1 Objetivo

A partir de una función de densidad, representar la curva de densidad y calcular el valor esperado, la varianza y la desviación estándar de la distribución de los datos.

2 Descripción

Se cargan las librerías necesarias
Se cargan los datos de estaturas mujeres
Se carga la función de densidad para estatura mujeres
Se carga funciones de variables aleatorias continuas previamente codificadas
Se presenta la gráfica de densidad
Se calcula el valor esperado de los datos
Se calcula la varianza de los datos
Se calcula la desviación estándar de los datos
Se interpreta todo el caso

3 Fundamento teórico

Sea X una variable aleatoria continua. Entonces, una distribución de probabilidad o función de densidad de probabilidad (pdf) de X es una función $f(x)$ de modo tal que para dos números cualesquiera a y b con $a \le b$[@devore2016].

\[ P(a \le X \le b) = \int_{a}^{b} f(x) dx\ \]

La probabilidad de que X asuma un valor en el intervalo $[a, b]$ es el área sobre este intervalo y bajo la curva de la función de densidad, como se ilustra en la figura siguiente en relación a los datos de las estaturas de mujeres del Durango vista con anterioridad en el caso anterior.

De acuerdo a Devore, para que $f(x)$ sea una función de densidad de probabilidad legítima debe satisfacer las dos siguientes condiciones:

\[ f(x) \ge 0 \text{ para todas las x's} \]

\[ \int_{-\infty}^{\infty}f(x)dx=\text{ área bajo toda la curva de f(x)} \]

3.1 La función integrate()

La función integrate() en R, utiliza un algoritmo numérico para aproximar la integral, y la aproximación puede tener un cierto grado de error.

El grado de error depende del algoritmo numérico utilizado, así como de los límites de integración y la función en sí. Por lo tanto, es posible que el valor obtenido mediante integrate() sea ligeramente diferente al valor calculado de forma analítica.

En general, se espera que el valor obtenido mediante integrate() sea una buena aproximación del valor real de la integral.

Para estimar el valor esperado y la varianza se va a utilizar la función integrate() de R.

3.2 Valor Esperado

El valor esperado o valor medio de una variable aleatoria continua X con función de densidad de probabilidad f(x) es el valor que se espera que se de en promedio:

\[ \mu_{x} = VE(x) = \int_{-\infty}^{\infty}x\cdot f(x)dx \therefore \\ \mu_{x} = VE(x) = \int_{0}^{2}x\cdot 1 - \frac{x}{2}dx \][@devore2016]

[@devore2016]

3.3 Varianza

Es una medida de dispersión, se representa con $\sigma^2$ o $V(X)$. La varianza de una variable aleatoria continua X con función de densidad de probabilidad $f(x)$ y valor medio $\mu$ está dada por:

\[ varianza = \sigma^2=V(x)=\int_{-\infty}^{\infty}(x - \mu)^2\cdot f(x) dx \]

\[ varianza = \sigma^2=V(x)=\int_{-\infty}^{\infty}x^2\cdot f(x)dx - \mu^2 \]

3.4 Desviación Estándar

Es medida de dispersión representada por $\sigma$ y es la raíz cuadrada de la varianza.

\[ Desv.Std = \sigma = \sqrt{\sigma^2} \]

4 Desarrollo

En el desarrollo de estos ejercicios algunos de ellos cargan datos de los cuales se asume una función de densidad, otros ejercicios extraídos de la literatura de probabilidad sólo presentan la función de densidad.

4.1 Cargar librerías

{r warning=FALSE, message=FALSE} library(readr) library(ggplot2)

4.2 Cargar funciones previamene codificadas

source("https://raw.githubusercontent.com/rpizarrog/probabilidad-y-estad-stica/master/2023/funciones/fuciones_variables_continuas.R")

4.3 Ejercicio de f(x) = 1 - x/2

4.3.1 Función de densidad

Se crea una función de densidad por decir función de gauss. \[ f(x) =1 - \frac{x}{2} \]

4.3.2 Condiciones de esta función de densidad

X debe estar entre un intervalo de $0 $ y $2$

Para generar una probabilidad; para todo valor diferente de este intervalo la probabilidad es cero.

\[ f(x) = 1 - \frac{x}{2} \]

\[ f(x) = \begin{cases} {1 - \frac{x}{2}} & \text{:if } (0 \leq x \leq 2)\\ 0 & \text{:en cualquier otro caso} \end{cases} \]

4.3.3 La función de densidad en R

minimo <- 0
maximo <- 2

f_dens <- function(x) {
  ifelse(0 <= x & x <= 2, 1 - x/2, 0) }

4.3.4 Construir datos con algunos valores

Se construyen datos con valores x e y con la función de densidad respectiva haciendo uso de la función.

Se inicializan los valores mínimo y máximo de la función. Se inicializan a y b que son el intervalo de la probabilidad.

Se generan valores de una secuencia de valores numéricos que significan altura en centímetros y simulando el resultado de una encuesta a $n$ mujeres en donde se les pregunta su estatura en centímetros.

Los datos solo se utilizan para construir los gráficos de densidad.


x <- c(-4, -3, -2, -1, 0, 0.5, 0.75, 1, 2, 2.1, 3) 


a <- 0.5
b <- 1.0

Se presentan solo los primeros y últimos 20 registros de la simulación de la encuesta.

La estructura de los datos son las coordenadas x e y; en la columna f se etiqueta como f(x) aquellos valores de x que están dentro del intervalo de los valores mínimos y máximos permisibles de la función; en la columna p aquellos valores que están dentro del intervalo de probabilidad [a, b] a calcular.

datos_graf <- f_crear_datos_graf(x = x, f_densidad = f_dens, minmax = c(minimo, maximo), intervalo = c(a, b) )
head(datos_graf, 20)
tail(datos_graf, 20)

4.3.5 Gráfica de densidad

g <- f_graf_dens_ggplot(f_dens = f_dens, datos = datos_graf)
g

4.3.6 Cuestionamientos

¿Cuánto vale el área en color azul si toda el área en color rosa vale 1.0?
¿Cuál es la probabilidad de que el valor de x esté entre a y b, es decir entre 0.5 y 1.0?

\[ P(a \leq x \leq b) = \int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{b} (1 - x/2) dx \]

\[ \int_{0.5}^{1.0} (1 - x/2) dx \]

4.3.7 Función integrate() en acción

Se inicializan a y b que son el intervalo de la probabilidad. Ya se tiene a y b.

print(a)
print(b)

```{r echo=TRUE} # Se calcula la integral de f(x) en el intervalo proporcionado con a y b resultado <- integrate(f = f_dens, a, b)

5 Se obtiene la probabilidad P(x) en el intervalo [a, b]

probabilidad <- round(resultado$value * 100, 4) paste(“La probabilidad de que x esté entre”, a , ” y “, b,” es de “, probabilidad,”%, aproximadamente”)

paste(“El error absoluto es de”, round(resultado$abs.error, 4))


### Valor Esperado

```{r echo=TRUE}
VE <- f_valor_esperado(f_densidad = f_dens, minimo = minimo, maximo = maximo)

paste("El valor esperado de x en esta función es aproximadamente de : ", round(VE$value, 4))

paste("Con un error absoluto aproximado de : ", round(VE$abs.error, 4))

5.0.1 Varianza

```{r echo=TRUE}

varianza <- f_varianza(f_densidad = f_dens, VE = VE$value, minimo = minimo, maximo = maximo)

paste(“La varianza de x de la función de densidad es aproximadamente de”, round(varianza$value, 4))

paste(“Con un error absoluto aproximado de :”, round(varianza$abs.error, 4))


### Desviación estándar

```{r echo=TRUE}
desv.std <- round(sqrt(varianza$value), 4)
paste("La desviación estándar de x de la función de densidad es aproximadamente de ", desv.std)

5.0.2 Función acumulada

Pendiente …

5.1 Ejercicio de estatura mujeres

5.1.1 Cargar los datos

Se cargan los datos de estatura de mujeres del estado de Durango.

datos <- read.csv("https://raw.githubusercontent.com/rpizarrog/probabilidad-y-estad-stica/master/2023/datos/datos_estaturas_edad_mujeres_durango.csv")

5.1.2 Estructura de los datos

str(datos)

5.1.3 Variable de interés estatura

La media de los datos de la variable de interés es de 157.4 cms. de altura de las mujeres con una desviación estándar de 6.22.

En el conjunto de los datos existe 28 valores sin NA’s que significa que son valores no capturados correctamente desde origen de los datos.

media <- round(mean(datos$estatura, na.rm = TRUE), 4)
desv.std <- round(sd(datos$estatura, na.rm = TRUE), 4)
summary(datos$estatura)
paste("La media aritmética de estatura es: ", media, "; con desviación estándar de: ", desv.std)

5.1.4 Función de densidad

Se crea una función de densidad por decir función de gauss. \[ f(x) =\frac{1}{\sigma \cdot \sqrt{2 \cdot \pi}}\cdot e ^{\frac{-1}{2}\cdot ( \frac {x - \mu}{\sigma}) ^2} \]

en donde: $\pi = 3.14159$ y $e = 2.71828$ y se conoce la media de los datos $154.7$ y la desviación estándar de $6.22$.

5.1.5 Condiciones de esta función de densidad

X debe estar entre un intervalo de $-\infty$ y $\infty$ o para estar en contexto dejarlo en $100$ y $220$ cms.

Para generar una probabilidad; para todo valor diferente de este intervalo la probabilidad es cero.

\[ f(x) = f(x) =\frac{1}{\sigma \cdot \sqrt{2 \cdot \pi}}\cdot e ^{\frac{-1}{2}\cdot ( \frac {x - \mu}{\sigma}) ^2} \therefore \]

\[ f(x) = \begin{cases} {f(x) =\frac{1}{\sigma \cdot \sqrt{2 \cdot \pi}}\cdot e ^{\frac{-1}{2}\cdot ( \frac {x - \mu}{\sigma}) ^2} } & \text{:if } (100 \leq x \leq 220)\\ 0 & \text{:en cualquier otro caso} \end{cases} \]

5.1.6 La función de densidad en R

minimo <- 100
maximo <- 220

f_dens <- function(x) {
  ifelse(minimo <= x & x <= maximo, (exp(1)^(-(x - media)^2 / (2 * desv.std^2))) / (desv.std * sqrt(2 * pi)), 0) }

5.1.7 Construir datos con algunos valores

Se construyen datos con valores x e y con la función de densidad respectiva haciendo uso de la función.

Se inicializan los valores mínimo y máximo de la función. Se inicializan a y b que son el intervalo de la probabilidad.

Por ejemplo, en el ejercicio de la estatura de mujeres los valores mínimos y máximos serían 100 y 220 respectivamente; con respecto al intervalo de probabilidad [a, b] este será de 155 y 165 respectivamente.

Los datos solo se utilizan para construir los gráficos de densidad; se incluye en las estaturas los valores mínimos y máximos.


x <- seq(minimo-1, maximo + 1, 0.05)
head(x); tail(x)


a <- 155
b <- 165

Se presentan solo los primeros y últimos 20 registros de la simulación de la encuesta.

datos_graf <- f_crear_datos_graf(x = x, f_densidad = f_dens, minmax = c(minimo, maximo), intervalo = c(a, b) )
head(datos_graf, 20)
tail(datos_graf, 20)

5.1.8 Gráfica de densidad

g <- f_graf_dens_ggplot(f_dens = f_dens, datos = datos_graf)
g

5.1.9 Cuestionamientos

¿Cuánto vale el área en color azul si toda el área en color rosa vale 1.0?
¿Cuál es la probabilidad de que el valor de x esté entre a y b, es decir entre 155 y 165?

\[ P(a \leq x \leq b) = \int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{b} \frac{1}{\sigma \cdot \sqrt{2 \cdot \pi}}\cdot e ^{\frac{-1}{2}\cdot ( \frac {x - \mu}{\sigma}) ^2} dx \]

\[ \int_{155}^{165} \frac{1}{\sigma \cdot \sqrt{2 \cdot \pi}}\cdot e ^{\frac{-1}{2}\cdot ( \frac {x - \mu}{\sigma}) ^2} dx \]

5.1.10 Función integrate() en acción

Se inicializan a y b que son el intervalo de la probabilidad. Ya se tiene a y b.

print(a)
print(b)

```{r echo=TRUE} # Se calcula la integral de f(x) en el intervalo proporcionado con a y b resultado <- integrate(f = f_dens, a, b)

6 Se obtiene la probabilidad P(x) en el intervalo [a, b]

probabilidad <- round(resultado$value * 100, 4) paste(“La probabilidad de que x esté entre”, a , ” y “, b,” es de “, probabilidad,”%, aproximadamente”)

paste(“El error absoluto es de”, round(resultado$abs.error, 4))


### Valor Esperado

```{r echo=TRUE}
VE <- f_valor_esperado(f_densidad = f_dens, minimo = minimo, maximo = maximo)

paste("El valor esperado de x en esta función es aproximadamente de : ", round(VE$value, 4))

paste("Con un error absoluto aproximado de : ", round(VE$abs.error, 4))

6.0.1 Varianza

```{r echo=TRUE}

varianza <- f_varianza(f_densidad = f_dens, VE = VE$value, minimo = minimo, maximo = maximo)

paste(“La varianza de x de la función de densidad es aproximadamente de”, round(varianza$value, 4))

paste(“Con un error absoluto aproximado de :”, round(varianza$abs.error, 4))


### Desviación estándar

```{r echo=TRUE}
desv.std <- round(sqrt(varianza$value), 4)
paste("La desviación estándar de x de la función de densidad es aproximadamente de ", desv.std)

6.1 Constructora

La distribución de la cantidad de grava (en toneladas) que vende a una empresa constructora en una semana se comporta una función continua:

[@unam]

6.1.1 Función de densidad

\[ f(x) =\frac{3}{2}\cdot(1-x^{2}) \]

6.1.2 Condiciones de esta función de densidad

X debe estar entre un intervalo de $0$ y $1$

Para generar una probabilidad; para todo valor diferente de este intervalo la probabilidad es cero.

\[ f(x) = f(x) =\frac{3}{2}\cdot(1-x^{2}) \therefore \]

\[ f(x) = \begin{cases} {f(x) =\frac{3}{2}\cdot(1-x^{2}) } & \text{:if } (0 \leq x \leq 1)\\ 0 & \text{:en cualquier otro caso} \end{cases} \]

6.1.3 La función de densidad en R

f_dens <- function(x) {
  ifelse(0 <= x & x <= 1, (3/2) * (1 -x ^2), 0) }

6.1.4 Construir datos con algunos valores

Se construyen datos con valores x e y con la función de densidad respectiva haciendo uso de la función.

Se inicializan los valores mínimo y máximo de la función. Se inicializan a y b que son el intervalo de la probabilidad.

Por ejemplo, en el ejercicio de la constructora los valores mínimos y máximos serían 0 y 1 respectivamente; con respecto al intervalo de probabilidad [a, b] este será de 0.40 y 0.60 respectivamente.

Los datos solo se utilizan para construir los gráficos de densidad; se incluye en las estaturas los valores y máximos.

minimo <- 0
maximo <- 1


x <- seq(minimo-1, maximo + 1, 0.1)
x


a <- 0.40
b <- 0.60

datos_graf <- f_crear_datos_graf(x = x, f_densidad = f_dens, minmax = c(minimo, maximo), intervalo = c(a, b) )
head(datos_graf, 20)
tail(datos_graf, 20)

6.1.5 Gráfica de densidad

g <- f_graf_dens_ggplot(f_dens = f_dens, datos = datos_graf)
g

6.1.6 Cuestionamientos

¿Como se comporta la curva de densidad?
¿Cuál es la probabilidad de vender cuando $x$ está entre $0.40$ a $0.60$?
¿Cuál es el valor medio que espera vender la constructora?. Valor esperado
¿Cuánto puede variar?, Desviación estándar

6.1.7 Función integrate() en acción

Se inicializan a y b que son el intervalo de la probabilidad. Ya se tiene a y b.

print(a)
print(b)

```{r echo=TRUE} # Se calcula la integral de f(x) en el intervalo proporcionado con a y b resultado <- integrate(f = f_dens, a, b)

7 Se obtiene la probabilidad P(x) en el intervalo [a, b]

probabilidad <- round(resultado$value * 100, 4) paste(“La probabilidad de que x esté entre”, a , ” y “, b,” es de “, probabilidad,”%, aproximadamente”)

paste(“El error absoluto es de”, round(resultado$abs.error, 4))


### Valor Esperado

```{r echo=TRUE}
VE <- f_valor_esperado(f_densidad = f_dens, minimo = minimo, maximo = maximo)

paste("El valor esperado de x en esta función es aproximadamente de : ", round(VE$value, 4))

paste("Con un error absoluto aproximado de : ", round(VE$abs.error, 4))

0.375 significa lo que se espera vender de grava en la semana.

7.0.1 Varianza

```{r echo=TRUE}

varianza <- f_varianza(f_densidad = f_dens, VE = VE$value, minimo = minimo, maximo = maximo)

paste(“La varianza de x de la función de densidad es aproximadamente de”, round(varianza$value, 4))

paste(“Con un error absoluto aproximado de :”, round(varianza$abs.error, 4))


### Desviación estándar

```{r echo=TRUE}
desv.std <- round(sqrt(varianza$value), 4)
paste("La desviación estándar de x de la función de densidad es aproximadamente de ", desv.std)

8 Enlaces

[@pizarro_variable_nodate]

[@pizarro_variables_nodate-1]

[@pizarro_variables_nodate]

9 Interpretación del caso

Desarrollar ejercicio de la siguiente función de densidad:

\[ f(x) = \frac{x}{4}\cdot(1+ln(\frac{4}{x})) \]

La función log() calcula el logaritmo natural o neperiano.

Se solicita:

Crear la función de densidad en R? para las siguientes condiciones:

\[ f(x) = \begin{cases} {\frac{x}{4}\cdot(1+ln(\frac{4}{x}))} & \text{:if } (0 \leq x \leq 4)\\ 0 & \text{:en cualquier otro caso} \end{cases} \]

f_dens <- function(x) {
 ifelse (0 <= x & x <= 4, (x/4) * (1 + log(4/x)), 0)
}

¿Cómo se ve la curva de densidad? con los siguientes datos para la variable continua x?

x <- seq(-1, 4.5, 0.1) 
x

minimo <- 0
maximo <- 4

# Probabilidad x <= 1
a <- 0
b <- 1

¿Cuál es la probabilidad para cuando x menor o igual a 1 $x $?

datos_graf <- f_crear_datos_graf(x = x, f_densidad = f_dens, minmax = c(minimo, maximo), intervalo = c(a, b) )
head(datos_graf, 20)
tail(datos_graf, 20)

g <- f_graf_dens_ggplot(f_dens = f_dens, datos = datos_graf)
g

```{r echo=TRUE} # Se calcula la integral de f(x) en el intervalo proporcionado con a y b resultado <- integrate(f = f_dens, a, b)

10 Se obtiene la probabilidad P(x) en el intervalo [a, b]

probabilidad <- round(resultado$value * 100, 4) paste(“La probabilidad de que x esté entre”, a , ” y “, b,” es de “, probabilidad,”%, aproximadamente”)

paste(“El error absoluto es de”, round(resultado$abs.error, 4))


-   ¿Cuál es la probabilidad para cuando x esté entre 1 y 3 en el intervalo $1 \le x \le 3$

```{r}
minimo <- 0
maximo <- 4

# Probabilidad 1 <= x <= 3
a <- 1
b <- 3

datos_graf <- f_crear_datos_graf(x = x, f_densidad = f_dens, minmax = c(minimo, maximo), intervalo = c(a, b) )
head(datos_graf, 20)
tail(datos_graf, 20)

g <- f_graf_dens_ggplot(f_dens = f_dens, datos = datos_graf)
g

```{r echo=TRUE} # Se calcula la integral de f(x) en el intervalo proporcionado con a y b resultado <- integrate(f = f_dens, a, b)

11 Se obtiene la probabilidad P(x) en el intervalo [a, b]

probabilidad <- round(resultado$value * 100, 4) paste(“La probabilidad de que x esté entre”, a , ” y “, b,” es de “, probabilidad,”%, aproximadamente”)

paste(“El error absoluto es de”, round(resultado$abs.error, 4))


-   ¿Cuál es el valor Esperado VE de la función de densidad?

```{r echo=TRUE}
VE <- f_valor_esperado(f_densidad = f_dens, minimo = minimo, maximo = maximo)

paste("El valor esperado de x en esta función es aproximadamente de : ", round(VE$value, 4))

paste("Con un error absoluto aproximado de : ", round(VE$abs.error, 4))

r VE$value significa el valor que se espera en promedio de acuerdo a la función.

¿Cuál es el valor de la varianza?

```{r echo=TRUE}

varianza <- f_varianza(f_densidad = f_dens, VE = VE$value, minimo = minimo, maximo = maximo)

paste(“La varianza de x de la función de densidad es aproximadamente de”, round(varianza$value, 4))

paste(“Con un error absoluto aproximado de :”, round(varianza$abs.error, 4))


-   ¿Cuál es el valor de la desviación estándar?

```{r echo=TRUE}
desv.std <- round(sqrt(varianza$value), 4)
paste("La desviación estándar de x de la función de densidad es aproximadamente de ", desv.std)

Elaborar ideas acerca del caso por lo menos 100 palabras …

El último ejercicio genera valores infinitos por ejemplo cuando x es 0 $f(x = 0)$ el valor de la función de densidad es infinito. De tal forma que es posible que no sea como tal una función de densidad.

De igual forma al ser posible que no sea una función de densidad se presume que sea la razón del porqué genera una probabilidad mayor que 1 en el intervalo de 1 a 3.

12 Bibliografía

@book{anderson_estadistica_2008, location = {Australia • Brasil • Corea • España • Estados Unidos • Japón • México • Reino Unido • Singapur}, edition = {10}, title = {Estadística para administración y economía}, isbn = {13: 978-607-481-319-7}, publisher = {Cengage Learning,}, author = {Anderson, David R. and Sweeney, Dennis J. and Williams, Thomas A.}, date = {2008}, }

@book{cevallos_enfoque_2018, location = {Guayaquil, Guayas, Ecuador}, title = {Enfoque didáctico de la teoría de conjuntos y probabilidades}, isbn = {978-1-59973-593-1}, publisher = {Asociación Latinoamericana de Ciencias Neutrosóficas Facultad de Ciencias Matemáticas y Físicas Universidad de Guayaquil}, author = {Cevallos, Lorenzo and Zambrano, Jorge and Leyva, Maikel and {Yudelnabis} and Smarandache, Florentin}, date = {2018}, }

@online{benitez_morales_probabilidad_nodate, title = {Probabilidad y estadística, apuntes digitales.}, url = {http://cidecame.uaeh.edu.mx/lcc/mapa/PROYECTO/libro19/index.html}, author = {Benítez Morales, Alejandro}, }

@online{matemovil_probabilidad_nodate, title = {Probabilidad condicional, ejercicios resueltos}, url = {https://matemovil.com/probabilidad-condicional-ejercicios-resueltos/}, author = {{matemovil}}, }

@book{walpole_probabilidad_2007, location = {México}, edition = {Octava Edición}, title = {Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias}, isbn = {978-970-26-0936-0}, publisher = {Pearson Education}, author = {Walpole, Ronald E. and Myers, Raymond H. and Myers, Sharon L. and Ye, Keying}, date = {2007}, }

@book{walpole_probabilidad_2012, location = {México}, edition = {Novena Edición}, title = {Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias}, isbn = {978-607-32-1417-9}, abstract = {Novena Edición}, publisher = {Pearson}, author = {Walpole, Ronald E. and Myers, Raymond H. and Myers, Sharon L.}, date = {2012}, }

@online{hotmath_hotmath_nodate, title = {{HotMath}}, url = {https://www.varsitytutors.com/hotmath/hotmath_help/spanish/topics/conditional-probability}, author = {{HotMath}}, }

@article{urrutia_mosquera_evaluacion_2011, title = {Evaluación de la robustez de un modelo de regresión múltiple para predecir las ventas diarias de un hipermercado en Pereira, Risaralda}, issn = {0122-1701}, url = {https://www.researchgate.net/publication/237041228_EVALUACION_DE_LA_ROBUSTEZ_DE_UN_MODELO_DE_REGRESION_MULTIPLE_PARA_PREDECIR_LAS_VENTAS_DIARIAS_DE_UN_HIPERMERCADO_EN_PEREIRA_RISARALDA}, abstract = {En este trabajo se evalúa la robustez de un modelo de regresión lineal múltiple, usado para predecir las ventas diarias en un departamento de un almacén hipermercado en la ciudad de Pereira. Se evalúa el nivel de adecuación de esta técnica para el caso de estudio a partir de la verificación de supuestos, el nivel de explicación del R2, y validación de la hipótesis: βk ≠ 0.}, author = {Urrutia Mosquera, Jorge Andrés}, date = {2011}, }

@online{contentnrocorg_probabilidad_nodate, title = {Probabilidad de Eventos Independientes}, url = {https://content.nroc.org/Algebra.HTML5/U12L2T2/TopicText/es/text.html}, author = {{content.nroc.org}}, }

@online{hero_variables_nodate, title = {Variables aleatorias - Variables aleatorias problemas…}, url = {https://www.coursehero.com/file/14618142/Variables-aleatorias/}, author = {Hero, Course}, }

@book{lind_estadistica_2015, location = {México, D.F.}, edition = {Decimo Sexta}, title = {Estadística aplicada a los negocios y la economía}, isbn = {978-607-15-1303-8}, publisher = {{McGraw}-Hill}, author = {Lind, Douglas and Marchal, William and Wathen, Samuel}, date = {2015}, }

@book{mendenhall_introduccion_2006, edition = {13a Edición}, title = {Introducción a la probabilidad y estadística}, isbn = {978-0-495-38953-8}, author = {Mendenhall, William and Beaver, Robert J. and Beaver, Barbara M.}, date = {2006}, }

@book{hernandez_modelos_2020, title = {Modelos predictivos}, url = {https://fhernanb.github.io/libro_mod_pred/}, author = {Hernández, Freddy}, date = {2020}, }

@online{pizarro_arboles_2020, title = {Arboles de regresion para predecir el precio de casas en Melbourne}, url = {https://rpubs.com/rpizarro/581253}, author = {Pizarro, Rubén}, date = {2020}, }

@online{aqueronte_r_2009, title = {R: Distribución Uniforme}, url = {http://unbarquero.blogspot.com/2009/05/r-distribucion-uniforme.html}, author = {{Aqueronte}}, date = {2009}, }

@video{flores_rujel_distribucion_nodate, title = {Distribución Uniforme}, url = {https://www.youtube.com/watch?v=p_uyYHvADno}, author = {Flores Rujel, Carlos}, }

@online{noauthor_distribucion_nodate, title = {La distribución binomial o de Bernoulli}, url = {https://www.profesor10demates.com/2014/04/la-distribucion-binomial-o-de-bernoulli_3.html}, }

@online{camacho_avila_probabilidad_2019, title = {Probabilidad y Estadística. Modelos probabilísticos.}, url = {http://148.215.1.182/bitstream/handle/20.500.11799/108238/secme-34236_1.pdf?sequence=1}, author = {Camacho Avila, Marcela}, date = {2019}, }

@misc{matemovil_matemovil_nodate, title = {Matemovil. Distribución normal, ejercicios resueltos}, url = {https://matemovil.com/distribucion-normal-ejercicios-resueltos/}, author = {{matemovil}}, }

@book{hernandez_sampieri_metodologiinvestigacion_2014, edition = {Sexta}, title = {Metodología de la Investigación}, isbn = {978-1-4562-2396-0}, author = {Hernández Sampieri, Roberto and Fernández Collado, Carlos and Baptista Lucio, María del Pilar}, date = {2014}, }

@online{amat_rodrigo_correlacion_2016, title = {Correlación lineal y Regresión lineal simple}, url = {https://www.cienciadedatos.net/documentos/24_correlacion_y_regresion_lineal}, author = {Amat Rodrigo, Joaquín}, date = {2016}, }

@article{soto_espinosa_statistics_2020, title = {Statistics and health at work Descriptive statistics (I): Variables and frequencies}, url = {https://rist.zaragoza.unam.mx/index.php/rist/article/view/232/173}, journaltitle = {{RIST}. Revista de Investigación}, author = {Soto Espinosa, Juan Luis}, date = {2020-07-12}, }

@book{boccardo_bosoni_rstudio_2019, title = {{RStudio} para Estadística Descriptiva en Ciencias Sociales.}, url = {https://bookdown.org/gboccardo/manual-ED-UCH/}, abstract = {Manual de apoyo docente para la asignatura Estadística Descriptiva. Carrera de Sociología, Universidad de Chile (segunda edición)}, publisher = {Editado y publicado con bookdown}, author = {Boccardo Bosoni, Gorgio and Ruiz Bruzzone, Felipe}, date = {2019}, }

@book{ismay_statistical_2021, title = {Statistical Inference via Data Science A {ModernDive} into R and the Tidyverse}, url = {https://moderndive.netlify.app/index.html}, publisher = {Creative Commons Attribution-{NonCommercial}-{ShareAlike} 4.0 International License.}, author = {Ismay, Chester and Kim, Albert}, date = {2021}, }

@book{devore_fundamentos_2016, edition = {Primera Edición}, title = {Fundamentos de Probabilidad y Estadística}, isbn = {978-607-526-663-3}, publisher = {{CENGAGE}}, author = {Devore, Jay L.}, date = {2016}, }

@book{pizarro_ciencia_2020, location = {Durango, Dgo. México}, title = {Ciencia de los Datos. Propuestas y casos de uso}, abstract = {El libro que lleva por nombre “Ciencia de los Datos. Propuestas y casos de uso”, se plantean temas, casos y propuestas de implementación de aspectos relacionados con Ciencia de los Datos, incluye títulos tales como: Bases de datos {SQL} y {NoSQL}. Comparativo {SQL} server & {MongoDB}; Comparación de herramientas para visualización de datos (Tableau - Power {BI}); Big Data y su impacto en la sociedad; R como herramienta de Ciencia de los Datos aplicada a la productividad; Big Data: Análisis de estrategias de marketing digital; Comparativo de herramientas para análisis y visualización de datos: Tableau y R; Análisis de datos masivos en el campo de la salud; Herramientas de Big Data; Ciencia de los Datos aplicado en las Pymes; Análisis de Datos Geoespaciales en Protección Civil utilizando R y Python; Machine Learning aplicado a la salud; Análisis comparativo y uso de R y Python enfocado al análisis descriptivo de datos de una entidad financiera.}, publisher = {Universidad Pedagógica de Durango}, author = {Pizarro, Rubén and Rodríguez, José G. and Rodríguez, Marco A. and Calzada, Jeorgina}, date = {2020}, }

@misc{foundation_r_2021, title = {The R Project for Statistical Computing}, url = {https://www.r-project.org/}, author = {Foundation, The R.}, date = {2021}, }

@misc{fundation_comprehensive_2021, title = {The Comprehensive R Archive Network. Download and Install R}, url = {https://cran.itam.mx/}, author = {Fundation, R.}, date = {2021}, }

@misc{jsonorg_introducing_nodate, title = {Introducing {JSON}}, url = {https://www.json.org/json-en.html}, author = {{json.org}}, }

@article{fuchs_doing_2018, title = {Doing your first sentiment analysis in R with Sentimentr}, url = {https://towardsdatascience.com/doing-your-first-sentiment-analysis-in-r-with-sentimentr-167855445132}, author = {Fuchs, Matti}, date = {2018}, }

@misc{mendoza_r_nodate, title = {R para principantes}, url = {https://bookdown.org/jboscomendoza/r-principiantes4/}, author = {Mendoza, Juan}, }

@misc{zang_prediccion_2020, title = {Predicción De Las Rentas De Un Censo Mediante Regresión Logística Y Regresión Logística Robusta}, url = {http://diposit.ub.edu/dspace/bitstream/2445/172133/1/TFG_ZangJinduo.pdf}, abstract = {En la regresión logística simple, las observaciones que son consideradas atípicas influyen en gran medida los resultados que arroja el modelo por los fundamentos en los cuales se rige, haciendo que éstos sean imprecisos, poco fiables y, en consecuencia, las conclusiones que se puede extraer también sean poco fiables. Con el presente trabajo, se pretende aplicar una extensión robusta llamada regresión logística robusta para tratar de corregir dicho problema.}, publisher = {Universitad de Barcelona. Departamento de Econometría, Estadística y Economía Aplicada}, author = {Zang, Jindu}, date = {2020}, }

@misc{uniform_distribucion_nodate, title = {Distribución uniforme continua en R}, url = {https://r-coder.com/distribucion-uniforme-r/#:~:text=Distribuci%C3%B3n%20uniforme%20continua%20en%20R&text=La%20distribuci%C3%B3n%20uniforme%20es%20una,distribuci%C3%B3n%20acumulan%20la%20misma%20probabilidad.}, author = {Uniform, R. {CODER}}, }

@misc{lifeder_distribucion_nodate, title = {Distribución uniforme continua: características, ejemplos, aplicaciones}, url = {https://www.lifeder.com/distribucion-uniforme-continua/}, author = {{lifeder}}, }

@misc{binom_funcion_nodate, title = {La función dbinom}, url = {https://r-coder.com/distribucion-binomial-r/}, author = {Binom, R. {CODER}}, }

@misc{hernandez_manual_2021, title = {Manual de R. Distribuciones discretas}, url = {https://fhernanb.github.io/Manual-de-R/}, author = {Hernández, Freddy}, date = {2021}, }

@misc{gestiopolis_que_nodate, title = {¿Qué es la distribución de Poisson?}, url = {https://www.gestiopolis.com/que-es-la-distribucion-de-poisson/}, author = {{gestiopolis}}, }

@book{quintela_estadistica_2019, title = {Estadística Básica Edulcorada}, url = {https://bookdown.org/aquintela/EBE/}, abstract = {En este libro se usa R y {RStudio} (entorno gráfico para utilizar R)}, author = {Quintela, Alejandro}, date = {2019}, }

@misc{canas_distribucion_nodate, title = {Distribución hipergeométrica}, url = {https://proyectodescartes.org/iCartesiLibri/materiales_didacticos/EstadisticaProbabilidadInferencia/VAdiscreta/4_1DistribucionHipergeometrica/index.html}, author = {Cañas, Juan Jesús}, }

@misc{uc3m_introduccion_nodate, title = {Introducción a la estadística y probabilidad}, url = {http://halweb.uc3m.es/esp/Personal/personas/mwiper/docencia/Spanish/Introduction_to_Statistics/intro_continuous2.pdf}, abstract = {Universidad Carlos {III} de Madrid}, author = {{UC3M}}, }

@book{bagnato_aprende_2020, edition = {Kindle}, title = {Aprende Machine Learning en Español}, url = {https://leanpub.com/aprendeml}, abstract = {El Machine Learning -traducido al Español como Aprendizaje Automático- es un subcampo de la Inteligencia Artificial que busca resolver el “cómo construir programas de computadora que mejoran automáticamente adquiriendo experiencia”. El libro es un conjunto de prácticas en Pyhton desarolladas por capítulos en lal que se muestra la construcción, anpalisi e intrepretación de modelos de machine y deep learning}, publisher = {{LeanPub}}, author = {Bagnato, Juan Ignacio}, date = {2020}, }

@misc{hernandez_modelos_2021, title = {Modelos Predictivos}, url = {https://fhernanb.github.io/libro_mod_pred/}, abstract = {En este libro se presentan explicaciones sencillas de algunos modelos de predección y la forma de aplicarlos por medio del lenguaje de programación R.}, author = {Hernández, Freddy}, date = {2021}, }

@misc{garavito_pruebas_2018, title = {Pruebas para verificar la distribución de una variable aleatoria}, url = {http://rstudio-pubs-static.s3.amazonaws.com/433558_30d5068dd9fe45d58243c018c7582fc0.html#:~:text=Los%20an%C3%A1lisis%20de%20normalidad%2C%20tambi%C3%A9n,misma%20media%20y%20desviaci%C3%B3n%20t%C3%ADpica.}, author = {Garavito, Daniel}, date = {2018}, }

@misc{orellana_alvear_arboles_2018, title = {Arboles de decision y Random Forest}, url = {https://bookdown.org/content/2031/}, author = {Orellana Alvear, Johanna}, date = {2018}, }

@misc{irizarry_alisis_2021, title = {Análisis de datos y algoritmos de predicción con R}, url = {https://rafalab.github.io/dslibro/}, publisher = {Creative Commons Attribution-{NonCommercial}-{ShareAlike} 4.0 Internacional {CC} {BY}-{NC}-{SA} 4.0.}, author = {Irizarry, Rafael}, date = {2021}, }

@misc{artola_tamano_2020, title = {Tamaño de la muestra}, url = {https://rpubs.com/osmartola/658826}, abstract = {Tamaño de la muestra}, author = {Artola, J. Osmar}, date = {2020}, }

@misc{surveymonkey_calcula_nodate, title = {Calcula el tamaño de la muestra}, url = {https://es.surveymonkey.com/mp/sample-size-calculator/}, abstract = {Calcula el tamaño de la muestra}, author = {{SurveyMonkey}}, }

@book{lantz_machine_2013, edition = {Kindle}, title = {Machine Learning with R}, author = {Lantz, Brett}, date = {2013}, }

@book{jones_analitica_2019, edition = {Kindle}, title = {Analítica de datos. Una guía esencial para principiantes en minería de datos, recolección de datos, análisis de big data para negocios.}, abstract = {Este libro contiene mucha información clave sobre la analítica de datos, que le ayudará a comprender el concepto de minería de datos, recopilación de datos, análisis de big data para negocios y conceptos de inteligencia empresarial.}, author = {Jones, Herbert}, date = {2019}, }

@misc{data_science_data_2019, title = {{DATA} {SCIENCE}. Evento mutuamente excluyente}, url = {https://datascience.eu/es/matematica-y-estadistica/evento-mutuamente-excluyente-definicion-ejemplos-sindicatos/}, author = {Data Science, Team}, date = {2019}, }

@misc{noauthor_probabilidad_nodate, title = {Probabilidad de Eventos Independientes}, url = {https://content.nroc.org/Algebra.HTML5/U12L2T2/TopicText/es/text.html}, }

@misc{descartes_estadistica_2018, title = {Estadística. Distribuciones aleatorias}, url = {https://ieszaframagon.com/matematicas/estadistica/var_aleatoria/tema5_2.html}, author = {Descartes, Web}, date = {2018}, }

@misc{estadistica_distribucion_2016, title = {Distribución “T” de Student}, url = {https://estadisticaeninvestigacion.wordpress.com/distribucion-t-de-student/}, abstract = {Estadística en Investigación. Aplicación de la Estadística en la Elaboración de Escritos Científicos}, author = {Estadística, Investigación}, date = {2016}, }

@misc{botella-rocamora_inferencia_nodate, title = {Inferencia estadística (intervalos de confianza y p-valor)}, url = {https://www.uv.es/~mamtnez/IECRC.pdf}, abstract = {Comparación de dos poblaciones (test t de comparación de medias, comparación de dos proporciones, comparación de dos varianzas)}, author = {Botella-Rocamora, P and Alacreu-García, M and Martínez-Beneito, M.A}, }

@misc{distribution_t_nodate, title = {The t Distribution and t Tests}, url = {https://rstudio-pubs-static.s3.amazonaws.com/592214_9fa26a362abe49cca103e5f13ae0c60f.html}, author = {Distribution, T.}, }

@misc{editor_entendiendo_2019, title = {Entendiendo las Pruebas t: Valores t y Distribuciones t}, url = {https://blog.minitab.com/es/entendiendo-las-pruebas-t-valores-t-y-distribuciones-t}, author = {Editor, Minitab Blog}, date = {2019}, }

@misc{catania_prueba_2018, title = {Prueba de hipótesis}, url = {https://rpubs.com/acatania/399401}, abstract = {En el campo de la investigación, por lo general los procesos de toma de decisiones comienzan con la identificación de un problema de interés, siguen con el planteo de dos hipótesis que postulan puntos de vista opuestos y, con base a información empírica se concluye con el rechazo de una de ellas y el sostenimiento de la otra En Estadística las dos hipótesis mutuamente excluyentes reciben el nombre de hipótesis nula e hipótesis alternativa, y se expresan en forma simbólica. Un ejemplo de esto último puede ser, respectivamente:}, author = {Catania, Anibal}, date = {2018}, }

@misc{medwave_distribucion_2011, title = {Distribución normal}, url = {https://www.medwave.cl/link.cgi/Medwave/Series/MBE04/5033}, author = {{MedWave}}, date = {2011}, }

@misc{economipedia_intervalo_nodate, title = {Intervalo de confianza}, url = {https://economipedia.com/definiciones/intervalo-de-confianza.html}, author = {{Economipedia}}, }

@misc{noauthor_ejercicios_nodate, title = {Ejercicios y problemas resueltos de probabilidad condicionada}, url = {https://www.matematicasonline.es/BachilleratoCCNN/Primero/ejercicios/Ejercicios%20y%20problemas%20de%20probabilidad%20condicionada.pdf}, }

@misc{fhybear_teorema_nodate, title = {Teorema de Bayes}, url = {https://www.fhybea.com/teorema-bayes.html}, author = {{FHYBEAR}}, }

@article{fhybear_teorema_nodate-1, title = {Teorema de Bayes}, url = {https://www.fhybea.com/teorema-bayes.html}, author = {{FHYBEAR}}, }

@book{lind_estadistica_2015-1, location = {México, D.F.}, edition = {Decimo Sexta}, title = {Estadística aplicada a los negocios y la economía}, publisher = {{McGraw}-Hill}, author = {Lind, Douglas and Marchal, William and Wathen, Samuel}, date = {2015}, }

@book{lind_estadistica_2015-2, location = {México, D.F.}, edition = {Decimo Sexta}, title = {Estadística aplicada a los negocios y la economía}, publisher = {{McGraw}-Hill}, author = {Lind, Douglas and Marchal, William and Wathen, Samuel}, date = {2015}, }

@book{lind_estadistica_2015-3, location = {México, D.F.}, edition = {Decimo Sexta}, title = {Estadística aplicada a los negocios y la economía}, publisher = {{McGraw}-Hill}, author = {Lind, Douglas and Marchal, William and Wathen, Samuel}, date = {2015}, }

@book{quintela_estadistica_2019-1, title = {Estadística Básica Edulcorada}, url = {https://bookdown.org/aquintela/EBE/}, author = {Quintela, Alejandro}, date = {2019}, }

@article{r_coder_binomial_nodate, title = {Binomial distribution in R}, url = {https://r-coder.com/binomial-distribution-r/}, author = {R {CODER}}, }

@article{statology_guide_2019, title = {A Guide to dbinom, pbinom, qbinom, and rbinom in R}, url = {https://www.statology.org/dbinom-pbinom-qbinom-rbinom-in-r/}, author = {{STATOLOGY}}, date = {2019}, }

@book{mendenhall_introduccion_2010, edition = {13}, title = {Introducción a la probabilidad y estadística}, publisher = {Cengage Learning Editores, S.A. de C.V.,}, author = {Mendenhall, William and Beaver, Robert J. and Beaver, Barbara M.}, date = {2010}, }

@misc{matemovil_probabilidad_nodate-1, title = {Probabilidad condicional, ejercicios resueltos}, url = {https://matemovil.com/probabilidad-condicional-ejercicios-resueltos/}, author = {matemovil}, }

@book{devore_fundamentos_2016-1, edition = {Primera Edición}, title = {Fundamentos de Probabilidad y Estadística}, publisher = {{CENGAGE}}, author = {Devore, Jay L.}, date = {2016}, }

@book{anderson_estadistica_2008-1, location = {Australia • Brasil • Corea • España • Estados Unidos • Japón • México • Reino Unido • Singapur}, edition = {10}, title = {Estadística para administración y economía}, publisher = {Cengage Learning,}, author = {Anderson, David R. and Sweeney, Dennis J. and Williams, Thomas A.}, date = {2008}, }

@book{walpole_probabilidad_2012-1, location = {México}, edition = {Novena Edición}, title = {Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias}, publisher = {Pearson}, author = {Walpole, Ronald E. and Myers, Raymond H. and Myers, Sharon L.}, date = {2012}, }

@book{hernandez_modelos_2021-1, title = {Modelos predictivos}, url = {https://fhernanb.github.io/libro_mod_pred/;}, author = {Hernández, Freddy}, date = {2021}, }

@online{pizarro_arboles_2020-1, title = {Arboles de regresion para predecir el precio de casas en Melbourne}, url = {https://rpubs.com/rpizarro/581253}, author = {Pizarro, Rubén}, date = {2020}, }

@book{boccardo_bosoni_rstudio_2019-1, title = {{RStudio} para Estadística Descriptiva en Ciencias Sociales.}, url = {https://bookdown.org/gboccardo/manual-ED-UCH/}, abstract = {Manual de apoyo docente para la asignatura Estadística Descriptiva. Carrera de Sociología, Universidad de Chile (segunda edición)}, publisher = {Editado y publicado con bookdown}, author = {Boccardo Bosoni, Gorgio and Ruiz Bruzzone, Felipe}, date = {2019}, }

@book{ismay_statistical_2021-1, title = {Statistical Inference via Data Science A {ModernDive} into R and the Tidyverse}, url = {https://moderndive.netlify.app/index.html}, publisher = {Creative Commons Attribution-{NonCommercial}-{ShareAlike} 4.0 International License.}, author = {Ismay, Chester and Kim, Albert}, date = {2021}, }

@book{pizarro_ciencia_2020-1, location = {Durango, Dgo. México}, title = {Ciencia de los Datos. Propuestas y casos de uso}, abstract = {El libro que lleva por nombre “Ciencia de los Datos. Propuestas y casos de uso”, se plantean temas, casos y propuestas de implementación de aspectos relacionados con Ciencia de los Datos, incluye títulos tales como: Bases de datos {SQL} y {NoSQL}. Comparativo {SQL} server & {MongoDB}; Comparación de herramientas para visualización de datos (Tableau - Power {BI}); Big Data y su impacto en la sociedad; R como herramienta de Ciencia de los Datos aplicada a la productividad; Big Data: Análisis de estrategias de marketing digital; Comparativo de herramientas para análisis y visualización de datos: Tableau y R; Análisis de datos masivos en el campo de la salud; Herramientas de Big Data; Ciencia de los Datos aplicado en las Pymes; Análisis de Datos Geoespaciales en Protección Civil utilizando R y Python; Machine Learning aplicado a la salud; Análisis comparativo y uso de R y Python enfocado al análisis descriptivo de datos de una entidad financiera.}, publisher = {Universidad Pedagógica de Durango}, author = {Pizarro, Rubén and Rodríguez, José G. and Rodríguez, Marco A. and Calzada, Jeorgina}, date = {2020}, }

@book{bagnato_aprende_2020-1, edition = {Kindle}, title = {Aprende Machine Learning en Español}, url = {https://leanpub.com/aprendeml}, abstract = {El Machine Learning -traducido al Español como Aprendizaje Automático- es un subcampo de la Inteligencia Artificial que busca resolver el “cómo construir programas de computadora que mejoran automáticamente adquiriendo experiencia”. El libro es un conjunto de prácticas en Pyhton desarolladas por capítulos en lal que se muestra la construcción, anpalisi e intrepretación de modelos de machine y deep learning}, publisher = {{LeanPub}}, author = {Bagnato, Juan Ignacio}, date = {2020}, }

@misc{orellana_alvear_arboles_2018-1, title = {Arboles de decision y Random Forest}, url = {https://bookdown.org/content/2031/}, author = {Orellana Alvear, Johanna}, date = {2018}, }

@book{lantz_machine_2013-1, edition = {Kindle}, title = {Machine Learning with R}, author = {Lantz, Brett}, date = {2013}, }

@book{jones_analitica_2019-1, edition = {Kindle}, title = {Analítica de datos. Una guía esencial para principiantes en minería de datos, recolección de datos, análisis de big data para negocios.}, abstract = {Este libro contiene mucha información clave sobre la analítica de datos, que le ayudará a comprender el concepto de minería de datos, recopilación de datos, análisis de big data para negocios y conceptos de inteligencia empresarial.}, author = {Jones, Herbert}, date = {2019}, }

@misc{perez_distancia_nodate, title = {Distancia euclidiana: concepto, fórmula, cálculo, ejemplo}, url = {https://www.lifeder.com/distancia-euclidiana/}, author = {Pérez, Ricardo}, }

@misc{noauthor_pasos_nodate, title = {Pasos para realizar una regresión lineal múltiple con Python}, url = {https://yuasaavedraco.github.io/Docs/Regresi%C3%B3n_Lineal_M%C3%BAltiple_con_Python.html}, }

@book{gonzalez_introduccion_nodate, edition = {1ra}, title = {Introducción Machine Learning}, author = {González, Ligdi}, }

@misc{khaarwal_180_2021, title = {180 Data Science and Machine Learning Projects with Python}, url = {https://medium.com/coders-camp/180-data-science-and-machine-learning-projects-with-python-6191bc7b9db9}, author = {Khaarwal, Aman}, date = {2021}, }

@misc{kharwal_httpsthecleverprogrammercom20220222online-payments-fraud-detection–machine-learning_2022, title = {https://thecleverprogrammer.com/2022/02/22/online-payments-fraud-detection-with-machine-learning/}, url = {https://thecleverprogrammer.com/2022/02/22/online-payments-fraud-detection-with-machine-learning/}, author = {Kharwal, Aman}, date = {2022}, }

@misc{addinsoft_arboles_nodate, title = {Árboles de clasificación y regresión}, url = {https://www.xlstat.com/es/soluciones/funciones/arboles-de-clasificacion-y-de-regresion}, author = {Addinsoft, {XLSTAT} by}, }

@book{lantz_aprendizaje_2013, edition = {Publicación de paquetes. Edición de Kindle}, title = {Aprendizaje automático con R}, publisher = {Publicación de paquetes. Edición de Kindle}, author = {Lantz, Brett}, date = {2013}, }

@misc{sotaquira_regresion_2021, title = {Regresión con Árboles de Decisión: el algoritmo {CART}}, url = {https://www.codificandobits.com/blog/regresion-arboles-decision-algoritmo-cart/}, author = {Sotaquirá, Miguel}, date = {2021}, }

@misc{runebookdev_rpartcontrol_2012, title = {rpart.control Control rpart.control para Rpart Fits}, url = {https://runebook.dev/es/docs/r/library/rpart/html/rpart.control}, author = {{Runebook.dev}}, date = {2012}, }

@misc{delgado_introduccion_2018, title = {Introducción a la Validación Cruzada (k-fold Cross Validation) en R}, url = {https://rpubs.com/rdelgado/405322}, author = {Delgado, Ronald}, date = {2018}, }

@misc{pizarro_support_2020, title = {Support Vector Machine ({SVM}). Análisis de Regresión Caso Bebidas}, url = {https://rpubs.com/rpizarro/605730}, author = {Pizarro, Rubén}, date = {2020}, }

@article{quevedo_inteligencia_2022, title = {Inteligencia Artificial como alternativa en la detección de noticias falsas}, volume = {10}, issn = {2344-8288}, pages = {20–37}, journaltitle = {Tecnología, Investigación y Academia -Red Avanzada – {RITA}}, author = {Quevedo, Angélica and Cerón, Dario}, date = {2022}, }

@misc{unam_variables_nodate, title = {Variables aleatorias continuas}, url = {http://www.economia.unam.mx/profesores/blopez/estadistica-continua.pdf}, publisher = {{UNAM}. Facultad de Economía}, author = {{UNAM}}, }

@misc{pizarro_variables_nodate, title = {Variables aleatorias continuas. Función de densidad automovil}, url = {https://rpubs.com/rpizarro/1018924}, author = {Pizarro, Rubén}, }

@misc{pizarro_variable_nodate, title = {Variable aleatorias continuas. 1-x/2}, url = {https://rpubs.com/rpizarro/1018819}, author = {Pizarro, Rubén}, }

@misc{pizarro_variables_nodate-1, title = {Variables aleatorias continuas 1/360}, author = {Pizarro, Rubén}, }

@misc{openstax_estadisitica_nodate, title = {Estadísitica Empresarial Distribución Exponencial}, url = {https://openstax.org/books/introducci%C3%B3n-estad%C3%ADstica-empresarial/pages/5-3-la-distribucion-exponencial}, author = {{OpenStax}}, }

@misc{rubio_alisis_nodate, title = {Análisis Estadístico: Visualización de Datos con R}, url = {https://rstudio-pubs-static.s3.amazonaws.com/793067_3283046ce0f646e68a2f055977d756a4.html}, author = {Rubio, Linky}, }

@misc{probafacil_ejercicios_nodate, title = {Ejercicios de Distribución Exponencial}, url = {https://probafacil.com/distribucion-exponencial-ejercicios-resueltos/}, author = {{ProbaFácil}}, }

@article{probafácil, title = {Ejercicios de Distribución Exponencial}, author = {{ProbaFácil}, }, url = {https://probafacil.com/distribucion-exponencial-ejercicios-resueltos/} }

@book{devore2016, title = {Fundamentos de Probabilidad y Estadística}, author = {Devore, Jay L.}, year = {2016}, date = {2016}, publisher = {CENGAGE}, edition = {Primera Edición} }

@article{openstax, title = {Estadísitica Empresarial Distribución Exponencial}, author = {OpenStax, }, url = {https://openstax.org/books/introducci%C3%B3n-estad%C3%ADstica-empresarial/pages/5-3-la-distribucion-exponencial} }

@article{rubio, title = {Análisis Estadístico: Visualización de Datos con R}, author = {Rubio, Linky}, url = {https://rstudio-pubs-static.s3.amazonaws.com/793067_3283046ce0f646e68a2f055977d756a4.html} }

Caso 16 EXTRA. Valor esperado, varianza y desviación std. de variable continua

Alejandro Zaldivar Ortiz

2023-05-19

1 Objetivo

2 Descripción

3 Fundamento teórico

3.1 La función integrate()

3.2 Valor Esperado

3.3 Varianza

3.4 Desviación Estándar

4 Desarrollo

4.1 Cargar librerías

4.2 Cargar funciones previamene codificadas

4.3 Ejercicio de f(x) = 1 - x/2

4.3.1 Función de densidad

4.3.2 Condiciones de esta función de densidad

4.3.3 La función de densidad en R

4.3.4 Construir datos con algunos valores

4.3.5 Gráfica de densidad

4.3.6 Cuestionamientos

4.3.7 Función integrate() en acción

5 Se obtiene la probabilidad P(x) en el intervalo [a, b]

5.0.1 Varianza

5.0.2 Función acumulada

5.1 Ejercicio de estatura mujeres

5.1.1 Cargar los datos

5.1.2 Estructura de los datos

5.1.3 Variable de interés estatura

5.1.4 Función de densidad

5.1.5 Condiciones de esta función de densidad

5.1.6 La función de densidad en R

5.1.7 Construir datos con algunos valores

5.1.8 Gráfica de densidad

5.1.9 Cuestionamientos

5.1.10 Función integrate() en acción

6 Se obtiene la probabilidad P(x) en el intervalo [a, b]

6.0.1 Varianza

6.1 Constructora

6.1.1 Función de densidad

6.1.2 Condiciones de esta función de densidad

6.1.3 La función de densidad en R

6.1.4 Construir datos con algunos valores

6.1.5 Gráfica de densidad

6.1.6 Cuestionamientos

6.1.7 Función integrate() en acción

7 Se obtiene la probabilidad P(x) en el intervalo [a, b]

7.0.1 Varianza

8 Enlaces

9 Interpretación del caso

10 Se obtiene la probabilidad P(x) en el intervalo [a, b]

11 Se obtiene la probabilidad P(x) en el intervalo [a, b]

12 Bibliografía