Examen unidad 5 presencial

Objetivo

Elaborar un documento markdown que describa la relación entre dos variables numéricas de publications y rank de una muestra del conjunto de datos universidades determinando la dispersión de los datos con diagrama de dispersión, la covarianza, la correlación de Pearson y la regresión lineal simple que servirá para simular predicciones de la variable dependiente rank.

Descripción

• Se cargan librerías necesarias
• Se cargan las funciones preparadas
• Se cargan los datos “https://raw.githubusercontent.com/rpizarrog/probabilidad-y-estad-stica/master/2023/datos/universidades_clean.csv” y se determina una muestra del 20% del total de los registros
• Se construye una muestra del 20% y sobre la muestra se hacen los estadísticos
• Se requiere el diagrama de dispersión de la muestra de las variables publicactions y rank
• Se calcula el valor de la covarianza de las variables publicactions y rank y su interpretación
• Se calcula el valor de la correlación de Pearson de las variables publicactions y rank y su interpretación
• Se construye el modelo de regresión lineal simple con las variables de las variables publicactions y rank
• Se calculan los coeficientes a y b de la fórmula de regresión simple
• Se visualiza la linea de tendenncia con la dispersión de los datos
• Se calcula predicciones de rank con tres valores de la variable independiente publications
• Al final, se interpreta el caso con al menos 50 palabras respondiendo a las preguntas inmersas en el ejercicio. Si el modelo en el valor de Multipel R Square está por encima del 60% entonces el modelo explica un 60% a la variable dependiente por lo que para estos datos y esta muestra se acepta el modelo de lo contrario no se acepta.

Desarrollo

Cargar librerías

library(ggplot2)
library(readr)
library(dplyr)
library(knitr)
library(DT)
library(mosaic)
library(PerformanceAnalytics) # Para coorelaciones gráficas

Cargar funciones preparadas

source("https://raw.githubusercontent.com/rpizarrog/probabilidad-y-estad-stica/master/2023/funciones/funciones%20para%20dispersion%20correlacion%20regresion.R", encoding = "UTF-8")

Cargar datos

datos_bruto <- read.csv("https://raw.githubusercontent.com/rpizarrog/probabilidad-y-estad-stica/master/2023/datos/universidades_clean.csv", encoding = "UTF-8", stringsAsFactors = TRUE)
str(datos_bruto)

## 'data.frame':    300 obs. of  17 variables:
##  $ X.1            : int  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ...
##  $ X              : int  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ...
##  $ name           : Factor w/ 300 levels "Aarhus University",..: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ...
##  $ world_ranking  : Factor w/ 200 levels "","#1 of 14,131",..: 59 159 1 188 1 1 1 145 106 175 ...
##  $ region_ranking : Factor w/ 200 levels "","#1 of 1,756",..: 101 108 1 115 1 1 1 96 200 126 ...
##  $ country_ranking: Factor w/ 198 levels "","#1 of 101",..: 59 118 1 128 1 1 1 102 193 134 ...
##  $ region         : Factor w/ 6 levels "Africa","Asia",..: 3 3 5 5 3 2 5 3 3 5 ...
##  $ country        : Factor w/ 34 levels "Argentina","Australia",..: 17 29 34 6 17 18 34 14 33 34 ...
##  $ city.state     : Factor w/ 153 levels "Aarhus","Adelaide",..: 141 140 150 99 38 64 102 7 39 144 ...
##  $ acceptance_rate: Factor w/ 87 levels "","1%","10%",..: 8 1 50 80 4 48 60 1 51 1 ...
##  $ publication    : Factor w/ 300 levels "100,167","100,238",..: 272 296 113 293 236 255 98 18 112 250 ...
##  $ website        : Factor w/ 295 levels "auburn.edu","bc.edu",..: 120 119 1 117 219 3 2 6 124 123 ...
##  $ phone_no       : Factor w/ 297 levels "","+1 (204) 474 8880",..: 96 285 209 137 39 265 256 253 273 212 ...
##  $ address        : Factor w/ 300 levels "1 Gwanak-ro, Gwanak-gu\n Seoul, Seoul, 151-742 \nSouth Korea",..: 205 275 247 167 152 213 30 217 195 215 ...
##  $ rank           : int  150 61 83 88 60 204 133 49 193 76 ...
##  $ publications   : int  89633 99086 36231 97754 74922 82676 25757 107676 36150 80596 ...
##  $ acceptance_num : int  15 NA 57 86 11 55 67 NA 58 NA ...

Transformar datos

Seleccionar solo las variables de interés publications y rank

Ejecutar esta instrucciones para limpiar los datos y dejar solo las variable de interés

• publications_Variable x independiente
• rank: variabel y dependiente

datos <- select(datos_bruto, publications, rank)
str(datos)

## 'data.frame':    300 obs. of  2 variables:
##  $ publications: int  89633 99086 36231 97754 74922 82676 25757 107676 36150 80596 ...
##  $ rank        : int  150 61 83 88 60 204 133 49 193 76 ...

Determinar una muestra del 20%

Cada equipo decide el valor de la semilla random, por ejemplo 2023, ustedes pongan los cuatro o tres últimos dígitos de su número de control o el de uno de ustedes

set.seed(1316)
muestra <- datos[sample(x = 1:nrow(datos), size = round(nrow(datos) * 0.20), replace = FALSE), ]
muestra

##     publications rank
## 183        34363  126
## 105        65144   91
## 191        81584   80
## 280        51711  199
## 52        107043   74
## 89        150565   25
## 164       155482   34
## 39         68328  167
## 95         60015  111
## 278       209504   15
## 35         90932   19
## 120        45185  129
## 190        58581  168
## 203        96816   69
## 16         52453   77
## 231       164047   29
## 27         63645  136
## 119       183572  110
## 94        169284   28
## 212        80122   83
## 238        78874  179
## 56         57371  153
## 106        50624   76
## 117       123239  159
## 295        97744  136
## 267       110449   63
## 226       145451   57
## 297       198095   11
## 59         97889   89
## 185        76010  124
## 163       241635    5
## 173        56979  176
## 188       174050   32
## 227        62717  186
## 257        40752   67
## 248       261797   48
## 279        54472  166
## 260       185242   26
## 77        144724   47
## 141        54629  182
## 23        210564   13
## 137       188228   54
## 71         63164  116
## 265        75185  146
## 222       124921  124
## 277        76861  184
## 125       117251  109
## 286        82976   95
## 44         38355  132
## 197        80199  133
## 28         45569   41
## 91         99156  166
## 62         40059  178
## 169        72006   84
## 76        242073    4
## 294        87102  134
## 217        56037   46
## 259        76418  138
## 126       109500   62
## 46         41162  136

¿De cuántos registros es la muestra?

Determinar la covarianza

Convarianza entre publications y rank ¿Cuál es el valor de la covarianza ?

cor(datos)

##              publications       rank
## publications    1.0000000 -0.5706275
## rank           -0.5706275  1.0000000

Determinar la correlación

Correlación \(r\) entre publications y rank ¿Cuál es el valor de la correlación de Pearson y cómo se interpreta?

r <- cor(datos$publications, datos$rank)
r

## [1] -0.5706275

Diagrama de dispresión

Diagrama de dispersión entre publications y rank ¿Cómo se observa el diagrama de dispersión de las dos variables x publications e y rank?

ggplot(data = datos, aes(x = publications, y = rank)) +
  geom_point(colour = 'blue')

Regresión

Construir el modelo de regresión entre publications y rank ¿Cuáles son los estadísticos del modelos de regresión: summary(modelo)

modelo <- lm(data = datos, formula = rank~publications)
modelo

## 
## Call:
## lm(formula = rank ~ publications, data = datos)
## 
## Coefficients:
##  (Intercept)  publications  
##  154.1858470    -0.0005367

Valor del R Square

¿Cuál es el valor del estadístico R Square en el modelo de regresión construído y cómo se interpreta?

r_cuadrado <- summary(modelo)$r.squared
r_cuadrado

## [1] 0.3256157

Coeficientes a y b

\[ Y = a + b \cdot x \]

Coeficientes \(a\) y \(b\) de la fórmula de regresión lineal simple ¿Cuál es el valor de los coeficientes?

modelo=lm(data = datos,formula=rank ~ publications)
a=modelo$coefficients[1]
b=modelo$coefficients[2]
modelo

## 
## Call:
## lm(formula = rank ~ publications, data = datos)
## 
## Coefficients:
##  (Intercept)  publications  
##  154.1858470    -0.0005367

Linea de tendencia

¿Cómo se observa la linea de tendencia?

ggplot() + 
  geom_point(data = datos, aes(x = publications, y = rank), colour='blue') +
  geom_point(aes(x= mean(datos$publications), y = mean(datos$rank)), col = 'green') +
  geom_line(aes( x = datos$publications, y = predict(modelo, datos)), color = "red") +
  xlab("publications") + 
  ylab("rank") + 
  ggtitle("Linea de tendencia sobre Conjunto de Datos")

Predicciones

¿Cuál es la predicción del ranking (rank) para un valor de publications igual a 15000?

nuevos_datos <- data.frame(publications = 15000)
predicciones <- predict(modelo, newdata = nuevos_datos)
predicciones

##        1 
## 146.1356

¿Cuál es la predicción del ranking (rank) para un valor de publications igual a 20000?

nuevos_datos <- data.frame(publications = 20000)
predicciones <- predict(modelo, newdata = nuevos_datos)
predicciones

##        1 
## 143.4522

¿Cuál es la predicción del ranking (rank) para un valor de publications igual a 25000?

nuevos_datos <- data.frame(publications = 25000)
predicciones <- predict(modelo, newdata = nuevos_datos)
predicciones

##        1 
## 140.7688

Intrepretación

al menos 50 palabras

¿El modelo es eficiente por encima del 60% en Multiple R Suqare? , ¿se acepta o se descarta? Se considera que un valor de R cuadrado por encima del 60% es bastante bueno y sugiere que el modelo es eficiente. Sin embargo, la interpretación y aceptación del modelo también dependerán de otros factores, como el contexto del estudio, la significancia estadística de los coeficientes, la validez de las suposiciones del modelo y la interpretación práctica de los resultados.

• Se cargaron los datos de universidades con 300 observaciones de las cuales se extrae una muestra el 20% que equivale a 60 observaciones

• El valor de la covarianza es: -0.5706275 y significa que hay una relación inversa moderada entre las variables. Una covarianza negativa sugiere que a medida que una variable aumenta, la otra tiende a disminuir.

• El valor de la correlación es: -0.5706275 y significa una correlación negativa moderada entre las variables. Una correlación negativa sugiere que a medida que una variable aumenta, la otra tiende a disminuir.

• El valor de los coeficientes en la regresión son: 154.1858470 y significan el cambio esperado en la variable dependiente (y) por cada unidad de cambio en la variable independiente (x). Sin conocer el contexto y las unidades de las variables, es difícil proporcionar una interpretación precisa.

• Las predicciones fueron 146.1356, 143.4522, 140.7688 para cada valor de x son los valores estimados de la variable dependiente (x) basados en el modelo de regresión.