Condiciones:

1.Unico factor

2.Sin razon de bloquear

Factor

genotipo= gl(n = 6, k = 6,length= 36,
            labels=paste0 ('gen',1:6))

View(genotipo)

Imaginando el arreglo en campo del experimento

xy= expand.grid(x=seq(0,5), y=seq(0,5))
plot(xy, pch= 15,cex=3, asp=1)

se miden las papas variable respuesta Creación de datos “recolectados”, 12 cada grupo, 120 Kg pesado promedio, #desviación

Datos

#variable de respuesta
set.seed(123)
PS= c(
  rnorm(12, 1200, 100),
  rnorm(12, 1500, 80),
  rnorm(12, 1420, 90)
)

Aleatorizacion en la parcela

aleat = sample(36)
aleat
##  [1] 15 26 31 16 20 30  6 11  8 22 27  7 33 17 35 18 23  2  4 13  5 34  3  9 21
## [26] 36 32 10 25 14 29 12 28  1 19 24
datos= data.frame(xy[aleat,],genotipo, PS)
View(datos)
head(datos)

Imaginando la distribucion de los genotipos en la parcela

library(ggplot2)

ggplot(datos)+
  aes(x,y, fill=genotipo, PS)+
  geom_tile()

Organizacion de los datos (diagrama de arbol)

library(collapsibleTree)
set.seed(123)
genotipo = data.frame(
  gen = gl(6, 6, 36, c( 'gen1','gen2','gen3','gen4','gen5','gen6')),
  rend = rnorm(6, mean = 1, sd = 0.2)
)
genotipo
collapsibleTreeSummary(genotipo, 
                       hierarchy = c('gen','rend'), collapsed =  F)
# analisis descriptivo
ggplot(datos)+
  aes(genotipo, PS)+
  geom_boxplot()

ggplot(datos)+
  aes(genotipo,PS)+
  geom_violin(alpha = 0.5)+ geom_boxplot(width= 0.1)

Analisis inferencial

\[H_O:\mu_{g_1}=\mu_{g_2}=\mu_{g_3}=\mu_{g_4}=\mu_{g_5}=\mu_{g_6}\\ H_a: H_0\text{es falsa}\]

Modelo

\[y_{ij}= \mu_i+ \epsilon_{ij}\\ i=1,2,3,4,5,6~;j=1,2,3,4,5,6\]

\[y_{ij}= \text{Peso seco i-esimo genotipo y j- esima repeticion}\] \[\mu_i = \text{La media de cada i-esimo genotipo}\] \[\epsilon_{ij}= \text{Residuales}\] Modelo en forma de efectos

\[y_{ij} = \mu + \tau_i + \epsilon_{ij}\] \(\mu\) media global $ _i$ efecto de cada genotipo

Modelo en forma matricial

\[ Y= X\beta+ E\] \(x\) matriz del diseño 36 filas y 7 columnas (1 columna representa la media y 6 una por genotipo)

#otra forma de plantear la hipotesis

\(\beta\) vector de parametro (\(\mu; \tau_1; \tau_2; \tau_3;\tau_4; \tau_5;\tau_6\))

analisis de la varianza

mod1=aov(PS ~ genotipo, data=datos)
rmod1=summary(mod1)
rmod1
##             Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
## genotipo     5 502508  100502   14.22 3.67e-07 ***
## Residuals   30 211996    7067                     
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
pv1= rmod1 [[1]][1,5]


ifelse(pv1<0.05,'rechazo H_0','No rechazo H_0')
## [1] "rechazo H_0"

Como el valor d P es 14 veces mas grande que las replicas, se atribuye la variabilidad al genotipo.

Con base en el valor de p obtenido. Se rechaza la hipotesis nula, es decir se presenta variacion en al menos uno de los tratamientos del experimento.