Workshop 1

Sesion 1. Medidas de Tendencia Central y dispersión

recibos <- c(266.63, 163.41, 219.41, 162.64, 187.16, 289.17, 306.55, 335.48, 
             343.50, 226.80, 208.99, 230.46)

# Media
media <- mean(recibos)
media

## [1] 245.0167

# Mediana
mediana <- median(recibos)
mediana

## [1] 228.63

# Moda
# En R no hay funcion directa para la moda

# Rango
range(recibos)

## [1] 162.64 343.50

rango <- max(recibos)-min(recibos)
rango

## [1] 180.86

# Varianza
recibos1 <- recibos-media
recibos1

##  [1]  21.61333 -81.60667 -25.60667 -82.37667 -57.85667  44.15333  61.53333
##  [8]  90.46333  98.48333 -18.21667 -36.02667 -14.55667

recibos2 <- recibos1*recibos1
recibos2

##  [1]  467.1362 6659.6480  655.7014 6785.9152 3347.3939 1949.5168 3786.3511
##  [8] 8183.6147 9698.9669  331.8469 1297.9207  211.8965

recibos3 <- sum(recibos2)
recibos3

## [1] 43375.91

varianza_poblacional <- recibos3/12
varianza_poblacional

## [1] 3614.659

desv_estand_poblacional <- sqrt(varianza_poblacional)
desv_estand_poblacional

## [1] 60.12203

Sesion 2. Distribución normal

# Ejemplo 1

# a
a <- (pnorm(600,1300,600))*100
a

## [1] 12.16725

# b
b <- (pnorm(1500,1300,600) -pnorm(1000,1300,600))*100
b

## [1] 32.20211

# c
c <- (1 - pnorm(2200,1300,600))*100
c

## [1] 6.68072

# Ejemplo 2
a2 <- (pnorm(21,18.7,5))*100
a2

## [1] 67.72419

b2 <- (1 - pnorm(21,18.7,5))*100
b2

## [1] 32.27581

# Ejemplo 3
a3 <- (1 - pnorm(90,80,4))*100
a3

## [1] 0.6209665

b3 <- (pnorm(85,80,4) - pnorm(70,80,4)) * 100
b3

## [1] 88.81406

c3 <- (1 - pnorm(100,80,4)) * 1000
c3

## [1] 0.0002866516

d3 <- (1 - pnorm(90,80,4)) * 1000
d3

## [1] 6.209665

Sesion 3. Prueba de Hipotesis

Paso 1. Plantear Hipótesis

Paso 2. Nivel de significancia

Paso 3. Zona de aceptación/rechazo

Paso 4. Funcion Pivotal

Paso 5. Conclusión

Ejercicios del Mundo Real

Capitulo 3. Medidas de Tendencia Central y Dispersión

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3-84

¿Qué reacción tendría usted si un aficionado al fútbol americano le dijera lo siguiente? “Los Raiders de Rockland tienen un promedio de 3.6 yardas de recorrido por tierra. Como sólo necesitan 10 yardas para anotar y tienen cuatro oportunidades para lograrlo, la anotación es segura, siempre y cuando mantengan su forma de jugar por tierra.”

RESPUESTA “la afirmacion es incorrecta porque ignora completamente la variabilidad en yaradas ganadas por tierra”

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3-86

A continuación se presentan tres partes del presupuesto de una año para la defensa; a cada una de ellas, el Congreso estadounidense asignó la misma cantidad de financiamiento:

a) Salario de los funcionarios (total).

b) Mantenimiento de la flota aérea.

c) Adquisiciones de alimentos (total).

Tomando en cuenta la distribución de los resultados posibles para los gastos reales en cada una de estas áreas, haga corresponder cada sección a una de las curvas de la figura 3-9. Fundamente su respuesta.

RESPUESTA

a) Salarios Funcionarios: A

b) Mantenimiento de flota: C

c) Adquisiciones de alimentos: B

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3-92

El 30 de junio de 1992, la capitalización de nueve mercados de valores del Pacífico y Asia fue:

País	Capitalización (en miles de millones de dolares)
Filipinas	17
Indonesia	21
Tailandia	44
Singapur	50
Malasia	79
Corea del Sur	86
Taiwan	140
Hong Kong	178
Australia	203

a) Encuentre la media aritmética de los datos.

b) Encuentre la mediana de los datos.

c) Encuentre la moda de los datos.

d) ¿Cuál es la mejor medida de la tendencia central del conjunto de datos?

e) Encuentre la desviación estándar de los datos. (La población completa está incluida en ellos.)

## **RESPUESTAS Y PROCESO** 
capitalizacion <- c(17,21,44,50,79,86,140,178,203)

# a
media_cap <- mean(capitalizacion)
media_cap

## [1] 90.88889

# b
mediana_cap <- median(capitalizacion)
mediana_cap

## [1] 79

# c
# no hay moda para datos sin agrupar

# d
histograma_cap <- hist(capitalizacion)

histograma_cap

## $breaks
## [1]   0  50 100 150 200 250
## 
## $counts
## [1] 4 2 1 1 1
## 
## $density
## [1] 0.008888889 0.004444444 0.002222222 0.002222222 0.002222222
## 
## $mids
## [1]  25  75 125 175 225
## 
## $xname
## [1] "capitalizacion"
## 
## $equidist
## [1] TRUE
## 
## attr(,"class")
## [1] "histogram"

# Como la distribución está sesgada a la derecga, la mejor medida de tendencia central es la mediana.

# e
capitalizacion2 <- capitalizacion-media
capitalizacion2

## [1] -228.01667 -224.01667 -201.01667 -195.01667 -166.01667 -159.01667 -105.01667
## [8]  -67.01667  -42.01667

capitalizacion3 <- capitalizacion2*capitalizacion2
capitalizacion3

## [1] 51991.600 50183.467 40407.700 38031.500 27561.534 25286.300 11028.500
## [8]  4491.234  1765.400

capitalizacion4 <- sum(capitalizacion3)
capitalizacion4

## [1] 250747.2

varianza_pobl_cap <- capitalizacion4/9
varianza_pobl_cap

## [1] 27860.8

desv_estand_pobl_cap <- sqrt(varianza_pobl_cap)
desv_estand_pobl_cap

## [1] 166.9156

RESPUESTAS

a) 90.8889.

b) 79.

c) No hay moda para datos sin agrupar.

d) Mediana.

e) 64.0736.

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3-100

Matthews, Young y Asociados, una agencia de consultorías de Chapell Hill, tiene los siguientes registros que indican el número de días que cada uno de sus 10 consultores de planta cobró el último año:

212 220 230 210 228 229 231 219 221 222

a) Sin calcular el valor de las medidas, ¿cuál de ellas cree usted que le daría una mayor información acerca de esta distribución: el rango (alcance) o la desviación estándar?

b) Calcule: Rango, Varianza y Desviación Estándar.

c) Tomando en cuenta la dificultad y el tiempo para calcular cada medida que revisó en el inciso a), ¿cuál sugeriría como la mejor?

d) ¿Qué haría que usted cambiara su opinión al respecto?

RESPUESTAS

a) Desviación estándar

b) Alcance

dias <- c(212, 220, 230, 210, 228, 229, 231, 219, 221, 222)
dias

##  [1] 212 220 230 210 228 229 231 219 221 222

rango_dias <- max(dias) - min(dias)
rango_dias

## [1] 21

media_dias <- mean(dias)
media_dias

## [1] 222.2

dias2 <- dias - media_dias
dias2

##  [1] -10.2  -2.2   7.8 -12.2   5.8   6.8   8.8  -3.2  -1.2  -0.2

dias3 <- dias2 * dias2
dias3

##  [1] 104.04   4.84  60.84 148.84  33.64  46.24  77.44  10.24   1.44   0.04

dias4 <- sum(dias3)
dias4

## [1] 487.6

varianza_pobl_dias <- dias4/10
varianza_pobl_dias

## [1] 48.76

desv_estand_pobl_dias <- sqrt(varianza_pobl_dias)
desv_estand_pobl_dias

## [1] 6.982836

c) Desviacion Estandar

d) Nada

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3-106

Allison Barrett realiza análisis estadísticos para un equipo de carreras automovilísticas. A continuación, presentamos las cifras en millas por galón del gasto de combustible de sus automóviles en carreras recientes:

4.77 6.11 6.11 5.05 5.99 4.91 5.27 6.01 5.75 4.89 6.05 5.22 6.02 5.24 6.11 5.02

a) alcule la mediana del consumo de combustible.

b) Calcule la media del mismo consumo.

c) Agrupe los datos en cinco clases de igual tamaño. ¿Cuál es el valor del consumo de combustible para la clase modal?

d) ¿Cuál de las tres medidas de tendencia central es la que mejor puede servirle a Allison cuando haga un pedido de combustible? Explique su respuesta

e) ¿Cuál es el rango?

f) ¿Cuál es la varianza?

g) ¿Cuál es la desviación estándar? Establezca una conclusión a partir de las medidas de dispersión.

RESPUESTAS

kilometros <- c(4.77, 6.11, 6.11, 5.05, 5.99, 4.91, 5.27, 6.01, 5.75, 4.89, 6.05, 5.22, 6.02, 5.24, 6.11, 5.02)

# a)
mediana_km <- median(kilometros)
mediana_km

## [1] 5.51

# b)
media_km <- mean(kilometros)
media_km

## [1] 5.5325

# c)
clases_km <- cut(kilometros, breaks = 5)
clases_km

##  [1] (4.77,5.04] (5.84,6.11] (5.84,6.11] (5.04,5.31] (5.84,6.11] (4.77,5.04]
##  [7] (5.04,5.31] (5.84,6.11] (5.57,5.84] (4.77,5.04] (5.84,6.11] (5.04,5.31]
## [13] (5.84,6.11] (5.04,5.31] (5.84,6.11] (4.77,5.04]
## Levels: (4.77,5.04] (5.04,5.31] (5.31,5.57] (5.57,5.84] (5.84,6.11]

clases_km2 <- table(clases_km)
clases_km2

## clases_km
## (4.77,5.04] (5.04,5.31] (5.31,5.57] (5.57,5.84] (5.84,6.11] 
##           4           4           0           1           7

# d)
histograma_km <- hist(kilometros)

histograma_km

## $breaks
## [1] 4.6 4.8 5.0 5.2 5.4 5.6 5.8 6.0 6.2
## 
## $counts
## [1] 1 2 2 3 0 1 1 6
## 
## $density
## [1] 0.3125 0.6250 0.6250 0.9375 0.0000 0.3125 0.3125 1.8750
## 
## $mids
## [1] 4.7 4.9 5.1 5.3 5.5 5.7 5.9 6.1
## 
## $xname
## [1] "kilometros"
## 
## $equidist
## [1] TRUE
## 
## attr(,"class")
## [1] "histogram"

# e) 
rango_km <- max(kilometros)-min(kilometros)
rango_km

## [1] 1.34

# f), g) piden lo mismo que lo pasado 

Capítulo 8: Prueba de hipótesis de una sola muestra.

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8-64

Inspectores del gobierno, al investigar los cargos levantados contra una embotelladora de bebidas no alcohólicas, de Texas, que no llenaba adecuadamente sus productos, han muestreado 200 botellas y encontraron que el promedio de llenado es de 31.7 onzas líquidas (aproximadamente 930 ml.) Se anuncia que las botellas contienen 32 onzas líquidas (946.33 ml.). Se sabe que la desviación estándar de la población es de 1.5 onzas líquidas (44.36 ml.). ¿Deberían concluir los inspectores, al nivel de significancia de 2%, que las botellas están siendo llenadas con menos contenido, y emitir una sanción?

RESPUESTAS

Paso 1. Plantear Hipótesis

H0:xbar = µ

H1:xbar ≠ µ

Paso 2. Nivel de significancia

α = 0.02

Paso 3. Zona de aceptación/rechazo

Paso 4. Funcion Pivotal

# ¿n>30? Si, 200.
z_lleno <- (31.7-32)/(1.5/sqrt(200))
z_lleno

## [1] -2.828427

Paso 5. Conclusión

Se rechaza H0, las botellas se llenan con menos contenido