La siguiente actividad se realiza utilizando la base de datos definida para los estudiantes universitarios de la ciudad de Cali mediante una encuesta.

Punto 1

Variable cuantitativa (edad)

Para el siguiente ejercicio, se realizan intervalos de confianza de media, varianza y proporción respecto a la edad de jóvenes universitarios de Cali.

Intervalo de confianza media

## [1] 18.77453 20.57093
## attr(,"conf.level")
## [1] 0.95

Respecto a lo anterior, se encuentra que con un 95% de confianza, la media de la edad está entre 18.77453 años y 20.57093 años.

Intervalo de confianza varianza

## [1]  7.82377 16.75106
## attr(,"conf.level")
## [1] 0.95

De acuerdo a lo anterior, con un 95% de confianza, la varianza de la edad de los estudiantes universitarios de la ciudad de Cali está entre 7.82377 y 16.75106

Intervalo de confianza proporción

## [1] 0.2572107 0.5229110
## attr(,"conf.level")
## [1] 0.95

Según lo anterior, se encuentra que con un 95% de confianza, la proporción de personas con 19 años cumplidos se encuentra entre 0.2572107 y 0.5229110.

Punto 2

Para el segundo punto, como se debe realizar un intervalo de confianza para una proporcion de una variable cualitativa de acuerdo a una cuantitativa, se realiza la proporción de género masculino que tienen menos de 20 años. Para lo cual primero se toma todos los menores de 20 años, y de estos se toma unicamente al género masculino. El total de datos son los menores a 20 años, y del cual se quiere el intervalo de confianza de proporción es el género masculino.

## [1] 0.4858267 0.7985713
## attr(,"conf.level")
## [1] 0.95

De acuerdo a lo anterior, se encuentra que con un 95% de confianza, la proporción de hombres de los menores a 20 años, está entre 0.4858267 y 0.7985713. Es decir, entre 0.4858267 y 0.7985713 de los menores a 20 años, son hombres.

Punto 3

Prueba de hipótesis media

Para la prueba de hipótesis de media, se utiliza la edad; definiendo que la hipótesis nula es que la edad media es menor o igual a 19 años, por lo tanto la hipótesis alternativa es que la edad media es mayor a 19 años.

## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  z
## t = 1.5016, df = 54, p-value = 0.06951
## alternative hypothesis: true mean is greater than 19
## 95 percent confidence interval:
##  18.92296      Inf
## sample estimates:
## mean of x 
##  19.67273

Según lo anterior, como el nivel de significancia es 0,05 ; entonces si el valor p es 0,06 va a ser mayor al nivel de significancia, por lo tanto no se rechaza la hipótesis nula, es decir que la edad media de la población de estudiantes universitarios de la ciudad de Cali es menor o igual a 19. Se debe recordar que con las pruebas de hipótesis se encuentran los datos de la población en base de una muestra, por lo tanto el resultado de la hipótesis no se refiere a la muestra, si no a la población.

Prueba de hipótesis proporción

Para la prueba de hipótesis de la proporción, se quiere saber si la proporción de jóvenes estudiantes universitarios en Cali, de 21 años, es mayor o igual a 0,2. Por lo tanto la hipótesis nula se es una proporción de jóvenes de 21 años, mayor o igual a 0,2, y la hipótesis alternativa es que la proporción de jóvenes de 21 años sea menor a 0,2.

## 
##  1-sample proportions test with continuity correction
## 
## data:  w out of n, null probability 0.2
## X-squared = 12.528, df = 1, p-value = 0.0002004
## alternative hypothesis: true p is less than 0.2
## 95 percent confidence interval:
##  0.00000000 0.06296365
## sample estimates:
## p 
## 0

De acuerdo a lo anterior se encuentra que el valor p es 0,0002, por lo tanto es menor a el nivel de significancia (0,05), por lo tanto, se rechaza la hipótesis nula, es decir que la proporción de jóvenes de 21 años en la población de jóvenes universitarios de Cali no es mayor a 0,2, es decir, es menor a este valor.