3rd Qu.:19.0   3rd Qu.: 56.00  
##  Max.   :25.0   Max.   :120.00

Including Plots

You can also embed plots, for example:

Note that the echo = FALSE parameter was added to the code chunk to prevent printing of the R code that generated the plot.

Matriks elemen adalah jenis khusus matriks yang memiliki elemen-elemen di luar diagonal utama yang semuanya nol. Dalam istilah matematis, matriks ini adalah matriks persegi dengan semua elemen non-diagonal setara dengan nol. Diagonal utamanya dapat berisi nol atau nilai-nilai non-nol.

Dalam linear algebra, matriks elemen digunakan dalam berbagai konsep dan aplikasi. Beberapa di antaranya termasuk:

Penyelesaian Sistem Persamaan Linear: Matriks elemen sering digunakan dalam metode eliminasi Gauss untuk menyelesaikan sistem persamaan linear. Dalam metode ini, matriks sistem persamaan diperoleh dengan menggabungkan matriks koefisien dengan vektor kolom hasil. Selanjutnya, operasi baris elementer digunakan untuk mengubah matriks menjadi bentuk segitiga atas atau bentuk segitiga bawah, yang memungkinkan penyelesaian sistem persamaan dengan mudah.

Transformasi Linear: Matriks elemen dapat digunakan untuk mewakili transformasi linear tertentu, seperti refleksi, dilatasi, dan rotasi. Dalam konteks ini, matriks elemen dikenal sebagai matriks transformasi. Ketika matriks elemen digunakan untuk mengalikan vektor, itu menghasilkan hasil transformasi dari vektor tersebut.

Matriks Identitas: Matriks identitas adalah bentuk khusus dari matriks elemen di mana diagonal utamanya terdiri dari nilai-nilai 1 dan elemen-elemen non-diagonal adalah nol. Matriks identitas digunakan dalam berbagai operasi matriks, seperti invers matriks, pemangkatan matriks, dan menghitung determinan.

Pengaplikasian matriks elemen dalam R Studio melibatkan penggunaan fungsi-fungsi dan operasi matriks yang tersedia dalam bahasa pemrograman R. R menyediakan beberapa fungsi bawaan yang memungkinkan manipulasi matriks elemen, seperti pembuatan matriks, pengalihan elemen matriks, operasi matriks, dan solusi sistem persamaan linear menggunakan matriks elemen.

Dalam R Studio, Anda dapat menggunakan fungsi seperti matrix() untuk membuat matriks elemen, dan kemudian menggabungkannya dengan fungsi-fungsi matriks lainnya, seperti solve() untuk menyelesaikan sistem persamaan linear atau eigen() untuk menghitung nilai dan vektor eigen matriks. Anda juga dapat melakukan operasi matematika pada matriks elemen menggunakan operator aritmatika standar R, seperti +, -, *, dan /.

Selain itu, R Studio menyediakan banyak paket atau pustaka tambahan yang dapat digunakan untuk analisis matriks dan aljabar linear yang lebih lanjut. Beberapa paket yang populer termasuk “Matrix”, “MASS”, dan “linalg”. Paket-paket ini menyediakan fungsi dan algoritma yang lebih canggih untuk operasi matriks, seperti faktorisasi matriks, invers matriks, dan dekomposisi eigen.

Sekarang Sekarang kita akan membahas bagaimana kita dapat mendapatkan invers dari sebuah matriks yang dapat diinverskan menggunakan rangkaian operasi baris elemen.

Di R, kita dapat menggunakan fungsi rref() dari paket pracma untuk menghitung invers dari sebuah matriks yang dapat diinverskan

library(matlib)
A <- matrix(c(1, 3, 2, 1, 2, 5, -2, -3, 2, 2, -3, -3,
-4, -2, -1, 4), nrow = 4, ncol = 4, byrow=TRUE)

Membuat Matriks M

M <- cbind(A, diag(4))

Masukkan pracma

library("pracma")
## Warning: package 'pracma' was built under R version 4.2.3
## 
## Attaching package: 'pracma'
## The following objects are masked from 'package:matlib':
## 
##     angle, inv

Untuk mendapatkan invers dari matriks A menggunakan fungsi rref() dari paket pracma di R, kita dapat mengambil kolom kelima, keenam, ketujuh, dan kedelapan dari hasilnya.

R <- rref(M)
Ainv <- R[, 5:8]
Ainv
##             [,1]       [,2]       [,3]        [,4]
## [1,]  0.58024691 -0.7037037  0.8641975 -0.02469136
## [2,]  0.04938272  0.2592593 -0.1604938  0.06172840
## [3,] -0.14814815  0.2222222 -0.5185185 -0.18518519
## [4,]  0.56790123 -0.5185185  0.6543210  0.20987654

Untuk memeriksa apakah itu adalah invers dari matriks A, kita dapat menggunakan fungsi inv() untuk mendapatkan invers dari A.

inv(A)
##             [,1]       [,2]       [,3]        [,4]
## [1,]  0.58024691 -0.7037037  0.8641975 -0.02469136
## [2,]  0.04938272  0.2592593 -0.1604938  0.06172840
## [3,] -0.14814815  0.2222222 -0.5185185 -0.18518519
## [4,]  0.56790123 -0.5185185  0.6543210  0.20987654