Introducción

La educación es uno de los pilares fundamentales para el desarrollo de una sociedad, y en Colombia, el ICFES es una herramienta clave para evaluar el conocimiento de los estudiantes y determinar su capacidad de ingreso a la educación superior. En este sentido, resulta de gran importancia analizar los resultados del ICFES-2019 en el departamento del Valle del Cauca, para determinar si los jóvenes que presentan el examen logran pasar a la universidad y qué factores pueden influir en este resultado. Para ello, se ha establecido un rango de edad para el estudio, de 15 a 21 años cumplidos, un valor mínimo de puntaje de 250 en el examen para considerar que un estudiante puede pasar a una universidad privada y un mínimo de 320 para poder acceder a una pública. De esta manera, se busca identificar si existen diferencias significativas en el desempeño académico de los jóvenes según variables demográficas. Asimismo, se llevará a cabo un análisis del colegio de procedencia de los estudiantes, con el objetivo de identificar posibles tendencias o factores que puedan influir en los resultados del examen y, por ende, en la capacidad de los jóvenes para ingresar a la educación superior. Con esta información, se espera obtener un análisis estadístico descriptivo que permita conocer de manera detallada la situación educativa de los jóvenes del departamento del Valle del Cauca y, en particular, identificar qué factores pueden influir en su capacidad de ingresar a la educación superior. Es importante destacar que el análisis no busca establecer relaciones causales entre las variables, sino simplemente identificar posibles patrones y tendencias en los datos. De esta manera, se podrán obtener conclusiones preliminares acerca de la posible influencia de las variables demográficas en el puntaje obtenido en el examen del ICFES, lo que puede ser útil para futuros estudios o políticas públicas orientadas a mejorar la educación en la región del Valle del Cauca.

Análisis descriptivo

Antes de profundizar en el análisis de los resultados del examen, se elaborará una tabla descriptiva general que muestre los puntajes obtenidos por los jóvenes del Valle del Cauca. Esta tabla permitirá tener una visión general de los resultados y de la distribución de los puntajes, lo que será de gran ayuda para identificar patrones y tendencias en el desempeño académico de los jóvenes vallunos.

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##     125     210     243     246     280     457

Al realizar un análisis detallado de la tabla de resultados obtenidos por los jóvenes vallunos, se puede evidenciar que los puntajes obtenidos son alarmantemente bajos. Tanto la mediana como la media de los puntajes se sitúan por debajo de los 250 puntos. Tomando en cuenta que el puntaje mínimo requerido para ingresar a una universidad privada en la región es precisamente de 250 puntos, y el mínimo para acceder a la única universidad pública del Valle del Cauca es de 320 puntos, se puede afirmar que aproximadamente el 50% de los jóvenes de la región no tendrían acceso a la educación superior, ni pública ni privada. De igual manera, es importante resaltar que el Q3 nos indica que el 75% de los jóvenes vallunos quedarían descartados para ingresar a una universidad pública, ya que el Q3 es igual a 280, mientras que el mínimo para acceder a la universidad pública de la región es de 320.

Al examinar la tabla de resultados obtenidos por los jóvenes vallunos, se puede destacar que el sesgo de los datos es positivo, como lo indica el valor de la asimetría (Skewness = 0.23). Esto sugiere que hay más datos de resultados bajos que altos en la muestra. Además, se puede observar que los datos son relativamente homogéneos, ya que el coeficiente de variación (CV) es del 19%. Este resultado sugiere que hay una dispersión moderada de los datos alrededor de la media.

Con el fin de aclarar y visualizar mejor la asimetría positiva de los datos, a continuación se presenta el histograma del puntaje global obtenido por los jóvenes vallunos. Este histograma muestra una mayor concentración de puntajes bajos en comparación con los puntajes altos, lo que refuerza la conclusión anterior sobre la presencia de un sesgo positivo en los datos.

Estos resultados son preocupantes y evidencian la necesidad de tomar medidas para mejorar la calidad de la educación en la región y aumentar las oportunidades de acceso a la educación superior para los jóvenes.

Es importante destacar que el sesgo positivo en los puntajes no es muy pronunciado. Esto significa que la cantidad de puntajes bajos se aproxima al equilibrio con la cantidad de puntajes altos.

Para comprender mejor cómo se distribuyen los resultados de las pruebas Saber 11 en el Valle del Cauca, se ha elaborado un mapa de calor que muestra los puntajes más altos obtenidos en cada uno de los municipios de la región. A continuación, se presenta el mapa con los resultados obtenidos.

Mapa municipios Valle del Cauca

Es importante tener en cuenta que estos puntajes corresponden al máximo valor obtenido en cada municipio, por lo que no necesariamente reflejan la calidad general de la educación en la zona. Sin embargo, este mapa puede brindar una idea general de cómo se distribuyen los resultados en la región y cuáles son las zonas que obtienen mejores resultados en las pruebas Saber 11.

Como por ejemplo, se observa que el municipio de Cartago registra el puntaje más alto en la prueba. En el mapa, este municipio se representa con un color azul intenso. De manera similar, los demás municipios del Valle del Cauca se muestran en el mapa con sus respectivos colores correspondientes.

Análisis descriptivo general

Para llevar a cabo un análisis descriptivo completo, se utilizarán los gráficos Boxplot. Estos gráficos son una herramienta útil para identificar de manera clara y concisa la distribución de los datos, lo que es fundamental para entender la variabilidad y homogeneidad de los resultados. Al analizar los diferentes diagramas de caja, se pueden observar ciertas tendencias que podrían estar relacionadas con los puntajes obtenidos por los jóvenes en el Icfes.

Es importante destacar que, aunque existen ciertas tendencias, también se pueden observar excepciones a las mismas, lo que sugiere que otros factores podrían estar influyendo en los resultados obtenidos por los jóvenes. En cualquier caso, la realización de un análisis exhaustivo de los datos a través de los gráficos Boxplot es esencial para obtener una comprensión más profunda de la relación entre las variables demográficas y el puntaje obtenido por los jóvenes del Valle del Cauca.

Análisis por estrato

El primer criterio a considerar en relación con el puntaje obtenido por los jóvenes Vallunos, es el estrato socioeconómico, ya que es uno de los factores más importantes a considerar al analizar los resultados obtenidos por los jóvenes vallunos en el Icfes. Esto se debe a que el estrato socioeconómico está estrechamente relacionado con otros aspectos importantes, como el acceso a recursos, la calidad de la educación y otros factores que pueden influir en el desempeño académico de los jóvenes.

En el diagrama de cajas Estrato vs. puntaje global se puede observar una tendencia a que las personas de estratos muy bajos (Sin estrato y Estrato 1) y muy altos (Estrato 5 y 6) obtengan puntajes más bajos, mientras que los jóvenes de estrato medio-alto (Estrato 2, 3 y 4), obtengan puntajes más altos.

Al analizar cada estrato con mayor profundidad, se observa que el diagrama de caja correspondiente al estrato 1 presenta la mayor cantidad de datos atípicos, lo que sugiere que los datos son heterogéneos. Además, se puede ver que los puntajes de este grupo tienden a ser más bajos en general, sin embargo, también se registraron algunos puntajes sobresalientes, lo que indica que existen excepciones a esta tendencia. Lo mismo sucede con el diagrama de caja del estrato “sin estrato” o no clasificado, donde se puede notar una cantidad significativa de datos atípicos y una tendencia a obtener un puntaje muy bajo.

Por otro lado, los estratos 2 y 3 muestran una mayor tendencia a obtener puntajes más altos, y los datos son más homogéneos en comparación con los anteriores, por lo que hay menos datos atípicos. Por su parte, los estratos 4, 5 y 6 no presentan datos atípicos, lo que sugiere que los puntajes en estos grupos son más consistentes y tienen menor variabilidad.

Análisis familiar

El acceso a internet se ha convertido en una herramienta fundamental en la educación y el aprendizaje, y su influencia en el rendimiento académico de los estudiantes ha sido objeto de estudio en diversos ámbitos. Por lo tanto, resulta relevante analizar cómo el acceso a internet en el hogar puede estar afectando los resultados obtenidos por los jóvenes en el Icfes.

El análisis descriptivo realizado a través del boxplot muestra una breve diferencia en los puntajes obtenidos por los estudiantes con acceso a internet en comparación con aquellos que no tienen conexión a la red. En particular, se observa que la mediana y los cuartiles son más altos en el grupo de estudiantes con acceso a internet, lo que indica una mayor concentración de puntajes en los rangos superiores. Por otro lado, el grupo sin acceso a internet presenta una mayor variabilidad en los resultados, como se puede observar por la presencia de datos atípicos en el boxplot.

Estos hallazgos sugieren que el acceso a internet puede ser un factor determinante en el rendimiento académico de los estudiantes, ya que aquellos que tienen conexión a la red tienen una mayor probabilidad de obtener mejores resultados en la prueba académica. Esto podría explicarse por el hecho de que los estudiantes con acceso a internet tienen una mayor facilidad para acceder a recursos educativos, lo que les permite mejorar su preparación académica. No obstante, también se observa que existen estudiantes que, a pesar de no contar con acceso a internet, logran obtener resultados sobresalientes en la prueba.

Análisis por tiempo de lectura

Para continuar con el análisis de los resultados obtenidos por los jóvenes del Valle del Cauca, se realizará un estudio sobre el tiempo que dedican a la lectura diaria. El objetivo de este análisis es determinar si existe alguna relación entre el tiempo dedicado a la lectura y el puntaje obtenido en la prueba académica.

En primer lugar, los diagramas de cajas muestran que hay una tendencia positiva entre el tiempo de lectura diaria y los resultados en el examen. Los jovenes que le dedican más tiempo a la lectura obtienen puntajes más altos en la prueba, mientras que los estudiantes que leen menos tiempo obtienen puntajes más bajos.Esta tendencia positiva es con realcion al Q1, mediana y Q3 de los diagramas de cajas.

Esta tendencia positiva se ve un poco reducida en los boxplots “Entre 30 y 60 minutos” y “Entre 1 y 2 horas”, ya que los datos de estos dos son muy parecidos, sus medianas, Q1 y Q3 estan casi a la misma altura. Esto indica que no hay una diferencia muy marcada en el puntaje obtenido entre estos dos rangos de dedicación a la lectura.

Se puede apreciar que la variabilidad de los datos también sigue una tendencia positiva. Es decir, a medida que disminuye el tiempo dedicado a la lectura, la variabilidad de los puntajes obtenidos por los jóvenes aumenta. Por el contrario, a medida que se incrementa el tiempo dedicado a la lectura, la variabilidad de los datos disminuye, lo que indica que los puntajes se vuelven más homogéneos. No obstante, es importante destacar que hay una excepción en el boxplot “Más de 2 horas”. Se puede observar que hay un dato atípico, el cual, a pesar de que los jóvenes que leen más tiempo obtienen puntajes más altos en general, obtuvo un puntaje bastante bajo en relación a su dedicación diaria a la lectura.

Análisis por horas de trabajo

Para continuar con el análisis de los resultados obtenidos por los jóvenes del Valle del Cauca, se llevará a cabo un estudio sobre el tiempo que los jóvenes dedican a trabajar en relación con sus resultados en la prueba académica. El objetivo de este análisis es determinar si existe alguna relación entre las horas de trabajo y el puntaje obtenido en la prueba académica. Esta información será de gran ayuda para entender cómo la dedicación a los estudios y la actividad laboral pueden influir en el rendimiento académico de los jóvenes en el Valle del Cauca.

Al analizar los datos sobre las horas de trabajo semanal de los jóvenes del Valle del Cauca y su relación con el puntaje obtenido en la prueba académica, se puede observar una tendencia negativa leve en los diagramas de caja. Esto sugiere que el tiempo que los jóvenes dedican a trabajar durante la semana puede tener una influencia en el puntaje obtenido. Es decir, a medida que aumenta el número de horas de trabajo por semana, se tiende a observar una disminución en el puntaje obtenido en la prueba académica.

Por ejemplo, el boxplot “Más de 30 horas” muestra una mediana más baja que la de los demás diagramas, cuyas horas de trabajo por semana van disminuyendo. Esto indica que los jóvenes que trabajan más de 30 horas por semana obtienen en promedio un puntaje más bajo en la prueba académica que aquellos que trabajan menos horas.

No obstante, es importante mencionar que la tendencia negativa se ve interrumpida en los boxplots “Menos de 10 horas” y “Entre 11 y 20 horas”. En el caso del boxplot correspondiente a menos de 10 horas, su mediana se encuentra más abajo que la del boxplot correspondiente a entre 11 y 20 horas, lo que indica que en este rango de horas de trabajo, no se sigue la tendencia negativa observada en los demás boxplots.

Análisis descriptivo para acceso a IES

Con el objetivo de generar un mayor impacto con este estudio, se llevará a cabo un análisis más detallado en cuanto a la cantidad de jóvenes que podrán continuar con su proceso educativo en la educación superior, basándose en sus puntajes. Para este análisis, se establecerán valores mínimos de 250 y 320 para la postulación a universidad privada y universidad pública, respectivamente. De esta manera, se podrá evaluar de manera más precisa el alcance de la situación y determinar las posibles acciones a seguir para mejorar las oportunidades de acceso a la educación superior en la región.

Para llevar a cabo este análisis se emplearán los boxplots y las tablas cruzadas. Esto permitirá obtener una visión más detallada y precisa de la situación de los jóvenes vallunos con respecto a su acceso a la educación superior.

Análisis según naturaleza del colegio de procedencia

En Colombia, se ha generado un amplio debate acerca de qué tipo de colegios brinda una educación de mejor calidad, si los públicos o los privados. En este sentido, es fundamental analizar esta variable en relación con la cantidad de jóvenes que continúan con su proceso educativo hacia la educación superior. Aunque este análisis no permita definir una relación directa entre el puntaje obtenido y el acceso a las distintas universidades de la región con la naturaleza del colegio, es una herramienta útil para visualizar los resultados y determinar si existen diferencias significativas en la cantidad de jóvenes que logran continuar su educación superior. Por lo tanto, resulta interesante examinar cómo se distribuyen los puntajes obtenidos por los estudiantes de colegios públicos y privados y si estas diferencias se traducen en un mayor o menor acceso a la educación superior.

En los diagramas de cajas, no se evidencia una diferencia significativa entre los puntajes de los colegios privados y públicos. No obstante, llama la atención la presencia de numerosos valores atípicos en los colegios públicos, lo que sugiere una mayor variabilidad en los datos, en contraposición a los privados, donde los datos son más homogéneos.

A continuación, se analizará la relación entre la naturaleza del colegio y la cantidad de jóvenes que logran superar los puntajes mínimos de entrada a las Instituciones de Educación Superior (IES). Para ello, se empleará una tabla cruzada que permitirá contrastar la cantidad de jóvenes que pasan o no pasan a las IES según el tipo de colegio al que asisten.

Ingreso universidad privada
##    Cell Contents 
## |-------------------------|
## |                   Count | 
## |-------------------------|
## 
## ===================================
##               Estado (Pasa)
## Naturaleza       No      Si   Total
## -----------------------------------
## NO OFICIAL     1347    1359    2706
## -----------------------------------
## OFICIAL        5612    4418   10030
## -----------------------------------
## Total          6959    5777   12736
## ===================================

Los datos presentados en este estudio son verdaderamente impactantes y merecen una atención especial. Se observa que de los colegios no oficiales, el 49.8% de los jóvenes y el 56% de los colegios oficiales no logran pasar el rango mínimo de puntajes necesarios para ingresar a una universidad privada, lo cual resulta alarmante ya que el puntaje mínimo requerido para ingresar a estas universidades es relativamente bajo, tan solo 250.

De igual manera, el 45.4% del total de jóvenes si lograron superar el rango mínimo. Sin embargo, de estos 45.4 % de jóvenes, el 76.5% son procedentes de colegios oficiales y no es un secreto que muchos de estos estudiantes no tienen las capacidades económicas para pagar una carrera en una universidad privada.

A continuación, se procederá a realizar la misma tabla, pero utilizando el puntaje mínimo de ingreso a universidades públicas, con el objetivo de identificar si existen diferencias significativas en los resultados.

Ingreso universidad pública
##    Cell Contents 
## |-------------------------|
## |                   Count | 
## |-------------------------|
## 
## ===================================
##               Estado (Pasa)
## Naturaleza       No      Si   Total
## -----------------------------------
## NO OFICIAL     2436     270    2706
## -----------------------------------
## OFICIAL        9335     695   10030
## -----------------------------------
## Total         11771     965   12736
## ===================================

Los resultados de este estudio son mucho más impactantes que los anteriores. En concreto, se observa que tanto en los colegios oficiales como en los no oficiales, una gran mayoría de jóvenes (93% y 90%, respectivamente) no logran superar el umbral de 320 puntos, que es el puntaje mínimo necesario para poder acceder a la educación superior pública.

En este caso, el porcentaje de jóvenes que lograron superar los 320 puntos es muy bajo, solo el 7.6%. A pesar de esto, se puede afirmar que estos jóvenes tienen una oportunidad de continuar con su vida académica, ya que las universidades públicas suelen ser más flexibles en cuanto a los costos de matrícula.

Análisis según el área del colegio de procedencia

Una variable importante que también puede afectar los resultados de los jóvenes del Valle del Cauca es el área en la que se encuentra su colegio. Por lo tanto, se decidió realizar un análisis similar al anterior para identificar posibles tendencias en los datos.

Como se puede observar en los diagramas de cajas, existe una tendencia hacia un menor puntaje obtenido por los jóvenes de colegios rurales en comparación con los de áreas urbanas. La mediana, Q1, Q3 y Q4 de los puntajes obtenidos por los jóvenes de colegios rurales se ubicaron por debajo de los puntajes obtenidos por los jóvenes de áreas urbanas.

A continuación, se analizará la relación entre el área del colegio y la cantidad de jóvenes que logran superar los puntajes mínimos de entrada a las Instituciones de Educación Superior (IES). Con el fin de llevar a cabo esta tarea, se utilizarán las mismas tablas cruzadas previamente empleadas en el análisis anterior.

Ingreso universidad privada
##    Cell Contents 
## |-------------------------|
## |                   Count | 
## |-------------------------|
## 
## ===============================
##           Estado (Pasa)
## Área         No      Si   Total
## -------------------------------
## RURAL      1217     552    1769
## -------------------------------
## URBANO     5742    5225   10967
## -------------------------------
## Total      6959    5777   12736
## ===============================

Tras el análisis de la tabla cruzada, se observa que en el caso de los colegios en áreas rurales, el 68.8% de los jóvenes no logran superar el umbral mínimo de 250 puntos para un posible ingreso a una universidad privada. En contraste, en los colegios en áreas urbanas, el porcentaje de jóvenes que no alcanzan ese puntaje es del 52.4%. Cabe destacar que aunque el ingreso a una universidad privada es una opción, no todos los jóvenes tienen la posibilidad económica de acceder a ellas. Por lo tanto, se procederá a realizar el mismo análisis para el ingreso a universidades públicas.

Ingreso universidad pública
##    Cell Contents 
## |-------------------------|
## |                   Count | 
## |-------------------------|
## 
## ===============================
##           Estado (Pasa)
## Área         No      Si   Total
## -------------------------------
## RURAL      1721      48    1769
## -------------------------------
## URBANO    10050     917   10967
## -------------------------------
## Total     11771     965   12736
## ===============================

Al analizar la tabla se tiene que, el 2.7% de los jóvenes de áreas rurales, no logran superar los 320 puntos para el ingresar a una universidad pública. Por otro lado, el porcentaje de jóvenes de colegios ubicados en áreas urbanas que no logran superar el puntaje mínimo para ingresar a una universidad pública es del 9.1%.

Inferencias de los parámetros

El análisis inferencial desempeña un papel crucial al proporcionar información sobre la población en base a la muestra estudiada. En el caso del análisis de los puntajes obtenidos por la población joven del Valle del Cauca en el Icfes, este enfoque permitirá definir las características de los puntajes de aquellos jóvenes comprendidos en el rango de edad de 15 a 21 años.

Al aplicar técnicas estadísticas, como pruebas de hipótesis e intervalos de confianza, se podrá obtener una visión más profunda de los puntajes y su distribución en la población objetivo. Además, permite explorar posibles relaciones o diferencias entre variables relevantes, como la naturaleza del colegio, horas dedicadas a la lectura diaria, entre otras, y los puntajes obtenidos.

A través de este análisis inferencial, se puede establecer conclusiones significativas sobre las características de los puntajes de los jóvenes del Valle del Cauca en el Icfes. Esto permitirá obtener información precisa y confiable acerca del rendimiento académico de esta población específica, lo cual resulta fundamental para la toma de decisiones educativas y la implementación de políticas adecuadas.

Intervalo de confianza para la media

Realizar intervalos de confianza para la media y la desviación estándar es de vital importancia, ya que proporcionan información sobre el rango en el cual estas características se encuentran en la población.

Como se mencionó anteriormente el promedio del puntaje global de la muestra de los jóvenes del Valle del Cauca es de 246.

Ahora se procede a calcular el intervalo de confianza para la media. A continuación se presentan los resultados:

## [1] 245.1932 246.8543
## attr(,"conf.level")
## [1] 0.95

Se espera, con un nivel de confianza del 95%, que la media del puntaje global de los jóvenes en la prueba ICFES se encuentre entre 245.1932 y 246.8543. Este intervalo de confianza proporciona información valiosa sobre la ubicación probable de la verdadera media en la población.

La interpretación de estos resultados tiene importantes implicaciones. En primer lugar, este intervalo brinda una estimación precisa del rango en el cual se espera que se encuentre la media de los puntajes en la población. Proporciona una medida de la variabilidad de los puntajes y permite tener una idea más precisa del nivel promedio de desempeño de los jóvenes en la prueba ICFES.

Además, el hecho de que el intervalo de confianza esté relativamente estrecho (245.1932 a 246.8543) indica que hay un alto grado de precisión en la estimación de la muestra. Esto sugiere que los puntajes de los jóvenes en el Valle del Cauca tienden a agruparse en un rango estrecho alrededor de la media estimada.

Este resultado implica son más la cantidad de puntajes menores a 250, lo cual indica que mas de la mitad de los jóvenes del Valle del Cauca no podran, ni siquiera, postularse a una universidad privada, donde, como se dijo anteriormente, el requerimineto es bastante bajo.

Intervalo de confianza para la desviación estandar

La desviación estandar de forma puntual se calcula a continuación:

## [1] 47.8179

Como se puede observar la desviación estandar de la muestra es de 47.8179.

Antes de ralizar el intervalo de confianza para la desviación estandar se debe relaizar la prubea de normalidad de los datos. Por lo cual, a continuación se hace dicha prueba.

Gráfico de densidad

Como se puede observar en el gráfico de densidad vs puntaje global, no es simétrico, lo cual indica que los datos no siguen una distribución normal. No obstante, se realizarán otras pruebas para confirmarlo.

Diagrama qq-norm

Como se puede observar en el gráfico de QQplot para el puntaje global, hay una gran cantidad de datos sobre la línea, sin embargo, también hay muchos puntos por fuera de ella. Por lo tanto, no se puede afirmar con certeza si los datos siguen una distribución normal. Es por eso que se realizará la última prueba para confirmarlo.

Prueba de Anderson-Darling

Como la base de datos es bastante extensa, no se pudo realizar la prueba de Shapiro-Wilk, ya que esta solo permite un máximo de 5000 datos. Por lo tanto, se optó por realizar la prueba de Anderson-Darling, la cual funciona de manera similar a la de Shapiro-Wilk.

Se plantea la hipótesis nula (H0) de que los datos siguen una distribución normal, y la hipótesis alternativa (H1) de que los datos no siguen una distribución normal.

library(nortest)
ad.test(Saber_11_2019_222_Bueno$PUNT_GLOBAL)
## 
##  Anderson-Darling normality test
## 
## data:  Saber_11_2019_222_Bueno$PUNT_GLOBAL
## A = 24.544, p-value < 2.2e-16

Como se puede observar, el valor p es 2.2e-16, un número menor que el nivel de significancia (0.05). Por lo tanto, se rechaza la hipótesis nula, lo que indica que los datos no siguen una distribución normal. Por este motivo no se realiza el intervalo de confianza para la desviación estandar.

Intervalo de confianza para la proporción

Para establecer el intervalo de confianza, se utilizará la variable cualitativa “COLE_NATURALEZA” y la variable cuantitativa “PUNT_GLOBAL”. Con estas variables definidas, se calculará la proporción de jóvenes que obtuvieron un puntaje menor a 300 y que pertenecen a un colegio público o privado.

A continuación se muestran las proporciones puntuales para este análisis:

## [1] 0.7957494

La porporción de jóvenes que obtuvieron un puntaje menor a 300 y que pertenecen a colegio publico es de 0.796.

## [1] 0.2042506

La porporción de jóvenes que obtuvieron un puntaje menor a 300 y que pertenecen a colegio privado es de 0.204.

Estos resultados indican que hay una mayor proporción de jóvenes de colegios públicos que obtienen puntajes inferiores a 300, ya que su proporción es mucho más grande que la de jóvenes que pertenecen a colegios privados.

A continuación se muestran las estimaciones de las proporciones para este análisis:

## [1] 0.7880197 0.8032688
## attr(,"conf.level")
## [1] 0.95

La proporción de jóvenes que pertenecen a colegios publicos que sacaron menos de 300 se espera que este entre 0.7880197 y 0.8032688, con una confianza del 95%.

## [1] 0.1967312 0.2119803
## attr(,"conf.level")
## [1] 0.95

Con un nivel de confianza del 95%, se espera que la proporción de jóvenes que pertenecen a colegios privados y obtuvieron puntajes inferiores a 300 se encuentre entre 0.1967312 y 0.2119803.

Estos intervalos de confianza proporcionan una estimación precisa de la verdadera proporción en la población de jóvenes del Valle del Cauca que cumplen con esta característica. En orden con los resultados, se pueden decir dos cosas importantes: en primer lugar, hay una mayor cantidad de jóvenes pertenecientes a colegios públicos que presentaron la prueba ICFES, lo que implica que existe una mayor proporción de datos inferiores a 300 en este grupo. Por otro lado, los jóvenes pertenecientes a colegios privados muestran una mayor cantidad de resultados superiores a 300 en el examen ICFES.

Pruebas de hipotesis

La realización de pruebas de hipótesis es muy importantes porque permiten evaluar afirmaciones o suposiciones sobre la población en base a la información disponible en la muestra.

Estas pruebas ayudan a tomar desiciones acerca del rendimiento de los jóvenes vallunos en la prubea de esatdo ICFES.

Prueba de hipotesis para la media de los puntajes globales

Se tomará la hipotesis nula como que el promedio del puntaje global de los jóvenes es menor o igual a 300, por lo cual la hipotesis alternativa es que sea mayor a 300. A continuación se va a determinar el valo p, para confirmar o rechazar la H0. El nivel de significancia es de 0.05.

## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  x
## t = -127.39, df = 12735, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 300
## 95 percent confidence interval:
##  245.1932 246.8543
## sample estimates:
## mean of x 
##  246.0238

Tras realizar el análisis estadístico, se obtuvo un valor p menor al nivel de significancia establecido. Este hallazgo conlleva a rechazar la hipótesis nula planteada inicialmente. En consecuencia, se puede concluir con un alto grado de confianza que el promedio del puntaje global obtenido por los jóvenes del Valle del Cauca supera el umbral de 300. Es decir, los resultados de la prueba indican que los jóvenes del Valle del Cauca obtienen un promedio de puntajes globales superior a dicho valor. Este hallazgo posee relevancia en el contexto educativo, ya que implica un rendimiento promedio más o menos destacado por parte de la población de jóvenes evaluados.

Prueba de hipotesis para la edad de la proporción de jóvenes

Para esta prueba de hipotesis se selecciona la hipótesis nula asumiendo que la proporción de jóvenes de 19 años es de 0.3. Por lo tanto, la hipótesis alternativa plantea que la proporción puede ser mayor o menor a este valor. Nivel de significancia 0.05.

A continuación se calcula el valor-p y se determina si se rechaza o no la hipótesis nula.

## 
##  1-sample proportions test with continuity correction
## 
## data:  x out of n, null probability 0.3
## X-squared = 2359.9, df = 1, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true p is not equal to 0.3
## 95 percent confidence interval:
##  0.09750973 0.10813365
## sample estimates:
##        p 
## 0.102701

Como se puede apreciar, el valor p es inferior al nivel de significancia establecido, lo que implica que se rechaza la hipótesis nula, lo cual inidca que la proporción de jóvenes de 19 años que presentaron la prueba es menor o mayor a 0.3.

Estos hallazgos ofrecen una perspectiva importante sobre la representatividad de los jóvenes de esta edad en el conjunto de evaluados, y pueden tener implicaciones relevantes en términos de planificación educativa y toma de decisiones.

Conclusiones

Los datos sugieren que el estrato socioeconómico está correlacionado con el desempeño en pruebas de puntaje global, con una tendencia a que las personas de estratos muy bajos y muy altos obtengan puntajes más bajos, mientras que los jóvenes de estrato medio-alto obtengan puntajes más altos. Los estratos 1 y “sin estrato” presentan la mayor cantidad de datos atípicos y una tendencia a obtener puntajes más bajos, mientras que los estratos 2 y 3 tienden a obtener puntajes más altos y tienen menos datos atípicos. Los estratos 4, 5 y 6 presentan puntajes más consistentes y menor variabilidad. El acceso a internet puede tener un impacto positivo en el rendimiento académico, ya que los estudiantes con acceso a la red tienen una mayor facilidad para acceder a recursos educativos y mejorar su preparación académica. Sin embargo, el acceso a internet no es el único factor determinante en el rendimiento académico, ya que existen estudiantes sin acceso a la red que logran obtener resultados sobresalientes en la prueba. El tiempo dedicado a la lectura diaria está relacionado de manera positiva con los resultados en el examen, indicando que los estudiantes que dedican más tiempo a la lectura tienen una mayor probabilidad de obtener puntajes más altos. También se observa una relación negativa leve entre el tiempo de trabajo semanal y el puntaje obtenido en la prueba, especialmente para aquellos que trabajan más horas. No se puede concluir que haya una diferencia significativa en los puntajes entre estudiantes de colegios públicos y privados, aunque los colegios públicos presentan una mayor variabilidad en los resultados. Los estudiantes de colegios rurales obtienen puntajes más bajos en comparación con los de áreas urbanas, sugiriendo un impacto del entorno educativo en el rendimiento académico. Se espera, con un nivel de confianza del 95%, que la media del puntaje global de los jóvenes se encuentre entre 245.1932 y 246.8543. Los datos del puntaje global no siguen una distribución normal. La proporción de jóvenes de colegios públicos con puntajes inferiores a 300 es mayor que la de jóvenes de colegios privados. El promedio del puntaje global obtenido es mayor a 300. La proporción de jóvenes de 19 años que presentaron la prueba es diferente a 0.3.