HELLO!

Teknik Informatika UIN MAULANA MALIK IBRAHIM MALANG|| Lalu Egiq Fahalik Anggara_220605110066 | linier algebra

by Prof. Dr. Suhartono, M.Kom

Program Cramer’s Rule merupakan salah satu metode untuk menyelesaikan sistem persamaan linear. Penerapannya dapat diterapkan dalam berbagai masalah sehari-hari yang melibatkan penyelesaian sistem persamaan linear, seperti dalam bidang matematika, fisika, teknik, dan ekonomi.

Berikut adalah langkah-langkah untuk mengaplikasikan program Cramer’s Rule dalam permasalahan sehari-hari menggunakan RStudio:

  1. Persiapkan data Persiapkan data berupa matriks koefisien dari sistem persamaan linear yang akan diselesaikan. Misalnya, jika terdapat tiga persamaan dengan tiga variabel, maka matriks koefisien akan berukuran 3x3.

  2. Buat program Cramer’s Rule Buat program Cramer’s Rule menggunakan bahasa pemrograman R. Program ini dapat dibuat menggunakan RStudio. Berikut contoh program Cramer’s Rule dalam R:

Jalankan program Setelah data dimasukkan ke dalam program, jalankan program untuk mendapatkan solusi dari sistem persamaan linear yang diberikan. Hasil output program merupakan nilai variabel-variabel yang memenuhi semua persamaan dalam sistem persamaan linear.

Dengan menggunakan program Cramer’s Rule dalam RStudio, penyelesaian sistem persamaan linear dapat dilakukan dengan lebih cepat dan mudah, terutama jika terdapat banyak variabel atau persamaan yang harus diselesaikan.

A <- matrix(c(0, 1, 3, -1, -1, 1, -4, 0, 1, 0, 2, 4, 0, 1, 0, -4),
nrow = 4, ncol = 4, byrow = TRUE)
b <- c(1, 1, 5, -2)
A
##      [,1] [,2] [,3] [,4]
## [1,]    0    1    3   -1
## [2,]   -1    1   -4    0
## [3,]    1    0    2    4
## [4,]    0    1    0   -4
b
## [1]  1  1  5 -2
# Define A1(b)
A1 <- A
A1[, 1] <- b
A1
##      [,1] [,2] [,3] [,4]
## [1,]    1    1    3   -1
## [2,]    1    1   -4    0
## [3,]    5    0    2    4
## [4,]   -2    1    0   -4
# Define A2(b)
A2 <- A
A2[ ,2] <- b
A2
##      [,1] [,2] [,3] [,4]
## [1,]    0    1    3   -1
## [2,]   -1    1   -4    0
## [3,]    1    5    2    4
## [4,]    0   -2    0   -4
# Define A3(b)
A3 <- A
A3[ ,3] <- b
A3
##      [,1] [,2] [,3] [,4]
## [1,]    0    1    1   -1
## [2,]   -1    1    1    0
## [3,]    1    0    5    4
## [4,]    0    1   -2   -4
# Define A4(b)
A4 <- A
A4[ ,4] <- b
A4
##      [,1] [,2] [,3] [,4]
## [1,]    0    1    3    1
## [2,]   -1    1   -4    1
## [3,]    1    0    2    5
## [4,]    0    1    0   -2
x1 <- det(A1)/det(A)
x2 <- det(A2)/det(A)
x3 <- det(A3)/det(A)
x4 <- det(A4)/det(A)
x1
## [1] 1
x2
## [1] 2
x3
## [1] 7.401487e-17
x4
## [1] 1
solve(A, b)
## [1] 1 2 0 1
x <- c(-1, 1, 1, 3, 1+sqrt(2))
y <- c(1, -1, 3, 1, 1+sqrt(2))
## Initializing
M1 <- matrix(rep(0, 5*6), nrow = 5, ncol = 6)
## Make the last column of M1 have all 1.
M1[, 6] <- rep(1, 5)
## Creating the first column of M1
for(i in 1:5)
M1[i, 1] <- x[i]*x[i]
## Creating the second column of M1
for(i in 1:5)
M1[i, 2] <- x[i]*y[i]
## Creating the third column of M1
for(i in 1:5)
M1[i, 3] <- y[i]*y[i]
## Creating the fourth column of M1
for(i in 1:5)
M1[i, 4] <- x[i]
## Creating the fifth column of M1
for(i in 1:5)
M1[i, 5] <- y[i]
x
## [1] -1.000000  1.000000  1.000000  3.000000  2.414214
y
## [1]  1.000000 -1.000000  3.000000  1.000000  2.414214
M1
##          [,1]      [,2]     [,3]      [,4]      [,5] [,6]
## [1,] 1.000000 -1.000000 1.000000 -1.000000  1.000000    1
## [2,] 1.000000 -1.000000 1.000000  1.000000 -1.000000    1
## [3,] 1.000000  3.000000 9.000000  1.000000  3.000000    1
## [4,] 9.000000  3.000000 1.000000  3.000000  1.000000    1
## [5,] 5.828427  5.828427 5.828427  2.414214  2.414214    1
a <- det(M1[, -1])
#determinant of the matrix deleting the first column of M1
b <- -det(M1[, -2])
#determinant of the matrix deleting the second column of M1
c <- det(M1[, -3])
#determinant of the matrix deleting the third column of M1
d <- -det(M1[, -4])
#determinant of the matrix deleting the fourth column of M1
e <- det(M1[, -5])
#determinant of the matrix deleting the fifth column of M1
f <- -det(M1[, -6])
#determinant of the matrix deleting the sixth column of M1
a
## [1] 128
b
## [1] 2.309264e-14
c
## [1] 128
d
## [1] -256
e
## [1] -256
f
## [1] -256
# Input matriks koefisien A
A <- matrix(c(1,2,3,2,-1,1,3,4,0), nrow=3, ncol=3, byrow=TRUE)
print(A)
##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    1    2    3
## [2,]    2   -1    1
## [3,]    3    4    0
# Input matriks konstanta b
b <- matrix(c(9,8,7), nrow=3, ncol=1, byrow=TRUE)
print(b)
##      [,1]
## [1,]    9
## [2,]    8
## [3,]    7
# Mencari determinan matriks A
det_A <- det(A)
print(det_A)
## [1] 35
# Mencari matriks hasil substitusi Cramer's Rule
x1 <- det(matrix(c(b, A[,2:3]), nrow=3))/det_A
x2 <- det(matrix(c(A[,1], b, A[,3]), nrow=3))/det_A
x3 <- det(matrix(c(A[,1:2], b), nrow=3))/det_A
X <- matrix(c(x1,x2,x3), nrow=3, ncol=1, byrow=TRUE)
print(X)
##            [,1]
## [1,]  2.7142857
## [2,] -0.2857143
## [3,]  2.2857143

Pada program di atas, kita menginputkan matriks koefisien A dan matriks konstanta b terlebih dahulu. Selanjutnya, kita mencari determinan dari matriks A dengan menggunakan fungsi det(). Kemudian, kita melakukan substitusi Cramer’s Rule dengan menghitung determinan dari matriks hasil substitusi pada setiap variabel x1, x2, dan x3. Terakhir, kita menyusun hasil substitusi tersebut ke dalam matriks X dan mencetaknya.

daftar pustaka yoshida, Ruriko.(2021).LINIER ALGEBRA AND ITS APPLICATION WITH R