Workshop1

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Sesión 1. Medidas de tendnecia central y dispersión

# Ejercicio 1. 
recibos <- c(266.63, 163.41,219.41,162.64,187.16,289.17,306.55,335.48,343.48,226.80,208.99,230.46)

# Media o promedio
media <-  mean(recibos)
media

## [1] 245.015

# Mediana 
mediana <- median(recibos)
mediana

## [1] 228.63

# Moda
# En R no hay una formula especifica para la moda. 

# Rango 
rango <- max(recibos) - min(recibos)
rango

## [1] 180.84

# Varianza
# La función de varianza en R es para una muestra. 
recibos1 <-  recibos-media
recibos1

##  [1]  21.615 -81.605 -25.605 -82.375 -57.855  44.155  61.535  90.465  98.465
## [10] -18.215 -36.025 -14.555

recibos2 <- recibos1*recibos1
recibos2

##  [1]  467.2082 6659.3760  655.6160 6785.6406 3347.2010 1949.6640 3786.5562
##  [8] 8183.9162 9695.3562  331.7862 1297.8006  211.8480

recibos3 <- sum(recibos2)
recibos3

## [1] 43371.97

varianza <- recibos3/12
varianza

## [1] 3614.331

# Desviación estandar 
desviacion <- sqrt(varianza)
desviacion  

## [1] 60.1193

## Sesión 2. Distribución Normal

#Ejemplo 1 
# A 
a <- pnorm(600,1300,600) *100
a

## [1] 12.16725

#B
ba <- pnorm(1000,1300,600) 
ba

## [1] 0.3085375

bb <- pnorm(1500,1300,600)
bb

## [1] 0.6305587

bc <- (bb-ba)*100
bc

## [1] 32.20211

#C
c <- (1-pnorm(2200,1300,600))*100

# Ejemplo 2 
d <- pnorm(21,18.7,5)*100
d

## [1] 67.72419

e <- (1-(pnorm(21,18.7,5)))*100
e

## [1] 32.27581

#ejemplo 3 
# media = 80
# varianza = 16
# desviación estandar = 4

# A. Más de 90 horas 
f <- pnorm(90,80,4)*100
g <- 100-f
g

## [1] 0.6209665

# B. Entre 70 y 85 horas 
primera <- pnorm(70,80,4) 
segunda <- pnorm(85,80,4)
tercera <- (segunda-primera)*100
tercera

## [1] 88.81406

# Si un comerciante compra un lote de 1000 pilas, calcula cuántas pilas tendrán una vida superior a 
cuarta <- pnorm(100,80,4)
quinta <- 1-cuarta
sexta <- 1000*quinta
message("El numero de pilas que tendrá una vida mayor de 100 horas son: ", sexta)

## El numero de pilas que tendrá una vida mayor de 100 horas son: 0.000286651571923535

septima <- pnorm(90,80,4)
octava <- 1-septima
novena <- 1000*octava
message("El numero de pilas que tendrá una vida mayor de 100 horas son: ", novena)

## El numero de pilas que tendrá una vida mayor de 100 horas son: 6.20966532577616

#Sesion 3. Pruebas de hipótesis

* Paso 1. Plantear hipótesis

* Paso 2. Nivel de significacnia

* Paso 3. Zona de aceptación/rechazo

* Paso 4. Función pivotal

* Paso 5. Conclusión.

Ejercicios del Mundo Real

Capitulo 3: Medidas de tendnecia central y dispersión.

3-84

¿Qué reacción tendría usted si un aficionado al fútbol americano ledijera lo siguiente? “Los Raiders deRockland tienen un promedio de 3.6 yardas de recorrido por tierra. Como sólonecesitan 10 yardas paraanotar y tienen cuatro oportunidades para lograrlo, la anotación es segura,siempre y cuando mantengansu forma de jugar por tierra.”

Respuesta: La afirmación es incorrecta porque ignora completamnete la variabilidad en yardas ganadas por carrera.

3-86

A continuación, se tienen 3 partes del presupuesto de defensa de un año, a cada una de éstas se le asignó, por parte del Congreso mexicano, la misma cantidad de financiamiento:

* • Salario de oficiales (total).

* • Mantenimiento de la flota aérea.

* • Adquisiciones de alimentos (total).

####. Tomando en cuenta la distribución de posibles resultados para los gastos reales en cada una de éstas áreas, haga corresponder cada sección a una de las curvas de la siguiente figura, fundamente su respuesta.

3-92

El 30 de junio de 1992, la capitalización de nueve mercados de valores del Pacífico y Asia fue:

* A) Encuentre la media aritmética de los datos.

* B) Encuentre la mediana de los datos.

* C) Encuentre la moda de los datos.

* D)¿Cuál es la mejor medida de la tendencia central del conjunto de datos?

* E) Encuentre la desviación estándar de los datos. (La población completa está incluida en ellos.)

3-100

Matthews, Young y Asociados, una agencia de consultorías de Chapell Hill, tiene los siguientes registros que indican el número de días que cada uno de sus 10 consultores de planta cobró el último año:

212 220 230 210 228 229 231 219 221 222

* a) Sin calcular el valor de las medidas, ¿cuál de ellas cree usted que le daría una mayor información acerca de esta distribución: el rango (alcance) o la desviación estándar?

* b) Calcule: Rango, Varianza y Desviación Estándar.

* c) Tomando en cuenta la dificultad y el tiempo para calcular cada medida que revisó en el inciso a), ¿cuál sugeriría como la mejor?d) ¿Qué haría que usted cambiara su opinión al respecto?

* Resputa: a) Desviación Estandar

* c) desviación estandar d) nada

dias <- c(212,220,230,210,228,229,231,219,221,222)
dias

##  [1] 212 220 230 210 228 229 231 219 221 222

rango_dias <- max(dias) - min(dias)
rango_dias

## [1] 21

media_dias <- mean(dias)
media_dias

## [1] 222.2

dias2 <- dias - media_dias
dias2

##  [1] -10.2  -2.2   7.8 -12.2   5.8   6.8   8.8  -3.2  -1.2  -0.2

dias3 <-  dias2*dias2
dias3 

##  [1] 104.04   4.84  60.84 148.84  33.64  46.24  77.44  10.24   1.44   0.04

dias4 <- sum(dias3)
dias4

## [1] 487.6

varianza_poblacional_dias <- dias4 / 10
varianza_poblacional_dias

## [1] 48.76

desviacion_estandar_dias <- sqrt(varianza_poblacional_dias)
desviacion_estandar_dias

## [1] 6.982836

3-106

Allison Barett realiza análisis estadísticos para un equipo de carreras automovilísticas. A continuación, se presentan las cifras en kilómetros por litro del gasto de combustible de sus automóviles en las carreras recientes:

4.77 / 6.11 / 6.11 / 5.05 / 5.99 / 4.91 / 5.27 / 6.01 / 5.75 / 4.89 / 6.05 / 5.22 / 6.02 / 5.24 / 6.11 / 5.02

* a) Calcule la mediana del consumo de combustible.

* b) Calcule la media del mismo consumo.

* c) Agrupe los datos en 5 clases de igual tamaño. ¿Cuál es el intervalo del valor de consumo de combustible para la clase modal?

* d) ¿Cuál de las 3 medidas de tendencia central es la que mejor puede servirle a Allison cuando haga un pedido de combustible? Explique su respuesta.

* e) ¿Cuál es el rango?

* f) ¿Cuál es la varianza?

* g) ¿Cuál es la desviación estándar? Establezca una conclusión a partir de las medidas de dispersión.

kilometros <- c(4.77,6.11,6.11,5.05,5.99,4.91,5.27,6.01,5.75,4.89,6.05,5.22,6.02,5.24,6.11,5.02)

# a)
mediana_kilometros <- median(kilometros)
mediana_kilometros

## [1] 5.51

# b) 
media_kilometros <- mean(kilometros)
media_kilometros

## [1] 5.5325

# c) 
clases_kilometros <- cut(kilometros, breaks = 5)
clases_kilometros

##  [1] (4.77,5.04] (5.84,6.11] (5.84,6.11] (5.04,5.31] (5.84,6.11] (4.77,5.04]
##  [7] (5.04,5.31] (5.84,6.11] (5.57,5.84] (4.77,5.04] (5.84,6.11] (5.04,5.31]
## [13] (5.84,6.11] (5.04,5.31] (5.84,6.11] (4.77,5.04]
## Levels: (4.77,5.04] (5.04,5.31] (5.31,5.57] (5.57,5.84] (5.84,6.11]

clases_kilometros_2 <- table(clases_kilometros)
clases_kilometros_2

## clases_kilometros
## (4.77,5.04] (5.04,5.31] (5.31,5.57] (5.57,5.84] (5.84,6.11] 
##           4           4           0           1           7

# d)
histograma_kilometros <- hist(kilometros)

histograma_kilometros

## $breaks
## [1] 4.6 4.8 5.0 5.2 5.4 5.6 5.8 6.0 6.2
## 
## $counts
## [1] 1 2 2 3 0 1 1 6
## 
## $density
## [1] 0.3125 0.6250 0.6250 0.9375 0.0000 0.3125 0.3125 1.8750
## 
## $mids
## [1] 4.7 4.9 5.1 5.3 5.5 5.7 5.9 6.1
## 
## $xname
## [1] "kilometros"
## 
## $equidist
## [1] TRUE
## 
## attr(,"class")
## [1] "histogram"

# Depende...

# e)
rango_kilometros <-  max(kilometros) - min(kilometros)
rango_kilometros

## [1] 1.34

8-64

Inspectores del gobierno, al investigar los cargos levantados contra una embotelladora de bebidas no alcohólicas, de Texas, que no llenaba adecuadamente sus productos, han muestreado 200 botellas y encontraron que el promedio de llenado es de 31.7 onzas líquidas (aproximadamente 930 ml.) Se anuncia que las botellas contienen 32 onzas líquidas (946.33 ml.). Se sabe que la desviación estándar de la población es de 1.5 onzas líquidas (44.36 ml.). ¿Deberían concluir los inspectores, al nivel de significancia de 2%, que las botellas están siendo llenadas con menos contenido, y emitir una sanción?

RESPUESTA

Paso 1: Plantear hipótesis

H0: xbar = µ

H1: lbar ≠ µ

Paso 2: Nivel de significancia

α = 0.02

Paso 3. Zona de aceptación/rechazo

Paso 4. Función pivotal

# ¿n>30? si, 200
z_lleno <- (31.7-32)/(1.5/sqrt(200))
z_lleno

## [1] -2.828427

Paso 5. Conclusión.

Se rechaza h0: Las bottelas se llenan con menos contenido.

```