R Markdown

This is an R Markdown document. Markdown is a simple formatting syntax for authoring HTML, PDF, and MS Word documents. For more details on using R Markdown see http://rmarkdown.rstudio.com.

When you click the Knit button a document will be generated that includes both content as well as the output of any embedded R code chunks within the document. You can embed an R code chunk like this:

summary(cars)
##      speed           dist       
##  Min.   : 4.0   Min.   :  2.00  
##  1st Qu.:12.0   1st Qu.: 26.00  
##  Median :15.0   Median : 36.00  
##  Mean   :15.4   Mean   : 42.98  
##  3rd Qu.:19.0   3rd Qu.: 56.00  
##  Max.   :25.0   Max.   :120.00

Including Plots

You can also embed plots, for example:

Note that the echo = FALSE parameter was added to the code chunk to prevent printing of the R code that generated the plot.

Aturan Cramer

Aturan Cramer adalah teknik yang digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear. Aturan ini menggunakan determinan matriks untuk menemukan nilai variabel. Secara khusus, jika diberikan suatu sistem persamaan linear dengan n persamaan dan n variabel, sistem persamaan dapat direpresentasikan sebagai persamaan matriks Ax = b, dimana A adalah matriks koefisien, x adalah vektor variabel, dan b adalah vektor konstanta yang berada di sisi kanan persamaan. Aturan Cramer menyediakan cara untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dengan menghitung determinan matriks yang berasal dari A dan b.

library(matlib)
A <- matrix(c(0, 1, 3, -1, -1, 1, -4, 0, 1, 0, 2, 4, 0, 1, 0, -4),
nrow = 4, ncol = 4, byrow = TRUE)
b <- c(1, 1, 5, -2)
# Define A1(b)
A1 <- A
A1[, 1] <- b
# Define A2(b)
A2 <- A
A2[ ,2] <- b
# Define A3(b)
A3 <- A
A3[ ,3] <- b
# Define A4(b)
A4 <- A
A4[ ,4] <- b
x1 <- det(A1)/det(A)
x2 <- det(A2)/det(A)
x3 <- det(A3)/det(A)
x4 <- det(A4)/det(A)
x1
## [1] 1
x2
## [1] 2
x3
## [1] 7.401487e-17
x4
## [1] 1
solve(A,b)
## [1] 1 2 0 1

Untuk contoh pengaplikasiaanya secara detail sebagai berikut :

  1. Pertama, kita harus memiliki sebuah sistem persamaan linear dalam bentuk matriks. Misalkan kita memiliki sistem persamaan dengan n persamaan dan n variabel. Maka sistem persamaan tersebut dapat ditulis dalam bentuk matriks sebagai Ax = b, di mana A adalah matriks koefisien, x adalah vektor variabel, dan b adalah vektor hasil.

  2. Hitung determinan matriks koefisien, det(A). Pastikan determinan ini tidak sama dengan nol. Jika determinan nol, aturan Cramer tidak dapat diterapkan karena sistem persamaan tersebut tidak memiliki solusi unik.

  3. Untuk setiap variabel x_i dalam vektor solusi x, hitung determinan matriks yang diperoleh dengan mengganti kolom ke-i matriks koefisien dengan vektor hasil b. Misalkan kita memperoleh determinan-det_i.

  4. Solusi sistem persamaan linear adalah x_i = det_i / det(A), di mana det_i adalah determinan matriks yang dihasilkan dalam langkah sebelumnya.

Dengan menerapkan aturan Cramer, kita dapat menemukan solusi unik dari sistem persamaan linear dalam bentuk variabel. Namun, penting untuk diingat bahwa aturan Cramer hanya efisien untuk sistem persamaan kecil karena melibatkan perhitungan determinan yang kompleks dan membutuhkan waktu komputasi yang lebih tinggi seiring dengan pertambahan ukuran sistem persamaan linear.