PUNTO 1

Los datos que se presentan se asocian a la respuesta a la fractura (tiempo hasta la fractura) de bloques de madera

a) ¿Afecta el nivel de presión hasta la fractura del bloque de madera?

Importamos los datos

#Instalar readxl para importar datos de excel y cargarlo.
library(readxl)

#usamos la función file.choose para encontrar el archivo y lo copiamos en la siguiente 
data <- read_excel ("C:\\Users\\Lenovo\\Desktop\\2023-1\\Diseño\\Datos Taller. pto 1.xlsx")
print(data)
## # A tibble: 12 × 3
##      prs rep    time
##    <dbl> <chr> <dbl>
##  1  0.05 i      0.88
##  2  0.05 ii     0.87
##  3  0.05 iii    0.89
##  4  0.1  i      0.92
##  5  0.1  ii     0.94
##  6  0.1  iii    0.93
##  7  0.2  i      0.95
##  8  0.2  ii     0.94
##  9  0.2  iii    0.95
## 10  0.25 i      0.98
## 11  0.25 ii     0.99
## 12  0.25 iii    0.98

MODELO

\[Y_{ij} = \mu + \tau_i + \epsilon_{ij}\]

Arbol de desición

library(collapsibleTree)

collapsibleTreeSummary (data, 
                        c("prs", "rep", "time"), 
                        collapsed = FALSE)
#Incluimos las repeticiones para que muestre todos los datos
data$prs = as.factor(data$prs)

ANALISIS DESCRIPTIVO

Grafico de barras

En este representamos en el eje x la presión, y la media del tiempo de fractura

#Grafico base
library(ggplot2)

ggplot(data)+
  aes(prs, time, fill= prs)+
  geom_col(position = 'dodge')+
  xlab ("presion") + ylab ("tiempo de fractura")

De este concluimos que: el tiempo hasta la fractura es bloques de madera es mayor bajo la presión 0.25, demoran más en romparse.

Boxplot

data$prs = as.factor(data$prs) 
library(ggplot2)

ggplot(data)+
  aes(prs, time, fill = prs)+
  geom_boxplot()+
  xlab ("presion") + ylab ("tiempo de fractura")

Observamos que el tiempo de fractura es mayor para la presión de 0.25, además, estos valores presentan distribuación asimétrica.

HIPOTESIS \[H_0: \mu_{prs1}= \mu_{prs2} = \mu_{prs3}= \mu_{prs4} \] \[ H_l: \mu_{prs1}≠ \mu_{prs2} ≠ \mu_{prs3}≠ \mu_{prs4} \] TABLA DE ANOVA

mod = aov(time~ prs, data)
summary(mod)
##             Df   Sum Sq  Mean Sq F value  Pr(>F)    
## prs          3 0.016567 0.005522   82.83 2.3e-06 ***
## Residuals    8 0.000533 0.000067                    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

pvalor < 0.05, por tanto, se rechaza la hipotesis nula. Las medias por presión son diferentes.

REVISIÓN SE SUPUESTOS

Prueba de normalidad

#1. Extraemos los residuales 
res_mod = mod$residuals

#2. Prueba de normalidad
shapiro.test(res_mod)
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  res_mod
## W = 0.94102, p-value = 0.5114

En este caso pvalor > 0.05, se cumple supuesto de normalidad.

Prueba de varianzas iguales

#3.Probando homocedasticidad (varianzas iguales)
bartlett.test(res_mod, data$prs)
## 
##  Bartlett test of homogeneity of variances
## 
## data:  res_mod and data$prs
## Bartlett's K-squared = 0.95233, df = 3, p-value = 0.8128

En este caso pvalor> 0.05, se cumple supuesto de varianzas iguales

REVISION DE DATOS ATÍPICOS

#Instalamos libreria 
#Valor p ≤ α: Existe un valor atípico (Rechaza H0)
#
library(outliers)
grubbs.test(mod$residuals)
## 
##  Grubbs test for one outlier
## 
## data:  mod$residuals
## G.3 = 1.43614, U = 0.79545, p-value = 0.8393
## alternative hypothesis: highest value 0.0100000000000001 is an outlier

En este caso pvalor > 0.05, no existen datos atípicos. No es necesario imputar (ver clase 12)

PRUEBA DE TUKEY

library(TukeyC)

tt = TukeyC(mod, "prs")
plot(tt)

No hay diferencias entre los tratamientos 0.2 y 0.1 de presión. El tratamiento de prs = 0.25 implica un mayor tiempo de fractura.

Tukey 2

TukeyHSD(mod, conf.level = 0.95)
##   Tukey multiple comparisons of means
##     95% family-wise confidence level
## 
## Fit: aov(formula = time ~ prs, data = data)
## 
## $prs
##                 diff          lwr        upr     p adj
## 0.1-0.05  0.05000000  0.028650987 0.07134901 0.0003178
## 0.2-0.05  0.06666667  0.045317653 0.08801568 0.0000396
## 0.25-0.05 0.10333333  0.081984320 0.12468235 0.0000014
## 0.2-0.1   0.01666667 -0.004682347 0.03801568 0.1344163
## 0.25-0.1  0.05333333  0.031984320 0.07468235 0.0002012
## 0.25-0.2  0.03666667  0.015317653 0.05801568 0.0025538

Hay diferencia en todos los tratamientos menos entre prs 0.2 y 0.1. Ya que el pvalor es mayor al 0.05 en esta comparación

INTERPRETACIÓN BIOLÓGICA

La presión SI influye en el tiempo de ruptura, los analisis muestran que a mayor valor de presión mayor es el tiempo de fractura.

MODALIDADES DE ANALISIS DE VARIANZA

Oneway Test

mod1v = oneway.test(time~prs, data)
mod1v
## 
##  One-way analysis of means (not assuming equal variances)
## 
## data:  time and prs
## F = 66.242, num df = 3.0000, denom df = 4.3243, p-value = 0.0004653

Test de Kruskal-Wallis

mod2v = kruskal.test(time ~prs, data)
mod2v
## 
##  Kruskal-Wallis rank sum test
## 
## data:  time by prs
## Kruskal-Wallis chi-squared = 10.274, df = 3, p-value = 0.01637

Analisis varianza permutacional

library(RVAideMemoire)
## *** Package RVAideMemoire v 0.9-82-2 ***
## 
## Attaching package: 'RVAideMemoire'
## The following object is masked from 'package:TukeyC':
## 
##     cv
perm1<-perm.anova(time ~ prs, data = data, nperm = 1000, progress = F)
perm1
## Permutation Analysis of Variance Table
## 
## Response: time
## 1000 permutations
##              Sum Sq Df   Mean Sq F value   Pr(>F)    
## prs       0.0165667  3 0.0055222  82.833 0.000999 ***
## Residuals 0.0005333  8 0.0000667                     
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1