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#installed.packages("stats")
library(stats)

Pruebas de hipótesis (t student)

Ejercicio 1

Pagos = c(107,92,97,95,105,101,91,99,95,104)
u = 100
sig= .10

xbar = mean(Pagos)
xbar = mean(Pagos)
xbar

## [1] 98.6

#Desviación estandar muestral (2 pasos)
vari = var(Pagos)
S = sqrt(vari)
S

## [1] 5.541761

#Desviación estandar muestral (1 paso)
St = sqrt(var(Pagos))
St

## [1] 5.541761

#t estadistico 
t = (xbar - u)/(S/sqrt(10))
t

## [1] -0.7988776

#t tabla
tt = 1.83
tt

## [1] 1.83

No se rechaza la hipótesis nula (H0)

Formula t.test

t_estadistico = t.test(Pagos, y = NULL, alternative = "two.sided", mu = 100, paired = FALSE, var.equal = FALSE, conf.level=0.90)
t_estadistico

## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  Pagos
## t = -0.79888, df = 9, p-value = 0.4449
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 100
## 90 percent confidence interval:
##   95.38755 101.81245
## sample estimates:
## mean of x 
##      98.6

si p-valor es mayor al grado de significancia, no se rechaza la hipotesis nula (H0)

Ejercicio 2

#Variables
n=18
mu = 77.38
xb = 87.61
sd= 19.48
a= 0.025

# T estadistica 
testa = (xb - mu)/(sd/sqrt(n))
testa

## [1] 2.22804

T de tabla es igual +- 2.11
Se rechaza la H0, las rentas de Drive a Lemon son mayores a las grandes cadenas nacionales

ANOVA

Ejercicio 1

resistencia = read.csv("C:\\Users\\Silva\\Documents\\ANOVA Mezclas.csv")
resistencia$Mezcla = as.factor(resistencia$Mezcla)
qf(.95,df1=3,df=20)

## [1] 3.098391

anova1 = aov(Valor ~ Mezcla, data = resistencia)
summary(anova1)

##             Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
## Mezcla       3 127375   42458   25.09 5.53e-07 ***
## Residuals   20  33839    1692                     
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Ejercicio 2

meazcla = read.csv("C:\\Users\\Silva\\Documents\\ANOVA Grado.csv")
meazcla$Manchado = as.factor(meazcla$Manchado)
qf(.99,df1=2,df=12)

## [1] 6.926608

anova2 =aov(Valor ~ Manchado, data = meazcla)
summary(anova2)

##             Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## Manchado     2 0.0609 0.03043   0.987  0.401
## Residuals   12 0.3701 0.03084

Regresión lineal

Ejercicio 1

a = c(0.2,0.5,1,2,3)
b = c(8,10,18,35,60)
regresion_1 = lm(b~a)
summary(regresion_1)

## 
## Call:
## lm(formula = b ~ a)
## 
## Residuals:
##       1       2       3       4       5 
##  3.0591 -0.5354 -1.8596 -3.5079  2.8437 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)   
## (Intercept)    1.211      2.451   0.494  0.65510   
## a             18.648      1.450  12.863  0.00101 **
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 3.341 on 3 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9822, Adjusted R-squared:  0.9763 
## F-statistic: 165.5 on 1 and 3 DF,  p-value: 0.001014

plot(a,b,pch =16 ,cex = 1.3, col = "blue",main ="Ejercicio 1")
abline(lm(b~a))

plot(regresion_1)

Ejercicio 2

x = c(-6,-3,0,3,6,9,12,15,20,25)
y = c(2,2.8,3.9,4.2,5.8,6.2,7.5,8.2,9.3,10.9)
regresion_2 = lm(y ~ x)
summary(regresion_2)

## 
## Call:
## lm(formula = y ~ x)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -0.41088 -0.12507 -0.03329  0.14807  0.32493 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) 3.746694   0.101162   37.04 3.10e-10 ***
## x           0.288062   0.008087   35.62 4.22e-10 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.2438 on 8 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9937, Adjusted R-squared:  0.993 
## F-statistic:  1269 on 1 and 8 DF,  p-value: 4.223e-10

plot(x,y,pch =16 ,cex = 1.3, col = "blue",main ="Ejercicio 2")
abline(lm(y~x))

plot(regresion_2)

Ejercicios del mundo real

11-26
Un estudio compara el número de horas de alivio que proporcionan cinco marcas de antiácidos administrados a 25 personas diferentes, cada una con acidez estomacal considerada fuerte. Los resultados son los siguientes:

A	B	C	D	E
4.4	5.8	4.8	2.9	4.6
4.6	5.2	5.9	2.7	4.3
4.5	4.9	4.9	2.9	3.8
4.1	4.7	4.6	3.9	5.2
3.8	4.6	4.3	4.3	4.4

#a)  Calcule el cociente F. Para un nivel de significancia de 0.05, ¿las marcas producen cantidades significativamente diferentes de alivio a las personas con acidez estomacal fuerte?
antiacidos = read.csv("C:\\Users\\Silva\\Documents\\antiacidos.csv")
antiacidos$marca = as.factor(antiacidos$marca)
qf(.95,df1 = 4,df2=20)

## [1] 2.866081

anova3 = aov(horas ~ marca, data= antiacidos)
summary(anova3)

##             Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
## marca        4  9.006  2.2514   7.653 0.000655 ***
## Residuals   20  5.884  0.2942                     
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

# Rechazamos H0, el alivio de los antiacidos varia significativamente

11-38 En la ciudad de Villagrande, una cadena de comida rápida está adquiriendo una mala reputación debido a que tardan mucho en servirle a los clientes. Como la cadena tiene 4 restaurantes en esta ciudad, se tiene la preocupación si los 4 restaurantes tienen el mismo tiempo promedio de servicio. Uno de los dueños de la cadena ha decidido visitar cada uno de los locales y registrar el tiempo de servicio para 5 clientes escogidos al azar. En sus 4 visitas vespertinas registró los siguientes tiempos de servicio en minutos:

Restaurante 1	Restaurante 2	Restaurante 3	Restaurante 4
3	3	2	3
4	3.5	3.5	4
5.5	4.5	5	5.5
3.5	4	6.5	2.5
4	5.5	6	3

# a)
restaurante = read.csv("C:\\Users\\Silva\\Documents\\restaurante.csv")
restaurante$restaurante = as.factor(restaurante$restaurante)
qf(.95,df1 = 3,df2=16)

## [1] 3.238872

anova4 = aov(tiempo ~ restaurante, data= restaurante)
summary(anova4)

##             Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## restaurante  3  2.538  0.8458   0.509  0.682
## Residuals   16 26.600  1.6625

#No rechazamos H0, los tiempos medios de servicio no son significativamente diferentes

# b) 
# Debido a que ningún restaurante es peor que los otros, cualquier recomendación tendría que hacerse a todos los administradores.

12-64
Un arrendador está interesado en ver si las rentas de sus departamentos son las típicas. Para esto tomó una muestra aleatoria de 11 rentas y tamaños de departamentos en complejos dec departamentos similares. Los datos son los siguientes:

Renta	No. de Recámaras
230	2
190	1
450	3
310	2
218	2
185	2
340	2
245	1
125	1
350	2
280	2

renta = c(230, 190, 450, 310, 218, 185, 340, 245, 125, 350, 280)
recamaras = c(2, 1, 3, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 2, 2)
regresion_3 = lm(renta ~ recamaras)
summary(regresion_3)

## 
## Call:
## lm(formula = renta ~ recamaras)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -101.80  -51.35   19.10   50.25   74.10 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)   
## (Intercept)    55.00      63.19   0.870  0.40667   
## recamaras     115.90      33.13   3.498  0.00675 **
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 63.19 on 9 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.5762, Adjusted R-squared:  0.5291 
## F-statistic: 12.23 on 1 and 9 DF,  p-value: 0.006746

# Renta = 55 + 115.90 * No. Recámaras
# b) r2 = 0.5762
# c) 
recamarasN =2
renta1= 55 + 115.90* recamarasN
renta1

## [1] 286.8