Workshop M2.1

Medidas de Tendencia Central

Lista de variables

recibos = c(266.63,163.41,219.41,162.64,187.16,289.17,306.55,335.48,343.50,226.80,208.99,230.46)

Media

media = mean(recibos)
media

## [1] 245.0167

Mediana

mediana = median(recibos)
mediana

## [1] 228.63

Moda

# En R no hay una función directa para la Moda

Medidas de Dispersión

Rango

Rango = max(recibos)- min(recibos)
Rango

## [1] 180.86

Varianza(muestral)

Varianza = var(recibos)
Varianza

## [1] 3943.264

Varianza (poblacional)

Recibos1 = recibos-media
#Recibos1

Recibos2 = Recibos1^2
#Recibos2

Recibos3 = sum(Recibos2)
#Recibos3

VarianzaP = Recibos3/12
VarianzaP

## [1] 3614.659

Desviación Estandar

DevP= VarianzaP ^(1/2)
DevP

## [1] 60.12203

Distribución Normal Estandarizada

Ejemplo 1

#Variables
M = 1300
SD = 600

#a (Sueldo menor a 600)
pnorm(600,M,SD)*100

## [1] 12.16725

#b (Sueldo entre 1000 y 1500)

(pnorm(1500,M,SD)- pnorm(1000,M,SD))* 100

## [1] 32.20211

#c (Sueldo mayor de 2200)
pnorm(2200,M,SD,FALSE)*100

## [1] 6.68072

Ejemplo 2

#Variables
M2 = 18.7
SD2 = 5

#a (Temperatura por debajo de 21)
pnorm(21,M2,SD2)*100

## [1] 67.72419

#b (Temperatura por encima de 21)
pnorm(21,M2,SD2,FALSE)*100

## [1] 32.27581

Ejemplo 3

#Variables
M3=80
V = 16
SD3 = V^(1/2)
P = 1000

#a (Duración mayor a 90 horas)
pnorm(90,M3,SD3,FALSE)*100

## [1] 0.6209665

#b(Duración entre 70 y 85 horas)
(pnorm(85,M3,SD3)-pnorm(70,M3,SD3))*100

## [1] 88.81406

#c (Cantidad de pilas con más de 100 horas de duración)
pnorm(100,M3,SD3,FALSE)*P

## [1] 0.0002866516

#b(Cantidad de pilas con más de 90 horas de duración)
pnorm(90,M3,SD3,FALSE)*P

## [1] 6.209665

Pruebas de Hipótesis

Paso 1. Plantear hipótesis

Paso 2. Nivel de significancia

Paso 3. Zona de aceptación/rechazo

Paso 4. Función pivotal

Paso 5. Conclusión

Ejercicios del mundo real

Problema 3-84:

¿Qué reacción tendría usted si un aficionado al fútbol americano le dijera lo siguiente? “Los Raiders de Rockland tienen un promedio de 3.6 yardas de recorrido por tierra. Como sólo necesitan 10 yardas para anotar y tienen cuatro oportunidades para lograrlo, la anotación es segura, siempre y cuando mantengan su forma de jugar por tierra.”

R: No se puede llegar a esa conclusión debido al desconocimiento de la variación de los datos; Aunque el promedio repetido en el número de intentos daría el resultado querido no se puede esperar que se repita exactamente el numero de yardas.

Problema 3-86

A continuación, se tienen 3 partes del presupuesto de defensa de un año, a cada una de éstas se le asignó, por parte del Congreso mexicano, la misma cantidad de financiamiento:

• Salario de oficiales (total).

• Mantenimiento de la flota aérea.

• Adquisiciones de alimentos (total).

Tomando en cuenta la distribución de posibles resultados para los gastos reales en cada una de éstas áreas, haga corresponder cada sección a una de las curvas de la siguiente figura, fundamente su respuesta.

R: Salarios de funcionarios: A; mantenimiento de flota: C; adquisiciones de alimentos: B.

Problema 3-92

El 30 de junio de 1992, la capitalización de nueve mercados de valores del Pacífico y Asia fue:

1. Encuentre la media aritmética de los datos.
   
2. Encuentre la mediana de los datos.
   
3. Encuentre la moda de los datos.
   
4. ¿Cuál es la mejor medida de la tendencia central del conjunto de datos?
   
5. Encuentre la desviación estándar de los datos. (La población completa está incluida en ellos.)

País	Capitalización
Filipinas	17
Indonesia	21
Tailandia	44
Singapur	50
Malasia	79
Corea del Sur	86
Taiwan	140
Hong Kong	178
Australia	203

Capitalización = c(17,21,44,50,79,86,140,178,203)
#a
media = mean(Capitalización)
media

## [1] 90.88889

#b
mediana = median(Capitalización)
mediana

## [1] 79

#d
histograma = hist(Capitalización)

histograma

## $breaks
## [1]   0  50 100 150 200 250
## 
## $counts
## [1] 4 2 1 1 1
## 
## $density
## [1] 0.008888889 0.004444444 0.002222222 0.002222222 0.002222222
## 
## $mids
## [1]  25  75 125 175 225
## 
## $xname
## [1] "Capitalización"
## 
## $equidist
## [1] TRUE
## 
## attr(,"class")
## [1] "histogram"

#e
dv = Capitalización- media
dv1 = dv^2
dv2 = sum(dv1)
var = dv2/9
dv3 = var^(1/2)
dv3

## [1] 64.07365

R: a) 90.8889.
b) 79.
c) No hay moda para datos sin agrupar.
d) Mediana.
e) 64.0736.

Problema 3-100 Matthews, Young y Asociados, una agencia de consultorías de Chapell Hill, tiene los siguientes registros que indican el número de días que cada uno de sus 10 consultores de planta cobró el último año:

212 220 230 210 228 229 231 219 221 222

1. Sin calcular el valor de las medidas, ¿cuál de ellas cree usted que le daría una mayor información acerca de esta distribución: el rango (alcance) o la desviación estándar?
   
2. Calcule: Rango, Varianza y Desviación Estándar.
   
3. Tomando en cuenta la dificultad y el tiempo para calcular cada medida que revisó en el inciso a), ¿cuál sugeriría como la mejor?
   
4. ¿Qué haría que usted cambiara su opinión al respecto?

Consultores = c(212, 220, 230, 210, 228, 229, 231, 219, 221, 222)
#b 
#Rango
Rang= (max(Consultores)- min(Consultores))
Rang

## [1] 21

#varianza
media= mean(Consultores)
c1 = Consultores - media
c2 = c1^2
c3 = sum(c2)
vari = c3/10
vari

## [1] 48.76

devi = vari ^(1/2)
devi

## [1] 6.982836

R: a) Desviación estándar.
b) Alcance.
c)Desviación estandar. d) Nada

Problema 3-106

Allison Barett realiza análisis estadísticos para un equipo de carreras automovilísticas. A continuación, se presentan las cifras en kilómetros por litro del gasto de combustible de sus automóviles en las carreras recientes:

4.77 6.11 6.11 5.05 5.99 4.91 5.27 6.01 5.75 4.89 6.05 5.22 6.02 5.24 6.11 5.02

1. Calcule la mediana del consumo de combustible.
   
2. Calcule la media del mismo consumo.
   
3. Agrupe los datos en 5 clases de igual tamaño. ¿Cuál es el intervalo del valor de consumo de combustible para la clase modal?
   
4. ¿Cuál de las 3 medidas de tendencia central es la que mejor puede servirle a Allison cuando haga un pedido de combustible? Explique su respuesta.
   
5. ¿Cuál es el rango?
   
6. ¿Cuál es la varianza?
   
7. ¿Cuál es la desviación estándar? Establezca una conclusión a partir de las medidas de dispersión.

combustibles = c(4.77,6.11,6.11,5.05,5.99,4.91,5.27,6.01,5.75,4.89,6.05,5.22,6.02,5.24,6.11,5.02)
#a
mediana= median(combustibles)
mediana

## [1] 5.51

#b
media= mean(combustibles)
media

## [1] 5.5325

#c
clases = cut(combustibles, breaks = 5)
tab = table(clases)
tab

## clases
## (4.77,5.04] (5.04,5.31] (5.31,5.57] (5.57,5.84] (5.84,6.11] 
##           4           4           0           1           7

#e
rango = max(combustibles) - min(combustibles)
rango

## [1] 1.34

#f
CM1 = combustibles - mean(combustibles)
CM2 = CM1 ^2
CM3 = sum(CM2)
VA = CM3/16
VA

## [1] 0.2574938

#g
DV = VA^(1/2)
DV

## [1] 0.5074384

Problema 8-64

Inspectores del gobierno, al investigar los cargos levantados contra una embotelladora de bebidas no alcohólicas, de Texas, que no llenaba adecuadamente sus productos, han muestreado 200 botellas y encontraron que el promedio de llenado es de 31.7 onzas líquidas (aproximadamente 930 ml.) Se anuncia que las botellas contienen 32 onzas líquidas (946.33 ml.). Se sabe que la desviación estándar de la población es de 1.5 onzas líquidas (44.36 ml.). ¿Deberían concluir los inspectores, al nivel de significancia de 2%, que las botellas están siendo llenadas con menos contenido, y emitir una sanción?

Z1= (31.7-32)/(1.5/(200^(1/2)))
Z1

## [1] -2.828427

#Z = 

R: No rechazamos H0. Las botellas se llenan con menos contenido.