Workshop 1. Prueba de Hipótesis

Sesión 1. Medidas de Tendencia Central y Dispersión

Ejercicio 1. Desviación Estandar (población)

# Ejercicio 1. Desviación Estandar (población)
recibos <- c(266.63,163.41,219.41,162.64,187.16,289.17,306.55,335.48,343.5,226.8,208.99,230.46)

# Media o Promedio
summary(recibos)

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   162.6   203.5   228.6   245.0   293.5   343.5

mean(recibos)

## [1] 245.0167

promedio <- mean(recibos)
promedio

## [1] 245.0167

# Mediana
mediana <- median(recibos)
mediana

## [1] 228.63

# Moda
# En R no hay función directa para la Moda

# Rango
rango <- max(recibos)-min(recibos)
rango

## [1] 180.86

# Varianza
#varianza <- var(recibos)=FALSE
#varianza
#?var

recibos1 <- recibos-promedio
recibos1

##  [1]  21.61333 -81.60667 -25.60667 -82.37667 -57.85667  44.15333  61.53333
##  [8]  90.46333  98.48333 -18.21667 -36.02667 -14.55667

recibos2 <- recibos1*recibos1
recibos2

##  [1]  467.1362 6659.6480  655.7014 6785.9152 3347.3939 1949.5168 3786.3511
##  [8] 8183.6147 9698.9669  331.8469 1297.9207  211.8965

recibos3 <- sum(recibos2)
recibos3

## [1] 43375.91

varianza_poblacional <- recibos3/12
varianza_poblacional

## [1] 3614.659

desviacion_estandar_poblacional <- sqrt(varianza_poblacional)
desviacion_estandar_poblacional

## [1] 60.12203

Sesión 2. Distribución Normal

# Ejemplo 1

# a
a <- (pnorm(600,1300,600))*100
a

## [1] 12.16725

# b
b <- (pnorm(1500,1300,600) -pnorm(1000,1300,600))*100
b

## [1] 32.20211

# c
c <- (1 - pnorm(2200,1300,600))*100
c

## [1] 6.68072

# Ejemplo 2
a2 <- (pnorm(21,18.7,5))*100
a2

## [1] 67.72419

b2 <- (1 - pnorm(21,18.7,5))*100
b2

## [1] 32.27581

# Ejemplo 3
a3 <- (1 - pnorm(90,80,4))*100
a3

## [1] 0.6209665

b3 <- (pnorm(85,80,4) - pnorm(70,80,4)) * 100
b3

## [1] 88.81406

c3 <- (1 - pnorm(100,80,4)) * 1000
c3

## [1] 0.0002866516

d3 <- (1 - pnorm(90,80,4)) * 1000
d3

## [1] 6.209665

## Sesión 3. Pruebas de Hipótesis

Paso 1. Plantear Hipótesis

Paso 2. Nivel de significancia

Paso 3. Zona de aceptación/rechazo

Paso 4. Función pivotal

Paso 5, Conclusión

## Sesión 4. Ejercicios del Mundo Real

“Reto: Ejercicios del mundo real”

Capítulo 3: Medidas de Tendencia Central y Dispersión

3-84

¿Qué reacción tendría usted si un aficionado al fútbol americano le dijera lo siguiente? “Los Raiders de Rockland tienen un promedio de 3.6 yardas de recorrido por tierra. Como sólo necesitan 10 yardas para anotar y tienen cuatro oportunidades para lograrlo, la anotación es segura, siempre y cuando mantengan su forma de jugar por tierra.”

RESPUESTA La afirmación es incorrecta porque ignora completamente la variabilidad en yardas ganadas por carrera.

3-86

A continuación, se tienen 3 partes del presupuesto de defensa de un año, a cada una de éstas se le asignó, por parte del Congreso mexicano, la misma cantidad de financiamiento:

*• Salario de oficiales (total).

*• Mantenimiento de la flota aérea.

*• Adquisiciones de alimentos (total).

####Tomando en cuenta la distribución de posibles resultados para los gastos reales en cada una de éstas áreas, haga corresponder cada sección a una de las curvas de la siguiente figura, fundamente su respuesta.

RESPUESTA: Salarios de funcionarios: A; mantenimiento de flota: C; adquisiciones de alimentos: B.

3-92

El 30 de junio de 1992, la capitalización de nueve mercados de valores del Pacífico y Asia fue:

País	Capitalización (en miles de millones de dólares)
Filipinas	17
Indonesia	21
Tailandia	44
Singapur	50
Malasia	79
Corea del Sur	86
Taiwan	140
Hong Kong	178
Australia	203

a) Encuentre la media aritmética de los datos.

b) Encuentre la mediana de los datos.

c) Encuentre la moda de los datos.

d) ¿Cuál es la mejor medida de la tendencia central del conjunto de datos?

e) Encuentre la desviación estándar de los datos. (La población completa está incluida en ellos.)

RESPUESTA:

capitalizacion <- c(17,21,44,50,79,86,140,178,203)

# a
media <- mean(capitalizacion)
media

## [1] 90.88889

# b
mediana <- median(capitalizacion)
mediana

## [1] 79

# c 
# No hay moda para datos sin agrupar

# d 
histograma <- hist(capitalizacion)

histograma

## $breaks
## [1]   0  50 100 150 200 250
## 
## $counts
## [1] 4 2 1 1 1
## 
## $density
## [1] 0.008888889 0.004444444 0.002222222 0.002222222 0.002222222
## 
## $mids
## [1]  25  75 125 175 225
## 
## $xname
## [1] "capitalizacion"
## 
## $equidist
## [1] TRUE
## 
## attr(,"class")
## [1] "histogram"

# Como la distribución está sesgada a la derecga, la mejor medida de tendencia central es la mediana.

# e
capitalizacion2 <- capitalizacion-media
capitalizacion2

## [1] -73.888889 -69.888889 -46.888889 -40.888889 -11.888889  -4.888889  49.111111
## [8]  87.111111 112.111111

capitalizacion3 <- capitalizacion2*capitalizacion2
capitalizacion3

## [1]  5459.56790  4884.45679  2198.56790  1671.90123   141.34568    23.90123
## [7]  2411.90123  7588.34568 12568.90123

capitalizacion4 <- sum(capitalizacion3)
capitalizacion4

## [1] 36948.89

varianza_pobl_cap <- capitalizacion4/9
varianza_pobl_cap

## [1] 4105.432

desv_estand_pobl_cap <- sqrt(varianza_pobl_cap)

3-100

Matthews, Young y Asociados, una agencia de consultorías de Chapell Hill, tiene los siguientes registros que indican el número de días que cada uno de sus 10 consultores de planta cobró el último año:

212 220 230 210 228 229 231 219 221 222

a) Sin calcular el valor de las medidas, ¿cuál de ellas cree usted que le daría una mayor información acerca de esta distribución: el rango (alcance) o la desviación estándar?

b) Calcule: Rango, Varianza y Desviación Estándar.

c) Tomando en cuenta la dificultad y el tiempo para calcular cada medida que revisó en el

inciso a), ¿cuál sugeriría como la mejor? #### d) ¿Qué haría que usted cambiara su opinión al respecto?

RESPUESTA a)-b) Desviación estándar

dias <- c(212, 220, 230, 210, 228, 229, 231, 219, 221, 222)
dias

##  [1] 212 220 230 210 228 229 231 219 221 222

rango_dias <- max(dias) - min(dias)
rango_dias

## [1] 21

media_dias <- mean(dias)
media_dias

## [1] 222.2

dias2 <- dias - media_dias
dias2

##  [1] -10.2  -2.2   7.8 -12.2   5.8   6.8   8.8  -3.2  -1.2  -0.2

dias3 <- dias2 * dias2
dias3

##  [1] 104.04   4.84  60.84 148.84  33.64  46.24  77.44  10.24   1.44   0.04

dias4 <- sum(dias3)
dias4

## [1] 487.6

varianza_pobl_dias <- dias4/10
varianza_pobl_dias

## [1] 48.76

desv_estand_pobl_dias <- sqrt(varianza_pobl_dias)
desv_estand_pobl_dias

## [1] 6.982836

RESPUESTA c) Desviación estándar

RESPUESTA d) Nada

3-106

Allison Barett realiza análisis estadísticos para un equipo de carreras automovilísticas. A continuación, se presentan las cifras en kilómetros por litro del gasto de combustible de sus automóviles en las carreras recientes:

4.77 6.11 6.11 5.05 5.99 4.91 5.27 6.01 5.75 4.89 6.05 5.22 6.02 5.24 6.11 5.02

a) Calcule la mediana del consumo de combustible.

b) Calcule la media del mismo consumo.

c) Agrupe los datos en 5 clases de igual tamaño. ¿Cuál es el intervalo del valor de consumo de combustible para la clase modal?

d) ¿Cuál de las 3 medidas de tendencia central es la que mejor puede servirle a Allison cuando haga un pedido de combustible? Explique su respuesta.

e) ¿Cuál es el rango?

f) ¿Cuál es la varianza?

g) ¿Cuál es la desviación estándar? Establezca una conclusión a partir de las medidas de dispersión.

RESPUESTA d) Nada

kilometros <- c(4.77, 6.11, 6.11, 5.05, 5.99, 4.91, 5.27, 6.01, 5.75, 4.89, 6.05, 5.22, 6.02, 5.24, 6.11, 5.02)

# a)
mediana106a <- median(kilometros)
mediana106a

## [1] 5.51

# b)
media106b <- mean(kilometros)
media106b

## [1] 5.5325

# c)
histograma_kilometros <- hist(kilometros,nclass = 5)


# d) 
histograma_km <- hist(kilometros)

histograma_km

## $breaks
## [1] 4.6 4.8 5.0 5.2 5.4 5.6 5.8 6.0 6.2
## 
## $counts
## [1] 1 2 2 3 0 1 1 6
## 
## $density
## [1] 0.3125 0.6250 0.6250 0.9375 0.0000 0.3125 0.3125 1.8750
## 
## $mids
## [1] 4.7 4.9 5.1 5.3 5.5 5.7 5.9 6.1
## 
## $xname
## [1] "kilometros"
## 
## $equidist
## [1] TRUE
## 
## attr(,"class")
## [1] "histogram"

#Depende...

# e)
rango_km <- max(kilometros) - min(kilometros)
rango_km

## [1] 1.34

# f)


# g)

8-64

####Inspectores del gobierno, al investigar los cargos levantados contra una embotelladora de bebidas no alcohólicas, de Texas, que no llenaba adecuadamente sus productos, han muestreado 200 botellas y encontraron que el promedio de llenado es de 31.7 onzas líquidas (aproximadamente 930 ml.) Se anuncia que las botellas contienen 32 onzas líquidas (946.33 ml.). Se sabe que la desviación estándar de la población es de 1.5 onzas líquidas (44.36 ml.). ¿Deberían concluir los inspectores, al nivel de significancia de 2%, que las botellas están siendo llenadas con menos contenido, y emitir una sanción?

RESPUESTA Nada

Paso 1. Plantear Hipótesis

H0: x̄ = µ

H1: x ≠ µ

Paso 2. Nivel de significancia

α = 0.02

Paso 3. Zona de aceptación/rechazo

Paso 4. Función pivotal

# ¿n>30? Sí, 200.
z_lleno <- (31.7-32)/(1.5/sqrt(200))
z_lleno

## [1] -2.828427

Pase 5. Conclusión

Se rechaza H0, las botellas se llenan con menos contenido.