Ejercicio-de-pruebas-de-normalidad.knit

UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR

FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS

ESCUELA DE ECONOMÍA

CICLO I - 2023

“EJERCICIO DE PRUEBAS DE NORMALIDAD”

Asignatura

Econometría

Grupo teórico

Gt 01

Docente

MSF.Carlos Ademir Peréz Alas

Realizado por:

Mendoza Lemus, Johan Eli ML18043

Ciudad universitaria, 09 de mayo de 2023

Utilizando los datos del dataframe hprice1: disponible en el paquete wooldridge use el siguiente código para generar el dataframe:

library(wooldridge) # Este comando carga el paquete 'wooldridge' en la sesión de R

data(hprice1) # Este comando carga el conjunto de datos 'hprice1' en la sesión de R

head(force(hprice1), n=5) # Este comando imprime las primeras 5 filas del conjunto de datos 'hprice1'

##   price assess bdrms lotsize sqrft colonial   lprice  lassess llotsize   lsqrft
## 1   300  349.1     4    6126  2438        1 5.703783 5.855359 8.720297 7.798934
## 2   370  351.5     3    9903  2076        1 5.913503 5.862210 9.200593 7.638198
## 3   191  217.7     3    5200  1374        0 5.252274 5.383118 8.556414 7.225482
## 4   195  231.8     3    4600  1448        1 5.273000 5.445875 8.433811 7.277938
## 5   373  319.1     4    6095  2514        1 5.921578 5.765504 8.715224 7.829630

1. Estime el siguiente modelo

Price=α̂+α̂₁(lotsize)+α̂₂(sqrft)+α̂₃(bdrms)+ε

library(stargazer)    # Cargar la biblioteca stargazer

# Ajustar el modelo de regresión lineal con las variables 'lotsize', 'sqrft' y 'bdrms' usando la base de datos 'hprice1'
Modelo_estimado_precio <- lm(formula = price ~ lotsize + sqrft + bdrms, data = hprice1)

# Imprimir los resultados del modelo ajustado usando la función 'stargazer', con título "Modelo Precio", formato HTML y 4 dígitos de precisión
stargazer(Modelo_estimado_precio, title = "Modelo Precio", type = "html", digits = 4)

**Modelo Precio**

	Dependent variable:

	price

lotsize	0.0021^***
	(0.0006)

sqrft	0.1228^***
	(0.0132)

bdrms	13.8525
	(9.0101)

Constant	-21.7703
	(29.4750)


Observations	88
R²	0.6724
Adjusted R²	0.6607
Residual Std. Error	59.8335 (df = 84)
F Statistic	57.4602^*** (df = 3; 84)

Note:	p<0.1; p<0.05; p<0.01

1.1 Ajuste de los residuos a la Distribución Normal

Para verificar el ajusto de los residuos a la distribución normal, se utilizará la liberaria fitdistrplus

library(fitdistrplus)  # carga la biblioteca fitdistrplus
fit_normal <- fitdist(data = Modelo_estimado_precio$residuals, distr = "norm") # ajusta los datos del residuo del modelo a una distribución normal y guarda los resultados en la variable "fit_normal"
plot(fit_normal) # grafica los resultados del ajuste a una distribución normal en un gráfico

summary(fit_normal)#La función 'summary' aplicada sobre el objeto 'fit_normal' genera un resumen de las principales medidas de ajuste del modelo de distribución normal ajustado con la función 'fitdist'. En particular, muestra los valores estimados de la media y desviación estándar de la distribución, junto con su error estándar y los intervalos de confianza al 95%. Además, se presentan pruebas de bondad de ajuste para la normalidad, incluyendo el estadístico de Kolmogorov-Smirnov y el test de Shapiro-Wilk. Esta información es útil para evaluar la calidad del ajuste del modelo a los datos observados.

## Fitting of the distribution ' norm ' by maximum likelihood 
## Parameters : 
##          estimate Std. Error
## mean 9.992007e-16   6.231624
## sd   5.845781e+01   4.406424
## Loglikelihood:  -482.8775   AIC:  969.7549   BIC:  974.7096 
## Correlation matrix:
##      mean sd
## mean    1  0
## sd      0  1

2. Verique el supuesto de normalidad

2.1 Prueba de Normalidad de Jarque Bera

2.1.1 Utilizando tseries

# Cargar la biblioteca tseries para realizar la prueba de Jarque-Bera
library(tseries)

# Ejecutar la prueba de Jarque-Bera en los residuos del modelo de regresión lineal y guardar los resultados en 'salida_JB'
salida_JB <- jarque.bera.test(Modelo_estimado_precio$residuals)

# Imprimir los resultados de la prueba de Jarque-Bera almacenados en 'salida_JB'
salida_JB

## 
##  Jarque Bera Test
## 
## data:  Modelo_estimado_precio$residuals
## X-squared = 32.278, df = 2, p-value = 9.794e-08

# Cargar la biblioteca fastGraph
library(fastGraph)

# Asignar el nivel de significancia deseado a la variable alpha_sig
alpha_sig <- 0.05

# Extraer el valor del estadístico JB del resultado de la prueba de Jarque-Bera
JB <- salida_JB$statistic

# Extraer el valor de los grados de libertad de la distribución chi-cuadrado del resultado de la prueba de Jarque-Bera
gl <- salida_JB$parameter

# Calcular el valor crítico de la distribución chi-cuadrado usando la función qchisq(), con nivel de significancia alpha_sig y gl grados de libertad
VC <- qchisq(1 - alpha_sig, gl, lower.tail = TRUE)

# Graficar la distribución chi-cuadrado sombreada usando la función shadeDist(), con el estadístico JB, la distribución dchisq(), el parámetro gl, el valor mínimo xmin = 0 y un subtitulo que incluya los valores de VC y JB
shadeDist(JB, ddist = "dchisq", parm1 = gl, lower.tail = FALSE, xmin = 0, sub = paste("VC:", round(VC, 2), " ", "JB:", round(JB, 2)))

Rechazar la hipotesis nula: JB > VC

2.2 Prueba de Kolmogorov Smirnov - Lilliefors

2.2.1 Cálculo manual

library(dplyr)  # Carga la librería dplyr para manipulación de datos
library(gt)  # Carga la librería gt para crear tablas de datos
library(gtExtras)  # Carga la librería gtExtras para agregar funcionalidades a las tablas creadas con gt
residuos<-Modelo_estimado_precio$residuals  # Crea un vector con los residuos del modelo estimado
residuos %>%  # Utiliza el operador %>% para encadenar las operaciones siguientes al vector residuos
  as_tibble() %>%  # Convierte el vector residuos en una tibble (tabla) de una columna
  mutate(posicion=row_number()) %>%  # Agrega una columna llamada "posicion" con el número de fila
  arrange(value) %>%  # Ordena la tabla por los valores de residuos en orden ascendente
  mutate(dist1=row_number()/n()) %>%  # Agrega una columna "dist1" con los percentiles según su posición en la tabla (usando la función row_number() y n() para obtener el número de filas)
  mutate(dist2=(row_number()-1)/n()) %>%  # Agrega una columna "dist2" con los percentiles según su posición en la tabla, pero ajustando en una unidad para evitar problemas con los extremos de la distribución
  mutate(zi=as.vector(scale(value,center=TRUE))) %>%  # Agrega una columna "zi" con los valores de residuos escalados para tener media cero y varianza uno
  mutate(pi=pnorm(zi,lower.tail = TRUE)) %>%  # Agrega una columna "pi" con los valores de la función de distribución acumulada (CDF) de una distribución normal estándar evaluada en los valores de zi
  mutate(dif1=abs(dist1-pi)) %>%  # Agrega una columna "dif1" con las diferencias absolutas entre los percentiles según la posición y los valores de pi
  mutate(dif2=abs(dist2-pi)) %>%  # Agrega una columna "dif2" con las diferencias absolutas entre los percentiles ajustados según la posición y los valores de pi
  rename(residuales=value) -> tabla_KS  # Renombra la columna "value" como "residuales" y asigna la tabla resultante a la variable tabla_KS


#Formato
 tabla_KS %>%  # Utiliza el operador %>% para encadenar las operaciones siguientes a la tabla tabla_KS
  gt() %>%  # Crea una tabla con la función gt()
  tab_header("Tabla para calcular el Estadistico KS") %>%  # Agrega un encabezado a la tabla
  tab_source_note(source_note = "Fuente: Elaboración propia") %>%  # Agrega una nota de fuente a la tabla
  tab_style(  # Cambia el estilo de algunas celdas de la tabla
    style = list(
      cell_fill(color = "#A569BD"),  # Cambia el color de fondo de las celdas a un tono de morado
      cell_text(style = "italic")  # Cambia el estilo de texto de las celdas a itálico
      ),
    locations = cells_body(  # Aplica el estilo a las celdas del cuerpo de la tabla que cumplan las siguientes condiciones:
      columns = dif1,  # Que pertenezcan a la columna "dif1"
      rows = dif1==max(dif1)  # Que pertenezcan a la fila donde el valor de "dif1" es máximo
    )) %>%
   tab_style(  # Cambia el estilo de algunas celdas de la tabla
    style = list(
      cell_fill(color = "#3498DB"),  # Cambia el color de fondo de las celdas a un tono de azul
      cell_text(style = "italic")  # Cambia el estilo de texto de las celdas a itálico
      ),
    locations = cells_body(  # Aplica el estilo a las celdas del cuerpo de la tabla que cumplan las siguientes condiciones:
      columns = dif2,  # Que pertenezcan a la columna "dif2"
      rows = dif2==max(dif2)  # Que pertenezcan a la fila donde el valor de "dif2" es máximo
    ))

residuales	posicion	dist1	dist2	zi	pi	dif1	dif2
Tabla para calcular el Estadistico KS
-120.026447	81	0.01136364	0.00000000	-2.041515459	0.02059981	0.0092361731	0.0205998094
-115.508697	77	0.02272727	0.01136364	-1.964673586	0.02472601	0.0019987418	0.0133623781
-107.080889	24	0.03409091	0.02272727	-1.821326006	0.03427866	0.0001877487	0.0115513850
-91.243980	48	0.04545455	0.03409091	-1.551957925	0.06033615	0.0148816002	0.0262452366
-85.461169	12	0.05681818	0.04545455	-1.453598781	0.07302879	0.0162106057	0.0275742421
-77.172687	32	0.06818182	0.05681818	-1.312620980	0.09465535	0.0264735301	0.0378371665
-74.702719	54	0.07954545	0.06818182	-1.270609602	0.10193378	0.0223883300	0.0337519664
-65.502849	39	0.09090909	0.07954545	-1.114130117	0.13261169	0.0417025941	0.0530662305
-63.699108	69	0.10227273	0.09090909	-1.083450505	0.13930425	0.0370315271	0.0483951634
-62.566594	83	0.11363636	0.10227273	-1.064187703	0.14362184	0.0299854747	0.0413491110
-59.845223	36	0.12500000	0.11363636	-1.017900230	0.15436269	0.0293626861	0.0407263225
-54.466158	13	0.13636364	0.12500000	-0.926408352	0.17711690	0.0407532663	0.0521169027
-54.300415	14	0.14772727	0.13636364	-0.923589260	0.17785010	0.0301228311	0.0414864675
-52.129801	15	0.15909091	0.14772727	-0.886669532	0.18762842	0.0285375141	0.0399011505
-51.441108	17	0.17045455	0.15909091	-0.874955638	0.19079902	0.0203444766	0.0317081129
-48.704980	47	0.18181818	0.17045455	-0.828417174	0.20371714	0.0218989601	0.0332625965
-48.350295	29	0.19318182	0.18181818	-0.822384375	0.20542908	0.0122472664	0.0236109028
-47.855859	11	0.20454545	0.19318182	-0.813974573	0.20782976	0.0032843043	0.0146479407
-45.639765	1	0.21590909	0.20454545	-0.776281294	0.21879146	0.0028823668	0.0142460032
-43.142550	9	0.22727273	0.21590909	-0.733806463	0.23153335	0.0042606233	0.0156242596
-41.749618	57	0.23863636	0.22727273	-0.710114247	0.23881665	0.0001802823	0.0115439187
-40.869022	27	0.25000000	0.23863636	-0.695136302	0.24348494	0.0065150566	0.0048485798
-37.749811	34	0.26136364	0.25000000	-0.642082009	0.26040997	0.0009536682	0.0104099682
-36.663785	71	0.27272727	0.26136364	-0.623609925	0.26644190	0.0062853771	0.0050782592
-36.646568	79	0.28409091	0.27272727	-0.623317083	0.26653809	0.0175528221	0.0061891857
-33.801248	37	0.29545455	0.28409091	-0.574921384	0.28267223	0.0127823120	0.0014186757
-29.766931	16	0.30681818	0.29545455	-0.506302171	0.30632227	0.0004959124	0.0108677240
-26.696234	22	0.31818182	0.30681818	-0.454073044	0.32488813	0.0067063089	0.0180699452
-24.271531	23	0.32954545	0.31818182	-0.412831567	0.33986501	0.0103195566	0.0216831929
-23.651448	86	0.34090909	0.32954545	-0.402284648	0.34373728	0.0028281851	0.0141918214
-19.683427	88	0.35227273	0.34090909	-0.334793052	0.36889060	0.0166178738	0.0279815102
-17.817835	10	0.36363636	0.35227273	-0.303061413	0.38092153	0.0172851663	0.0286488027
-16.762094	60	0.37500000	0.36363636	-0.285104441	0.38778206	0.0127820638	0.0241457002
-16.596960	21	0.38636364	0.37500000	-0.282295711	0.38885839	0.0024947507	0.0138583870
-16.271207	58	0.39772727	0.38636364	-0.276755010	0.39098411	0.0067431583	0.0046204781
-13.815798	56	0.40909091	0.39772727	-0.234991254	0.40710776	0.0019831485	0.0093804879
-13.462160	75	0.42045455	0.40909091	-0.228976273	0.40944368	0.0110108666	0.0003527698
-12.081520	4	0.43181818	0.42045455	-0.205493119	0.41859344	0.0132247451	0.0018611087
-11.629207	51	0.44318182	0.43181818	-0.197799788	0.42160086	0.0215809622	0.0102173258
-11.312669	74	0.45454545	0.44318182	-0.192415834	0.42370825	0.0308372092	0.0194735728
-8.236558	3	0.46590909	0.45454545	-0.140094626	0.44429261	0.0216164775	0.0102528411
-7.662789	70	0.47727273	0.46590909	-0.130335452	0.44815052	0.0291222111	0.0177585748
-6.752801	67	0.48863636	0.47727273	-0.114857588	0.45427900	0.0343573625	0.0229937262
-6.707262	31	0.50000000	0.48863636	-0.114083016	0.45458599	0.0454140074	0.0340503710
-6.402439	85	0.51136364	0.50000000	-0.108898313	0.45664157	0.0547220642	0.0433584278
-5.446904	82	0.52272727	0.51136364	-0.092645733	0.46309251	0.0596347676	0.0482711313
-3.537785	43	0.53409091	0.52272727	-0.060173762	0.47600862	0.0580822876	0.0467186512
-2.824941	61	0.54545455	0.53409091	-0.048049090	0.48083856	0.0646159857	0.0532523493
-2.745208	68	0.55681818	0.54545455	-0.046692922	0.48137899	0.0754391961	0.0640755598
-0.195089	65	0.56818182	0.55681818	-0.003318245	0.49867621	0.0695056040	0.0581419676
1.399296	55	0.57954545	0.56818182	0.023800450	0.50949411	0.0700513452	0.0586877088
5.363331	26	0.59090909	0.57954545	0.091224254	0.53634280	0.0545662924	0.0432026561
6.700640	53	0.60227273	0.59090909	0.113970383	0.54536936	0.0569033628	0.0455397265
7.386314	80	0.61363636	0.60227273	0.125632935	0.54998875	0.0636476093	0.0522839730
9.099900	41	0.62500000	0.61363636	0.154779103	0.56150227	0.0634977329	0.0521340965
12.433611	46	0.63636364	0.62500000	0.211481796	0.58374433	0.0526193043	0.0412556680
16.718018	62	0.64772727	0.63636364	0.284354766	0.61193074	0.0357965328	0.0244328965
18.093192	5	0.65909091	0.64772727	0.307744934	0.62086179	0.0382291219	0.0268654856
18.801816	38	0.67045455	0.65909091	0.319797835	0.62543921	0.0450153400	0.0336517036
19.168108	33	0.68181818	0.67045455	0.326028052	0.62779843	0.0540197476	0.0426561112
19.219211	72	0.69318182	0.68181818	0.326897255	0.62812720	0.0650546167	0.0536909803
20.334434	59	0.70454545	0.69318182	0.345865960	0.63527827	0.0692671805	0.0579035442
24.909926	78	0.71590909	0.70454545	0.423689939	0.66410402	0.0518050676	0.0404414312
26.236229	40	0.72727273	0.71590909	0.446248874	0.67229126	0.0549814685	0.0436178321
30.924022	25	0.73863636	0.72727273	0.525982978	0.70054998	0.0380863808	0.0267227444
32.253952	45	0.75000000	0.73863636	0.548603608	0.70836125	0.0416387548	0.0302751184
32.529367	49	0.76136364	0.75000000	0.553288104	0.70996693	0.0513967091	0.0400330727
32.675968	18	0.77272727	0.76136364	0.555781630	0.71081993	0.0619073452	0.0505437088
33.275839	20	0.78409091	0.77272727	0.565984762	0.71429793	0.0697929786	0.0584293423
36.031430	52	0.79545455	0.78409091	0.612854281	0.73001365	0.0654408934	0.0540772571
37.147186	84	0.80681818	0.79545455	0.631832029	0.73625168	0.0705665028	0.0592028664
40.320875	7	0.81818182	0.80681818	0.685812928	0.75358446	0.0645973596	0.0532337232
44.334467	30	0.82954545	0.81818182	0.754079634	0.77459930	0.0549461574	0.0435825211
46.907165	28	0.84090909	0.82954545	0.797838357	0.78751785	0.0533912405	0.0420276041
54.418366	87	0.85227273	0.84090909	0.925595465	0.82267187	0.0296008528	0.0182372164
55.091131	35	0.86363636	0.85227273	0.937038450	0.82563061	0.0380057535	0.0266421172
55.470305	44	0.87500000	0.86363636	0.943487765	0.82728426	0.0477157353	0.0363520989
62.939597	6	0.88636364	0.87500000	1.070532059	0.85781006	0.0285535797	0.0171899433
66.478628	50	0.89772727	0.88636364	1.130727018	0.87091500	0.0268122757	0.0154486394
67.426518	63	0.90909091	0.89772727	1.146849569	0.87427810	0.0348128083	0.0234491719
67.603959	19	0.92045455	0.90909091	1.149867648	0.87490081	0.0455537393	0.0341901029
69.707122	64	0.93181818	0.92045455	1.185640095	0.88211777	0.0497004123	0.0383367759
69.843246	8	0.94318182	0.93181818	1.187955411	0.88257451	0.0606073068	0.0492436705
74.848732	2	0.95454545	0.94318182	1.273093116	0.89850750	0.0560379553	0.0446743189
112.729191	66	0.96590909	0.95454545	1.917397313	0.97240626	0.0064971714	0.0178608078
163.795081	73	0.97727273	0.96590909	2.785970904	0.99733162	0.0200588896	0.0314225260
198.660139	42	0.98863636	0.97727273	3.378986513	0.99963623	0.0109998685	0.0223635048
209.375830	76	1.00000000	0.98863636	3.561248407	0.99981545	0.0001845478	0.0111790885
Fuente: Elaboración propia

# Cálculo del estadístico D
D<-max(max(tabla_KS$dif1),max(tabla_KS$dif2))
print(D) #Este código calcula el valor de D, que se utiliza como medida de bondad de ajuste del modelo. Primero se obtienen los valores máximos de las columnas "dif1" y "dif2" de la tabla "tabla_KS" usando la función "max". Luego se obtiene el máximo entre estos dos valores usando la función "max" nuevamente y se almacena en la variable "D". Finalmente, se imprime el valor de "D" usando la función "print".

## [1] 0.0754392

No rechazar la hipotesis nula: 0.0754 < 0.09337

2.2.2 Utilizando nortest

# Cargar la librería nortest
library(nortest)

# Realizar la prueba de Lilliefors para verificar la normalidad de los residuos de un modelo estimado
prueba_KS <- lillie.test(Modelo_estimado_precio$residuals)

# Imprimir el resultado de la prueba de Lilliefors
prueba_KS

## 
##  Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov) normality test
## 
## data:  Modelo_estimado_precio$residuals
## D = 0.075439, p-value = 0.2496

# Asignar el valor de p de la prueba de Lilliefors a la variable p.value
p.value <- prueba_KS$p.value

2.3 Prueba de Shapiro - Wilk

2.3.1 Cálculo manual

# Carga de paquetes necesarios para el análisis
library(dplyr)  # Para manipulación de datos
library(gt)  # Para creación de tablas
library(gtExtras)  # Para formato de tablas

# Seleccionar los residuos del modelo de regresión previamente ajustado
residuos_precio <- Modelo_estimado_precio$residuals

# Convertir los residuos a formato de tibble y renombrar la columna "value" como "residuales"
# para posteriormente ser utilizado en la tabla SW (Shapiro-Wilk)
residuos_precio %>%
  as_tibble() %>%
  rename(residuales = value) %>%
  # Ordenar los residuos de menor a mayor
  arrange(residuales) %>%
  # Calcular el valor de pi y mi para cada residuo
  mutate(pi = (row_number() - 0.375) / (n() + 0.25)) %>%
  mutate(mi = qnorm(pi, lower.tail = TRUE)) %>%
  # Agregar la columna ai con valor cero
  mutate(ai = 0) -> tabla_SW

# Calcular la suma de los cuadrados de mi
m <- sum(tabla_SW$mi^2)

# Obtener el número de observaciones del modelo de regresión
n <- nrow(hprice1)

# Calcular el valor de theta
theta <- 1 / sqrt(n)

# Asignar el valor de ai para las últimas dos observaciones de la tabla SW
tabla_SW$ai[n] <- -2.706056 * theta^5 + 4.434685 * theta^4 - 2.071190 * theta^3 - 0.147981 * theta^2 + 0.2211570 * theta + tabla_SW$mi[n] / sqrt(m)
tabla_SW$ai[n-1] <- -3.582633 * theta^5 + 5.682633 * theta^4 - 1.752461 * theta^3 - 0.293762 * theta^2 + 0.042981 * theta + tabla_SW$mi[n-1] / sqrt(m)

# Asignar el valor de ai para las primeras dos observaciones de la tabla SW
tabla_SW$ai[1] <- -tabla_SW$ai[n]
tabla_SW$ai[2] <- -tabla_SW$ai[n-1]

# Calcular el valor de omega
omega <- (m - 2 * tabla_SW$mi[n]^2 - 2 * tabla_SW$mi[n-1]^2) / (1 - 2 * tabla_SW$ai[n]^2 - 2 * tabla_SW$ai[n-1]^2)

# Asignar los valores de ai para las observaciones restantes de la tabla SW
tabla_SW$ai[3:(n-2)] <- tabla_SW$mi[3:(n-2)] / sqrt(omega)

# Agregar las columnas ai_ui y ui2 a la tabla SW
tabla_SW %>%
  mutate(ai_ui = ai * residuales, ui2 = residuales^2) -> tabla_SW

# Crear una tabla a partir de la tabla SW y agregar un encabezado y una nota de fuente
tabla_SW %>%
  gt() %>%
  tab_header("Tabla para calcular el Estadistico w") %>%  # Agregar un encabezado a la tabla
  tab_source_note(source_note = "Fuente: Elaboración propia")

residuales	pi	mi	ai	ai_ui	ui2
Tabla para calcular el Estadistico w
-120.026447	0.007082153	-2.45306927	-0.286093929	34.338837782	1.440635e+04
-115.508697	0.018413598	-2.08767462	-0.226331231	26.143225495	1.334226e+04
-107.080889	0.029745042	-1.88455395	-0.201511408	21.578020632	1.146632e+04
-91.243980	0.041076487	-1.73832835	-0.185875811	16.960048752	8.325464e+03
-85.461169	0.052407932	-1.62194155	-0.173430814	14.821600075	7.303611e+03
-77.172687	0.063739377	-1.52411994	-0.162970954	12.576906330	5.955624e+03
-74.702719	0.075070822	-1.43903134	-0.153872609	11.494702279	5.580496e+03
-65.502849	0.086402266	-1.36324747	-0.145769197	9.548297773	4.290623e+03
-63.699108	0.097733711	-1.29457343	-0.138426027	8.817614500	4.057576e+03
-62.566594	0.109065156	-1.23151500	-0.131683320	8.238976839	3.914579e+03
-59.845223	0.120396601	-1.17300649	-0.125427129	7.506214499	3.581451e+03
-54.466158	0.131728045	-1.11825971	-0.119573169	6.512691096	2.966562e+03
-54.300415	0.143059490	-1.06667420	-0.114057239	6.193355472	2.948535e+03
-52.129801	0.154390935	-1.01778137	-0.108829231	5.673246083	2.717516e+03
-51.441108	0.165722380	-0.97120790	-0.103849228	5.342119306	2.646188e+03
-48.704980	0.177053824	-0.92665123	-0.099084876	4.825926905	2.372175e+03
-48.350295	0.188385269	-0.88386232	-0.094509548	4.569564512	2.337751e+03
-47.855859	0.199716714	-0.84263354	-0.090101040	4.311862673	2.290183e+03
-45.639765	0.211048159	-0.80278966	-0.085840618	3.917745629	2.082988e+03
-43.142550	0.222379603	-0.76418130	-0.081712307	3.525277277	1.861280e+03
-41.749618	0.233711048	-0.72667986	-0.077702356	3.244043648	1.743031e+03
-40.869022	0.245042493	-0.69017366	-0.073798824	3.016085791	1.670277e+03
-37.749811	0.256373938	-0.65456498	-0.069991263	2.642156946	1.425048e+03
-36.663785	0.267705382	-0.61976766	-0.066270458	2.429725818	1.344233e+03
-36.646568	0.279036827	-0.58570518	-0.062628228	2.295109622	1.342971e+03
-33.801248	0.290368272	-0.55230918	-0.059057264	1.996209250	1.142524e+03
-29.766931	0.301699717	-0.51951819	-0.055550992	1.653582575	8.860702e+02
-26.696234	0.313031161	-0.48727661	-0.052103467	1.390966354	7.126889e+02
-24.271531	0.324362606	-0.45553386	-0.048709282	1.182248861	5.891072e+02
-23.651448	0.335694051	-0.42424369	-0.045363489	1.072912217	5.593910e+02
-19.683427	0.347025496	-0.39336354	-0.042061540	0.827915257	3.874373e+02
-17.817835	0.358356941	-0.36285409	-0.038799229	0.691318234	3.174752e+02
-16.762094	0.369688385	-0.33267878	-0.035572645	0.596272007	2.809678e+02
-16.596960	0.381019830	-0.30280344	-0.032378138	0.537378676	2.754591e+02
-16.271207	0.392351275	-0.27319601	-0.029212277	0.475319006	2.647522e+02
-13.815798	0.403682720	-0.24382619	-0.026071824	0.360203050	1.908763e+02
-13.462160	0.415014164	-0.21466524	-0.022953704	0.309006447	1.812298e+02
-12.081520	0.426345609	-0.18568573	-0.019854987	0.239878409	1.459631e+02
-11.629207	0.437677054	-0.15686137	-0.016772858	0.195055032	1.352385e+02
-11.312669	0.449008499	-0.12816677	-0.013704604	0.155035654	1.279765e+02
-8.236558	0.460339943	-0.09957734	-0.010647596	0.087699542	6.784089e+01
-7.662789	0.471671388	-0.07106908	-0.007599268	0.058231584	5.871833e+01
-6.752801	0.483002833	-0.04261848	-0.004557105	0.030773222	4.560033e+01
-6.707262	0.494334278	-0.01420234	-0.001518626	0.010185824	4.498736e+01
-6.402439	0.505665722	0.01420234	0.001518626	-0.009722911	4.099122e+01
-5.446904	0.516997167	0.04261848	0.004557105	-0.024822110	2.966876e+01
-3.537785	0.528328612	0.07106908	0.007599268	-0.026884576	1.251592e+01
-2.824941	0.539660057	0.09957734	0.010647596	-0.030078835	7.980294e+00
-2.745208	0.550991501	0.12816677	0.013704604	-0.037621996	7.536170e+00
-0.195089	0.562322946	0.15686137	0.016772858	-0.003272200	3.805971e-02
1.399296	0.573654391	0.18568573	0.019854987	0.027782994	1.958028e+00
5.363331	0.584985836	0.21466524	0.022953704	0.123108313	2.876532e+01
6.700640	0.596317280	0.24382619	0.026071824	0.174697904	4.489858e+01
7.386314	0.607648725	0.27319601	0.029212277	0.215771059	5.455764e+01
9.099900	0.618980170	0.30280344	0.032378138	0.294637808	8.280817e+01
12.433611	0.630311615	0.33267878	0.035572645	0.442296424	1.545947e+02
16.718018	0.641643059	0.36285409	0.038799229	0.648646203	2.794921e+02
18.093192	0.652974504	0.39336354	0.042061540	0.761027520	3.273636e+02
18.801816	0.664305949	0.42424369	0.045363489	0.852915978	3.535083e+02
19.168108	0.675637394	0.45553386	0.048709282	0.933664777	3.674164e+02
19.219211	0.686968839	0.48727661	0.052103467	1.001387528	3.693781e+02
20.334434	0.698300283	0.51951819	0.055550992	1.129598008	4.134892e+02
24.909926	0.709631728	0.55230918	0.059057264	1.471112049	6.205044e+02
26.236229	0.720963173	0.58570518	0.062628228	1.643128534	6.883397e+02
30.924022	0.732294618	0.61976766	0.066270458	2.049349072	9.562951e+02
32.253952	0.743626062	0.65456498	0.069991263	2.257494854	1.040317e+03
32.529367	0.754957507	0.69017366	0.073798824	2.400629035	1.058160e+03
32.675968	0.766288952	0.72667986	0.077702356	2.538999708	1.067719e+03
33.275839	0.777620397	0.76418130	0.081712307	2.719045583	1.107281e+03
36.031430	0.788951841	0.80278966	0.085840618	3.092960242	1.298264e+03
37.147186	0.800283286	0.84263354	0.090101040	3.347000059	1.379913e+03
40.320875	0.811614731	0.88386232	0.094509548	3.810707636	1.625773e+03
44.334467	0.822946176	0.92665123	0.099084876	4.392875123	1.965545e+03
46.907165	0.834277620	0.97120790	0.103849228	4.871272904	2.200282e+03
54.418366	0.845609065	1.01778137	0.108829231	5.922308882	2.961359e+03
55.091131	0.856940510	1.06667420	0.114057239	6.283542333	3.035033e+03
55.470305	0.868271955	1.11825971	0.119573169	6.632760113	3.076955e+03
62.939597	0.879603399	1.17300649	0.125427129	7.894332885	3.961393e+03
66.478628	0.890934844	1.23151500	0.131683320	8.754126443	4.419408e+03
67.426518	0.902266289	1.29457343	0.138426027	9.333585010	4.546335e+03
67.603959	0.913597734	1.36324747	0.145769197	9.854574914	4.570295e+03
69.707122	0.924929178	1.43903134	0.153872609	10.726016772	4.859083e+03
69.843246	0.936260623	1.52411994	0.162970954	11.382420482	4.878079e+03
74.848732	0.947592068	1.62194155	0.173430814	12.981076532	5.602333e+03
112.729191	0.958923513	1.73832835	0.185875811	20.953629849	1.270787e+04
163.795081	0.970254958	1.88455395	0.201511408	33.006577315	2.682883e+04
198.660139	0.981586402	2.08767462	0.226331231	44.962993843	3.946585e+04
209.375830	0.992917847	2.45306927	0.286093929	59.901153719	4.383824e+04
Fuente: Elaboración propia

Cálculo del Estadistico W

# Se calcula la estadística W de la prueba de Shapiro-Wilk
W <- (sum(tabla_SW$ai_ui)^2) / sum(tabla_SW$ui2)
print(W)

## [1] 0.9413208

Cálculo del W_n y su p value

#Asigna el valor de mu a través de una fórmula matemática que involucra el logaritmo natural de n.
mu<-0.0038915*log(n)^3-0.083751*log(n)^2-0.31082*log(n)-1.5861 

#Asigna el valor de sigma a través de otra fórmula matemática que involucra el logaritmo natural de n.

sigma<-exp(0.0030302*log(n)^2-0.082676*log(n)-0.4803)

#Asigna el valor de Wn a través de otra fórmula matemática que utiliza el valor de W previamente calculado, y los valores de mu y sigma calculados en los pasos anteriores.

Wn<-(log(1-W)-mu)/sigma

#Imprime el valor de Wn
print(Wn)

## [1] 3.241867

p.value<-pnorm(Wn,lower.tail = FALSE) # Calcula el valor p mediante la función pnorm, que toma como argumentos el valor de Wn y lower.tail=FALSE, que indica que se desea la probabilidad acumulada desde Wn hasta infinito.
print(p.value) # Imprime el valor de p.

## [1] 0.0005937472

library(fastGraph) # Carga la librería fastGraph que contiene la función shadeDist
shadeDist(Wn, ddist = "dnorm", lower.tail = FALSE) # Grafica la distribución normal centrada en Wn y sombrea el área correspondiente a la cola derecha de la distribución (porque lower.tail = FALSE)

Rechazar la hipotesis nula:0.0005937472 < 0.05

2.3.2 Cálculo utilizando la libreria stats

#Ejecutamos el test de Shapiro-Wilk sobre los residuos del modelo estimado
salida_SW <- shapiro.test(Modelo_estimado_precio$residuals)

#Imprimimos los resultados del test
print(salida_SW)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  Modelo_estimado_precio$residuals
## W = 0.94132, p-value = 0.0005937

Calculo Wn

#Wn es la cantidad de desviaciones estándar por encima de la media que corresponde al valor p dado.
Wn_salida <- qnorm(salida_SW$p.value, lower.tail = FALSE)

#Se imprime el valor de Wn obtenido.
print(Wn_salida)

## [1] 3.241867