Enunciado

Para la economía de los primigenios, en la ciudad de R’lyeh, el vector de rentas es (100,200,300,400,700), (en unidades monetarias: u.m.) el cual es ponderado por el siguiente vector de población (50,35,55,35,10) (en individuos)

  1. Calcule el coeficiente de Gini de la ciudad de R’lyeh

  2. El alcalde de R’lyeh el “Gran Primigenio Cthulhu” ha propuesto una transferencia del gobierno de 15% sobre el monto de las rentas de hasta 200 u.m. y un impuesto sobre la renta del 5% para las rentas superiores a las 200 u.m. ¿La desigualdad en R’lyeh aumenta o disminuye? argumente su respuesta con el nuevo coeficiente de Gini, para la distribución de la renta derivada de las políticas del primigenio alcalde, descritas en el literal b)

  3. La severidad de la pobreza (FGT2) aumenta o disminuye con la política del primigenio alcalde, descrita en el literal b), argumente su respuesta

  4. De acuerdo a al indicador de Kuznet, hay cambios evidentes entre el 10% más rico y el 40% más pobre de la ciudad de R’lyeh, con la implementación de la política del primigenio alcalde, ya descrita con anterioridad. Argumente su respuesta

a) Calcule el coeficiente de Gini de la ciudad de R’lyeh

library(dplyr)
library(ineq)
library(purrr)
Y <- c(100,200,300,400,700)

n <- c(50,35,55,35,10)

renta_media <- function(vector_renta, vector_poblacion) {
  as.vector(crossprod(vector_renta, vector_poblacion) / sum(vector_poblacion))
}
renta_media(vector_renta = Y, vector_poblacion = n)
## [1] 267.5676
map2(Y,n,.f = rep) %>% unlist() %>% Gini()
## [1] 0.2926563
map2(Y,n,.f = rep) %>% unlist() %>% ineq::Lc() %>% plot()

b) El alcalde de R’lyeh el “Gran Primigenio Cthulhu” ha propuesto una transferencia del gobierno de 15% sobre el monto de las rentas de hasta 200 u.m. y un impuesto sobre la renta del 5% para las rentas superiores a las 200 u.m. ¿La desigualdad en R’lyeh aumenta o disminuye? argumente su respuesta con el nuevo coeficiente de Gini, para la distribución de la renta derivada de las políticas del primigenio alcalde, descritas en el literal b)

Y1 <- c(100*1.15,200*1.15,300*0.95,400*0.95,700*0.95)

n <- c(50,35,55,35,10)

renta_media <- function(vector_renta, vector_poblacion) {
  as.vector(crossprod(vector_renta, vector_poblacion) / sum(vector_poblacion))
}
renta_media(vector_renta = Y1, vector_poblacion = n)
## [1] 267.1622
map2(Y1,n,.f = rep) %>% unlist() %>% Gini()
## [1] 0.2560254
map2(Y1,n,.f = rep) %>% unlist() %>% ineq::Lc() %>% plot()

La desigualdad se reduce en 4 puntos porcentuales por lo cual esto genera que la distribucion de la renta sea un poco mas equitativa

c) La severidad de la pobreza (FGT2) aumenta o disminuye con la política del primigenio alcalde, descrita en el literal b), argumente su respuesta

pobreza_FGT_alpha <- function(vector_ingreso, linea_pobreza,alpha=0) {
   PG_vector <-
    (linea_pobreza - vector_ingreso[vector_ingreso < linea_pobreza]) / linea_pobreza
  n <- length(vector_ingreso)
  FGT<- (1 / n) * sum(PG_vector ^ alpha)
  FGT
}

pobreza_FGT_alpha(Y, linea_pobreza = 300,alpha = 0)
## [1] 0.4
pobreza_FGT_alpha(Y1, linea_pobreza = 300,alpha = 0)
## [1] 0.6

Ante el indice de serivdad podemos darnos cuenta que este aumenta en donde a aumentado en 0.2 dando asi que se acerca a la pobreza maxima

d) De acuerdo a al indicador de Kuznet, hay cambios evidentes entre el 10% más rico y el 40% más pobre de la ciudad de R’lyeh, con la implementación de la política del primigenio alcalde, ya descrita con anterioridad. Argumente su respuesta

Kuznets.X.Y <- function(vector_renta,
                        vector_poblacion = 1,
                        cuantil_x,
                        cuantil_y) {
  map2(vector_renta, vector_poblacion, .f = rep) %>%
    unlist() %>% quantile(probs = c(cuantil_x)) -> Pob.X
  map2(vector_renta, vector_poblacion, .f = rep) %>% 
    unlist() %>% quantile(probs = c(1-cuantil_y)) -> Pob.Y
  list(Kuznets.indice=unname(Pob.Y/Pob.X),Pob.X=Pob.X,Pob.Y=Pob.Y)
}


Kuznets.X.Y(vector_renta = Y,vector_poblacion = n,cuantil_x = 0.4,cuantil_y =0.1)
## $Kuznets.indice
## [1] 2
## 
## $Pob.X
## 40% 
## 200 
## 
## $Pob.Y
## 90% 
## 400
Kuznets.X.Y(vector_renta = Y1,vector_poblacion = n,cuantil_x = 0.4,cuantil_y =0.1)
## $Kuznets.indice
## [1] 1.652174
## 
## $Pob.X
## 40% 
## 230 
## 
## $Pob.Y
## 90% 
## 380

Existen cambios evidentes entre un aumento del 30 unidades monetarias en el 40% mas pobre de la población y una disminucion de 20 unidades monetarias al 10% mas rico de la población es decir que antes por una unidad monetaria que se le daba al 40% mas pobre el 10% mas rico recibia 2 unidades monetarias, mientras que con la politica ahora el 10% mas rico recibe 1.65 unidades monetarias