2.1 Diagram Garis Peubah Y

## time series peubah Y
ggplot(data) +
  aes(x = Tahun, y = Y, colour = Negara) +
  geom_line() +
  scale_color_hue(direction = 1) +
  theme_minimal()

2.2 Keragaman Antarindividu

2.3 Keragaman Antarwaktu

# keragaman antar waktu
plotmeans(Y~Tahun, main="Keragaman Antarwaktu", data, las=2)

## 2.4 Plot Korelasi

corr_matrix <- round(cor(data[,3:6]), 2)

# membuat plot korelasi
corrplot(corr_matrix, 
         type="lower",
         method = "color", 
         tl.cex = 0.5, 
         tl.col = "black",
         addCoef.col = "#2F2F2F",
         addCoefasPercent = FALSE,
         number.cex = 0.5,
         diag = FALSE)

2.5 Multikolinearitas

ols <- lm(Y~X1+X2+X3, data)
vif(ols)

##       X1       X2       X3 
## 1.093685 1.237554 1.251794

Semua nilai VIF <10 sehingga dapat disimpulkan tidak terdapat multikolinearitas.

3.1 Common Effect Model

Common Effect Model (CEM) adalah model statistik yang mengasumsikan bahwa satu peubah independen mempengaruhi beberapa peubah dependen dengan cara yang sama atau “efek umum”. Dalam konteks analisis regresi, CEM mengasumsikan bahwa semua peubah dependen berhubungan secara linear dengan peubah independen dan memiliki intercept yang sama, tetapi memiliki koefisien regresi yang berbeda-beda. Model ini juga mengasumsikan bahwa tidak ada interaksi antara peubah dependen.

cem <- plm(Y~X1+X2+X3, data, model = "pooling")
summary(cem)

## Pooling Model
## 
## Call:
## plm(formula = Y ~ X1 + X2 + X3, data = data, model = "pooling")
## 
## Balanced Panel: n = 10, T = 10, N = 100
## 
## Residuals:
##     Min.  1st Qu.   Median  3rd Qu.     Max. 
## -4.88321 -1.42900 -0.62633  1.00605 13.64477 
## 
## Coefficients:
##               Estimate Std. Error t-value Pr(>|t|)   
## (Intercept) 6.2391e-01 4.5745e-01  1.3639 0.175793   
## X1          1.0526e-04 3.5737e-05  2.9456 0.004045 **
## X2          9.1210e-02 3.2310e-02  2.8230 0.005785 **
## X3          1.8029e-01 7.7275e-02  2.3331 0.021732 * 
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Total Sum of Squares:    792.6
## Residual Sum of Squares: 552.62
## R-Squared:      0.30277
## Adj. R-Squared: 0.28098
## F-statistic: 13.896 on 3 and 96 DF, p-value: 1.3455e-07

3.2 Fixed Effect Model

Fixed Effect Model (FEM) adalah model statistik yang memungkinkan pengontrolan efek tetap atau konstan dari peubah independen pada peubah dependen. Model ini digunakan untuk mengukur dampak langsung dari peubah independen pada peubah dependen, tanpa terpengaruh oleh faktor-faktor tetap individu dari setiap unit observasi. Dalam konteks analisis panel, FEM dapat digunakan untuk mempelajari perubahan dalam peubah dependen pada waktu yang sama di antara unit-unit observasi, dengan mengontrol efek tetap individu dari setiap unit observasi.

fem <- plm(Y~X1+X2+X3, datapanel, model = "within", index = c("Negara", "Tahun"))
summary(fem)

## Oneway (individual) effect Within Model
## 
## Call:
## plm(formula = Y ~ X1 + X2 + X3, data = datapanel, model = "within", 
##     index = c("Negara", "Tahun"))
## 
## Balanced Panel: n = 10, T = 10, N = 100
## 
## Residuals:
##     Min.  1st Qu.   Median  3rd Qu.     Max. 
## -5.04162 -1.02925 -0.13095  0.66696 11.98158 
## 
## Coefficients:
##       Estimate  Std. Error t-value Pr(>|t|)  
## X1 -0.00081890  0.00032504 -2.5194  0.01358 *
## X2 -0.02557096  0.04629086 -0.5524  0.58209  
## X3  0.07457971  0.07825449  0.9530  0.34321  
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Total Sum of Squares:    466.45
## Residual Sum of Squares: 426.1
## R-Squared:      0.086496
## Adj. R-Squared: -0.039505
## F-statistic: 2.74588 on 3 and 87 DF, p-value: 0.047795

3.3 Uji Chouw (FEM vs CEM)

#H0: model cem
#H1: model fem
pooltest(cem,fem) #model fem individu vs cem

## 
##  F statistic
## 
## data:  Y ~ X1 + X2 + X3
## F = 2.8702, df1 = 9, df2 = 87, p-value = 0.005165
## alternative hypothesis: unstability

Tolak H0 sehingga model FEM dipilih

3.4 Random Effect Model

Random Effect Model (REM) adalah model statistik yang memperhitungkan efek acak atau variabilitas dari peubah independen pada peubah dependen, yang dipengaruhi oleh faktor-faktor tidak diamati. Dalam konteks analisis panel, REM digunakan untuk mempelajari perubahan dalam peubah dependen pada waktu yang sama di antara unit-unit observasi, dengan memperhitungkan efek acak individu dari setiap unit observasi.

rem <- plm(Y~X1+X2+X3, datapanel, model="random", index = c("Negara","Tahun"))
summary(rem)

## Oneway (individual) effect Random Effect Model 
##    (Swamy-Arora's transformation)
## 
## Call:
## plm(formula = Y ~ X1 + X2 + X3, data = datapanel, model = "random", 
##     index = c("Negara", "Tahun"))
## 
## Balanced Panel: n = 10, T = 10, N = 100
## 
## Effects:
##                  var std.dev share
## idiosyncratic 4.8977  2.2131 0.931
## individual    0.3654  0.6045 0.069
## theta: 0.2432
## 
## Residuals:
##     Min.  1st Qu.   Median  3rd Qu.     Max. 
## -4.81609 -1.39967 -0.66132  0.99577 13.65750 
## 
## Coefficients:
##               Estimate Std. Error z-value Pr(>|z|)  
## (Intercept) 8.7661e-01 5.4749e-01  1.6011  0.10934  
## X1          1.0655e-04 4.5105e-05  2.3622  0.01817 *
## X2          7.5721e-02 3.5314e-02  2.1442  0.03202 *
## X3          1.6289e-01 7.7168e-02  2.1109  0.03478 *
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Total Sum of Squares:    653.24
## Residual Sum of Squares: 522.84
## R-Squared:      0.19962
## Adj. R-Squared: 0.1746
## Chisq: 23.9426 on 3 DF, p-value: 2.5679e-05

3.5 Uji Hausman (REM vs FEM)

#H0: REM
#H1: FEM

phtest(fem, rem) # fem individu vs rem individu

## 
##  Hausman Test
## 
## data:  Y ~ X1 + X2 + X3
## chisq = 13.629, df = 3, p-value = 0.003457
## alternative hypothesis: one model is inconsistent

Tolak H0 sehingga model FEM dipilih untuk taraf nyata 5%.

3.6 Uji Efek

plmtest(fem,type = "bp", effect="twoways" )

## 
##  Lagrange Multiplier Test - two-ways effects (Breusch-Pagan)
## 
## data:  Y ~ X1 + X2 + X3
## chisq = 2.1644, df = 2, p-value = 0.3388
## alternative hypothesis: significant effects

Terlihat bahwa tidak ada pengaruh efek yang nyata pada taraf nyata 5%. Oleh karena itu, model CEM lebih dipilih.

5.1 Pengujian Asumsi CEM

res.cem<- residuals(cem)

jarque.bera.test(res.cem) # alternatif sisaan tidak menyebar Normal

## 
##  Jarque Bera Test
## 
## data:  res.cem
## X-squared = 472.08, df = 2, p-value < 2.2e-16

bptest(cem) # alternatif sisaan tidak homogen

## 
##  studentized Breusch-Pagan test
## 
## data:  cem
## BP = 7.1251, df = 3, p-value = 0.06802

bgtest(cem)

## 
##  Breusch-Godfrey test for serial correlation of order up to 1
## 
## data:  cem
## LM test = 15.798, df = 1, p-value = 7.049e-05

5.2 Pengujian Asumsi CEM (Transformasi)

cem.log <- plm(log(Y+2)~X1+X2+X3, data, model = "pooling")
summary(cem.log)

## Pooling Model
## 
## Call:
## plm(formula = log(Y + 2) ~ X1 + X2 + X3, data = data, model = "pooling")
## 
## Balanced Panel: n = 10, T = 10, N = 100
## 
## Residuals:
##      Min.   1st Qu.    Median   3rd Qu.      Max. 
## -1.048247 -0.268045  0.017288  0.291825  1.166572 
## 
## Coefficients:
##               Estimate Std. Error t-value  Pr(>|t|)    
## (Intercept) 8.6859e-01 8.4655e-02 10.2604 < 2.2e-16 ***
## X1          1.8144e-05 6.6133e-06  2.7435 0.0072536 ** 
## X2          2.0606e-02 5.9792e-03  3.4463 0.0008448 ***
## X3          5.8545e-02 1.4300e-02  4.0940 8.842e-05 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Total Sum of Squares:    32.823
## Residual Sum of Squares: 18.925
## R-Squared:      0.42342
## Adj. R-Squared: 0.40541
## F-statistic: 23.5 on 3 and 96 DF, p-value: 1.7254e-11

res.cem.log<- residuals(cem.log)

jarque.bera.test(res.cem.log) # alternatif sisaan tidak menyebar Normal

## 
##  Jarque Bera Test
## 
## data:  res.cem.log
## X-squared = 0.25457, df = 2, p-value = 0.8805

bptest(cem.log) # alternatif sisaan tidak homogen

## 
##  studentized Breusch-Pagan test
## 
## data:  cem.log
## BP = 7.2441, df = 3, p-value = 0.06451

bgtest(cem.log)

## 
##  Breusch-Godfrey test for serial correlation of order up to 1
## 
## data:  cem.log
## LM test = 18.151, df = 1, p-value = 2.041e-05