Detección de Heterocedasticidad

Importación de datos

library(wooldridge)
data(hprice1)
head(force(hprice1),n=5) #mostrar las primeras 5 observaciones

##   price assess bdrms lotsize sqrft colonial   lprice  lassess llotsize   lsqrft
## 1   300  349.1     4    6126  2438        1 5.703783 5.855359 8.720297 7.798934
## 2   370  351.5     3    9903  2076        1 5.913503 5.862210 9.200593 7.638198
## 3   191  217.7     3    5200  1374        0 5.252274 5.383118 8.556414 7.225482
## 4   195  231.8     3    4600  1448        1 5.273000 5.445875 8.433811 7.277938
## 5   373  319.1     4    6095  2514        1 5.921578 5.765504 8.715224 7.829630

Estime el siguiente modelo:

price = ˆα + ˆα1(lotsize) + ˆα2(sqrft) + ˆα3(bdrms) + e

library(stargazer)
modelo_price1 <- lm( formula = price ~ lotsize + sqrft + bdrms, data = hprice1)
stargazer(modelo_price1, title = 'Modelo estimado', type = 'html')

Modelo estimado

	Dependent variable:
	price
lotsize	0.002***
	(0.001)
sqrft	0.123***
	(0.013)
bdrms	13.853
	(9.010)
Constant	-21.770
	(29.475)
Observations	88
R2	0.672
Adjusted R2	0.661
Residual Std. Error	59.833 (df = 84)
F Statistic	57.460*** (df = 3; 84)
Note:	p<0.1; p<0.05; p<0.01

a) Use la libreria lmtest para verificar si su varianza residual es homocedástica a través de la prueba de White (incluya los términos cruzados).

Prueba de White usando lmtest

options(scipen = 999999999)
library(lmtest)
Prueba_white <- bptest(modelo_price1,~I(lotsize^2)+I(sqrft^2)+I(bdrms^2)+lotsize*sqrft+lotsize*bdrms+sqrft*bdrms,data = hprice1)
print(Prueba_white)

## 
##  studentized Breusch-Pagan test
## 
## data:  modelo_price1
## BP = 33.732, df = 9, p-value = 0.00009953

# Interpretación: Como resultado de la heteroscedasticidad en los residuos del modelo tenemos que 0.05 > 0.00009953 por lo tanto existe apoyo estadístico para rechazar la hipótesis nula.

Prueba de White con calculo manual

library(stargazer)
residuos <- modelo_price1$residuals
PW <- as.data.frame (cbind(residuos,hprice1))
regresion_aux <- lm(I(residuos^2)~lotsize+sqrft+bdrms+I(lotsize^2)+I(sqrft^2)+I(bdrms^2)+lotsize*sqrft+lotsize*bdrms+sqrft*bdrms,data=PW)
sumario <- summary(regresion_aux)
n <- nrow(PW)
R_2 <- sumario$r.squared
LMw <- n*R_2
gl=3+3+3
P_value <- 1-pchisq(q = LMw, df = gl)
VC <- qchisq(p = 0.95,df = gl)
salida_PW <- c(LMw, VC, P_value)
names(salida_PW) <- c("LMw", "Valor Critico", "P_value")

stargazer(salida_PW, title = "Resultados para la prueba White", type = "html", digits = 6) 

Resultados para la prueba White

LMw	Valor Critico	P_value
33.731660	16.918980	0.000100

# Interpretación: Como resultado de la heteroscedasticidad en los residuos del modelo tenemos que 0.05 > 0.000100 por lo tanto existe apoyo estadístico para rechazar la hipótesis nula.

b) Presente sus resultados de forma gráfica a través de la librería fastGraph

library(fastGraph)
LM_W<-n*R_2
gl<-3+3+3
vc<-qchisq(p=0.95,df=gl)
shadeDist(xshade = LM_W,
          ddist = "dchisq",
          parm1 = LM_W,
          lower.tail = FALSE,
          sub=paste("VC:",vc,"White:",LM_W))

# Interpretación: Se rechaza la Ho. Hay evidencia de que la varianza de los residuos es Heterocedastica, LM_W 33.73 > VC 16.91