WORKSHOP 2

Tema 4. T de Student

pagos <- c(107,92,97,95,105,101,91,99,95,104)
t.test(pagos, y=NULL,alternative="two.sided", mu=100,paired=FALSE, var.equal=FALSE,conf.level=0.90)

## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  pagos
## t = -0.79888, df = 9, p-value = 0.4449
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 100
## 90 percent confidence interval:
##   95.38755 101.81245
## sample estimates:
## mean of x 
##      98.6

#Si es de una cola, alternative puede ser: "less" o "greater".
#Si p value es mayor a 0.10 no se rechaza H0.
#Conclusión: No se rechaza H0.
#Intervalo de confianza: Entre 95 y 101 dólares.

8-70

#Drive-a-Lemon, renta automóviles en buenas condiciones mecánicas, pero más antiguos que aquellos que rentan las grandes cadenas nacionales de renta de coches. Como resultado, anuncia que sus tarifas son considerablemente más bajas que las de sus grandes competidores. Una encuesta en la industria estableció que el cargo total promedio por renta en una de las mayores compañías es de $77.38 dólares. Una muestra aleatoria de 18 transacciones realizadas por Drive-a- Lemon mostró un cargo total promedio de $87.61, con una desviación estándar de la muestra de $19.48. Verifique que, con un nivel de significancia de 0.025, el cargo total promedio de Drive-a- Lemon es más alto que el de las grandes compañías. ¿Indica este resultado que las tarifas de Drive- a-Lemon, no son más bajas que las de las grandes cadenas nacionales? Justifique su respuesta.

### **Respuesta**
## Paso 1. Plantear hipótesis
# H0: µ = x bar
# H1: µ > x bar

# Paso 2. Nivel de significanciany grados de libertad
# α= 0.025
# GL = 17

# Paso 3. Zona de Aceptación/Rechazo
# t de tablas = 2.110

# Paso 4. Función
t <- (87.61-77.38)/(19.48/sqrt(18))
t

## [1] 2.22804

# Paso 5. Conclusión: Se rechaza H0.

Tema 5. ANOVA

#installed.packages("stats")
library(stats)

# Ejercicio 1

resistencia <- read.csv("/Users/Mariana/Documents/Tec/Diagnóstico para líneas/M1/ANOVA Mezclas.csv")
resistencia$Mezcla <- as.factor(resistencia$Mezcla)
qf(.95,df1=3,df=20)

## [1] 3.098391

anova1<- aov(Valor ~ Mezcla, data=resistencia)
summary(anova1)

##             Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
## Mezcla       3 127375   42458   25.09 5.53e-07 ***
## Residuals   20  33839    1692                     
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

#Ejercicio 2
resistencia2 <- read.csv("/Users/Mariana/Documents/Tec/Diagnóstico para líneas/M1/ANOVA Grado.csv")
resistencia2$Manchado <- as.factor(resistencia2$Manchado)
qf(0.99,df1=2,df=12)

## [1] 6.926608

anova2 <- aov(Valor~ Manchado, data=resistencia2)
summary(anova2)

##             Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## Manchado     2 0.0609 0.03043   0.987  0.401
## Residuals   12 0.3701 0.03084

Tema 6. Regresión Lineal simple

# Regresión lineal
# Ejercicio 1

x <- c(0.2,0.5,1,2,3)
y <- c(8,10,18,35,60)
regresion <- lm(y~x)
summary(regresion)

## 
## Call:
## lm(formula = y ~ x)
## 
## Residuals:
##       1       2       3       4       5 
##  3.0591 -0.5354 -1.8596 -3.5079  2.8437 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)   
## (Intercept)    1.211      2.451   0.494  0.65510   
## x             18.648      1.450  12.863  0.00101 **
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 3.341 on 3 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9822, Adjusted R-squared:  0.9763 
## F-statistic: 165.5 on 1 and 3 DF,  p-value: 0.001014

plot(x,y,pch=16,cex=1.3,col="blue",main="Ejercicio 1")
abline(lm(y~x))

plot(regresion)

# Ejercicio 2
a <- c(-6,-3,0,3,6,9,12,15,20,25)
b <- c(2,2.8,3.9,4.2,5.8,6.2,7.5,8.2,9.3,10.9)
regresion2 <- lm(b~a)
summary(regresion2)

## 
## Call:
## lm(formula = b ~ a)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -0.41088 -0.12507 -0.03329  0.14807  0.32493 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) 3.746694   0.101162   37.04 3.10e-10 ***
## a           0.288062   0.008087   35.62 4.22e-10 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.2438 on 8 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9937, Adjusted R-squared:  0.993 
## F-statistic:  1269 on 1 and 8 DF,  p-value: 4.223e-10

plot(a,b,pch=16,cex=1.3,col="blue",main="Ejercicio 2")
abline(lm(b~a))

plot(regresion2)

Ejercicios mundo real

11-26

Un estudio compara el número de horas de alivio que proporcionan cinco marcas de antiácidos administrados a 25 personas diferentes, cada una con acidez estomacal considerada fuerte. Los resultados son los siguientes:

A	B	C	D	E
4.4	5.8	4.8	2.9	4.6
4.6	5.2	5.9	2.7	4.3
4.5	4.9	4.9	2.9	3.8
4.1	4.7	4.6	3.9	5.2
3.8	4.6	4.3	4.3	4.4

a)Calcule el cociente F. Para un nivel de significancia de 0.05, ¿las marcas producen cantidades significativamente diferentes de alivio a las personas con acidez estomacal fuerte?

# (a)
antiacidos <- read.csv("/Users/Mariana/Desktop/antiacidos.csv")
antiacidos$marca <- as.factor(antiacidos$marca)
qf(.95,df1=2,df2=12)

## [1] 3.885294

anova3<- aov(horas ~ marca, data=antiacidos)
summary(anova3)

##             Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
## marca        4  9.006  2.2514   7.653 0.000655 ***
## Residuals   20  5.884  0.2942                     
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

# F = 7.65, Fu = 2.87, de forma que rechazamos H0. 
# Las marcas producen una cantidad de alivio significativamente diferente.

11-28

En la ciudad de Villagrande, una cadena de comida rápida está adquiriendo una mala reputación debido a que tardan mucho en servirle a los clientes. Como la cadena tiene 4 restaurantes en esta ciudad, se tiene la preocupación si los 4 restaurantes tienen el mismo tiempo promedio de servicio. Uno de los dueños de la cadena ha decidido visitar cada uno de los locales y registrar el tiempo de servicio para 5 clientes escogidos al azar. En sus 4 visitas vespertinas registró los siguientes tiempos de servicio en minutos:

Restaurante	Restaurante 2	Restaurante 3	Restaurante 4
3	4	5.5	3.5
3	3.5	4.5	4
2	3.5	5 6.	5
3	4 5	.5 2.	5

1. Utilizando un nivel de significancia de 0.05, ¿todos los restaurantes tienen el mismo tiempo promedio de servicio?

2. Basándose en los resultados, ¿deberá el dueño hacer algunas recomendaciones a cualquierade los administradores de los restaurantes?

# a)
restaurante <- read.csv("/Users/Mariana/Desktop/restaurante.csv")
restaurante$restaurante <- as.factor(restaurante$restaurante)
qf(.95,df1=3,df2=16)

## [1] 3.238872

anova4<- aov(tiempo ~ restaurante, data=restaurante)
summary(anova4)

##             Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## restaurante  3  2.538  0.8458   0.509  0.682
## Residuals   16 26.600  1.6625

# No rechazamos H0. 
# Los tiempos medios de servicio no son significativamente diferentes.

# b)
# Debido a que ningún restaurantes es peor que los otros, cualqquier recomendación tendría que hacerse a todos los administradores.

12-64

Un arrendador está interesado en ver si las rentas de sus departamentos son las típicas. Para esto tomó una muestra aleatoria de 11 rentas y tamaños de departamentos en complejos de departamentos similares. Los datos son los siguientes:

Renta (dólares)	No.Recámaras
230	2
190	1
450	3
310	2
218	2
185	2
340	2
245	1
125	1
350	2
280	2

1. Desarrolle la ecuación de estimación que mejor describa estos datos.
2. Calcule el coeficiente de determinación.
3. Pronostique la renta para un departamento de dos recámaras.

# a)
renta <- c(230,190,450,310,218,185,340,245,125,350,280)
recamaras <- c(2,1,3,2,2,2,2,1,1,2,2)

regresion3 <- lm(renta~recamaras)
summary(regresion3)

## 
## Call:
## lm(formula = renta ~ recamaras)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -101.80  -51.35   19.10   50.25   74.10 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)   
## (Intercept)    55.00      63.19   0.870  0.40667   
## recamaras     115.90      33.13   3.498  0.00675 **
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 63.19 on 9 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.5762, Adjusted R-squared:  0.5291 
## F-statistic: 12.23 on 1 and 9 DF,  p-value: 0.006746

# Renta = 55.00 + 115.90*Recamaras

# b) 
# r2= 0.5762

# c)
recamaras1 <- 2
renta1 <- 55+155.90*recamaras1
renta1

## [1] 366.8

# $286.80