UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR

FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS

ESCUELA DE ECONOMÍA

CICLO I - 2023

Logo de la Universidad de El Salvador

“EJERCICIO DE AUTOCORRELACIÓN”

Asignatura

Econometría

Grupo teórico

Gt 01

Docente

MSF.Carlos Ademir Peréz Alas

Realizado por:

Mendoza Lemus, Johan Eli ML18043

Ciudad universitaria, 21 de mayo de 2023

Utilizando los datos del dataframe hprice1: disponible en el paquete wooldridge use el siguiente código para generar el dataframe:

#Carga de datos

library(wooldridge)
data(hprice1) 
head(force(hprice1), n=5)

##   price assess bdrms lotsize sqrft colonial   lprice  lassess llotsize   lsqrft
## 1   300  349.1     4    6126  2438        1 5.703783 5.855359 8.720297 7.798934
## 2   370  351.5     3    9903  2076        1 5.913503 5.862210 9.200593 7.638198
## 3   191  217.7     3    5200  1374        0 5.252274 5.383118 8.556414 7.225482
## 4   195  231.8     3    4600  1448        1 5.273000 5.445875 8.433811 7.277938
## 5   373  319.1     4    6095  2514        1 5.921578 5.765504 8.715224 7.829630

1. Estime el siguiente modelo:

Price=α̂+α̂₁(lotsize)+α̂₂(sqrft)+α̂₃(bdrms)+ε

#Estimación del modelo 
library(stargazer)
modelo_precio <- lm(formula = price ~ lotsize + sqrft + bdrms, data = hprice1)
stargazer(modelo_precio, title = "Modelo del precio", type = "html", digits = 4)

**Modelo del precio**

	Dependent variable:

	price

lotsize	0.0021^***
	(0.0006)

sqrft	0.1228^***
	(0.0132)

bdrms	13.8525
	(9.0101)

Constant	-21.7703
	(29.4750)


Observations	88
R²	0.6724
Adjusted R²	0.6607
Residual Std. Error	59.8335 (df = 84)
F Statistic	57.4602^*** (df = 3; 84)

Note:	p<0.1; p<0.05; p<0.01

2. Verifique si los residuos del modelo son independientes entre sí

A) Verificación mediante la prueba de Durbin Watson.

Usando la libreria “lmtest”

library(lmtest)

dwtest(modelo_precio,alternative = "two.sided",iterations = 1000)

## 
##  Durbin-Watson test
## 
## data:  modelo_precio
## DW = 2.1098, p-value = 0.6218
## alternative hypothesis: true autocorrelation is not 0

No se rechaza la H₀, ya que 0.06218 > 0.05, por lo que no evidencia de la presencia de autocorrelación

Usando la libreria “car”

library("car")

durbinWatsonTest(modelo_precio,simulate = TRUE,reps = 1000)

##  lag Autocorrelation D-W Statistic p-value
##    1     -0.05900522      2.109796   0.584
##  Alternative hypothesis: rho != 0

No se rechaza la H₀, ya que p-value > 0.05, por lo que no evidencia de la presencia de autocorrelación

Usando la tabla del estadístico de Durbin-Watson

Para tres variables explicativas (lotsize, sqrft, bdrms) y 88 observiaciones (redondeado a 90) se tiene que d_L = 1.589 y d_u = 1.726. donde:

(4-d_u = 2.274)
(4-d_L = 2.411)
DW = 2.1098

De acuerdo al esquema se puede concluir que no se rechaza H₀ debido que el DW calculado (2.1098) cae en la zona de no rechazo, ya que se encuentra entre los valores de d_u (1.726) y 4-d_u (2.274), por tanto, no hay presencia de autocorrelación lineal.

B) Prueba del Multiplicador de Lagrange (verificación de autocorrelación de primer y segundo orden).

library(stargazer)
library(dplyr)
library(tidyr)
library(kableExtra)
residuos<-modelo_precio$residuals
cbind(residuos,hprice1) %>% 
  as.data.frame() %>% 
  mutate(Lag_1=dplyr::lag(residuos,1),
         Lag_2=dplyr::lag(residuos,2)) %>% 
  replace_na(list(Lag_1=0,Lag_2=0))->data_pruebaBG
kable(head(data_pruebaBG,6))

residuos	price	assess	bdrms	lotsize	sqrft	colonial	lprice	lassess	llotsize	lsqrft	Lag_1	Lag_2
-45.639765	300.000	349.1	4	6126	2438	1	5.703783	5.855359	8.720297	7.798934	0.000000	0.000000
74.848732	370.000	351.5	3	9903	2076	1	5.913503	5.862210	9.200593	7.638198	-45.639765	0.000000
-8.236558	191.000	217.7	3	5200	1374	0	5.252274	5.383118	8.556414	7.225481	74.848732	-45.639765
-12.081520	195.000	231.8	3	4600	1448	1	5.273000	5.445875	8.433811	7.277938	-8.236558	74.848732
18.093192	373.000	319.1	4	6095	2514	1	5.921578	5.765504	8.715224	7.829630	-12.081520	-8.236558
62.939597	466.275	414.5	5	8566	2754	1	6.144775	6.027073	9.055556	7.920810	18.093192	-12.081520

Regresión auxiliar y estadístico LM

library(stargazer)
regre_auxiBG<-lm(residuos~lotsize+sqrft+bdrms+Lag_1+Lag_2,data = data_pruebaBG)
Residuos_BG<-summary(regre_auxiBG)
R2_BG<-Residuos_BG$r.squared
n<-nrow(data_pruebaBG)
LM_BG<-n*R2_BG
gl=2
p_value<-1-pchisq(q = LM_BG,df = gl)
VC<-qchisq(p = 0.95,df = gl)
salida_bg<-c(LM_BG,VC,p_value)
names(salida_bg)<-c("LMbg","Valor Crítico","p value")
stargazer(salida_bg,title = "Resultados de la prueba de Breusch Godfrey",type = "html",digits = 6)

**Resultados de la prueba de Breusch Godfrey**

LMbg	Valor Crítico	p value

3.033403	5.991465	0.219435

Como el p-value (0.219435) > 0.05 no se rechaza H₀, por lo tanto, se puede concluir que los residuos del modelo no siguen autocorrelación de orden “2”

Utilizando la librería “lmtest”

#Primer orden
library(lmtest)
bgtest(modelo_precio,order = 1)

## 
##  Breusch-Godfrey test for serial correlation of order up to 1
## 
## data:  modelo_precio
## LM test = 0.39362, df = 1, p-value = 0.5304

Como el p-value (0.05304) > 0.05 no se rechaza H₀, por lo tanto, se puede concluir que los residuos del modelo no siguen autocorrelación de orden “1”

#Segundo orden
library(lmtest)
bgtest(modelo_precio,order = 2)

## 
##  Breusch-Godfrey test for serial correlation of order up to 2
## 
## data:  modelo_precio
## LM test = 3.0334, df = 2, p-value = 0.2194

Como el p-value (0.2194) > 0.05 no se rechaza H₀, por lo tanto, se puede concluir que los residuos del modelo no siguen autocorrelación de orden “2”