X ~ N(500,300) a) Pr(X<500) b) Pr(400<X<710) c) Pr(330<X<450)

#X ~ N(500,300)

#a) Pr(X<500) = Pr[(0-500)/300 < Z < (500-500)/300] = # Pr(-1,6<Z<0) = 0,44520

#b) Pr(400<X< 710) = Pr[(400 - 500)/300 < Z < (710-500)/300] = # Pr(-0,3<Z<0,7) = Pr(-0,3<z<0) +Pr(0<Z<0,7) = 0,11791 +0,25804 = 0,37595

#c) Pr(330<X<450) = Pr[(330-500)/300 < Z < (450-500)/300] = # Pr(-0,5<Z<-0,1) = Pr(-0,5<z<0) +Pr(-0,1<Z<0) = 0,19146 + 0,03983 = 0,23129

Y ~ N(100,20) a) Pr(50<Y<70) b) Pr(105<Y<110) c) Pr(Y>75)

#Y ~ N(100,20)

#a) Pr(50 < Y < 70) = Pr( (50 - 100)/20 < Z < (70-100)/20 ) = # Pr(-50/30 <Z< -30/30) = Pr(-1,66 < Z< -1) = Pr(-1 <Z< 0) - Pr(-1,66 <Z< 0) = # 0,34134 - 0,44520 = -0,10386

#b) Pr(105 < Y < 110) = Pr((105-100)/20 < Z < (110-100)/20) = # Pr(5/20 <Z< 10/20) = Pr(0,25 < Z < 0,5) = Pr(0 <Z< 0,5) - Pr(0 0,25)= # 0,19146 - 0,07926 = 0,1122

#c) Pr(Y>75) = Pr ((0-100)/20 < Z > (75-100)/20) = # Pr(-100/20 <Z< -25/25) = Pr(-5 <Z< -1) = Pr(-1 <Z< 0) - Pr(-5 <Z< 0) = # 0,34134 - 0,50000 = -0,15866