Workshop1

Sesión 1. Medidas de tendencia central

data=c(266.63,163.41,219.41,162.64,187.16,289.17,306.55,335.48,343.50,226.80,208.99,230.46)

#Media
media=mean(data)
media

## [1] 245.0167

#Mediana
mediana= median (data)
mediana

## [1] 228.63

#Moda
#En R no hay una funcion directa para la moda

#Rango 
rango = max(data)-min(data)
rango

## [1] 180.86

#Varianza
data1=data-media
data1

##  [1]  21.61333 -81.60667 -25.60667 -82.37667 -57.85667  44.15333  61.53333
##  [8]  90.46333  98.48333 -18.21667 -36.02667 -14.55667

data2= data1*data1

data3=sum(data2)
data3

## [1] 43375.91

varianza=data3/12
desviacion=sqrt(varianza)
desviacion

## [1] 60.12203

Sesión 2. Distribución normal

#Ejemplo 1

#a 
a=pnorm(600,1300,600)*100
a

## [1] 12.16725

#b
b=(pnorm(1500,1300,600)-pnorm(1000,1300,600))*100
b

## [1] 32.20211

#c
c= (1-pnorm(2200,1300,600))*100
c

## [1] 6.68072

#Problema 2

p=pnorm(21,18.7,5)*100
p

## [1] 67.72419

p2=100-p
p2

## [1] 32.27581

#Problema 3

a3=(1-pnorm(90,80,4))
a3

## [1] 0.006209665

b3=(pnorm(85,80,4) - pnorm(70,80,4))
b3

## [1] 0.8881406

c3=(1-pnorm(100,80,4))  * 1000 #numero de pilas
d3=(1-pnorm(90,80,4)) *1000 #numero de pilas

c3

## [1] 0.0002866516

d3

## [1] 6.209665

Sesión 3. Pruebas de hipótesis

Paso 1: Plantear la hipótesis

Paso 2: Nivel de significancia

Paso 3: Zona de aceptación/rechazo

Paso 4: Función pivotal

Paso 5: Conclusión

Sesión 4. Ejercicios del mundo real

Capítulo 3: Medidas de Tendencia central y dispersión

3-84

¿Qué reacción tendría usted si un aficionado al fútbol americano le dijera lo siguiente? “Los Raiders de Rockland tienen un promedio de 3.6 yardas de recorrido por tierra. Como sólo necesitan 10 yardas para anotar y tienen cuatro oportunidades para lograrlo, la anotación es segura, siempre y cuando mantengan su forma de jugar por tierra.”

Respuesta: La afirmación es incorrecta porque ignora completamente la variabilidad en yardas ganadas por carrera.

3-86

A continuación, se tienen 3 partes del presupuesto de defensa de un año, a cada una de éstas se le asignó, por parte del Congreso mexicano, la misma cantidad de financiamiento:

* Salario de oficiales (total).

* Mantenimiento de la flota aérea.

* Adquisiciones de alimentos (total).

Tomando en cuenta la distribución de posibles resultados para los gastos reales en cada una de éstas áreas, haga corresponder cada sección a una de las curvas de la siguiente figura, fundamente su respuesta.

Respuesta: Salarios de funcionarios: A; mantenimiento de flota: C; adquisiciones de alimentos: B.

3-92

El 30 de junio de 1992, la capitalización de nueve mercados de valores del Pacífico y Asia fue:

País	Capitalización (En miles millones de dólares)
Filipinas	17
Indonesia	21
Tailandia	44
Singapur	50
Malasia	79
Corea del Sur	86
Taiwan	140
Hong Kong	178
Australia	203

a) Encuentre la media aritmética de los datos.

capitalizacion = c(17,21,44,50,79,86,140,178,203)
media = mean(capitalizacion)
media

## [1] 90.88889

b) Encuentre la mediana de los datos.

mediana = median(capitalizacion)
mediana

## [1] 79

c) Encuentre la moda de los datos.

#No hay función de moda y los datos al ser variables muy distintas, no tienen moda.

d) ¿Cuál es la mejor medida de la tendencia central del conjunto de datos?

histograma= hist(capitalizacion)

#La mejor medida es la mediana ya que hay un sesgo positivo como se aprecia en el histograma de los datos

e) Encuentre la desviación estándar de los datos. (La población completa está incluida en ellos.)

suma=capitalizacion-media
suma2=suma*suma
suma3=sum(suma2)
suma4=suma3/9
suma5=sqrt(suma4)
suma5

## [1] 64.07365

3-100

Matthews, Young y Asociados, una agencia de consultorías de Chapell Hill, tiene los siguientes registros que indican el número de días que cada uno de sus 10 consultores de planta cobró el último año:

212 220 230 210 228 229 231 219 221 222

a) Sin calcular el valor de las medidas, ¿cuál de ellas cree usted que le daría una mayor información acerca de esta distribución: el rango (alcance) o la desviación estándar?

Respuesta: Desviación estándar.

b) Calcule: Rango, Varianza y Desviación Estándar.

Respuesta

dias= c(212, 220, 230, 210, 228, 229, 231, 219, 221, 222)
rango_dias= max(dias)-min(dias)
media_dias= mean(dias) 
#Desviación estandar
dias2= dias= dias - media_dias
dias3= dias2*dias2
dias4=sum(dias3)
dias5= dias4/10
dias6_desv=sqrt(dias5)

#Respuestas
rango_dias

## [1] 21

media_dias

## [1] 222.2

#Desviación estandar
dias6_desv

## [1] 6.982836

c) Tomando en cuenta la dificultad y el tiempo para calcular cada medida que revisó en el inciso a), ¿cuál sugeriría como la mejor?

Respuesta: La desviación estandar

d) ¿Qué haría que usted cambiara su opinión al respecto?

Respuesta: Nada

3-106

Allison Barett realiza análisis estadísticos para un equipo de carreras automovilísticas. A continuación, se presentan las cifras en kilómetros por litro del gasto de combustible de sus automóviles en las carreras recientes:

4.77 6.11 6.11 5.05 5.99 4.91 5.27 6.01 5.75 4.89 6.05 5.22 6.02 5.24 6.11 5.02

a) Calcule la mediana del consumo de combustible.

Respuesta:

km = c(4.77, 6.11,  6.11,   5.05,   5.99,   4.91,   5.27,   6.01, 5.75, 4.89,   6.05,   5.22,   6.02,   5.24,   6.11,   5.02)
mediana_km = median(km)
mediana_km

## [1] 5.51

b) Calcule la media del mismo consumo.

Respuesta:

media_km = mean(km)
media_km

## [1] 5.5325

c) Agrupe los datos en 5 clases de igual tamaño. ¿Cuál es el intervalo del valor de consumo de combustible para la clase modal?

Respuesta:

clases <- cut(km, breaks=5)
clases2= table(clases)
clases2

## clases
## (4.77,5.04] (5.04,5.31] (5.31,5.57] (5.57,5.84] (5.84,6.11] 
##           4           4           0           1           7

d) ¿Cuál de las 3 medidas de tendencia central es la que mejor puede servirle a Allison cuando haga un pedido de combustible? Explique su respuesta.

Respuesta:

histograma_km= hist(km)

histograma_km

## $breaks
## [1] 4.6 4.8 5.0 5.2 5.4 5.6 5.8 6.0 6.2
## 
## $counts
## [1] 1 2 2 3 0 1 1 6
## 
## $density
## [1] 0.3125 0.6250 0.6250 0.9375 0.0000 0.3125 0.3125 1.8750
## 
## $mids
## [1] 4.7 4.9 5.1 5.3 5.5 5.7 5.9 6.1
## 
## $xname
## [1] "km"
## 
## $equidist
## [1] TRUE
## 
## attr(,"class")
## [1] "histogram"

#Depende 

e) ¿Cuál es el rango?

Respuesta:

rango= max(km) - min(km)
rango

## [1] 1.34

8-64

Inspectores del gobierno, al investigar los cargos levantados contra una embotelladora de bebidas no alcohólicas, de Texas, que no llenaba adecuadamente sus productos, han muestreado 200 botellas y encontraron que el promedio de llenado es de 31.7 onzas líquidas (aproximadamente 930 ml.) Se anuncia que las botellas contienen 32 onzas líquidas (946.33 ml.). Se sabe que la desviación estándar de la población es de 1.5 onzas líquidas (44.36 ml.). ¿Deberían concluir los inspectores, al nivel de significancia de 2%, que las botellas están siendo llenadas con menos contenido, y emitir una sanción?

Respuesta:

##### Paso 1: Plantear la hipótesis
#h0: x = 32
#h1: x ≠ 31.7

##### Paso 2: Nivel de significancia
# 99% (de cada lado) = 2.718 (z) 
#Alfa = 0.02 /2

##### Paso 3: Zona de aceptación/rechazo

# En el rango de -2.33 a 2.33

##### Paso 4: Función pivotal

z= (31.7-32) / (1.5/sqrt(200))
z

## [1] -2.828427

##### Paso 5: Conclusión
# Se rechaza H0 porque está afuera del rango, por lo tanto se concluye con que las botellas se llenan con menos contenido.