Los datos que se presentan se asocian a la respuesta a la fractura (tiempo hasta la fractura) de bloques de madera.

  1. ¿ ¿Afecta el nivel de presión hasta la fractura del bloque de madera?

Importar los datos

##Instalar readxl para importar datos de excel y cargarlo.
library(readxl)

# Usamos la funcion "file.choose" para encontrar el archivo y lo copiamos en la sig

data= read_excel("C:\\Users\\LENOVO\\Desktop\\UN Materias\\Unal 2023-1\\DISEÑO EXPERIMENTOS\\Taller parcial diseño.xlsx")
print(data)
## # A tibble: 12 × 3
##    Presion Rep   T_F  
##    <chr>   <chr> <chr>
##  1 0.05    I     0.88 
##  2 0.05    II    0.87 
##  3 0.05    III   0.89 
##  4 0.10    I     0.92 
##  5 0.10    II    0.94 
##  6 0.10    III   0.93 
##  7 0.20    I     0.95 
##  8 0.20    II    0.94 
##  9 0.20    III   0.95 
## 10 0.25    I     0.98 
## 11 0.25    II    0.99 
## 12 0.25    III   0.98
data$Presion = as.factor(data$Presion)
data$T_F = as.numeric(data$T_F)

Modelo FSCA \[Y_{ij}= \mu+\tau_i+\epsilon_{ij}\] Arbol de desicion

library(collapsibleTree)
collapsibleTreeSummary(data, c("Presion","Rep", "T_F"), collapsed = FALSE)
#Incluimos las repeticiones para que muestre todos los datos

T_F: Variable Presion: Factor

data$Presion= as.factor(data$Presion)

ANALISIS DESCRIPTIVO.

Grafico de barras.

-En este representamos el eje x la presion, y la media del tiempo de fractura

#Grafico base
library(ggplot2)

ggplot(data)+ aes(Presion ,T_F, fill=T_F)+ 
  geom_col(position = "dodge")+
  xlab("presion")+ ylab("tiempo de fractura")

-De esta manera concluimos que el “tiempo” hasta que la madera se fracture es mayor bajo la presion 0.25, (demorandose mas en romperse) - Lo contrario al texto anterior es a una presion de 0.05

Boxplot.

data$Presion=as.factor(data$Presion)
library(ggplot2)

ggplot(data)+ aes(Presion ,T_F, fill=Presion)+ 
 geom_boxplot() +
  xlab("presion")+ ylab("tiempo de fractura")

Observamos que el tiempo de fractura es mayor para la presión de 0.25, además, estos valores presentan distribuación asimétrica.

HIPOTESIS.

\[H_0: \mu_{Presion{1}} =\mu_{Presion{2}} =\mu_{Presion{3}} =\mu_{Presion{4}}\] \[H_1: \mu_{Presion{1}}≠\mu_{Presion{2}} ≠\mu_{Presion{3}} ≠\mu_{Presion{4}}\] TABLA DE ANOVA.

mod= aov(T_F~ Presion, data)
summary(mod)
##             Df   Sum Sq  Mean Sq F value  Pr(>F)    
## Presion      3 0.016567 0.005522   82.83 2.3e-06 ***
## Residuals    8 0.000533 0.000067                    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

pvalor(Pr(>F)) < 0.05, por tanto, se rechaza la hipotesis nula. Las medias por presión son diferentes.

REVISION DE SUPUESTOS.

prueba de normalidad:

#1. Estraemos los residuales
res_mod=mod$residuals

#2. Prueba de Normalidad
shapiro.test(res_mod)
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  res_mod
## W = 0.94102, p-value = 0.5114

En este caso pvalor > 0.05, se cumple supuesto de normalidad.

REVISION DE DATOS ATIPICOS.

#Instalamos libreria
#Valor #Valor p ≤ α: Existe un valor atípico (Rechaza H0)
library(outliers)
grubbs.test(mod$residuals)
## 
##  Grubbs test for one outlier
## 
## data:  mod$residuals
## G.3 = 1.43614, U = 0.79545, p-value = 0.8393
## alternative hypothesis: highest value 0.0100000000000001 is an outlier

En este caso pvalor > 0.05, no existen datos atípicos. No es necesario imputar (ver clase 12)

PRUEBA DE TUKEY.

No hay diferencias entre los tratamientos 0.2 y 0.1 de presión. El tratamiento de presion = 0.25 implica un mayor tiempo de fractura.

TUKEY 2.

TukeyHSD(mod, conf.level = 0.95)
##   Tukey multiple comparisons of means
##     95% family-wise confidence level
## 
## Fit: aov(formula = T_F ~ Presion, data = data)
## 
## $Presion
##                 diff          lwr        upr     p adj
## 0.10-0.05 0.05000000  0.028650987 0.07134901 0.0003178
## 0.20-0.05 0.06666667  0.045317653 0.08801568 0.0000396
## 0.25-0.05 0.10333333  0.081984320 0.12468235 0.0000014
## 0.20-0.10 0.01666667 -0.004682347 0.03801568 0.1344163
## 0.25-0.10 0.05333333  0.031984320 0.07468235 0.0002012
## 0.25-0.20 0.03666667  0.015317653 0.05801568 0.0025538

Hay diferencia en todos los tratamientos menos entre presion 0.2 y 0.10. Ya que el pvalor es mayor al 0.05 en esta comparación

INTERPRETACION BIOLOGICA:

La presión SI influye en el tiempo de ruptura, los analisis muestran que a mayor valor de presión mayor es el tiempo de fractura.

MODALIDADES DE ANALISIS DE VARIANZA:

Oneway Test.

mod1v = oneway.test(T_F~ Presion, data)
mod1v
## 
##  One-way analysis of means (not assuming equal variances)
## 
## data:  T_F and Presion
## F = 66.242, num df = 3.0000, denom df = 4.3243, p-value = 0.0004653

Test de Kruskal-Wallis.

mod2v = kruskal.test(T_F~ Presion, data)
mod2v
## 
##  Kruskal-Wallis rank sum test
## 
## data:  T_F by Presion
## Kruskal-Wallis chi-squared = 10.274, df = 3, p-value = 0.01637

Analisis varianza permutacional.

library(RVAideMemoire)
## *** Package RVAideMemoire v 0.9-82-2 ***
perm1<-perm.anova(T_F~ Presion, data = data, nperm = 1000, progress = F)
perm1
## Permutation Analysis of Variance Table
## 
## Response: T_F
## 1000 permutations
##              Sum Sq Df   Mean Sq F value   Pr(>F)    
## Presion   0.0165667  3 0.0055222  82.833 0.000999 ***
## Residuals 0.0005333  8 0.0000667                     
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1