Clase 11

DISEÑO CUADRADO LATINO

Hay los mismoS bloques que tratamientos siempre, si hay cinco niveles del bloqueo 1, hay cinco niveles del dos, y cinco tratamientos.

Modelo:

\[y_{ijk} = \mu + \tau_i + \beta_{j} + \tau\beta_{ij} + \epsilon_{ijk}\] Siendo:

##Factorial simple en bloques al azar - Un solo factor (variable que controlamos) - Dos razones de bloqueo (5 que deben aparecer en las dos razones) - El resultado deben ser variables cuantitativas continuas. - No se mira pvalor para los bloques.

lote <- c(rep("lote1",1),
          rep("lote2",1),
          rep("lote3",1),
          rep("lote4",1),
          rep("lote5",1))

genotipo <- c(rep("gA",5),
           rep("gB",5),
           rep("geC",5),
           rep("gD",5),
           rep("gE",5))

prov <- c("A","E","C","B","D",
              "C","B","A","D","E", 
              "B","C","D","E","A", 
              "D","A","E","C","B", 
              "E","D","B","A","C")

biomasa <- c(42,45,41,56,47, 
             47,54,46,52,49,
             55,52,57,49,45,
             51,44,47,50,54, 
             44,50,48,43,46)

data <- data.frame(lote, genotipo, prov, biomasa)

 head(data)

##    lote genotipo prov biomasa
## 1 lote1       gA    A      42
## 2 lote2       gA    E      45
## 3 lote3       gA    C      41
## 4 lote4       gA    B      56
## 5 lote5       gA    D      47
## 6 lote1       gB    C      47

####Gráficos descriptivos.

Lattice para poner doble razón de bloqueo

library(lattice)

bwplot(biomasa ~ genotipo | prov + lote,
      data)

tbl = matrix (data$prov, 5)
colnames(tbl) = unique (data$genotipo)
rownames(tbl) =unique(data$lote)
tbl

##       gA  gB  geC gD  gE 
## lote1 "A" "C" "B" "D" "E"
## lote2 "E" "B" "C" "A" "D"
## lote3 "C" "A" "D" "E" "B"
## lote4 "B" "D" "E" "C" "A"
## lote5 "D" "E" "A" "B" "C"

###Modelo de analisis de varianza

• Ver que diferencias se presentan

• Hipotesis: los genotipos son todo identicos \[H_0: \mu_{B_{g_1}} =\mu_{B_{g_2}} =\mu_{B_{g_3}} =\mu_{B_{g_4}} =\mu_{B_{g_5}} \]

#Analisis de varianza 
mod <- lm(biomasa ~ lote + genotipo + prov, 
          data)
anova(mod)

## Analysis of Variance Table
## 
## Response: biomasa
##           Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
## lote       4  17.76   4.440  0.7967 0.549839    
## genotipo   4 109.36  27.340  4.9055 0.014105 *  
## prov       4 286.16  71.540 12.8361 0.000271 ***
## Residuals 12  66.88   5.573                     
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

• El pvalor es menor al 0.5 por tanto rechazo la hipótesis nula
• La eficiencia de bloqueo, la determinamos con Fvalue, si este es mayor a 1 valió la pena bloquear, en este caso, no valió la pena involucrar los lotes, lo más importante fueron los provedores de la semilla

###Gráfico de los genotipos por proveedor.

bwplot(biomasa ~ genotipo | prov, 
       data)

interaction.plot(genotipo, prov, biomasa)

- Dado que la variable del eje x es cualititiva (genotipo) no tiene sentido usar diagramas de lineas, es preferible utilizar de barras.

library(ggplot2)
ggplot(data)+
  aes(genotipo, 
      biomasa, 
      fill = prov)+
  geom_col(
    position = "dodge")

##Anlisis de supuestos - El primer paso es extraer los residuales del modelo. - Provamos la normalidad de residuales.

#1. Extraer los residuales modelos
res_mod = mod$residuals

#Normalidad
shapiro.test(res_mod)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  res_mod
## W = 0.97691, p-value = 0.8178

#- Se cumple este supuesto 

#2. Igualdad de varianzas (bartleet. test)
bartlett.test(res_mod,
              genotipo)

## 
##  Bartlett test of homogeneity of variances
## 
## data:  res_mod and genotipo
## Bartlett's K-squared = 5.9223, df = 4, p-value = 0.205

#Se cumple el supuesto porque la prueba de Bartlett es mayor al 5% , las varianzas son iguales

library(TukeyC)

tt = TukeyC(mod, 'genotipo')
plot(tt)

#Concluimos que el genotipo A es el mejor, según el gáfico anterior, a pesar de que tenemos dos genotipos, los tres ultimos son “iguales” (b) dado que se caracterizan bajo la misma letra, el genotipo A (a) también tiene la mejor biomasa 52.0.