Workshop1_A01284970

Sesión 1: Medidas de Tendencia Central y Dispersión

#Ejercicio 1
Recibos <- c(266.63, 163.41, 219.41, 162.64, 187.16, 289.17, 306.55, 335.48, 343.50, 226.80, 208.99, 230.46)

#Funciones individuales
mean_sesion1 <- mean(Recibos)
median_sesion1 <- median(Recibos)
range_sesion1 <- max(Recibos)-min(Recibos)
varianza_muestra <- var(Recibos)
##La funcion de varianza te da la varianza MUESTRAL no POBLACIONAL

#Varianza Poblacional
recibos1 <- Recibos-mean_sesion1
recibos2 <- recibos1*recibos1
recibos3 <- sum(recibos2)
varianza_poblacional <- recibos3/12

desv_est_sesion1 <-sqrt(varianza_poblacional)
desv_est_sesion1

## [1] 60.12203

Sesión 2: Distribución Normal

#a
a_sesion2 <- (pnorm(600,1300,600))*100
a_sesion2

## [1] 12.16725

#b 
b_sesion2 <- (pnorm(1500,1300,600) - pnorm(1000,1300,600))*100
b_sesion2

## [1] 32.20211

#c
c_sesion2 <- (1 - pnorm(2200,1300,600))*100
c_sesion2

## [1] 6.68072

Sesión 3: Pruebas de hipótesis

Paso 1: Plantear hipótesis

Paso 2: Nivel de significancia

Paso 3: Zona de aceptación / rechazo

Paso 4: Función Pivotal

Paso 5: Conclusión

Ejercicios del mundo real

“Reto: Ejercicios del mundo real”

Capitulo 3: Medidas de Tendencia Central y Dispersión

3-84

¿Qué reacción tendría usted si un aficionado al fútbol americano le dijera lo siguiente? “Los Raiders de Rockland tienen un promedio de 3.6 yardas de recorrido por tierra. Como sólo necesitan 10 yardas para anotar y tienen cuatro oportunidades para lograrlo, la anotación es segura, siempre y cuando mantengan su forma de jugar por tierra.”

RESPUESTA: La afirmación es incorrecta porque ignora completamente la variabilidad en yardas ganadas por carrera.

3-86

A continuación, se tienen 3 partes del presupuesto de defensa de un año, a cada una de éstas se le asignó, por parte del Congreso mexicano, la misma cantidad de financiamiento:

* Salario de oficiales (total).

* Mantenimiento de la flota aérea.

* Adquisiciones de alimentos (total).

Tomando en cuenta la distribución de posibles resultados para los gastos reales en cada una de éstas áreas, haga corresponder cada sección a una de las curvas de la siguiente figura, fundamente su respuesta.

RESPUESTA: Salarios de funcionarios: A; mantenimiento de flota: C; adquisiciones de alimentos: B.

3-92

El 30 de junio de 1992, la capitalización de nueve mercados de valores del Pacífico y Asia fue:

País	Capitalización
Filipinas	17
Indonesia	21
Tailandia	44
Singapur	50
Malasia	79
Corea del Sur	86
Taiwan	140
Hong Kong	178
Australia	203

d) ¿Cuál es la mejor medida de la tendencia central del conjunto de datos? = Mediana

e) Encuentre la desviación estándar de los datos. (La población completa está incluida en ellos.) = 64.0736

capitalizacion <- c(17,21,44,50,79,86,140,178,203)

#a Encuentre la media aritmética de los datos
media_capitalizacion <- mean(capitalizacion)
media_capitalizacion

## [1] 90.88889

#b  Encuentre la mediana de los datos
mediana_capitalizacion <- median(capitalizacion)
mediana_capitalizacion

## [1] 79

# c Encuentre la moda de los datos
#No hay moda para datos sin agrupar

#d ¿Cuál es la mejor medida de la tendencia central del conjunto de datos?
histograma_capitalizacion <- hist(capitalizacion)

#e Encuentre la desviación estándar de los datos. (La población completa está incluida en ellos.

capitalizacion2 <- capitalizacion-media_capitalizacion
capitalizacion2

## [1] -73.888889 -69.888889 -46.888889 -40.888889 -11.888889  -4.888889  49.111111
## [8]  87.111111 112.111111

capitalizacion3 <- capitalizacion2*capitalizacion2
capitalizacion3

## [1]  5459.56790  4884.45679  2198.56790  1671.90123   141.34568    23.90123
## [7]  2411.90123  7588.34568 12568.90123

capitalizacion4 <- sum(capitalizacion3)
capitalizacion4

## [1] 36948.89

varianza_poblacional_capitalizacion <- capitalizacion4/9
varianza_poblacional_capitalizacion

## [1] 4105.432

desv_est_poblacional_capitalizacion <- sqrt(varianza_poblacional_capitalizacion)
desv_est_poblacional_capitalizacion

## [1] 64.07365

3-100

Matthews, Young y Asociados, una agencia de consultorías de Chapell Hill, tiene los siguientes registros que indican el número de días que cada uno de sus 10 consultores de planta cobró el último año:

212 220 230 210 228 229 231 219 221 222

a) Sin calcular el valor de las medidas, ¿cuál de ellas cree usted que le daría una mayor información acerca de esta distribución: el rango (alcance) o la desviación estándar? = La desviación estándar

b) Calcule: Rango, Varianza y Desviación Estándar

#Rango
dias <- c(212, 220, 230, 210, 228, 229, 231, 219, 221, 222)
rango_dias <- max(dias)-min(dias)
rango_dias

## [1] 21

#Varianza
media_dias <- mean(dias)
media_dias

## [1] 222.2

dias2 <- dias - media_dias
dias2

##  [1] -10.2  -2.2   7.8 -12.2   5.8   6.8   8.8  -3.2  -1.2  -0.2

dias3 <- dias2*dias2
dias3

##  [1] 104.04   4.84  60.84 148.84  33.64  46.24  77.44  10.24   1.44   0.04

dias4 <- sum(dias3)
dias4

## [1] 487.6

varianza_poblacional_dias <- dias4/10
varianza_poblacional_dias

## [1] 48.76

#Desviación Estándar
desv_est_poblacional_dias <- sqrt(varianza_poblacional_dias)
desv_est_poblacional_dias

## [1] 6.982836

c) Tomando en cuenta la dificultad y el tiempo para calcular cada medida que revisó en el inciso a), ¿cuál sugeriría como la mejor? = La desviación estándar

d) ¿Qué haría que usted cambiara su opinión al respecto? = Nada

3-106

Allison Barett realiza análisis estadísticos para un equipo de carreras automovilísticas. A continuación, se presentan las cifras en kilómetros por litro del gasto de combustible de sus automóviles en las carreras recientes:

#####4.77 6.11 6.11 5.05 5.99 4.91 5.27 6.01 5.75 4.89 6.05 5.22 6.02 5.24 6.11 5.02

kilometros <- c(4.77, 6.11, 6.11, 5.05, 5.99, 4.91, 5.27, 6.01, 5.75, 4.89, 6.05, 5.22, 6.02, 5.24, 6.11, 5.02)

#a) Calcule la mediana del consumo de combustible
mediana_kilometros <- median(kilometros)
mediana_kilometros

## [1] 5.51

#b) Calcule la media del mismo consumo.
media_kilometros <- mean(kilometros)
media_kilometros

## [1] 5.5325

#c) Agrupe los datos en 5 clases de igual tamaño. ¿Cuál es el intervalo del valor de consumo de combustible para la clase modal?
clases_kilometros <- cut(kilometros, breaks=5)
clases_kilometros

##  [1] (4.77,5.04] (5.84,6.11] (5.84,6.11] (5.04,5.31] (5.84,6.11] (4.77,5.04]
##  [7] (5.04,5.31] (5.84,6.11] (5.57,5.84] (4.77,5.04] (5.84,6.11] (5.04,5.31]
## [13] (5.84,6.11] (5.04,5.31] (5.84,6.11] (4.77,5.04]
## Levels: (4.77,5.04] (5.04,5.31] (5.31,5.57] (5.57,5.84] (5.84,6.11]

clases_kilometros2 <- table(clases_kilometros)
clases_kilometros2

## clases_kilometros
## (4.77,5.04] (5.04,5.31] (5.31,5.57] (5.57,5.84] (5.84,6.11] 
##           4           4           0           1           7

#d) ¿Cuál de las 3 medidas de tendencia central es la que mejor puede servirle a Allison cuando haga un pedido de combustible? Explique su respuesta. 
histogram_km <- hist(kilometros)

histogram_km

## $breaks
## [1] 4.6 4.8 5.0 5.2 5.4 5.6 5.8 6.0 6.2
## 
## $counts
## [1] 1 2 2 3 0 1 1 6
## 
## $density
## [1] 0.3125 0.6250 0.6250 0.9375 0.0000 0.3125 0.3125 1.8750
## 
## $mids
## [1] 4.7 4.9 5.1 5.3 5.5 5.7 5.9 6.1
## 
## $xname
## [1] "kilometros"
## 
## $equidist
## [1] TRUE
## 
## attr(,"class")
## [1] "histogram"

#e) ¿Cuál es el rango?
rango_km <- max(kilometros)-min(kilometros)
rango_km

## [1] 1.34

8-64

Inspectores del gobierno, al investigar los cargos levantados contra una embotelladora de bebidas no alcohólicas, de Texas, que no llenaba adecuadamente sus productos, han muestreado 200 botellas y encontraron que el promedio de llenado es de 31.7 onzas líquidas (aproximadamente 930 ml.) Se anuncia que las botellas contienen 32 onzas líquidas (946.33 ml.). Se sabe que la desviación estándar de la población es de 1.5 onzas líquidas (44.36 ml.). ¿Deberían concluir los inspectores, al nivel de significancia de 2%, que las botellas están siendo llenadas con menos contenido, y emitir una sanción?

RESPUESTA:

Paso 1: Plantear hipótesis

H0: xbar = μ

H1: xbar ≠ μ

Paso 2: Nivel de significancia

α = 0.02

Paso 3: Zona de aceptación / rechazo

Paso 4: Función Pivotal

# ¿n>30? sí, 200
z_lleno <- (31.7-32)/(1.5/sqrt(200))
z_lleno

## [1] -2.828427

Paso 5: Conclusión

Se rechaza H0, las botellas se llenan con menos contenidos