Base de datos.

library(wooldridge)
data(hprice1)
head(force(hprice1),n=5)

price	assess	bdrms	lotsize	sqrft	colonial	lprice	lassess	llotsize	lsqrft
300	349.1	4	6126	2438	1	5.703783	5.855359	8.720297	7.798934
370	351.5	3	9903	2076	1	5.913503	5.862210	9.200593	7.638198
191	217.7	3	5200	1374	0	5.252274	5.383118	8.556414	7.225481
195	231.8	3	4600	1448	1	5.273000	5.445875	8.433811	7.277938
373	319.1	4	6095	2514	1	5.921578	5.765504	8.715224	7.829630

1. Estimación del modelo.

library(stargazer) 
modelo_ejercicio<-lm(formula = price~lotsize+sqrft+bdrms, data=hprice1) 
stargazer(modelo_ejercicio, title = "Ejercicio", type = "html")

**Ejercicio**

	Dependent variable:

	price

lotsize	0.002^***
	(0.001)

sqrft	0.123^***
	(0.013)

bdrms	13.853
	(9.010)

Constant	-21.770
	(29.475)


Observations	88
R²	0.672
Adjusted R²	0.661
Residual Std. Error	59.833 (df = 84)
F Statistic	57.460^*** (df = 3; 84)

Note:	p<0.1; p<0.05; p<0.01

2. Verificación de si los residuos del modelo son independientes entre sí.

a) Prueba de Durbin Watson.

Utilizando libreria lmtest.

library(lmtest)
dwtest(modelo_ejercicio,alternative = "two.sided",iterations = 1000)

## 
##  Durbin-Watson test
## 
## data:  modelo_ejercicio
## DW = 2.1098, p-value = 0.6218
## alternative hypothesis: true autocorrelation is not 0

Se puede rechazar la presencia de autocorrelación (No se rechaza la H0), ya que el p-value > 0.05, por lo tanto puede concluirse que los residuos del modelo, no siguen autocorrelación de 1° orden

Utilizando libreria car.

library(car)
durbinWatsonTest(modelo_ejercicio,simulate = TRUE,reps = 1000)

##  lag Autocorrelation D-W Statistic p-value
##    1     -0.05900522      2.109796   0.616
##  Alternative hypothesis: rho != 0

Se puede rechazar la presencia de autocorrelación (No se rechaza la H0), ya que el p-value > 0.05, por lo tanto puede concluirse que los residuos del modelo, no siguen autocorrelación de 1° orden

Usando la tabla.

De acuerdo al esquema, el DW calculado, cae en la zona de no Rechazo de H0, por lo tanto no hay presencia de autocorrelación lineal.

b) Prueba del Multiplicador de Lagrange

Preparación de datos:

library(stargazer)
library(dplyr)
library(tidyr)
library(kableExtra)
u_i<-modelo_ejercicio$residuals
cbind(u_i,hprice1) %>% 
  as.data.frame() %>% 
  mutate(Lag_1=dplyr::lag(u_i,1),
         Lag_2=dplyr::lag(u_i,2)) %>% 
  replace_na(list(Lag_1=0,Lag_2=0))->data_prueba_BG
kable(head(data_prueba_BG,6))

u_i	price	assess	bdrms	lotsize	sqrft	colonial	lprice	lassess	llotsize	lsqrft	Lag_1	Lag_2
-45.639765	300.000	349.1	4	6126	2438	1	5.703783	5.855359	8.720297	7.798934	0.000000	0.000000
74.848732	370.000	351.5	3	9903	2076	1	5.913503	5.862210	9.200593	7.638198	-45.639765	0.000000
-8.236558	191.000	217.7	3	5200	1374	0	5.252274	5.383118	8.556414	7.225481	74.848732	-45.639765
-12.081520	195.000	231.8	3	4600	1448	1	5.273000	5.445875	8.433811	7.277938	-8.236558	74.848732
18.093192	373.000	319.1	4	6095	2514	1	5.921578	5.765504	8.715224	7.829630	-12.081520	-8.236558
62.939597	466.275	414.5	5	8566	2754	1	6.144775	6.027073	9.055556	7.920810	18.093192	-12.081520

Calculando la regresión auxiliar y el estadístico LM

library(stargazer)
regresion_auxiliar_BG<-lm(u_i~lotsize+sqrft+bdrms+Lag_1+Lag_2,data = data_prueba_BG)
sumario_BG<-summary(regresion_auxiliar_BG)
R_2_BG<-sumario_BG$r.squared
n<-nrow(data_prueba_BG)
LM_BG<-n*R_2_BG
gl=2
p_value<-1-pchisq(q = LM_BG,df = gl)
VC<-qchisq(p = 0.95,df = gl)
salida_bg<-c(LM_BG,VC,p_value)
names(salida_bg)<-c("LMbg","Valor Crítico","p value")
stargazer(salida_bg,title = "Resultados de la prueba de Breusch Godfrey",type = "html",digits = 6)

**Resultados de la prueba de Breusch Godfrey**

LMbg	Valor Crítico	p value

3.033403	5.991465	0.219435

Como p-value > 0.05, No se rechaza H0, por lo tanto puede concluirse que los residuos del modelo, no siguen autocorrelación de orden “2”.

Usando la librería “lmtest”.

library(lmtest)
bgtest(modelo_ejercicio,order = 2)

## 
##  Breusch-Godfrey test for serial correlation of order up to 2
## 
## data:  modelo_ejercicio
## LM test = 3.0334, df = 2, p-value = 0.2194