Uma equação é uma expressão matemática que estabelece uma igualdade entre duas quantidades ou expressões. Ela é composta por termos e operadores matemáticos, e possui um sinal de igual * (=) que indica que as duas partes da equação têm o mesmo valor.
O principal objetivo de uma equação é encontrar o valor desconhecido, também conhecido como incógnita, que satisfaz a igualdade. Para isso, utilizamos métodos e técnicas específicas para isolar a incógnita e determinar seu valor.
As equações são fundamentais em matemática e têm aplicações em diversos campos, como física, química, engenharia, economia e muitos outros. Elas permitem representar relações e resolver problemas quantitativos, fornecendo um meio de quantificar e analisar informações.
É importante mencionar que as equações podem ser classificadas de acordo com o grau, que representa a maior potência da incógnita na equação. Equações de primeiro grau têm a incógnita elevada à potência 1, equações de segundo grau têm a incógnita elevada à potência 2, e assim por diante.
As equações de primeiro grau são uma parte fundamental da matemática e possuem uma grande relevância em diversas áreas da vida cotidiana. Essas equações são utilizadas para representar relações entre valores desconhecidos e conhecidos, permitindo resolver problemas e tomar decisões baseadas em cálculos matemáticos.
Uma equação de primeiro grau é uma igualdade matemática que envolve uma incógnita, geralmente representada por uma letra, como “x”. Essa incógnita representa um valor desconhecido que queremos descobrir. A forma geral de uma equação de primeiro grau é: \(ax + b = c\), onde “a”, “b” e “c” são constantes e “x” é a incógnita.
A importância das equações de primeiro grau reside no fato de que elas permitem resolver uma ampla variedade de problemas do dia a dia. Desde situações financeiras, como cálculos de descontos, juros e parcelamentos, até problemas envolvendo medidas, proporções e relações matemáticas, as equações de primeiro grau nos fornecem uma ferramenta poderosa para lidar com essas situações.
Além disso, as equações de primeiro grau também são fundamentais para o desenvolvimento de habilidades matemáticas essenciais, como raciocínio lógico, análise de problemas e resolução de equações. Através da resolução de equações de primeiro grau, os estudantes aprimoram sua capacidade de pensar de forma abstrata, aplicar conceitos matemáticos e encontrar soluções para desafios complexos.
No campo acadêmico e profissional, o domínio das equações de primeiro grau é essencial para áreas como ciências, engenharia, economia e administração. A capacidade de compreender, formular e resolver equações de primeiro grau possibilita a análise de dados, a modelagem matemática e a tomada de decisões fundamentadas em cálculos precisos.
Dentro da química também é muito utilizada os conceitos das equações, veja os seguintes exemplos:
Cálculo de concentração de uma solução: Ao preparar uma solução química, é comum que precisemos calcular a concentração da solução em termos de massa ou volume. Isso envolve a utilização de equações de primeiro grau para relacionar a quantidade de soluto (massa ou volume) com o volume total da solução. Por exemplo, ao preparar uma solução de ácido clorídrico, podemos utilizar a equação de primeiro grau para determinar a quantidade exata de ácido necessário para obter uma concentração específica.
Cálculo de reagentes e produtos em uma reação química: Durante uma reação química, é necessário calcular as quantidades de reagentes e produtos envolvidos. As equações químicas balanceadas fornecem as proporções entre os reagentes e produtos, e podemos utilizar equações de primeiro grau para determinar as quantidades necessárias. Por exemplo, se uma reação química indica que uma molécula de um reagente A reage com duas moléculas de um reagente B para produzir três moléculas de um produto C, podemos utilizar uma equação de primeiro grau para determinar a quantidade de cada componente envolvido na reação.
Diluição de soluções: Ao realizar diluições de soluções, é necessário calcular as quantidades de soluto e solvente para obter a concentração desejada. As equações de primeiro grau são utilizadas para relacionar a concentração inicial da solução com a concentração final e o volume total após a diluição. Por exemplo, se temos uma solução de álcool com uma concentração de 40% e queremos diluir para obter uma concentração de 20%, podemos utilizar uma equação de primeiro grau para calcular o volume de álcool necessário e o volume de solvente (geralmente água) a ser adicionado.
As propriedades básicas envolvendo igualdade e operações matemáticas são conceitos fundamentais que nos permitem manipular e resolver expressões matemáticas de maneira consistente e correta. Essas propriedades são aplicáveis a diferentes tipos de operações, como adição, subtração, multiplicação e divisão, e fornecem um conjunto de regras que nos auxiliam na simplificação e resolução de equações.
A primeira propriedade é a propriedade reflexiva da igualdade, que estabelece que qualquer número ou expressão é igual a si mesmo. Em outras palavras, \(a = a\), onde “a” representa qualquer número ou expressão. Essa propriedade é fundamental para a lógica matemática, pois estabelece a igualdade básica necessária para construir argumentos e raciocínios matemáticos válidos.
Outra propriedade importante é a propriedade simétrica da igualdade, que nos permite trocar as posições dos termos em uma igualdade sem alterar seu valor. Por exemplo, se \(a = b\), então \(b = a\). Essa propriedade nos permite reorganizar os termos em uma equação para facilitar a resolução ou simplificação.
A propriedade transitiva da igualdade afirma que se \(a = b\) e \(b = c\), então \(a = c\). Essa propriedade nos permite estabelecer relações de igualdade indiretas, conectando diferentes termos em uma sequência de igualdades. Por exemplo, se \(a = b\) e \(b = c\), então podemos concluir que \(a = c\).
No caso das operações matemáticas, temos as propriedades comutativa e associativa. A propriedade comutativa afirma que a ordem dos termos não altera o resultado de uma operação. Por exemplo, \(a + b = b + a\) e \(a \cdot b = b \cdot a\). Essa propriedade nos permite reorganizar a ordem dos termos em uma expressão sem alterar seu valor.
Já a propriedade associativa estabelece que a forma como agrupamos os termos em uma operação não altera o resultado. Por exemplo, \((a + b) + c = a + (b + c)\) e \((a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)\). Essa propriedade nos permite agrupar os termos de uma expressão de diferentes maneiras, simplificando o cálculo.
O primeiro passo é isolar a incógnita em um dos lados da equação. Para fazer isso, devemos eliminar os termos constantes e os termos que envolvem a incógnita do outro lado da equação. Podemos realizar essa operação utilizando as propriedades das operações matemáticas.
Exemplo:
\[\begin{eqnarray} 3x-4 &=& -2x+1\\ 3x + 2x &=& +1+4 \end{eqnarray}\]
Após isolar a incógnita, devemos simplificar a equação, eliminando quaisquer termos semelhantes. Isso pode envolver a combinação de termos semelhantes através de adição, subtração, multiplicação ou divisão.
Exemplo:
\[\begin{eqnarray} 3x + 2x &=& +1+4\\ 5x &=& 5 \end{eqnarray}\]
Agora que a equação está simplificada, podemos resolver a equação para encontrar o valor da incógnita. Dependendo da equação, isso pode envolver operações adicionais, como adicionar ou subtrair números, multiplicar ou dividir por coeficientes, ou aplicar outras propriedades matemáticas relevantes.
Exemplo:
\[\begin{eqnarray} 5x &=& 5\\ x &=& \dfrac{5}{5}\\ x &=& 1 \end{eqnarray}\]
Após encontrar o valor da incógnita, é importante verificar se essa solução satisfaz a equação original. Para isso, substituímos o valor da incógnita na equação original e verificamos se ambos os lados da equação são iguais.
Verificando o valor da equação para \(x = 1\):
\[\begin{eqnarray} 3x-4 &=& -2x+1\\ 3(1) -4 &=& -2(1)+1\\ 3-4 &=& -2+1\\ -1 &=& -1 \end{eqnarray}\]
Passo 5: Apresentar a solução
Finalmente, apresentamos a solução da equação, que é o valor encontrado para a incógnita. É importante expressar a resposta de maneira adequada, seja em forma de número inteiro, decimal, fração ou em uma unidade específica, dependendo do contexto do problema.
Solução:
\(S = \{1\}\)
É importante lembrar que esses passos devem ser seguidos de forma sistemática e organizada para garantir a correta resolução da equação de primeiro grau. À medida que você adquire prática, esses passos se tornam mais naturais e rápidos de serem executados, permitindo resolver equações com eficiência.
A equação de segundo grau é uma equação polinomial que contém uma incógnita elevada ao quadrado. Ela tem a forma geral \(ax^2 + bx + c = 0\), onde a , b e c são coeficientes reais e a ≠ 0.
As equações de segundo grau possuem grande importância e aplicação na matemática e em diversas áreas do conhecimento. Elas são utilizadas para modelar problemas que envolvem relações quadráticas, como a trajetória de projéteis, o movimento de objetos em queda livre, o cálculo de áreas e volumes, entre outros.
Para resolver uma equação de segundo grau, existem diferentes métodos, como o método da fórmula quadrática, o método de completar o quadrado e o método de fatoração. O método mais comum e eficiente é o da fórmula quadrática, que é dada por:
\[x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b² - 4ac}} {2a}\]
Nessa fórmula, o valor de x representa as soluções da equação de segundo grau. O termo dentro da raiz quadrada, denominado discriminante \(\Delta\), é calculado como \(b^2 - 4ac\). O valor do discriminante determina o tipo de solução da equação:
Se \(\Delta > 0\), a equação possui duas soluções reais e diferentes.
Se \(\Delta = 0\), a equação possui uma única solução real.
Se \(\Delta < 0\), a equação não possui soluções reais, apenas soluções complexas.
Após calcular as soluções da equação, é importante verificar se esses valores satisfazem a equação original, substituindo as soluções encontradas na equação e verificando se ambos os lados da equação são iguais.
As equações de segundo grau desempenham um papel fundamental na matemática e na resolução de problemas práticos. Elas permitem entender e descrever de forma precisa relações quadráticas, possibilitando a análise de diversas situações do mundo real. O estudo dessas equações também é essencial para o desenvolvimento de conceitos matemáticos mais avançados, como as funções quadráticas e as parábolas.
Dominar o processo de resolução de equações de segundo grau é importante para estudantes e profissionais em diferentes áreas, pois permite solucionar problemas complexos e interpretar corretamente os resultados obtidos. Portanto, é fundamental praticar e compreender os conceitos e técnicas relacionados às equações de segundo grau para desenvolver habilidades sólidas nessa área da matemática.
O método da fórmula quadrática é uma das técnicas utilizadas para resolver equações de segundo grau. Ele é especialmente útil quando não é possível resolver a equação por meio da fatoração ou do método de completar o quadrado. A seguir, apresentarei os passos para solucionar uma equação quadrática utilizando a fórmula quadrática:
Dada uma equação de segundo grau na forma \(ax^2 + bx + c = 0\), identifique os valores de a, b e c. Certifique-se de que a equação esteja na forma padrão, com os termos ordenados em ordem decrescente de grau.
Exemplo:
\[\begin{eqnarray} 2x^2+3x+1 = 0\\ a = 2, \quad b=3 \quad e \quad c=1 \end{eqnarray}\]
O discriminante é calculado utilizando a fórmula \(\Delta = b^2-4ac\). É importante calcular o valor do discriminante, pois ele determinará o tipo de solução da equação.
Exemplo:
\[\begin{eqnarray} \Delta &=& b^2-4ac\\ &=& (3)^2-4 \cdot 2 \cdot 1\\ &=& 9 - 8\\ &=& 1 \end{eqnarray}\]
Com base no valor do discriminante, temos três possibilidades:
No nosso exemplo \(\Delta = 1\), logo se encaixa no item a e terá duas raízes reais diferentes.
A fórmula quadrática é dada por \(x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}} {2a}\), onde \(\Delta\) é o valor do discriminante.
Exemplo:
\[\begin{eqnarray} x &=& \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}} {2a}\\ &=& \dfrac{-3 \pm \sqrt{1}} {2 \cdot 2}\\ &=& \dfrac{-3 \pm 1} {4}\\ \end{eqnarray}\]
Agora vamos separa as duas solução resolvendo a expressão \(\pm\)
\[\begin{eqnarray} x_1 &=& \dfrac{-3 + 1}{4}\\ &=& \dfrac{-2}{4}\\ &=& - \dfrac{1}{2}\\ \end{eqnarray}\]
\[\begin{eqnarray} x_2 &=& \dfrac{-3 - 1}{4}\\ &=& \dfrac{-4}{4}\\ &=& - 1\\ \end{eqnarray}\]
Após calcular as soluções utilizando a fórmula quadrática, substitua os valores encontrados na equação original para verificar se as soluções são válidas. Verifique se ambos os lados da equação são iguais.
Testando os valores para \(x_1 = - \frac{1}{2}\) \[\begin{eqnarray} 2x^2+3x+1 &=& 0\\ 2 \left(-\frac{1}{2}\right)^2+3\left(-\frac{1}{2}\right)+1 &=& 0\\ 2 \left(\frac{1}{4}\right)-\left(\frac{3}{2}\right)+1 &=& 0\\ \frac{2}{4}-\frac{3}{2}+1 &=& 0\\ \end{eqnarray}\] Vamos encontrar o mmc entre 2,4,1: \[\begin{eqnarray} 2,4,1 &|& 2\\ 1,2,1 &|& 2\\ 1,1,1 &|& \\ &|& mmc(2,4,1) = 2 \cdot 2 = 4 \end{eqnarray}\]
Assim, dando continuidade temos:
\[\begin{eqnarray} \frac{2}{4}-\frac{3}{2}+1 &=& 0\\ \frac{2}{4}-\frac{3 \cdot 2}{4}+\frac{1 \cdot 4}{4} &=& 0\\ \frac{2}{4}-\frac{6}{4}+\frac{4}{4} &=& 0\\ \frac{2-6+4}{4} &=& 0\\ \frac{0}{4} &=& 0\\ 0 &=& 0 \end{eqnarray}\] A primeira solução satisfaz a equação. Vamos ver o segundo caso para \(x_2=-1\)
\[\begin{eqnarray} 2x^2+3x+1 &=& 0\\ 2(-1)^2+3(-1)+1 &=& 0\\ 2(1) -3+1 &=& 0\\ 2-3+1 &=& 0\\ 0 &=& 0 \end{eqnarray}\] Esta condição também foi satisfeita, logo a solução para a equação de segundo grau é:
\(S= \{-1 \quad e \quad -\frac{1}{2}\}\)
É importante lembrar que a fórmula quadrática só é aplicável a equações de segundo grau, ou seja, aquelas em que o maior expoente da variável é 2. Além disso, é fundamental ter cuidado ao realizar os cálculos, evitando erros de sinal ou operações incorretas.
Dominar o método da fórmula quadrática permite resolver uma variedade de problemas que envolvem equações quadráticas. Portanto, é recomendado praticar e compreender bem esse método para obter soluções precisas e corretas para as equações de segundo grau.
Os sistemas de equações do primeiro grau são um conjunto de equações lineares que possuem variáveis com expoente 1. Esses sistemas são utilizados para representar situações em que há mais de uma incógnita e múltiplas equações relacionadas entre si. Neste texto, abordaremos o conceito e os métodos para resolver sistemas de equações do primeiro grau.
Um sistema de equações do primeiro grau pode ser representado na forma geral: \[ \left\{ \begin{array}{cc} a_1x + b_1y + c_1 &=& 0\\ a_2x + b_2y + c_2 &=& 0 \end{array} \right. \]
Nesse sistema, x e y são as incógnitas, a₁, b₁, c₁, a₂, b₂, c₂, \(\cdots\) são os coeficientes das variáveis e os termos constantes. O objetivo é encontrar os valores de x e y que satisfaçam todas as equações simultaneamente.
Existem diferentes métodos para resolver sistemas de equações do primeiro grau. Abaixo, apresentaremos dois dos principais métodos:
Isolamos uma das incógnitas em uma das equações e substituímos seu valor nas demais equações.
\(\left\{ \begin{array}{cc} 2x + 3y -8 &=& 0\\ 3x + 2y -7 &=& 0 \end{array} \right.\) Vamos isolar y na primeira equação \[\begin{eqnarray} 2x + 3y -8 &=& 0\\ 3y &=& -2x+8\\ y &=&\frac{-2x+8}{3} \end{eqnarray}\]
Resolvemos a nova equação formada, encontrando o valor de uma das incógnitas.
Vamos substiuir o valor de y na segunda equação:
\[\begin{eqnarray} 3x +2y-7 &=& 0\\ 3x +2 \left(\frac{-2x+8}{3} \right)-7 &=& 0\\ 3x + \frac{-4x+16}{3} - 7 &=&0 \\ mmc(1,3,1) = 3\\ \frac{3 \cdot 3x}{3} + \frac{-4x+16}{3} - \frac{3 \cdot 7}{3} &=&\frac{3 \cdot 0}{3}\\ \frac{9x}{3} + \frac{-4x+16}{3} - \frac{21}{3} &=&\frac{0}{3}\\ \frac{9x-4x+16-21}{3}&=&\frac{0}{3}\\ \frac{5x-5}{3}&=&\frac{0}{3}\\ \frac{5x-5}{\not{3}}&=&\frac{0}{\not{3}}\\ 5x-5 &=& 0\\ 5x &=& 5\\ x &=& \frac{5}{5}\\ x &=& 1 \end{eqnarray}\]
Substituímos esse valor em uma das equações originais para encontrar o valor da outra incógnita.
Vamos utilizar em y isolado na primeira equação: \[\begin{eqnarray} y &=&\frac{-2x+8}{3}\\ y &=&\frac{-2 \cdot 1 +8}{3}\\ y &=&\frac{-2+8}{3}\\ y &=&\frac{6}{3}\\ y &=& 2 \end{eqnarray}\]
Verificamos se as soluções encontradas satisfazem todas as equações do sistema.
\(\left\{ \begin{array}{cc} 2x + 3y -8 &=& 0\\ 3x + 2y -7 &=& 0 \end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{cc} 2 \cdot 1 + 3 \cdot 2 -8 &=& 0\\ 3 \cdot 1 + 2 \cdot 2 -7 &=& 0 \end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{cc} 2 + 6 -8 &=& 0\\ 3 + 4 -7 &=& 0 \end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{cc} 0 &=& 0\\ 0 &=& 0 \end{array} \right.\)
Como em ambas as equações a solução atende os requisitos, podemos afirmar que: \(S =\{x=1; y=2\}\)
Multiplicamos as equações por um fator que faça com que os coeficientes de uma das incógnitas se tornem opostos.
\(\left\{ \begin{array}{cc} 2x + 3y -8 &=& 0\\ 3x + 2y -7 &=& 0 \end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{cc} (2x + 3y -8 &=& 0) \cdot (-3)\\ (3x + 2y -7 &=& 0) \cdot (2)\\ \end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{cc} -6x - 9y +24 &=& 0\\ 6x + 4y -14 &=& 0 \end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{cc} -6x - 9y +24 &=& 0 (I)\\ 6x + 4y -14 &=& 0 (II) \end{array} \right.\)
Somamos ou subtraímos as equações, eliminando uma das incógnitas.
\[\begin{eqnarray} I + II\\ (-6x - 9y +24)+(6x + 4y -14) &=& 0+0\\ -6x+6x -9y +4y +24 - 14 &=& 0+0\\ -5y +10 &=& 0\\ \end{eqnarray}\]
Resolvemos a nova equação formada, encontrando o valor da incógnita eliminada.
\[\begin{eqnarray} -5y +10 &=& 0\\ -5y &=& -10 \\ y &=& \frac{-10}{-5} \\ y &=& 2 \\ \end{eqnarray}\]
Substituímos esse valor em uma das equações originais para encontrar o valor da outra incógnita.
Substituindo na primeira equação original:
\[\begin{eqnarray} 2x + 3y -8 &=& 0\\ 2x + 3 \cdot 2 -8 &=& 0\\ 2x + 6 -8 &=& 0\\ 2x -2 &=& 0\\ 2x &=& 2\\ x &=& \frac{2}{2} \\ x = 1 \end{eqnarray}\]
Verificamos se as soluções encontradas satisfazem todas as equações do sistema.
\(\left\{ \begin{array}{cc} 2x + 3y -8 &=& 0\\ 3x + 2y -7 &=& 0 \end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{cc} 2 \cdot 1 + 3 \cdot 2 -8 &=& 0\\ 3 \cdot 1 + 2 \cdot 2 -7 &=& 0 \end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{cc} 2 + 6 -8 &=& 0\\ 3 + 4 -7 &=& 0 \end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{cc} 0 &=& 0\\ 0 &=& 0 \end{array} \right.\)
Como em ambas as equações a solução atende os requisitos, podemos afirmar que: \(S =\{x=1; y=2\}\)
Após encontrar as soluções do sistema, é importante verificar se essas soluções são válidas substituindo-as em todas as equações do sistema e verificando se a igualdade é mantida.
Os sistemas de equações do primeiro grau são amplamente utilizados em diferentes áreas, como física, química, engenharia e economia. Eles permitem resolver problemas que envolvem relações lineares entre grandezas e auxiliam na tomada de decisões e na resolução de situações complexas.
Dominar os métodos de resolução de sistemas de equações do primeiro grau é fundamental para uma boa compreensão da matemática aplicada e para a resolução de problemas do mundo real. A prática e o estudo desses métodos permitem desenvolver habilidades de análise, raciocínio lógico e resolução de problemas de forma eficiente e precisa.
Resolva a equação: \(3x - 7 = 2x + 4\)
Encontre o valor de x na equação: \(2(3x + 1) = 5 - x\)
Determine a solução da equação: \(4(x - 2) = 3(2x + 5)\)
Resolva a equação: \(2(2x - 1) - 3(4 - x) = 7\)
Encontre o valor de x na equação: \(5(2x + 3) - 4(3x - 1) = 9(x + 2)\)
Resolva a equação: \(x^2 - 5x + 6 = 0\)
Encontre as raízes da equação: \(2x^2 + 3x - 2 = 0\)
Determine as soluções da equação: \(3x^2 + 2x + 1 = 0\)
Resolva a equação: \(x^2 + 4x + 4 = 0\)
Encontre as raízes da equação: \(2x^2 - 7x + 3 = 0\)
Resolva o sistema de equações: \(\left\{ \begin{array}{cc} 2x + 3y &=& 8\\ 4x - y &=& 2 \end{array} \right.\)
Determine as soluções do sistema de equações: \(\left\{ \begin{array}{cc} 3x - 2y &=& 7\\ x + y &=& 4 \end{array} \right.\)
Encontre os valores de x e y que satisfazem o sistema de equações: \(\left\{ \begin{array}{cc} 5x + 2y &=& 1\\ 3x - y &=& -2 \end{array} \right.\)
Resolva o sistema de equações: \(\left\{ \begin{array}{cc} 2x - 3y &=& 6\\ 4x + 5y &=& 3 \end{array} \right.\)
Determine as soluções do sistema de equações: \(\left\{ \begin{array}{cc} x + 2y &=& 5\\ 3x - 4y &=& 7 \end{array} \right.\)
As equações são fundamentais no estudo da matemática e possuem grande importância em diversas áreas do conhecimento. A capacidade de resolver equações é uma habilidade valiosa que nos permite resolver problemas complexos, tomar decisões informadas e compreender melhor o mundo ao nosso redor.
Um dos principais motivos para estudarmos equações é que elas nos permitem modelar e resolver uma ampla gama de situações da vida real. Seja na física, na química, na economia, na engenharia ou em outras disciplinas, as equações são utilizadas para descrever fenômenos, fazer previsões e tomar decisões embasadas. Elas nos ajudam a entender relações entre variáveis, calcular quantidades desconhecidas e analisar padrões.
Além disso, o estudo das equações desenvolve habilidades essenciais, como o raciocínio lógico, a análise crítica e a resolução de problemas. Ao enfrentar uma equação, somos desafiados a pensar de forma estruturada, a aplicar diferentes estratégias de resolução e a encontrar soluções válidas. Essas habilidades são transferíveis para outras áreas da vida, sendo úteis em tomadas de decisão, planejamento e resolução de desafios cotidianos.
Outro aspecto importante das equações é que elas nos ajudam a desenvolver a capacidade de abstração e generalização. Ao lidar com símbolos e incógnitas, somos capazes de trabalhar com conceitos mais amplos, analisar padrões e formular princípios gerais. Isso nos permite aplicar o conhecimento matemático em diferentes contextos e adaptá-lo a novas situações.
Por fim, estudar equações nos proporciona uma base sólida para avançarmos em áreas mais complexas da matemática, como cálculo, álgebra linear e análise numérica. Elas são o ponto de partida para a compreensão de conceitos mais avançados e para a construção de um raciocínio matemático sólido.
ARAUJO, Luís Cláudio Lopes de. Aprendendo matemática com o GeoGebra. São Paulo: Editora Exato, 2010.
BOALER, Jo. Mentalidades Matemáticas na sala de aula: Ensino fundamental. Porto Alegre: Penso, 2018.
CARVALHO, Dione Lucchesi de. Metodologia do Ensino da Matemática. 4ª ed. São Paulo: Cortez, 2011
Demana, Franklin e outros. Pré-cálculo - 2ª Ed. Pearson, 2013.
IEZZI, G. e outros. Fundamentos de matemática elementar. 8. ed. São Paulo: Atual, 2004. v. 1.
LAPA, Nilton. Matemática Aplicada. São Paulo: Saraiva, 2012.
MEDEIROS, Valéria Zuma. Pré-cálculo. 4. ed. São Paulo: Pioneira Thompson, 2006.
WICKHAM, Hadley. R para Data Science: Importe, Arrume, Transforme, Visualize e Module. Rio de Janeiro: Alta Books, 2019.