Lista2
- Considere os dados de uma, das quatro variáveis, apresentadas no arquivo LISTA2.DAT. Considere que a variável escolhida representa a produção por parcela de uma espécie obtidas em um experimento em que se avaliaram 20 genótipos, em 12 ambientes em um experimento em blocos ao acaso, com 4 repetições. Responda:
Dada a tabulação dos dados:
## amb gen rep x1 x2 x3 x4
## 1 1 1 1 127.1 310 78.6 6.97
## 2 1 1 2 127.1 327 80.2 4.82
## 3 1 1 3 126.9 295 77.6 1.02
## 4 1 1 4 126.6 361 85.6 2.81
## 5 2 1 1 127.7 299 78.1 1.24
## 6 2 1 2 127.6 310 78.8 8.07Escolhendo a primeira variável, obtemos o seguinte quadro total de tratamentos e ambientes:
| Genótipo | \(A_1\) | \(A_2\) | \(A_3\) | \(A_4\) | \(A_5\) | \(A_6\) | \(A_7\) | \(A_8\) | \(A_9\) | \(A_{10}\) | \(A_{11}\) | \(A_{12}\) | Total |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(G_1\) | \(507,7\) | \(508,8\) | \(508,7\) | \(509,7\) | \(510,0\) | \(511,1\) | \(510,9\) | \(511,9\) | \(511,7\) | \(510,0\) | \(508,3\) | \(505,7\) | \(6114,5\) |
| \(G_2\) | \(507,1\) | \(510,2\) | \(508,9\) | \(510,8\) | \(511,1\) | \(511,5\) | \(511,4\) | \(512,0\) | \(511,6\) | \(511,0\) | \(509,5\) | \(506,5\) | \(6121,6\) |
| \(G_3\) | \(504,8\) | \(504,2\) | \(502,8\) | \(504,3\) | \(504,9\) | \(504,4\) | \(506,7\) | \(507,4\) | \(504,1\) | \(504,4\) | \(504,0\) | \(503,3\) | \(6055,3\) |
| \(G_4\) | \(508,6\) | \(509,2\) | \(508,3\) | \(508,8\) | \(510,7\) | \(508,3\) | \(510,2\) | \(511,4\) | \(507,5\) | \(509,2\) | \(508,7\) | \(507,2\) | \(6108,1\) |
| \(G_5\) | \(501,5\) | \(506,9\) | \(506,2\) | \(506,4\) | \(507,5\) | \(508,7\) | \(507,6\) | \(508,1\) | \(508,4\) | \(507,6\) | \(504,9\) | \(502,4\) | \(6076,2\) |
| \(G_6\) | \(504,7\) | \(508,4\) | \(507,3\) | \(507,6\) | \(509,0\) | \(509,1\) | \(508,5\) | \(508,9\) | \(509,6\) | \(509,3\) | \(506,1\) | \(505,3\) | \(6093,8\) |
| \(G_7\) | \(508,9\) | \(508,6\) | \(507,4\) | \(508,2\) | \(508,5\) | \(507,5\) | \(509,6\) | \(509,2\) | \(508,5\) | \(508,0\) | \(507,5\) | \(508,1\) | \(6100,0\) |
| \(G_8\) | \(509,3\) | \(508,8\) | \(508,1\) | \(508,0\) | \(509,0\) | \(508,2\) | \(509,9\) | \(509,2\) | \(508,0\) | \(507,9\) | \(508,5\) | \(508,9\) | \(6103,8\) |
| \(G_9\) | \(508,0\) | \(508,3\) | \(505,9\) | \(508,1\) | \(507,2\) | \(506,9\) | \(508,7\) | \(507,6\) | \(507,8\) | \(508,7\) | \(506,4\) | \(507,8\) | \(6091,4\) |
| \(G_{10}\) | \(509,6\) | \(509,5\) | \(508,2\) | \(508,9\) | \(509,9\) | \(509,3\) | \(509,9\) | \(509,3\) | \(510,1\) | \(510,0\) | \(507,7\) | \(508,7\) | \(6111,1\) |
| \(G_{11}\) | \(503,2\) | \(504,5\) | \(502,0\) | \(506,5\) | \(506,1\) | \(505,9\) | \(504,8\) | \(507,5\) | \(507,6\) | \(505,7\) | \(502,8\) | \(503,3\) | \(6059,9\) |
| \(G_{12}\) | \(508,5\) | \(509,6\) | \(508,5\) | \(509,8\) | \(510,3\) | \(510,9\) | \(510,7\) | \(511,2\) | \(510,3\) | \(510,4\) | \(509,8\) | \(508,4\) | \(6118,4\) |
| \(G_{13}\) | \(509,0\) | \(509,6\) | \(508,3\) | \(508,5\) | \(508,8\) | \(509,6\) | \(509,8\) | \(509,2\) | \(508,9\) | \(508,8\) | \(508,7\) | \(509,6\) | \(6108,8\) |
| \(G_{14}\) | \(510,6\) | \(510,2\) | \(508,8\) | \(510,3\) | \(509,9\) | \(510,5\) | \(511,4\) | \(510,3\) | \(511,1\) | \(510,5\) | \(509,2\) | \(510,4\) | \(6123,2\) |
| \(G_{15}\) | \(508,5\) | \(508,3\) | \(507,2\) | \(508,1\) | \(509,0\) | \(508,2\) | \(508,2\) | \(508,2\) | \(508,4\) | \(508,6\) | \(506,9\) | \(508,1\) | \(6097,7\) |
| \(G_{16}\) | \(510,3\) | \(510,7\) | \(509,4\) | \(510,8\) | \(510,6\) | \(510,3\) | \(511,0\) | \(510,5\) | \(510,5\) | \(510,1\) | \(509,3\) | \(509,6\) | \(6123,1\) |
| \(G_{17}\) | \(508,3\) | \(507,7\) | \(507,1\) | \(507,6\) | \(507,1\) | \(508,7\) | \(508,6\) | \(509,0\) | \(508,0\) | \(507,9\) | \(506,8\) | \(508,1\) | \(6094,9\) |
| \(G_{18}\) | \(507,2\) | \(507,4\) | \(506,4\) | \(508,6\) | \(508,0\) | \(508,3\) | \(508,1\) | \(509,2\) | \(509,0\) | \(508,5\) | \(507,4\) | \(508,4\) | \(6096,5\) |
| \(G_{19}\) | \(505,9\) | \(504,5\) | \(503,6\) | \(504,5\) | \(503,9\) | \(505,4\) | \(505,8\) | \(505,2\) | \(506,5\) | \(506,1\) | \(503,5\) | \(506,9\) | \(6061,8\) |
| \(G_{20}\) | \(510,3\) | \(508,1\) | \(506,8\) | \(508,9\) | \(508,8\) | \(510,3\) | \(510,7\) | \(510,1\) | \(509,9\) | \(510,1\) | \(507,8\) | \(509,5\) | \(6111,3\) |
| Total | \(10152,0\) | \(10163,5\) | \(10139,9\) | \(10164,4\) | \(10170,3\) | \(10173,1\) | \(10182,5\) | \(10185,4\) | \(10177,5\) | \(10172,8\) | \(10143,8\) | \(10146,2\) | \(121971,4\) |
Logo, \[\begin{eqnarray*} SQ_{Total}&=&127,1^2+127,1^2+\dots + 127,5^2-\dfrac{77029,5}{960}=309,1479 \\ SQ_{Genótipos}&=&\dfrac{6114,5^2+6121,6^2+\dots + 6111,3^2}{48}-\dfrac{121971,4^2}{960}=171,7175 \\ SQ_{Ambientes} &=& \dfrac{10152^2+10163,5^2+\dots + 10146,2}{80}-\dfrac{121971,4^2}{960}=32,8942 \\ SQ_{Tratamentos} &=& \dfrac{507,7^2+508,8^2+\dots 509,5^2}{4}-\dfrac{121971,4^2}{960}=253,1279 \\ SQ_{GxA}&=& 253,1279-32,8942-171,7175 =48,5162 \\ SQ_{Bloco}&=& \dfrac{30486,2^2+30493,6^2+30505,3^2+30486,3^2}{240}-\dfrac{121971,4^2}{960}=1,0112 \\ SQ_{Bloco:Ambiente} &=& \dfrac{2536,9^2+2540,5^2+\dots + 2536,2}{20}-\dfrac{121971,4^2}{960}-32,8942=35,85-32,8942=2,9557 \\ SQ_{Resíduo} &=& 309,1479-171,7175-32,8942-48,5162-2,9557=53,0643 \\ \end{eqnarray*}\] Logo,
| FV | GL | SQ | QM | \(F_{cal}\) | \(F_{tab}\) |
|---|---|---|---|---|---|
| Genótipo | 19 | 171,7175 | 9,0377 | 116,6154 | 1,6017 |
| Ambiente | 11 | 32,8942 | 2,9903 | 38,5845 | 1,8026 |
| GxA | 209 | 48,5162 | 0,2321 | 2,9948 | 1,1959 |
| Bloco:Ambiente | 36 | 2,9557 | 0,0821 | ||
| Resíduo | 684 | 53,0643 | 0,0775 | ||
| Total | 959 | 309,1479 |
1.1 Utilizando a metodologia tradicional de análise de estabilidade identifique os genótipos cujo comportamento é mais invariante.
Dado o estimador do parâmetro de estabilidade por \(QM(A|G_i)=\dfrac{r}{a-1}\left(\sum_{ij} Y^2_{ij}-\dfrac{\sum_i (Y_{i.})^2}{a}\right)\), então:
\[\begin{eqnarray*} QM(A|G_1)&=& \dfrac{1}{11} \cdot \left(\dfrac{507,7^2+508,8^2+\dots+505,7^2}{4}-\dfrac{6114,5^2}{48}\right) =0,8156 \\ QM(A|G_2)&=& \dfrac{1}{11} \cdot \left(\dfrac{507,1^2+510,2^2+\dots+506,5^2}{4}-\dfrac{6121,6^2}{48}\right) =0,8083 \\ QM(A|G_3)&=& \dfrac{1}{11} \cdot \left(\dfrac{504,8^2+504,2^2+\dots+503,3^2}{4}-\dfrac{6055,3^2}{48}\right) =0,4147 \\ QM(A|G_4)&=& \dfrac{1}{11} \cdot \left(\dfrac{508,6^2+509,2^2+\dots+507,2^2}{4}-\dfrac{6108,1^2}{48}\right) =0,3847 \\ QM(A|G_5)&=& \dfrac{1}{11} \cdot \left(\dfrac{501,5^2+506,9^2+\dots+502,4^2}{4}-\dfrac{6076,2^2}{48}\right) =1,3361 \\ QM(A|G_6)&=& \dfrac{1}{11} \cdot \left(\dfrac{504,7^2+508,4^2+\dots+505,3^2}{4}-\dfrac{6093,8^2}{48}\right) =0,6753 \\ QM(A|G_7)&=& \dfrac{1}{11} \cdot \left(\dfrac{508,9+508,6+\dots+508,1^2}{4}-\dfrac{6100^2}{48}\right) =0,1192 \\ QM(A|G_8)&=& \dfrac{1}{11} \cdot \left(\dfrac{509,3^2+508,8^2+\dots+508,9^2}{4}-\dfrac{6103,8^2}{48}\right) =0,1006 \\ QM(A|G_9)&=& \dfrac{1}{11} \cdot \left(\dfrac{508^2+508,3^2+\dots+507,8^2}{4}-\dfrac{6091,4^2}{48}\right) =0,1903 \\ QM(A|G_{10})&=& \dfrac{1}{11} \cdot \left(\dfrac{509,6^2+509,5^2+\dots+508,7^2}{4}-\dfrac{6111,1^2}{48}\right) =0,1420 \\ QM(A|G_{11})&=& \dfrac{1}{11} \cdot \left(\dfrac{503,2^2+504,5^2+\dots+503,3^2}{4}-\dfrac{6059,9^2}{48}\right) =0,8642 \\ QM(A|G_{12})&=& \dfrac{1}{11} \cdot \left(\dfrac{508,5^2+509,6^2+\dots+508,4^2}{4}-\dfrac{6118,4^2}{48}\right) =0,2310 \\ QM(A|G_{13})&=& \dfrac{1}{11} \cdot \left(\dfrac{509^2+509,6^2+\dots+509,6^2}{4}-\dfrac{6108,8^2}{48}\right) =0,0596 \\ QM(A|G_{14})&=& \dfrac{1}{11} \cdot \left(\dfrac{510,6^2+510,2^2+\dots+510,4^2}{4}-\dfrac{6123,2^2}{48}\right) =0,1283 \\ QM(A|G_{15})&=& \dfrac{1}{11} \cdot \left(\dfrac{508,5^2+508,3^2+\dots+508,1^2}{4}-\dfrac{6094,9^2}{48}\right) =0,0820 \\ QM(A|G_{16})&=& \dfrac{1}{11} \cdot \left(\dfrac{510,3^2+510,7^2+\dots+509,6^2}{4}-\dfrac{6123,1^2}{48}\right) =0,0770 \\ QM(A|G_{17})&=& \dfrac{1}{11} \cdot \left(\dfrac{508,3^2+507,7^2+\dots+508,1^2}{4}-\dfrac{6094,9^2}{48}\right) =0,1174 \\ QM(A|G_{18})&=& \dfrac{1}{11} \cdot \left(\dfrac{507,2^2+507,4^2+\dots+508,4^2}{4}-\dfrac{6096,5^2}{48}\right) =0,1638 \\ QM(A|G_{19})&=& \dfrac{1}{11} \cdot \left(\dfrac{505,9^2+504,5^2+\dots+506,9^2}{4}-\dfrac{6061,8^2}{48}\right) =0,3265 \\ QM(A|G_{20})&=& \dfrac{1}{11} \cdot \left(\dfrac{510,3^2+508,1^2+\dots+509,5^2}{4}-\dfrac{6111,3^2}{48}\right) =0,3632 \\ \end{eqnarray*}\] Os genótipos mais invariantes são aqueles com os menores \(QM(A|G_i)\), portanto são os genótipos 13 e 16.
1.2 Utilizando as metologias de Plaisted e Peterson e Wricke identifique os genótipos que menos contribuem para a interação.
O estimador do parâmetro de estabilidade pelo método de Plaisted e Peterson é dado por \(\theta_i=\dfrac{1}{g-1}\left[\sum_{i'}\hat{\sigma}^2_{ga_{ii'}}\right]\), em que \(\hat{\sigma}^2_{ga_{ii'}}=\dfrac{\frac{SQ_{ga_{ii'}}}{a-1}-QMR}{r}\), \(SQ(G_{_{ii'} \times A})=\dfrac{r}{2}\left[d^2_{ii'}-\dfrac{1}{a}(Y_{ij}-Y_{i'j})^2 \right]\) e \(d^2_{ii'}=\sum_j (Y_{ij}-Y_{i'j})^2\) para \(i\neq i'\).
Cálculo de \(\hat{\sigma}^2_{12}\): \[\begin{eqnarray*} d^2_{ii'}&=&\dfrac{1}{16}\left[(507,7-507,1)^2+(508,8-510,2)^2+\dots (505,7-506,5)^2\right]=0,5181 \\ SQ_{G_{12 \times A}}&=&\dfrac{4}{2}\left[0,5181-\dfrac{1}{12}(1528,63-1528,4)^2 \right]=0,5138 \\ \hat{\sigma}^2_{ga12}&=& \dfrac{\frac{0,5138}{11}-0,0775}{4}=-0,0077. \end{eqnarray*}\] Daí obtém-se a tabela com as estimativas de \(\sigma^2_{ga_{ii'}}\) entre os pares de genótipos:
| Genótipos | \(G_1\) | \(G_2\) | \(G_3\) | \(G_4\) | \(G_5\) | \(G_6\) | \(G_7\) | \(G_8\) | \(G_9\) | \(G_{10}\) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(G_1\) | \(-0,0077\) | \(0,0478\) | \(0,0609\) | \(0,0186\) | \(0,0075\) | \(0,0736\) | \(0,1009\) | \(0,0942\) | \(0,0572\) | |
| \(G_2\) | \(0,0568\) | \(0,0539\) | \(0,0015\) | \(-0,0038\) | \(0,0798\) | \(0,1044\) | \(0,0907\) | \(0,0624\) | ||
| \(G_3\) | \(-0,0005\) | \(0,1358\) | \(0,0724\) | \(0,0029\) | \(0,0117\) | \(0,0268\) | \(0,0233\) | |||
| \(G_4\) | \(0,1225\) | \(0,0621\) | \(0,0133\) | \(0,0161\) | \(0,0404\) | \(0,0293\) | ||||
| \(G_5\) | \(0,0015\) | \(0,1573\) | \(0,1840\) | \(0,1672\) | \(0,1230\) | |||||
| \(G_6\) | \(0,0705\) | \(0,0939\) | \(0,0726\) | \(0,0391\) | ||||||
| \(G_7\) | \(-0,0129\) | \(-0,0060\) | \(-0,0068\) | |||||||
| \(G_8\) | \(0,0067\) | \(0,0047\) | ||||||||
| \(G_9\) | \(-0,0067\) |
| Genótipos | \(G_{11}\) | \(G_{12}\) | \(G_{13}\) | \(G_{14}\) | \(G_{15}\) | \(G_{16}\) | \(G_{17}\) | \(G_{18}\) | \(G_{19}\) | \(G_{20}\) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(G_1\) | \(0,0248\) | \(0,0158\) | \(0,0887\) | \(0,0690\) | \(0,0747\) | \(0,0560\) | \(0,0672\) | \(0,0553\) | \(0,1245\) | \(0,0770\) |
| \(G_2\) | \(0,0259\) | \(0,0104\) | \(0,0875\) | \(0,0755\) | \(0,0756\) | \(0,0554\) | \(0,0796\) | \(0,0546\) | \(0,1412\) | \(0,0949\) |
| \(G_3\) | \(0,0631\) | \(0,0082\) | \(0,0245\) | \(0,0198\) | \(0,0266\) | \(0,0143\) | \(0,0119\) | \(0,0215\) | \(0,0600\) | \(0,0192\) |
| \(G_4\) | \(0,0834\) | \(0,0133\) | \(0,0333\) | \(0,0424\) | \(0,0257\) | \(0,0175\) | \(0,0331\) | \(0,0375\) | \(0,0985\) | \(0,0593\) |
| \(G_5\) | \(0,0704\) | \(0,0604\) | \(0,1519\) | \(0,1455\) | \(0,1416\) | \(0,1213\) | \(0,1462\) | \(0,1186\) | \(0,2129\) | \(0,1738\) |
| \(G_6\) | \(0,0293\) | \(0,0141\) | \(0,0688\) | \(0,0601\) | \(0,0523\) | \(0,0452\) | \(0,0659\) | \(0,0449\) | \(0,1069\) | \(0,0854\) |
| \(G_7\) | \(0,0738\) | \(0,0121\) | \(-0,0066\) | \(-0,0092\) | \(-0,0071\) | \(-0,0123\) | \(-0,0061\) | \(0,0039\) | \(0,0186\) | \(0,0112\) |
| \(G_8\) | \(0,1113\) | \(0,0204\) | \(-0,0105\) | \(-0,0002\) | \(-0,0013\) | \(-0,0046\) | \(-0,0026\) | \(0,0154\) | \(0,0280\) | \(0,0218\) |
| \(G_9\) | \(0,0722\) | \(0,0217\) | \(-0,0001\) | \(-0,0111\) | \(-0,0055\) | \(-0,0063\) | \(0,0012\) | \(0,0037\) | \(0,0063\) | \(0,0072\) |
| \(G_{10}\) | \(0,0512\) | \(0,0071\) | \(-0,0020\) | \(-0,0117\) | \(-0,0156\) | \(-0,0118\) | \(-0,0025\) | \(0,0011\) | \(0,0105\) | \(0,0050\) |
| \(G_{11}\) | \(0,0305\) | \(0,0906\) | \(0,0592\) | \(0,0593\) | \(0,0545\) | \(0,0685\) | \(0,0279\) | \(0,0935\) | \(0,0610\) | |
| \(G_{12}\) | \(0,0096\) | \(0,0085\) | \(0,0094\) | \(0,0012\) | \(0,0072\) | \(-0,0015\) | \(0,0487\) | \(0,0211\) | ||
| \(G_{13}\) | \(-0,0093\) | \(-0,0069\) | \(-0,0084\) | \(-0,0111\) | \(0,0020\) | \(0,0108\) | \(0,0131\) | |||
| \(G_{14}\) | \(-0,0095\) | \(-0,0112\) | \(-0,0108\) | \(-0,0056\) | \(-0,0030\) | \(-0,0057\) | ||||
| \(G_{15}\) | \(-0,0133\) | \(-0,0042\) | \(-0,0023\) | \(0,0124\) | \(0,0097\) | |||||
| \(G_{16}\) | \(-0,0061\) | \(-0,0020\) | \(0,0230\) | \(0,0136\) | ||||||
| \(G_{17}\) | \(-0,0033\) | \(0,0027\) | \(-0,0023\) | |||||||
| \(G_{18}\) | \(0,0101\) | \(0,0063\) | ||||||||
| \(G_{19}\) | \(-0,0006\) |
Assim, considerando \(G_1\): \[\begin{eqnarray*} \theta_1=\dfrac{1}{19}(-0,0077+0,0478+\dots + 0,0770)=1,1060. \end{eqnarray*}\]
Portanto o paramêtro de estabilidade proposto por Plaisted e Peterson (1959) para os \(i\)-ésimos genótipos é dado por:
| Genótipo | \(G_1\) | \(G_2\) | \(G_3\) | \(G_4\) | \(G_5\) | \(G_6\) | \(G_7\) | \(G_8\) | \(G_9\) | \(G_{10}\) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(\theta_i\) | \(1,1060\) \((7,09\%)\) | \(1,1463\) \((7,34\%)\) | \(0,5893\) \((3,78\%)\) | \(0,8425\) \((5,40\%)\) | \(2,118\) \((13,57\%)\) | \(1,570\) \((10,06\%)\) | \(0,447\) \((2,86\%)\) | \(0,772\) \((4,94\%)\) | \(1,202\) \((7,70\%)\) | \(0,344\) \((2,20\%)\) |
| Genótipo | \(G_{11}\) | \(G_{12}\) | \(G_{13}\) | \(G_{14}\) | \(G_{15}\) | \(G_{16}\) | \(G_{17}\) | \(G_{18}\) | \(G_{19}\) | \(G_{20}\) |
| \(\theta_i\) | \(0,987\) \((6,32\%)\) | \(0,310\) \((1,99\%)\) | \(0,501\) \((3,21\%)\) | \(0,373\) \((2,39\%)\) | \(0,395\) \((2,53\%)\) | \(0,322\) \((2,06\%)\) | \(0,423\) \((2,71\%)\) | \(0,367\) \((2,35\%)\) | \(0,945\) \((6,06\%)\) | \(0,848\) \((5,43\%)\) |
Pelo paramêtro de estabilidade proposto por Plaisted e Peterson (1959), os genótipos 12 e 16 são os mais estáveis.
O parâmetro de estabilidade proposto por Wricke (1965) é dada por: \[\begin{eqnarray*} \omega_i= r\sum_j \hat{G}A_{ij}^2=r\sum_j (Y_{ij}-\bar{Y}_{i.}-\bar{Y}_{.j}+\bar{Y}_{..})^2 \end{eqnarray*}\]
Em que,
| \(G_i\) | \(G_1\) | \(G_2\) | \(G_3\) | \(G_4\) | \(G_5\) | \(G_6\) | \(G_7\) | \(G_8\) | \(G_9\) | \(G_{10}\) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(\bar{Y}_{i.}\) | \(127,3854\) | \(127,5333\) | \(126,1520\) | \(127,2520\) | \(126,5875\) | \(126,9541\) | \(127,0833\) | \(127,1625\) | \(126,9041\) | \(127,3145\) |
| \(G_i\) | \(G_{11}\) | \(G_{12}\) | \(G_{13}\) | \(G_{14}\) | \(G_{15}\) | \(G_{16}\) | \(G_{17}\) | \(G_{18}\) | \(G_{19}\) | \(G_{20}\) |
| \(\bar{Y}_{i.}\) | \(126,2479\) | \(127,4666\) | \(127,2666\) | \(127,5666\) | \(127,0354\) | \(127,5645\) | \(126,9770\) | \(127,0104\) | \(126,2875\) | \(127,3187\) |
E,
| \(A_j\) | \(A_1\) | \(A_2\) | \(A_3\) | \(A_4\) | \(A_5\) | \(A_6\) | \(A_7\) | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(\bar{Y}_{.j}\) | \(126,9000\) | \(127,0437\) | \(126,7487\) | \(127,0550\) | \(127,1287\) | \(127,1637\) | \(127,2812\) | |
| \(A_i\) | \(A_8\) | \(A_9\) | \(A_{10}\) | \(A_{11}\) | \(A_{12}\) | |||
| \(\bar{Y}_{.j}\) | \(127,3175\) | \(127,2187\) | \(127,1600\) | \(126,7975\) | \(126,8275\) |
Logo, \[\begin{eqnarray*} \hat{G}A_{1,1}^2&=&(126,925-127,3854-126,90+127,0535)^2=0,0941 \\ \hat{G}A_{1,2}^2&=&(127,2-127,3854-127,0437+127,0535)^2=0,0308 \\ \hat{G}A_{1,3}^2&=&(126,925-127,3854-126,7487+127,0535)^2=0,0089 \\ \hat{G}A_{1,4}^2&=&(126,925-127,3854-127,055+127,0535)^2=0,0014 \\ \hat{G}A_{1,5}^2&=&(127,2-127,3854-127,1287+127,0535)^2=0,0015 \\ \hat{G}A_{1,6}^2&=&(126,925-127,3854-127,1637+127,0535)^2=0,0780 \\ \hat{G}A_{1,7}^2&=&(126,925-127,3854-127,2812+127,0535)^2=0,0125 \\ \hat{G}A_{1,8}^2&=&(127,2-127,3854-127,3175+127,0535)^2= 0,1060\\ \hat{G}A_{1,9}^2&=&(126,925-127,3854-127,2187+127,0535)^2=0,1401 \\ \hat{G}A_{1,10}^2&=&(126,925-127,3854-127,1600+127,0535)^2=0,00006 \\ \hat{G}A_{1,11}^2&=&(127,2-127,3854-126,7975+127,0535)^2=0,0029 \\ \hat{G}A_{1,12}^2&=&(126,925-127,3854-126,8275+127,0535)^2=0,5393 \\ \end{eqnarray*}\] Logo, \[\begin{eqnarray*} \omega_1=r\sum_j \hat{G}A^2_{ij}=4\cdot (0,0941+0,0308+\dots +0,5393)=4,0640. \end{eqnarray*}\] Então para os \(i\)-ésimos genótipos:
| Genótipo | \(G_1\) | \(G_2\) | \(G_3\) | \(G_4\) | \(G_5\) | \(G_6\) | \(G_7\) | \(G_8\) | \(G_9\) | \(G_{10}\) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(\omega_i\) | \(4,0640\) \((8,38\%)\) | \(4,2074\) \((8,67\%)\) | \(2,0414\) \((4,21\%)\) | \(2,9027\) \((5,98\%)\) | \(9,1162\) \((18,79\%)\) | \(3,5480\) \((7,31\%)\) | \(1,1749\) \((2,42\%)\) | \(2,2189\) \((4,57\%)\) | \(1,7267\) \((3,56\%)\) | \(0,7662\) \((1,58\%)\) |
| Genótipo | \(G_{11}\) | \(G_{12}\) | \(G_{13}\) | \(G_{14}\) | \(G_{15}\) | \(G_{16}\) | \(G_{17}\) | \(G_{18}\) | \(G_{19}\) | \(G_{20}\) |
| \(\omega_i\) | \(4,2605\) \((8,78\%)\) | \(0,5982\) \((1,23\%)\) | \(1,5090\) \((3,11\%)\) | \(0,9222\) \((1,90\%)\) | \(1,0492\) \((2,16\%)\) | \(0,6282\) \((1,29\%)\) | \(1,1077\) \((2,28\%)\) | \(0,9040\) \((1,86\%)\) | \(3,6202\) \((7,46\%)\) | \(2,1497\) \((4,43\%)\) |
Pelo paramêtro de estabilidade proposto por Wricke (1965), os genótipos 12 e 16 são os mais estáveis.
1.3. Calcule o grau de concordância entre os parâmetros de estabilidade estimados a partir das metodologias do item 1.2. Sugestão: use coeficientes de correlação e/ou coeficientes de coincidência.
O coeficiente de correlação entre os parâmetros de estabilidade para cada genótipo considerando as propostas de Wricke (1965) e Plaisted e Peterson (1959):
## [1] 0.9076271O coeficiente de coincidência é dado por \(C=\dfrac{\mbox{n° de coincidências}}{\mbox{n° de classificados}}=\dfrac{10}{20}=50\%\)$
1.4. Faça uma análise descritiva e comparativa entre as médias dos materiais avaliados.
A média fenotípicas dada por cada genótipo é:
## Warning: package 'dplyr' was built under R version 4.1.3##
## Attaching package: 'dplyr'## The following objects are masked from 'package:stats':
##
## filter, lag## The following objects are masked from 'package:base':
##
## intersect, setdiff, setequal, union## gen name
## 1 14 127.5667
## 2 16 127.5646
## 3 2 127.5333
## 4 12 127.4667
## 5 1 127.3854
## 6 20 127.3187
## 7 10 127.3146
## 8 13 127.2667
## 9 4 127.2521
## 10 8 127.1625
## 11 7 127.0833
## 12 15 127.0354
## 13 18 127.0104
## 14 17 126.9771
## 15 6 126.9542
## 16 9 126.9042
## 17 5 126.5875
## 18 19 126.2875
## 19 11 126.2479
## 20 3 126.1521Os genótipos mais estáveis pelos métodos de Plaisted e Peterson (1959) são os \(G_{10}\), \(G_{12}\), \(G_{16}\), \(G_{18}\) e \(G_{14}\). Pelo método de Wricke (1965) os genótipos mais estáveis são \(G_{10}\), \(G_{12}\), \(G_{16}\), \(G_{18}\) e \(G_{14}\).
1.5. Com base na metodologia de Eberhart e Russell conclua a respeito de: - Ambientes avaliados. - Genótipos a serem recomendados para toda a rede experimental ou para regiões específicas. - Grau de previsibilidade dos genótipos recomendados
Para classificar o ambiente em favorável ou desfavorável precisamos calcular o índice ambiental, dada por \(I_j=\dfrac{1}{g}\sum_i Y_{ij}-\dfrac{1}{ag}{Y}_{..}\). Uma vez que \(\bar{Y}_{..}=\dfrac{121971,4}{4\cdot 12 \cdot 20}=127,0535\), então para o genótipo 1:
| Ambiente | \({Y}_{1j}\) | \(I_j\) | Classificação | \(Y_{1j}I_j\) | \(I_j^2\) |
|---|---|---|---|---|---|
| \(A_1\) | \(126,925\) | \(-0,1535\) | Desfavorável | \(-19,4830\) | \(0,0235\) |
| \(A_2\) | \(127,200\) | \(-0,0098\) | Desfavorável | \(-1,2466\) | \(0,000096\) |
| \(A_3\) | \(127,175\) | \(-0,3048\) | Desfavorável | \(-38,7629\) | \(0,0929\) |
| \(A_4\) | \(127,425\) | \(0,0015\) | Favorável | \(0,1911\) | \(0,0000022\) |
| \(A_5\) | \(127,500\) | \(0,0752\) | Favorável | \(9,5880\) | \(0,0056\) |
| \(A_6\) | \(127,775\) | \(0,1102\) | Favorável | \(14,0808\) | \(0,0121\) |
| \(A_7\) | \(127,725\) | \(0,2277\) | Favorável | \(29,0830\) | \(0,0518\) |
| \(A_8\) | \(127,975\) | \(0,2640\) | Favorável | \(33,7854\) | \(0,0696\) |
| \(A_9\) | \(127,925\) | \(0,1652\) | Favorável | \(21,1332\) | \(0,0272\) |
| \(A_{10}\) | \(127,500\) | \(0,1065\) | Favorável | \(13,5788\) | \(0,0113\) |
| \(A_{11}\) | \(127,075\) | \(-0,2560\) | Desfavorável | \(-32,5312\) | \(0,0655\) |
| \(A_{12}\) | \(126,425\) | \(-0,2260\) | Desfavorável | \(-28,5721\) | \(0,0510\) |
| Total | \(1528,625\) | \(0\) | – | \(0,8445\) | \(0,4112\) |
Então, \[\begin{eqnarray*} \hat{\beta}_{11}&=&\dfrac{\sum_j Y_{1j}I_j}{\sum_j I^2_j}=\dfrac{0,8445}{0,4112}=2,0537 \\ \hat{\beta}_{01}&=&\dfrac{\sum_j Y_{1j}}{a}=\dfrac{1528,625}{12}=127,3854 \\ SQ_{TotalReg}&=&\dfrac{\sum_{j}Y^2_{ij}}{r}-\dfrac{(\sum_j Y_{ij}^2)}{ra}=\dfrac{3115628}{4}-\dfrac{6114,5^2}{48}=8,9722 \\ SQ_{Regressão}&=&\dfrac{(\sum_j Y_{ij}I_j)^2}{\sum_{j}I^2_j}\cdot r=\dfrac{0,8445^2}{0,4112}\cdot 4=6,9375 \\ SQ_{Desvio1}&=&SQ_{TotalReg}-SQ_{Regressão}=8,9722-6,9375=2,0347\\ R^2(\%)&=&\dfrac{SQ_{Regressão}}{SQ_{TotalReg}}\cdot 100=\dfrac{6,9375}{8,9722}\cdot 100=77,32\% \\ \hat{\sigma}^2_{d1}&=&\dfrac{QMD_1-QMR}{4}=\dfrac{0,2034-0,0775}{4}=0,0314 \\ \hat{V}(\hat{\beta}_{11})&=&\dfrac{\hat{\sigma}^2}{r\sum_j I_j^2}=\dfrac{0,0775}{4\cdot 0,4112}=0,0471 \\ t_{cal}&=&\dfrac{\hat{\beta}_{11}-1}{\sqrt{\hat{V}(\hat{\beta}_{11})}}=\dfrac{1,0537}{0,2170}=4,8551 \\ t_{tab}&=&t_{0,05;684}=1,96 \\ F_{cal}&=& \dfrac{0,2034}{0,0775}=2,6245 \\ F_{tab}&=& F_{(0,05;10,684)}=1,84 \end{eqnarray*}\] Assim, obtemos a seguinte tabela com os parâmetros de adaptabilidade e estabilidade de 20 genótipos obtidos pelo método de Ebehart e Russel:
| Genótipo | \(QM_{Resíduo}\) | \(\beta_0\) | \(\beta_1\) | \(\hat{\sigma}^2_{di}\) | \(R^2(\%)\) |
|---|---|---|---|---|---|
| \(G_1\) | \(0,2033\) | \(127,3854\) | \(2,0537^*\) | \(0,0314^*\) | \(77,32\) |
| \(G_2\) | \(0,2404\) | \(127,5333\) | \(1,9860^*\) | \(0,0407^*\) | \(72,95\) |
| \(G_3\) | \(0,1662\) | \(126,1521\) | \(1,3278\) | \(0,0221^*\) | \(63,55\) |
| \(G_4\) | \(0,2697\) | \(127,2521\) | \(0,9661\) | \(0,0480^*\) | \(36,27\) |
| \(G_5\) | \(0,6310\) | \(126,5875\) | \(2,2582^*\) | \(0,1383^*\) | \(57,06\) |
| \(G_6\) | \(0,2440\) | \(126,9542\) | \(1,7415^*\) | \(0,0416^*\) | \(67,14\) |
| \(G_7\) | \(0,0712\) | \(127,0833\) | \(0,6034\) | \(-0,0015\) | \(45,65\) |
| \(G_8\) | \(0,1025\) | \(127,1625\) | \(0,2239^*\) | \(0,0062\) | \(7,44\) |
| \(G_9\) | \(0,1348\) | \(126,9042\) | \(0,6734\) | \(0,0143\) | \(35,62\) |
| \(G_{10}\) | \(0,0499\) | \(127,3146\) | \(0,8039\) | \(-0,0068\) | \(68,03\) |
| \(G_{11}\) | \(0,1858\) | \(126,2479\) | \(2,1565^*\) | \(0,0270^*\) | \(80,44\) |
| \(G_{12}\) | \(0,0355\) | \(127,4667\) | \(1,1528\) | \(-0,0104\) | \(85,99\) |
| \(G_{13}\) | \(0,0505\) | \(127,2667\) | \(0,3027^*\) | \(-0,0067\) | \(22,95\) |
| \(G_{14}\) | \(0,0580\) | \(127,5667\) | \(0,7108\) | \(-0,0048\) | \(58,87\) |
| \(G_{15}\) | \(0,0462\) | \(127,0354\) | \(0,5171^*\) | \(-0,0078\) | \(48,74\) |
| \(G_{16}\) | \(0,0197\) | \(127,5646\) | \(0,6286\) | \(-0,0144\) | \(76,71\) |
| \(G_{17}\) | \(0,0664\) | \(126,9771\) | \(0,6179\) | \(-0,0027\) | \(48,59\) |
| \(G_{18}\) | \(0,0655\) | \(127,0104\) | \(0,8349\) | \(-0,0029\) | \(63,61\) |
| \(G_{19}\) | \(0,3089\) | \(126,2875\) | \(0,5530^*\) | \(0,0578^*\) | \(14,00\) |
| \(G_{20}\) | \(0,1920\) | \(127,3188\) | \(1,1232\) | \(0,0286^*\) | \(51,92\) |
Classificação dos ambientes
Os ambientes \(A_1\), \(A_2\), \(A_3\), \(A_{11}\) e \(A_{12}\) foram classificados como desfavoráveis. Assim, os genótipos a serem recomendados para esses ambientes são aqueles mais adaptados para condições adversas.
Genótipos a serem recomendados para ambientes específicos
Para ambientes favoráveis devemos selecionar genótipos com \(\beta>1\) significativo. Esse é o caso dos genótipos \(G_1\), \(G_2\), \(G_5\), \(G_6\) e \(G_{11}\), porém todos esses genótipos têm baixa previsibilidade devido aos desvios significativos e ainda com alguns \(R^2(\%)\) de baixo valor.
A maior parte dos genótipos tem baixa previsibilidade devido aos baixos \(R^2(\%)\)’s estimados.
1.6. Estime os parâmetros de estabilidade e adaptabilidade pela métodologia proposta por Tai. Compare com os resultados obtidos no item 1.5.
O parâmetro de estabilidade proposto por Tai é \(\hat{\lambda}_i=\dfrac{[\hat{V}(\hat{GA}_{ij})-b_i\hat{COV}(\hat{GA}_{ij},\hat{A}_j)]gr}{(g-1)QMR}\) e parâmetro de adaptabilidade é \(\hat{b}_i=(\hat{\beta}_1-1)\dfrac{QMA}{QMA-QMB}\) em que \(\beta_1\) é o parâmetro de adaptabilidade estimado por Ebehart e Russel.
Sejam as estimativas dos efeitos da interação genótipo x ambiente, variância e covariância desses efeitos com o efeito de ambiente:
## X A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8
## 1 G1 -0.3069 -0.1756 0.0944 0.0381 0.0394 0.2794 0.1119 0.3256
## 2 G2 -0.6048 0.0265 -0.0035 0.1652 0.1665 0.2315 0.0890 0.2027
## 3 G3 0.2015 -0.0923 -0.1473 -0.0785 -0.0023 -0.1623 0.2952 0.4340
## 4 G4 0.0515 0.0577 0.1277 -0.0535 0.3477 -0.2873 0.0702 0.3340
## 5 G5 -1.0590 0.1473 0.2673 0.0110 0.2123 0.4773 0.0848 0.1735
## 6 G6 -0.6256 0.1556 0.1756 -0.0556 0.2206 0.2106 -0.0569 0.0069
## 7 G7 0.2952 0.0765 0.0715 -0.0348 -0.0335 -0.3185 0.0890 -0.0473
## 8 G8 0.3160 0.0473 0.1673 -0.1640 0.0123 -0.2227 0.0848 -0.1265
## 9 G9 0.2494 0.1806 -0.1244 0.1194 -0.1794 -0.2894 0.0431 -0.2681
## 10 G10 0.2390 0.0702 0.0402 -0.0910 0.0852 -0.0998 -0.0673 -0.2535
## 11 G11 -0.2944 -0.1131 -0.4431 0.3756 0.2019 0.1169 -0.2756 0.3631
## 12 G12 -0.1881 -0.0569 -0.0369 -0.0181 0.0331 0.1481 -0.0194 0.0694
## 13 G13 0.1369 0.1431 0.1131 -0.1431 -0.1419 0.0231 -0.0444 -0.2306
## 14 G14 0.2369 -0.0069 -0.0619 0.0069 -0.1669 -0.0519 0.0556 -0.2556
## 15 G15 0.2431 0.0494 0.0694 -0.0119 0.1394 -0.0956 -0.2131 -0.2494
## 16 G16 0.1640 0.1202 0.0902 0.1340 0.0102 -0.0998 -0.0423 -0.2035
## 17 G17 0.2515 -0.0423 0.1027 -0.0785 -0.2773 0.0877 -0.0548 0.0090
## 18 G18 -0.0569 -0.1506 -0.1056 0.1381 -0.0856 -0.0456 -0.2131 0.0256
## 19 G19 0.3410 -0.1527 -0.0827 -0.1640 -0.3877 -0.0477 -0.0652 -0.2515
## 20 G20 0.4098 -0.2840 -0.3140 -0.0952 -0.1940 0.1460 0.1285 -0.0577
## 21 IndiceAmb -0.1535 -0.0098 -0.3048 0.0015 0.0752 0.1102 0.2277 0.2640
## A9 A10 A11 A12 V.A. COV.GA.A.
## 1 0.3744 0.0081 -0.0544 -0.7344 0.0924 0.0371
## 2 0.2015 0.1102 0.0977 -0.6823 0.0956 0.0345
## 3 -0.2923 -0.1585 0.1040 -0.1010 0.0464 0.0100
## 4 -0.5423 -0.0585 0.1790 -0.2260 0.0660 -0.0036
## 5 0.3473 0.2060 -0.1065 -0.7615 0.2072 0.0447
## 6 0.2806 0.2644 -0.1731 -0.4031 0.0806 0.0254
## 7 -0.1235 -0.1898 0.0477 0.1677 0.0267 -0.0171
## 8 -0.3277 -0.2940 0.2185 0.2885 0.0504 -0.0313
## 9 -0.1194 0.1644 -0.0481 0.2719 0.0392 -0.0145
## 10 0.0452 0.0790 -0.1335 0.0865 0.0174 -0.0096
## 11 0.4869 0.0706 -0.2919 -0.1969 0.0968 0.0409
## 12 -0.0569 0.0269 0.2394 -0.1406 0.0136 0.0034
## 13 -0.2069 -0.1731 0.1644 0.3594 0.0343 -0.0284
## 14 0.0431 -0.0481 -0.0106 0.2594 0.0210 -0.0131
## 15 -0.1006 0.0081 -0.0544 0.2156 0.0238 -0.0204
## 16 -0.1048 -0.1460 0.0165 0.0615 0.0143 -0.0162
## 17 -0.1423 -0.1085 -0.0210 0.2740 0.0252 -0.0166
## 18 0.0744 0.0081 0.0956 0.3156 0.0205 -0.0085
## 19 0.1723 0.1310 -0.1565 0.6635 0.0823 -0.0190
## 20 -0.0090 0.0998 -0.1127 0.2823 0.0489 0.0023
## 21 0.1652 0.1065 -0.2560 -0.2260 NA NAA partir da análise de variância conjunta do item 1 tem se \(QMA=2,9903\) e \(QMB=0,0821\). Daí encontra-se \(\sigma^2_a=\dfrac{QMA-QMB}{gr}=\dfrac{2,9903-0,0821}{80}=0,0363\) que é necessário para encontrar o parâmetro adaptabilidade \(\hat{b}_1=\dfrac{\hat{COV}(\hat{GA}_{1j},\hat{A}_j)}{\sigma^2_a}=\dfrac{0,0371}{0,0363}=1,0220\). Assim, o parâmetro de estabilidade proposto por Tai para o genótipo 1 é \(\hat{\lambda}_1=\dfrac{[\hat{V}(\hat{GA}_{ij})-b_i\hat{COV}(\hat{GA}_{ij},\hat{A}_j)]gr}{(g-1)QMR}=\dfrac{(0,0924-1,0220 \cdot 0,0371)\cdot80}{19\cdot 0,0775}=2,9600\). Assim,
| Genótipo | \(\hat{b}_i\) | \(\hat{COV}(\hat{GA}_{ij},\hat{A}_j)\) | \(\hat{V}(\hat{GA}_{ij})\) | \(\hat{\lambda}_i\) |
|---|---|---|---|---|
| \(G_1\) | \(1,0215\) | \(0,0371\) | \(0,0924\) | \(2,9600\) |
| \(G_2\) | \(0,9514\) | \(0,0345\) | \(0,0956\) | \(3,4100\) |
| \(G_3\) | \(0,2743\) | \(0,0100\) | \(0,0464\) | \(2,3723\) |
| \(G_4\) | \(-0,0986\) | \(-0,0036\) | \(0,0660\) | \(3,5449\) |
| \(G_5\) | \(1,2321\) | \(0,0447\) | \(0,2072\) | \(8,2622\) |
| \(G_6\) | \(0,6999\) | \(0,0254\) | \(0,0806\) | \(3,4146\) |
| \(G_7\) | \(-0,4720\) | \(-0,0171\) | \(0,0267\) | \(1,0113\) |
| \(G_8\) | \(-0,8627\) | \(-0,0313\) | \(0,0504\) | \(1,2718\) |
| \(G_9\) | \(-0,3998\) | \(-0,0145\) | \(0,0392\) | \(1,8169\) |
| \(G_{10}\) | \(-0,2656\) | \(-0,0096\) | \(0,0174\) | \(0,8068\) |
| \(G_{11}\) | \(1,1276\) | \(0,0409\) | \(0,0968\) | \(2,7531\) |
| \(G_{12}\) | \(0,0934\) | \(0,0034\) | \(0,0136\) | \(0,7215\) |
| \(G_{13}\) | \(-0,7816\) | \(-0,0284\) | \(0,0343\) | \(0,6582\) |
| \(G_{14}\) | \(-0,3616\) | \(-0,0131\) | \(0,0210\) | \(0,8808\) |
| \(G_{15}\) | \(-0,5608\) | \(-0,0204\) | \(0,0238\) | \(0,6752\) |
| \(G_{16}\) | \(-0,4462\) | \(-0,0162\) | \(0,0143\) | \(0,3828\) |
| \(G_{17}\) | \(-0,4570\) | \(-0,0166\) | \(0,0252\) | \(0,9557\) |
| \(G_{18}\) | \(-0,2336\) | \(-0,0085\) | \(0,0205\) | \(1,0086\) |
| \(G_{19}\) | \(-0,5234\) | \(-0,0190\) | \(0,0823\) | \(3,9296\) |
| \(G_{20}\) | \(0,0630\) | \(0,0023\) | \(0,0489\) | \(2,6465\) |
Para ambientes favoráveis devemos selecionar genótipos com \(\hat{b}>1\). Esse é o caso dos genótipos \(G_1\), \(G_2\), \(G_5\), \(G_6\) e \(G_{11}\). Esses são os mesmos genótipos recomendados por Ebehart e Russel. Esse fato é devido o \(\hat{b}_i\) ser o \(\hat{\beta}_i-1\) multiplicado por uma razão \(\dfrac{QMA}{QMA-QMB}\) muito pequena.
1.7. Faça a representação gráfica dos resultados encontrados pela metodologia de Tai.
## Warning: package 'ggplot2' was built under R version 4.1.3
1.8. Utilize as metodologias propostas por Verma et al. e por Cruz et al. e identifique os genótipos a serem recomendados. Discuta sobre o grau de estabilidade destes genótipos.
Verma et al. propõe uma análise de regressão para os ambientes favoráveis e outra para desfavoráveis.
Pelo item 1.5 obtém-se que os ambientes \(A_1\), \(A_2\), \(A_3\), \(A_{11}\) e \(A_{12}\) são desfavoráveis. Assim, encontra-se a tabela auxiliar para o genótipo 1:
| Ambiente | \((I_j-\bar{I})\) | \(I_j\) | \(Y_{1j}\) | \(Y_{1j}(I_j-\bar{I})\) |
|---|---|---|---|---|
| \(A_1\) | \(0,0365\) | \(-0,1535\) | \(126,925\) | \(4,6353\) |
| \(A_2\) | \(0,1802\) | \(-0,0098\) | \(127,200\) | \(22,9214\) |
| \(A_3\) | \(-0,1147\) | \(-0,3048\) | \(127,175\) | \(-14,5869\) |
| \(A_{11}\) | \(-0,0659\) | \(-0,2560\) | \(127,075\) | \(-8,3742\) |
| \(A_{12}\) | \(-0,0359\) | \(-0,2260\) | \(126,425\) | \(-4,5386\) |
| - | \(\sum_j(I_j-\bar{I}_j)=0\) | \(\bar{I}_j=-0,1900\) | \(\sum_j Y_{1j}=634,8\) | \(\sum_j Y_{1j}(I_j-\bar{I})=0,0290\) |
| - | \(\sum_j(I_j-\bar{I}_j)^2=0,0525\) | - | \(\sum_j Y_{1j}^2=80594,61\) | - |
Então para o genótipo 1, \[\begin{eqnarray*} \hat{\beta}_{11}&=&\dfrac{\sum_j Y_{1j}(I_j-\bar{I})}{\sum_j(I_j-\bar{I})^2}=\dfrac{0,0290}{0,0525}=0,5502 \\ \hat{\beta}_{01}&=&\dfrac{\sum_j Y_{1j}}{a}=\dfrac{634,8}{5}=126,96 \\ SQ_{TotalReg}&=&\dfrac{507,7^2+508,8^2+508,7^2+508,3^2+505,7^2}{4}-\dfrac{(507,7+508,8+508,7+508,3+505,7)^2}{20}=1,618 \\ SQ_{Regressão}&=&\dfrac{(\sum_j Y_{ij}(I_j-\bar{Y}_{ij}))^2}{\sum_{j}(I_j-\bar{I})^2} =\dfrac{0,0290^2}{0,0525}=0,0637 \\ SQ_{Desvio1}&=&SQ_{TotalReg}-SQ_{Regressão}= 1,618-0,0637=1,5543 \\ R^2(\%)&=&\dfrac{SQ_{Regressão}}{SQ_{TotalReg}}\cdot 100=\dfrac{0,0637}{1,618}\cdot 100=3,94\% \end{eqnarray*}\]
Daí obtém-se a tabela com os parâmetros de adaptabilidade e estabilidade dos 20 genótipos para ambientes desfavoráveis:
| Genótipo | \(\beta_0\) | \(\beta_1\) | \(R^2{\%}\) |
|---|---|---|---|
| \(G_1\) | \(126,96\) | \(0,5502\) | \(3,94\) |
| \(G_2\) | \(127,11\) | \(1,0227\) | \(8,81\) |
| \(G_3\) | \(125,955\) | \(1,0838\) | \(40,41\) |
| \(G_4\) | \(127,1\) | \(0,8851\) | \(29,72\) |
| \(G_5\) | \(126,095\) | \(0,8407\) | \(2,69\) |
| \(G_6\) | \(126,59\) | \(1,2084\) | \(13,68\) |
| \(G_7\) | \(127,025\) | \(1,1364\) | \(62,50\) |
| \(G_8\) | \(127,18\) | \(0,5453\) | \(30,99\) |
| \(G_9\) | \(126,82\) | \(1,9372\) | \(70,11\) |
| \(G_{10}\) | \(127,185\) | \(1,4269\) | \(63,69\) |
| \(G_{11}\) | \(125,79\) | \(1,8752\) | \(89,96\) |
| \(G_{12}\) | \(127,24\) | \(0,5513\) | \(13,82\) |
| \(G_{13}\) | \(127,26\) | \(0,8867\) | \(51,25\) |
| \(G_{14}\) | \(127,46\) | \(1,1118\) | \(41,44\) |
| \(G_{15}\) | \(126,95\) | \(1,1073\) | \(51,63\) |
| \(G_{16}\) | \(127,465\) | \(1,2661\) | \(90,48\) |
| \(G_{17}\) | \(126,9\) | \(0,6449\) | \(21,35\) |
| \(G_{18}\) | \(126,84\) | \(0,3396\) | \(4,78\) |
| \(G_{19}\) | \(126,22\) | \(0,6367\) | \(3,88\) |
| \(G_{20}\) | \(127,125\) | \(0,9451\) | \(9,67\) |
Pelo item 1.5 obtém-se que os ambientes \(A_4\), \(A_5\), \(A_6\), \(A_{7}\), \(A_8\), \(A_9\) e \(A_{10}\) são favoráveis. Assim, encontra-se a tabela auxiliar para o genótipo 1:
| Ambiente | \((I_j-\bar{I})\) | \(I_j\) | \(Y_{1j}\) | \(Y_{1j}(I_j-\bar{I})\) |
|---|---|---|---|---|
| \(A_4\) | \(-0,1342\) | \(0,0015\) | \(127,2\) | \(4,6353\) |
| \(A_5\) | \(-0,0605\) | \(0,0752\) | \(127,675\) | \(22,9214\) |
| \(A_6\) | \(-0,0255\) | \(0,1102\) | \(127,075\) | \(-14,5869\) |
| \(A_{7}\) | \(0,0919\) | \(0,2277\) | \(127,55\) | \(-8,3742\) |
| \(A_8\) | \(0,1282\) | \(0,264\) | \(127,85\) | \(-14,5869\) |
| \(A_9\) | \(0,0294\) | \(0,01652\) | \(126,875\) | \(-8,3742\) |
| \(A_{10}\) | \(-0,0292\) | \(0,1065\) | \(127,300\) | \(-4,5386\) |
| - | \(\sum_j(I_j-\bar{I}_j)=0\) | \(\bar{I}_j=0,1357\) | \(\sum_j Y_{1j}=891,525\) | \(\sum_j Y_{1j}(I_j-\bar{I})=0,0971\) |
| - | \(\sum_j(I_j-\bar{I}_j)^2=0,0489\) | - | \(\sum_j Y_{1j}^2=113545,98\) | - |
Então para o genótipo 1, \[\begin{eqnarray*} \hat{\beta}_{11}&=&\dfrac{\sum_j Y_{1j}(I_j-\bar{I})}{\sum_j(I_j-\bar{I})^2}=\dfrac{0,0971}{0,0489}=1,9841\\ \hat{\beta}_{01}&=&\dfrac{\sum_j Y_{1j}}{a}=\dfrac{891,525}{7}=127,3607 \\ SQ_{TotalReg}&=&\dfrac{509,7^2+510^2+511,1^2+510,9^2+511,9^2+511,7^2+510^2}{4}-\dfrac{(509,7+510+511,1+510,9+511,9+511,7+510)^2}{28}=1,1492 \\ SQ_{Regressão}&=&\dfrac{(\sum_j Y_{ij}(I_j-\bar{Y}_{ij}))^2}{\sum_{j}(I_j-\bar{I})^2} =\dfrac{0,0971^2}{0,0489}\cdot 4=0,7710 \\ SQ_{Desvio1}&=&SQ_{TotalReg}-SQ_{Regressão}= 1,1492-0,7710=0,3782 \\ R^2(\%)&=&\dfrac{SQ_{Regressão}}{SQ_{TotalReg}}\cdot 100=\dfrac{0,7710}{1,1492}\cdot 100=67,09\% \end{eqnarray*}\]
Daí obtém-se a tabela com os parâmetros de adaptabilidade e estabilidade dos 20 genótipos para ambientes favoráveis:
| Genótipo | \(\beta_0\) | \(\beta_1\) | \(R^2{\%}\) |
|---|---|---|---|
| \(G_1\) | \(127,6893\) | \(1,9841\) | \(67,09\) |
| \(G_2\) | \(127,8357\) | \(0,9736\) | \(74,48\) |
| \(G_3\) | \(126,2929\) | \(2,9127\) | \(63,46\) |
| \(G_4\) | \(127,3607\) | \(1,5821\) | \(17,00\) |
| \(G_5\) | \(126,9393\) | \(1,1575\) | \(31,08\) |
| \(G_6\) | \(127,2143\) | \(0,6918\) | \(14,78\) |
| \(G_7\) | \(127,1250\) | \(1,3854\) | \(49,47\) |
| \(G_8\) | \(127,1500\) | \(1,3572\) | \(40,31\) |
| \(G_9\) | \(126,9643\) | \(0,2544\) | \(1,75\) |
| \(G_{10}\) | \(127,4071\) | \(0,3860\) | \(9,31\) |
| \(G_{11}\) | \(126,5750\) | \(0,3435\) | \(1,55\) |
| \(G_{12}\) | \(127,6286\) | \(1,0265\) | \(65,08\) |
| \(G_{13}\) | \(127,2714\) | \(0,8476\) | \(42,36\) |
| \(G_{14}\) | \(127,6429\) | \(0,7043\) | \(24,69\) |
| \(G_{15}\) | \(127,0964\) | \(-0,2085\) | \(5,60\) |
| \(G_{16}\) | \(127,6357\) | \(0,0840\) | \(1,03\) |
| \(G_{17}\) | \(127,0321\) | \(1,4124\) | \(57,58\) |
| \(G_{18}\) | \(127,1321\) | \(0,4578\) | \(13,75\) |
| \(G_{19}\) | \(126,3357\) | \(1,1982\) | \(22,79\) |
| \(G_{20}\) | \(127,4571\) | \(1,4499\) | \(53,93\) |
Para o método de Verma et al. o genótipo ideal é aquele que tem média alta, \(\beta_1 <1\) para ambientes desfavoráveis e \(\beta_1>1\) para ambientes favoráveis. Portanto, \(G_1\), \(G_4\), \(G_5\), \(G_8\), \(G_{17}\), \(G_{19}\) e \(G_{20}\) são classificados como ideais por atender as condições citadas.
Os genótipos recomendados para ambientes favoráveis são aqueles com média alta, \(\beta_1>1\) para ambientes favoráveis e desfavoráveis. Assim, os genótipos \(G_3\) e \(G_7\) são recomendados para ambientes favoráveis.
Os genótipos recomendados para ambientes desfavoráveis são aqueles com média alta, \(\beta_1<1\) para ambientes favoráveis e desfavoráveis. Assim, os genótipos \(G_{13}\) e \(G_{18}\) são recomendados para ambientes desfavoráveis.
Método Cruz et al.
Para utilizar o método Cruz et al. deve-se considerar a estatística auxiliar \(T(I_j)\): \[\begin{eqnarray*} T(I_j)=\begin{cases}0, se $I_j$<0 \\ I_j-\bar{I}_+ \end{cases} \end{eqnarray*}\]
Para o genótipo 1 obtém-se a seguinte tabela auxiliar:
| Ambiente | \({Y}_{1j}\) | \(I_j\) | \(T(I_j)\) | \(I_jT(I_j)\) | \(I_j^2\) | \(I_j{Y}_{1j}\) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| \(A_1\) | \(126,925\) | \(-0,1535\) | \(0\) | \(0\) | \(0,0235\) | \(-19,483\) |
| \(A_2\) | \(127,200\) | \(-0,0098\) | \(0\) | \(0\) | \(0,000096\) | \(-1,2465\) |
| \(A_3\) | \(127,175\) | \(-0,3048\) | \(0\) | \(0\) | \(0,0929\) | \(-38,7629\) |
| \(A_4\) | \(127,425\) | \(0,0015\) | \(-0,1342\) | \(-0,0002\) | \(0,0000022\) | \(0,1911\) |
| \(A_5\) | \(127,500\) | \(0,0752\) | \(-0,0605\) | \(-0,0045\) | \(0,0056\) | \(9,5880\) |
| \(A_6\) | \(127,775\) | \(0,1102\) | \(-0,0255\) | \(-0,00282\) | \(0,0121\) | \(14,0808\) |
| \(A_7\) | \(127,725\) | \(0,2277\) | \(0,0919\) | \(0,0209\) | \(0,0518\) | \(29,0829\) |
| \(A_8\) | \(127,975\) | \(0,2640\) | \(0,1282\) | \(0,0338\) | \(0,0696\) | \(33,7854\) |
| \(A_9\) | \(127,925\) | \(0,1652\) | \(0,0294\) | \(0,0048\) | \(0,0272\) | \(21,1332\) |
| \(A_{10}\) | \(127,500\) | \(0,1065\) | \(-0,0292\) | \(-0,0031\) | \(0,0113\) | \(13,5787\) |
| \(A_{11}\) | \(127,075\) | \(-0,2560\) | \(0\) | \(0\) | \(0,0655\) | \(-32,5312\) |
| \(A_{12}\) | \(126,425\) | \(-0,2260\) | \(0\) | \(0\) | \(0,0510\) | \(-28,5721\) |
| - | \(\sum_j Y_j=1528,625\) | \(\sum_j I_j^2=0,4111\) | \(\sum_j T(I_j)=0,0489\) | \(\sum_j I_j T(I_j)=0,049\) | \(\sum_j I_j Y_{1j}=0,845\) | |
| - | \(\sum_j Y^2_{1j}=194726,776\) | - | - | - | - |
\[\begin{eqnarray*} \hat{\beta}_{11}&=&\dfrac{\sum_j Y_{1j}I_j-\sum Y_{ij}T(I_j)}{\sum I^2_j-\sum_j T^2(I_j)}=2,0635 \\ \hat{\beta}_{01}&=&\dfrac{\sum_j Y_{1j}}{a}=\dfrac{6114,5}{48}=127,3854 \\ SQ_{TotalReg}&=&\dfrac{507,7^2+508,8^2+508,7^2+\dots+505,7^2}{4}-\dfrac{(507,7+508,8+508,7+\dots+505,7)^2}{48}=8,9722 \\ SQ_{Regressão}&=&r\cdot \left[\dfrac{(\sum_j Y_{ij}(I_j-\bar{Y}_{ij}T(I_j)))^2}{\sum_{j}I_j^2-\sum_jT^2(I_j)}\right] =6,1691 \\ SQ_{Desvio1}&=&SQ_{TotalReg}-SQ_{Regressão}= 8,9722-6,1691=2,8031 \\ R^2(\%)&=&\dfrac{SQ_{Regressão}}{SQ_{TotalReg}}\cdot 100=\dfrac{6,1691}{8,9722}\cdot 100=68,75\% \\ \hat{V}((\hat{\beta})_{11})&=&\dfrac{\dfrac{\hat{\sigma}^2}{4}}{\sum_j I^2_j-\sum_j T^2(I_j)} = 0,0534 \\ t_{cal} &=& \dfrac{2,0635-1}{\sqrt(0,0534)}=4,5984 \\ \hat{\beta}_{11}+\hat{\beta}_{21}&=&\dfrac{\sum_j Y_{ij}T(I_j)}{\sum T^2(I_j)}=1,9840 \\ \hat{\beta}_{21}&=&\hat{\beta}_{11}+\hat{\beta}_{21}-\hat{\beta}_{11}=-0,0794 \\ \hat{V}(\hat{\beta}_{11}+\hat{\beta}_{21})&=& \dfrac{QMR/r}{\sum_j T^2(I_j)}=0,3956 \\ t_{cal}(\hat{\beta}_{11}+\hat{\beta}_{21})&=& \dfrac{\hat{\beta}_{11}+\hat{\beta}_{21}-1}{\sqrt(\hat{\hat{\beta}_{11}+\hat{\beta}_{21}})}=1,5644 \end{eqnarray*}\]
Logo,
| Genótipo | \(SQ_{Reg}\) | \(R^2(\%)\) | \(\hat{\beta}_0\) | \(\hat{\beta}_1\) | \(\hat{\beta}_2\) | \(\hat{\beta}_1+\hat{\beta}_2\) | \(QM_{desvio}\) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(G_1\) | \(6,1691\) | \(68,75\) | \(127,3854\) | \(2,0635\) | \(-0,0794\) | \(1,9840\) | \(0,3114\) |
| \(G_2\) | \(6,5293\) | \(73,43\) | \(127,5333\) | \(2,1229\) | \(-1,1493\) | \(0,9736\) | \(0,2624\) |
| \(G_3\) | \(1,7963\) | \(39,37\) | \(126,1521\) | \(1,1135\) | \(1,7991\) | \(2,9126\) | \(0,3073\) |
| \(G_4\) | \(1,1292\) | \(26,68\) | \(127,2521\) | \(0,8828\) | \(0,6992\) | \(1,5821\) | \(0,3447\) |
| \(G_5\) | \(8,3938\) | \(57,11\) | \(126,5875\) | \(2,4070\) | \(-1,2495\) | \(1,1575\) | \(0,7004\) |
| \(G_6\) | \(5,1396\) | \(69,18\) | \(126,9542\) | \(1,8835\) | \(-1,1917\) | \(0,6917\) | \(0,2543\) |
| \(G_7\) | \(0,3588\) | \(27,35\) | \(127,0833\) | \(0,4976\) | \(0,8877\) | \(1,3854\) | \(0,1058\) |
| \(G_8\) | \(0,0072\) | \(0,65\) | \(127,1625\) | \(0,0707\) | \(1,2864\) | \(1,3572\) | \(0,1222\) |
| \(G_9\) | \(0,7723\) | \(36,88\) | \(126,9042\) | \(0,7301\) | \(-0,4757\) | \(0,2543\) | \(0,1468\) |
| \(G_{10}\) | \(1,0726\) | \(68,65\) | \(127,3146\) | \(0,8604\) | \(-0,4744\) | \(0,3860\) | \(0,0544\) |
| \(G_{11}\) | \(8,3563\) | \(87,89\) | \(126,2479\) | \(2,4016\) | \(-2,0581\) | \(0,3435\) | \(0,1278\) |
| \(G_{12}\) | \(1,9828\) | \(78,01\) | \(127,4667\) | \(1,1699\) | \(-0,1434\) | \(1,0265\) | \(0,0620\) |
| \(G_{13}\) | \(0,0760\) | \(11,58\) | \(127,2667\) | \(0,2291\) | \(0,6184\) | \(0,8475\) | \(0,0645\) |
| \(G_{14}\) | \(0,7339\) | \(51,98\) | \(127,5667\) | \(0,7117\) | \(-0,0074\) | \(0,7042\) | \(0,0753\) |
| \(G_{15}\) | \(0,5483\) | \(60,77\) | \(127,0354\) | \(0,6152\) | \(-0,8237\) | \(-0,2084\) | \(0,0393\) |
| \(G_{16}\) | \(0,7145\) | \(84,33\) | \(127,5646\) | \(0,7023\) | \(-0,6183\) | \(0,0839\) | \(0,0147\) |
| \(G_{17}\) | \(0,3775\) | \(29,21\) | \(126,9771\) | \(0,5105\) | \(0,9018\) | \(1,4123\) | \(0,1016\) |
| \(G_{18}\) | \(1,1370\) | \(63,08\) | \(127,0104\) | \(0,8859\) | \(-0,4280\) | \(0,4578\) | \(0,0739\) |
| \(G_{19}\) | \(0,3143\) | \(8,75\) | \(126,2875\) | \(0,4658\) | \(0,7324\) | \(1,1982\) | \(0,3642\) |
| \(G_{20}\) | \(1,6867\) | \(42,21\) | \(127,3188\) | \(1,0790\) | \(0,3708\) | \(1,4499\) | \(0,2565\) |
Em relação a estabilidade, os genótipos com menores \(QM_{desvio}\) são mais estáveis. Portanto, \(G_{18}\), \(G_{10}\), \(G_{12}\), \(G_{13}\), \(G_{14}\), \(G_{15}\) e \(G_{16}\) são os genótipos mais estáveis. O genótipo ideal é aquele com \(\hat{\beta}_1<1\), \(\hat{\beta}_1+\hat{\beta}_2>1\) e \(\hat{\beta}_0\) alto. Portanto, \(G_8\) é classificado como genótipo ideal. O genótipo recomendado para ambiente favorável é aquele com \(\hat{\beta_1}>1\), \(\hat{\beta}_1+\hat{\beta}_2>1\) e \(\hat{\beta}_0\) alto. Portanto, \(G_{12}\) é recomendado para favorável.
2.0. Certos pesquisadores tem relatado sobre a natureza herdável do padrão de adaptabilidade e estabilidade dos genótipos. Faça comentários a respeito do assunto. Sugestão: Leia tese de doutorado de Roberto A. Torres e do Cleso P. Pacheco.
As conclusões do trabalho de Roberto A. Torres é que os parâmetros de adaptabilidade e estabilidade estão submetidos aos mesmos efeitos de características quantitativas. Além disso, verificou que o F1 recebe metade do efeito médio da capacidade geral de combinação (CGC) de cada um de seus pais e a capacidade específica de combinação (CEC) devida as combinações específica das médias. A metodologia proposta se apresenta como uma boa alternativa de verificar parâmetros de adaptabilidade e estabilidade da capacidade geral de combinação (CGC) e da capacidade específica de combinação (CEC). Os autores também concluí que se não fosse pelo efeito da CEC, os melhores cruzamentos seriam aqueles obtidos pelos genótipos com os maiores \(g_{i's}\), menores \(\beta_{1gi's}\) e menores desvios de regressão.
2.1. Cite duas metodologias não-paramétricas, para análise de estabilidade e adaptabilidade. Descreva sucintamente os métodos e a apresente as respectivas citações bibliográficas.
Método do centróide
Primeiramente, os ambientes são classificados em favoráveis e desfavoráveis utilizando o índice ambiental proposto por Finlay e Wilkinson (1963) \(I_j=\dfrac{1}{g}\sum_i Y_{ij}-\dfrac{1}{ag}Y_{..}\). Após o cálculo do índice ambiental é criado quatro pontos referencias que são os ideótipos de reposta diferenciada a ambientes favoráveis e desfavoráveis. Assim, se faz o cálculo da distância cartesiana entre os pontos a cada um dos quatro ideótipos e que será utilizado no cálculo da probabilidade espacial dada por \(P_{d(i,j)}=\dfrac{\left(\dfrac{1}{d_i}\right)}{\sum_{i=1}^4 \dfrac{1}{d_i}}\) em que \(d_i\) é a distância do i-ésimo ponto ao j-ésimo centróide. Altos valores de \(P_{d(i,j)}\) representam maior proximidade entre o genótipos e o j-ésimo centróide.
Referências
ROCHA, Rodrigo Barros et al. Avaliação do método centróide para estudo de adaptabilidade ao ambiente de clones de Eucalyptus grandis. Ciência Florestal, v. 15, p. 255-266, 2005.
Método de Lin e Binns (1998)
O desempenho geral dos genótipos é dado pelo quadrado médio da distância entre a média do cultivar e a resposta média máxima para todos os locais. Assim, genótipos com os menores valores serão aqueles com os menores desempenhos. Assim, o estimador de estabilidade proposto por Lin e Binns (1998) é \(P_{ig}=\dfrac{\sum_{j=1}^n (Y_{ij}-M_j)^2}{2n}\) em que \(M_j\) é a resposta máxima observada entre os genótipos no j-ésimo ambiente.
Referências
LIN, C.S.; BINNS, M.R. A superiority measure of cultivar performace for cultivar x location data. Canadian Journal of Plant Science, v. 68, p. 193-198, 1988.