Workshop 1

Session 1. Medidas de Tendencia Central y Dispercion

recibos <- c(266.63,163.41,219.41,162.64,187.16,289.17,306.55,335.48,343.50,226.80,208.99,230.46)

Mediana o promedio

media <- mean(recibos)
media

## [1] 245.0167

mediana <- median(recibos)
mediana

## [1] 228.63

Moda

En R no hay una funcion directa para la moda ### Rango

rango <- max(recibos)-min(recibos)
rango

## [1] 180.86

Varianza

recibos1 <-recibos-media
recibos1

##  [1]  21.61333 -81.60667 -25.60667 -82.37667 -57.85667  44.15333  61.53333
##  [8]  90.46333  98.48333 -18.21667 -36.02667 -14.55667

recibos2 <-recibos1*recibos1
recibos2

##  [1]  467.1362 6659.6480  655.7014 6785.9152 3347.3939 1949.5168 3786.3511
##  [8] 8183.6147 9698.9669  331.8469 1297.9207  211.8965

recibos3 <- sum(recibos2)
recibos3

## [1] 43375.91

varianza_poblacional <- recibos3/12
varianza_poblacional

## [1] 3614.659

desviacion_estandar_poblacional <- sqrt(varianza_poblacional)
desviacion_estandar_poblacional

## [1] 60.12203

Session 2. Desviacion Estandar

Problema 1

a <-pnorm(600,1300,600)*100
a

## [1] 12.16725

b <-(pnorm(1500,1300,600) - pnorm(1000,1300,600))*100
b

## [1] 32.20211

c <-(1- pnorm(2200,1300,600))*100
c

## [1] 6.68072

Session 3

Paso 1. Pruebas de hipotesis

Paso 2. Nivel de significancia

Paso 3. Zona de aceptacion/rechazo

Paso 4. Funcion pivotal

Paso 5. Conclusion

Ejercicios del mundo real

Capitulo 3: Medidas de Tendencia Central y Dispersion

¿Qué reacción tendría usted si un aficionado al fútbol americano le dijera lo siguiente? “Los Raiders de

Rockland tienen un promedio de 3.6 yardas de recorrido por tierra. Como sólo necesitan 10 yardas paraanotar y tienen cuatro oportunidades para lograrlo, la anotación es segura, siempre y cuando mantengansu forma de jugar por tierra.”

RESPUESTA: La afirmación es incorrecta porque ignora completamente la variabilidad en yardas ganadas por carrera

3-86

A continuación se presentan tres partes del presupuesto de una año para la defensa; a cada una de ellas,el Congreso estadounidense asignó la misma cantidad de financiamiento:

* a) Salario de los funcionarios (total).

* b) Mantenimiento de la flota aérea.

* c) Adquisiciones de alimentos (total).

Tomando en cuenta la distribución de los resultados posibles para los gastos reales en cada una de estasáreas, haga corresponder cada sección a una de las curvas de la figura 3-9. Fundamente su respuesta.

3-92

E1 30 de junio de 1992, la capitalización de nueve mercados de valores del Pacífico y Asia fue:

Pais	Capitalizacion (en miles de millones de dolares)
Filipinas	17
Indonesia	21
Tailandia	44
Singapur	50
Malasia	79
Corea del Sur	86
Taiwan	140
Hong Kong	178
Australia	203

a) Encuentre la media aritmética de los datos.

b) Encuentre la mediana de los datos.

c) Encuentre la moda de los datos.

d) ¿Cuál es la mejor medida de la tendencia central del conjunto de datos?

e) Encuentre la desviación estándar de los datos. (La población completa está incluida en ellos.)

RESPUESTA

capitalizacion <- c(17,21,44,50,79,86,140,178,203)

# a
media <- mean(capitalizacion)
media

## [1] 90.88889

# b
mediana <-median(capitalizacion)

# c
# No hay moda para datios sin agrupar

# d
histogram <- hist(capitalizacion)

# Como la distribucion sesgada a la dereca, la mejor medida de tendencia central es la mediana

# e
capitalizacion2<- capitalizacion-media
capitalizacion2

## [1] -73.888889 -69.888889 -46.888889 -40.888889 -11.888889  -4.888889  49.111111
## [8]  87.111111 112.111111

capitalizacion3<- capitalizacion2*capitalizacion2
capitalizacion3

## [1]  5459.56790  4884.45679  2198.56790  1671.90123   141.34568    23.90123
## [7]  2411.90123  7588.34568 12568.90123

capitalizacion4<- sum(capitalizacion3)
capitalizacion4

## [1] 36948.89

varianza_poblacional_capitalizacion <-capitalizacion4/9
desviacion_estandar_poblacional_capitalizacion <- sqrt(varianza_poblacional_capitalizacion)
desviacion_estandar_poblacional_capitalizacion

## [1] 64.07365

3-100

Matthews, Young y Asociados, una agencia de consultorías de Chapell Hill, tiene los siguientes registros que indican el número de días que cada uno de sus ocho consultores de planta cobró el último año:

212 220 230 210 228 229 231 219 221 222

a) Sin calcular el valor de las medidas, ¿cuál de ellas cree usted que le daría una mayor información acerca de esta distribución: el rango o la desviación estándar?

Tomando en cuenta la dificultad y el tiempo para calcular cada medida que revisó en el inciso a), ¿cuál sugeriría como la mejor? c) ¿Qué haría que usted cambiara su opinión al respecto?

RESPUESTA

A) Desviacion estandar

**B)

dias<- c(212,220,230,210,228,229,231,219,221,222)
dias

##  [1] 212 220 230 210 228 229 231 219 221 222

rango_dias <-max(dias)-min(dias)
rango_dias

## [1] 21

media_dias <-mean(dias)
media_dias

## [1] 222.2

dias2<- dias - media_dias
dias2

##  [1] -10.2  -2.2   7.8 -12.2   5.8   6.8   8.8  -3.2  -1.2  -0.2

dias3 <- dias2*dias2
dias3

##  [1] 104.04   4.84  60.84 148.84  33.64  46.24  77.44  10.24   1.44   0.04

dias4 <- sum(dias3)
dias4

## [1] 487.6

varianza_poblacional_dias <-dias4/10
varianza_poblacional_dias

## [1] 48.76

desviacion_estandar_poblacional_dias <-sqrt(varianza_poblacional_dias)
desviacion_estandar_poblacional_dias

## [1] 6.982836

C) Desviacion estandar

D) NADA

3-106

Allison Barrett realiza análisis estadísticos para un equipo de carreras automovilísticas. A continuación, presentamos las cifras en millas por galón del gasto de combustible de sus automóviles en carreras recientes:

4.77 6.11 6.11 5.05 5.99 4.91 5.27 6.01

5.75 4.89 6.05 5.22 6.02 5.24 6.11 5.02

a) Calcule la mediana del consumo de combustible.

b) Calcule la media del mismo consumo.

c) Agrupe los datos en cinco clases de igual tamaño. ¿Cuál es el valor del consumo de combustible para la clase modal?

d) ¿Cuál de las tres medidas de tendencia central es la que mejor puede servirle a Allison cuando haga un pedido de combustible? Explique su respuesta

E) Cual es el rango?

F) Cual es la varianza?

G) Cual es la desviacion estandar? Establezca una conclusion a partir de las medidas de dispersion.

RESPUESTA

kilometros <- c(4.77,6.11,6.11,5.05,5.99,4.91,5.27,6.01,5.75,4.89,6.05,5.22 ,6.02,5.24,6.11,5.02)

# a)
mediana_km <- median(kilometros)
mediana_km

## [1] 5.51

#b
media_km <-mean(kilometros)
media_km

## [1] 5.5325

#c
clases_km <- cut(kilometros, breaks = 5)
clases_km

##  [1] (4.77,5.04] (5.84,6.11] (5.84,6.11] (5.04,5.31] (5.84,6.11] (4.77,5.04]
##  [7] (5.04,5.31] (5.84,6.11] (5.57,5.84] (4.77,5.04] (5.84,6.11] (5.04,5.31]
## [13] (5.84,6.11] (5.04,5.31] (5.84,6.11] (4.77,5.04]
## Levels: (4.77,5.04] (5.04,5.31] (5.31,5.57] (5.57,5.84] (5.84,6.11]

clases_km2 <- table(clases_km)
clases_km2

## clases_km
## (4.77,5.04] (5.04,5.31] (5.31,5.57] (5.57,5.84] (5.84,6.11] 
##           4           4           0           1           7

#d
histograma_km <- hist(kilometros)

histograma_km

## $breaks
## [1] 4.6 4.8 5.0 5.2 5.4 5.6 5.8 6.0 6.2
## 
## $counts
## [1] 1 2 2 3 0 1 1 6
## 
## $density
## [1] 0.3125 0.6250 0.6250 0.9375 0.0000 0.3125 0.3125 1.8750
## 
## $mids
## [1] 4.7 4.9 5.1 5.3 5.5 5.7 5.9 6.1
## 
## $xname
## [1] "kilometros"
## 
## $equidist
## [1] TRUE
## 
## attr(,"class")
## [1] "histogram"

# Depende....

# e)
rango_km <-max(kilometros)-min(kilometros)
rango_km

## [1] 1.34

3-64

Inspectores del gobierno, al investigar los cargos levantados contra una embotelladora de refrescos de Lousiana, que no llenaba bien sus productos, muestrearon 200 botellas y encontraron que el promedio de llenado es 31.7 onzas líquidas. Se anuncia que las botellas contienen 32 onzas líquidas. Se sabe que la desviación estándar de le población es 1.5 onzas líquidas. ¿Deberían concluir los inspectores, a un nivel de significancia del 2%, que las botellas están tienen menos contenido?

RESPUESTA:

Paso 1. Pruebas de hipotesis

H0: xbar≠ μ

H1: xbar≠ μ

Paso 2. Nivel de significancia

α = 0.02

Paso 3. Zona de aceptacion/rechazo

Paso 4. Funcion pivotal

# n>30? si, 200.
z_lleno <- (31.7-32)/(1.5/sqrt(200))
z_lleno

## [1] -2.828427

Paso 5. Conclusion