Caso 24. Diagramas de dispersión
Marissa Anahi Perez Rodriguez
2023-05-23
Objetivo
Construir diagramas de dispersión de dos variables
Marco teórico
La dispersión de datos significa un diagrama que identifica como el grado de distanciamiento de un conjunto de valores respecto a su valor medio.
A partir de dicho concepto se puede establecer dispersión de medidas tales como rango, varianza, desviación; ahora en estos temas se asociará la dispersión en términos de covarianza y coeficiente de correlación.
Un ejemplo de una dispersión sería asociar a través de punto que son coordenadas de valores de dos variables \(x , y\).
Desarrollo
Cargar librerías
library(ggplot2)
library(readr)
library(dplyr)
library(DT)Cargar funciones
Se cargan funciones que se reutilizan en el caso
source("https://raw.githubusercontent.com/rpizarrog/probabilidad-y-estad-stica/master/2023/funciones/funciones%20para%20dispersion%20correlacion%20regresion.R", encoding = "UTF-8")Llamadas y ventas
Datos
Se trata de emular las ventas que hace una empresa en razón de la cantidad de llamadas que hacen vía teléfónica sus empleados. Se construyen dos vectores, el primero denota el número de llamadas que hace un vendedor vía telefónica para que le adquieran un producto, y la columna tres refleja las ventas de ese vendedor.
llamadas <- c(96, 40, 104, 128, 164, 76, 72, 80 , 36, 84, 180, 132, 120, 44, 84)
ventas <- c(41, 41, 51, 60, 61, 29, 39, 50, 28, 43, 70, 56, 45, 31, 30)Construir diagrama de dispersión
Se manda llamar función previamente programada en las para visualizar diagrama de dispersión
f_diag.dispersion(data.frame(llamadas, ventas))
Datos de FIFA
Datos
Se cargan datos de dirección de internet
datos.bruto <- read.csv("https://raw.githubusercontent.com/rpizarrog/probabilidad-y-estad-stica/master/2023/datos/players_20.csv", stringsAsFactors = TRUE, encoding = "UTF-8")
str(datos.bruto)## 'data.frame': 18278 obs. of 104 variables:
## $ sofifa_id : int 158023 20801 190871 200389 183277 192985 192448 203376 177003 209331 ...
## $ player_url : Factor w/ 18278 levels "https://sofifa.com/player/101317/michael-ratajczak/20/159586",..: 397 5124 2497 3676 1537 2765 2674 4267 1088 5356 ...
## $ short_name : Factor w/ 17354 levels "A. Abdallah",..: 9768 3205 12703 7899 4500 8740 11808 16595 9778 11643 ...
## $ long_name : Factor w/ 18218 levels "A. Benjamin Chiamuloira Paes",..: 9904 3292 12557 7423 4443 9252 10715 16632 10336 12149 ...
## $ age : int 32 34 27 26 28 28 27 27 33 27 ...
## $ dob : Factor w/ 6142 levels "01/01/1983","01/01/1984",..: 4738 833 840 1230 1228 5551 5888 1539 1779 2945 ...
## $ height_cm : int 170 187 175 188 175 181 187 193 172 175 ...
## $ weight_kg : int 72 83 68 87 74 70 85 92 66 71 ...
## $ nationality : Factor w/ 162 levels "Afghanistan",..: 6 122 19 135 13 13 58 109 35 44 ...
## $ club : Factor w/ 698 levels " SSV Jahn Regensburg",..: 228 353 463 64 507 401 228 389 507 389 ...
## $ overall : int 94 93 92 91 91 91 90 90 90 90 ...
## $ potential : int 94 93 92 93 91 91 93 91 90 90 ...
## $ value_eur : int 95500000 58500000 105500000 77500000 90000000 90000000 67500000 78000000 45000000 80500000 ...
## $ wage_eur : int 565000 405000 290000 125000 470000 370000 250000 200000 340000 240000 ...
## $ player_positions : Factor w/ 643 levels "CAM","CAM, CDM",..: 545 621 345 227 351 12 227 56 156 575 ...
## $ preferred_foot : Factor w/ 2 levels "Left","Right": 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 ...
## $ international_reputation : int 5 5 5 3 4 4 3 3 4 3 ...
## $ weak_foot : int 4 4 5 3 4 5 4 3 4 3 ...
## $ skill_moves : int 4 5 5 1 4 4 1 2 4 4 ...
## $ work_rate : Factor w/ 9 levels "High/High","High/Low",..: 8 2 3 9 3 1 9 9 1 3 ...
## $ body_type : Factor w/ 10 levels "Akinfenwa","C. Ronaldo",..: 5 2 6 7 7 7 7 7 4 8 ...
## $ real_face : Factor w/ 2 levels "No","Yes": 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ...
## $ release_clause_eur : int 195800000 96500000 195200000 164700000 184500000 166500000 143400000 150200000 92300000 148900000 ...
## $ player_tags : Factor w/ 84 levels "","#Acrobat",..: 27 74 75 1 72 38 1 83 35 73 ...
## $ team_position : Factor w/ 30 levels "","CAM","CB",..: 27 16 2 7 16 21 7 10 21 27 ...
## $ team_jersey_number : int 10 7 10 13 7 17 1 4 10 11 ...
## $ loaned_from : Factor w/ 317 levels "","1. FC Heidenheim 1846",..: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...
## $ joined : Factor w/ 1761 levels "","01/01/1998",..: 73 639 245 969 88 1705 83 19 97 86 ...
## $ contract_valid_until : int 2021 2022 2022 2023 2024 2023 2022 2023 2020 2023 ...
## $ nation_position : Factor w/ 27 levels "","CAM","CB",..: 1 14 15 7 12 19 27 9 1 24 ...
## $ nation_jersey_number : int NA 7 10 1 10 7 22 4 NA 10 ...
## $ pace : int 87 90 91 NA 91 76 NA 77 74 93 ...
## $ shooting : int 92 93 85 NA 83 86 NA 60 76 86 ...
## $ passing : int 92 82 87 NA 86 92 NA 70 89 81 ...
## $ dribbling : int 96 89 95 NA 94 86 NA 71 89 89 ...
## $ defending : int 39 35 32 NA 35 61 NA 90 72 45 ...
## $ physic : int 66 78 58 NA 66 78 NA 86 66 74 ...
## $ gk_diving : int NA NA NA 87 NA NA 88 NA NA NA ...
## $ gk_handling : int NA NA NA 92 NA NA 85 NA NA NA ...
## $ gk_kicking : int NA NA NA 78 NA NA 88 NA NA NA ...
## $ gk_reflexes : int NA NA NA 89 NA NA 90 NA NA NA ...
## $ gk_speed : int NA NA NA 52 NA NA 45 NA NA NA ...
## $ gk_positioning : int NA NA NA 90 NA NA 88 NA NA NA ...
## $ player_traits : Factor w/ 922 levels "","Acrobatic Clearance",..: 112 687 787 334 165 718 920 203 19 113 ...
## $ attacking_crossing : int 88 84 87 13 81 93 18 53 86 79 ...
## $ attacking_finishing : int 95 94 87 11 84 82 14 52 72 90 ...
## $ attacking_heading_accuracy: int 70 89 62 15 61 55 11 86 55 59 ...
## $ attacking_short_passing : int 92 83 87 43 89 92 61 78 92 84 ...
## $ attacking_volleys : int 88 87 87 13 83 82 14 45 76 79 ...
## $ skill_dribbling : int 97 89 96 12 95 86 21 70 87 89 ...
## $ skill_curve : int 93 81 88 13 83 85 18 60 85 83 ...
## $ skill_fk_accuracy : int 94 76 87 14 79 83 12 70 78 69 ...
## $ skill_long_passing : int 92 77 81 40 83 91 63 81 88 75 ...
## $ skill_ball_control : int 96 92 95 30 94 91 30 76 92 89 ...
## $ movement_acceleration : int 91 89 94 43 94 77 38 74 77 94 ...
## $ movement_sprint_speed : int 84 91 89 60 88 76 50 79 71 92 ...
## $ movement_agility : int 93 87 96 67 95 78 37 61 92 91 ...
## $ movement_reactions : int 95 96 92 88 90 91 86 88 89 92 ...
## $ movement_balance : int 95 71 84 49 94 76 43 53 93 88 ...
## $ power_shot_power : int 86 95 80 59 82 91 66 81 79 80 ...
## $ power_jumping : int 68 95 61 78 56 63 79 90 68 69 ...
## $ power_stamina : int 75 85 81 41 84 89 35 75 85 85 ...
## $ power_strength : int 68 78 49 78 63 74 78 92 58 73 ...
## $ power_long_shots : int 94 93 84 12 80 90 10 64 82 84 ...
## $ mentality_aggression : int 48 63 51 34 54 76 43 82 62 63 ...
## $ mentality_interceptions : int 40 29 36 19 41 61 22 89 82 55 ...
## $ mentality_positioning : int 94 95 87 11 87 88 11 47 79 92 ...
## $ mentality_vision : int 94 82 90 65 89 94 70 65 91 84 ...
## $ mentality_penalties : int 75 85 90 11 88 79 25 62 82 77 ...
## $ mentality_composure : int 96 95 94 68 91 91 70 89 92 91 ...
## $ defending_marking : int 33 28 27 27 34 68 25 91 68 38 ...
## $ defending_standing_tackle : int 37 32 26 12 27 58 13 92 76 43 ...
## $ defending_sliding_tackle : int 26 24 29 18 22 51 10 85 71 41 ...
## $ goalkeeping_diving : int 6 7 9 87 11 15 88 13 13 14 ...
## $ goalkeeping_handling : int 11 11 9 92 12 13 85 10 9 14 ...
## $ goalkeeping_kicking : int 15 15 15 78 6 5 88 13 7 9 ...
## $ goalkeeping_positioning : int 14 14 15 90 8 10 88 11 14 11 ...
## $ goalkeeping_reflexes : int 8 11 11 89 8 13 90 11 9 14 ...
## $ ls : Factor w/ 95 levels "","30+2","31+2",..: 94 95 89 1 88 86 1 60 76 89 ...
## $ st : Factor w/ 95 levels "","30+2","31+2",..: 94 95 89 1 88 86 1 60 76 89 ...
## $ rs : Factor w/ 95 levels "","30+2","31+2",..: 94 95 89 1 88 86 1 60 76 89 ...
## $ lw : Factor w/ 108 levels "","25+2","27+2",..: 108 106 107 1 106 104 1 64 100 105 ...
## $ lf : Factor w/ 104 levels "","26+2","27+2",..: 104 103 102 1 101 100 1 65 94 101 ...
## $ cf : Factor w/ 104 levels "","26+2","27+2",..: 104 103 102 1 101 100 1 65 94 101 ...
## $ rf : Factor w/ 104 levels "","26+2","27+2",..: 104 103 102 1 101 100 1 65 94 101 ...
## $ rw : Factor w/ 108 levels "","25+2","27+2",..: 108 106 107 1 106 104 1 64 100 105 ...
## $ lam : Factor w/ 104 levels "","27+2","28+2",..: 104 101 103 1 102 101 1 64 99 100 ...
## $ cam : Factor w/ 104 levels "","27+2","28+2",..: 104 101 103 1 102 101 1 64 99 100 ...
## $ ram : Factor w/ 104 levels "","27+2","28+2",..: 104 101 103 1 102 101 1 64 99 100 ...
## $ lm : Factor w/ 101 levels "","27+2","30+2",..: 101 99 100 1 100 99 1 62 95 98 ...
## $ lcm : Factor w/ 89 levels "","31+2","32+2",..: 88 80 82 1 84 89 1 64 89 80 ...
## $ cm : Factor w/ 89 levels "","31+2","32+2",..: 88 80 82 1 84 89 1 64 89 80 ...
## $ rcm : Factor w/ 89 levels "","31+2","32+2",..: 88 80 82 1 84 89 1 64 89 80 ...
## $ rm : Factor w/ 101 levels "","27+2","30+2",..: 101 99 100 1 100 99 1 62 95 98 ...
## $ lwb : Factor w/ 99 levels "","30+2","31+2",..: 65 59 61 1 61 84 1 88 92 70 ...
## $ ldm : Factor w/ 99 levels "","28+2","29+2",..: 60 51 51 1 55 84 1 95 92 63 ...
## $ cdm : Factor w/ 99 levels "","28+2","29+2",..: 60 51 51 1 55 84 1 95 92 63 ...
## $ rdm : Factor w/ 99 levels "","28+2","29+2",..: 60 51 51 1 55 84 1 95 92 63 ...
## $ rwb : Factor w/ 99 levels "","30+2","31+2",..: 65 59 61 1 61 84 1 88 92 70 ...
## [list output truncated]Son 18278 observaciones o registros y 104 variables.
Seleccionar las variables de interés
Se seleccionan dos variables numéricas de interés, height_cm y weight_kg; se modifican los nombres de variables o columnas en el conjunto de datos y se muestran los primeros 10 y últimos 10 registros.
datos <- datos.bruto %>%
select(height_cm, weight_kg)
colnames(datos) <- c("altura", "peso")
datatable(datos, caption = "Jugadores FIFA")Se muestran los estadísticos descriptivos principales de datos
summary(datos)## altura peso
## Min. :156.0 Min. : 50.00
## 1st Qu.:177.0 1st Qu.: 70.00
## Median :181.0 Median : 75.00
## Mean :181.4 Mean : 75.28
## 3rd Qu.:186.0 3rd Qu.: 80.00
## Max. :205.0 Max. :110.00Dispersión de los datos
f_diag.dispersion(datos)
Otros datos de ejemplo
Se solicita al alumno identificar un archivo CSV con dos variables numéricas de interés, que se puedan importar o simular en R y construir un diagrama de dispersión con las dos variables de interés \(x, y\)
Calificaciones de alumnos
Se construye un conjunto de datos de 100 alumnos con calificaciones de asignaturas de matemáticas e inglés y se hace diagrama de dispersión
matematicas <- sort(rnorm(n = 100, mean = 80, 5))
ingles <- sort(rnorm(n = 100, mean = 80, sd = 8))
datos <- data.frame(matematicas, ingles)
datatable(datos, caption = "Calificaciones")Variables de interés
Las variables de interés son calificaciones de matemáticas e inglés
Descripción de los datos con summary()
summary(datos)## matematicas ingles
## Min. :68.36 Min. : 57.09
## 1st Qu.:76.47 1st Qu.: 74.86
## Median :79.74 Median : 79.62
## Mean :79.53 Mean : 79.25
## 3rd Qu.:82.39 3rd Qu.: 84.61
## Max. :90.91 Max. :107.28Diagrama de dispersión
f_diag.dispersion(datos)
Se observa que hay mucha relación entre calificaciones de matemática e inglés. Los datos fueron simulados y ordenados de menor a menor, buscando precisamente que las calificaciones bajas de matemáticas se parecieran a las calificaciones bajas de matemáticas y viceversa.
Datos de ranking de Universidades
Cargar datos
Es un conjunto de datos de las 300 mejores universades del mundo. El enlace de la descarga origen está en el portal de kaggle: https://www.kaggle.com/datasets/aneesayoub/world-universities-ranking-2022.
Aquí los datos preparados para este ejercicio
# Local
# datos_bruto <- read.csv("../datos/Top 300 universities of World.csv", encoding = "UTF-8", stringsAsFactors = TRUE)
# Con url
datos <- read.csv("https://raw.githubusercontent.com/rpizarrog/probabilidad-y-estad-stica/master/2023/datos/world%20ranking%20universities.csv", encoding = "UTF-8", stringsAsFactors = TRUE)Las variables del conjunto de datos. Son 300 observaciones y 13 variables de las cuales sólo interesan dos variables: publication y ranking.
publication y publications significan la cantidad en miles de publicaciones técnico científica que produce la universidad. Es decir, resultados de investigaciones.
acceptance_num es el valor numérico de aceptación de la univesidad, en un porcentaje de 0 a 100 pero en valor numérico y no %.
El ranking y/o rank en valor numérico es la jerarquía de la universidad, el ranking con valor 1 es la más alta jerarquía.
datatable(datos, caption = "Ranking Universidades")La estructura de los datos
str(datos)## 'data.frame': 300 obs. of 16 variables:
## $ X : int 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ...
## $ name : Factor w/ 300 levels "Aarhus University",..: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ...
## $ world_ranking : Factor w/ 200 levels "","#1 of 14,131",..: 59 159 1 188 1 1 1 145 106 175 ...
## $ region_ranking : Factor w/ 200 levels "","#1 of 1,756",..: 101 108 1 115 1 1 1 96 200 126 ...
## $ country_ranking: Factor w/ 198 levels "","#1 of 101",..: 59 118 1 128 1 1 1 102 193 134 ...
## $ region : Factor w/ 6 levels "Africa","Asia",..: 3 3 5 5 3 2 5 3 3 5 ...
## $ country : Factor w/ 34 levels "Argentina","Australia",..: 17 29 34 6 17 18 34 14 33 34 ...
## $ city.state : Factor w/ 153 levels "Aarhus","Adelaide",..: 141 140 150 99 38 64 102 7 39 144 ...
## $ acceptance_rate: Factor w/ 87 levels "","1%","10%",..: 8 1 50 80 4 48 60 1 51 1 ...
## $ publication : Factor w/ 300 levels "100,167","100,238",..: 272 296 113 293 236 255 98 18 112 250 ...
## $ website : Factor w/ 295 levels "auburn.edu","bc.edu",..: 120 119 1 117 219 3 2 6 124 123 ...
## $ phone_no : Factor w/ 297 levels "","+1 (204) 474 8880",..: 96 285 209 137 39 265 256 253 273 212 ...
## $ address : Factor w/ 300 levels "1 Gwanak-ro, Gwanak-gu\n Seoul, Seoul, 151-742 \nSouth Korea",..: 205 275 247 167 152 213 30 217 195 215 ...
## $ rank : int 150 61 NA 88 NA NA NA 49 193 76 ...
## $ publications : int 89633 99086 36231 97754 74922 82676 25757 107676 36150 80596 ...
## $ acceptance_num : int 15 NA 57 86 11 55 67 NA 58 NA ...Variables de interés
Las variables de interés. Se seleccionan dos variables de interés: accepance_num, publications y el ranking y/o rank en valor numérico de la universidad
datos_a_visualizar <- datos %>%
select(publications, acceptance_num)Diagrama de dispersión
f_diag.dispersion(datos_a_visualizar)
No se detecta una tendencia del nivel de aceptación de una universidad con el número de publicaciones en la misma.
¿Que relación visual existirá el número de publicaiones con el ranking de la universidad?
¿Será que a mayor publicaciones es mejor ranking?
datos_a_visualizar <- datos %>%
select(publications, rank)Diagrama de dispersión
f_diag.dispersion(datos_a_visualizar)
Se observa una tendencia lineal hacia abajo, tal vez con una curva descediente, entre más publicaciones tenga la universidad, mejor ranking tiene, por ejemplo aquellas universidades que publican por encima de la media aritmética de 98666 artículos están en el top 100 del ranking a nivel mundial.
Interpretación
¿Qué es un diagrama de dispersión?
La gráfica de dispersión es la visualización de datos que se utiliza cuando hay muchos puntos de datos diferentes y se desea destacar las similitudes en el conjunto de datos. Esto es útil cuando se buscan valores atípicos o para entender la distribución de los datos.
¿Cómo se interpreta un diagrama de dispersión?
El resultado de un diagrama de dispersión puede ser de diversos tipos. Si los puntos trazados en el diagrama están dispersos al azar, sin un patrón discernible, significa que los dos conjuntos de mediciones no tienen relación entre sí. Si los puntos forman algún patrón, se denota la existencia de relación entre los dos grupos de mediciones.
¿Que estadísticos se pueden asociar con un diagrama de dispersión?
Coeficiente de Correlación: El coeficiente de correlación es la medida específica que cuantifica la intensidad de la relación lineal entre dos variables en un análisis de correlación. En los informes de correlación, este coeficiente se simboliza con la r. Regresion lineal: La regresión lineal es un modelo matemático que describe la relación entre varias variables. R cuadrado El coeficiente de determinación es la proporción de la varianza total de la variable explicada por la regresión. El coeficiente de determinación, también llamado R cuadrado, refleja la bondad del ajuste de un modelo a la variable que pretender explicar. Residuos: Son diferencias entre los valores reales y los valores predichos por la línea de regresión. Nos ayudan a ver si la línea de regresión es precisa y si hay valores extraños o patrones que no se tienen en cuenta.
¿Que representa cada diagrama de dispersión de cada ejercicios de este caso?
En el primero tenemos un diagrama de entre mas llamadas entren mas ventas hay, en el grafico podemos observar que en cuanto mas numeros de llamadas halla, mas ventas tendra y mas arriba se van los puntos de dispersion.
Con los futbolistas hay un comportamiento peridico, lo cual nos quiere decir que que entre mas crece el futbolista en medida de su estatura aumentara su peso, el comportamiento tiene un relacion debido a la altura por el peso.
Con el ejercicio de matematicas e ingles, donde los que son buenos para las matematicas, tienden a ser buenos en ingles, el comportamiento es una correlacion positiva, pues quien es bueno en matematicas sera bueno en ingles.