Cargar los datos

library(wooldridge) # Carga el paquete "wooldridge" en RStudio
data(hprice1) # Carga el conjunto de datos "hprice1" desde el paquete "wooldridge" en RStudio.
head(force(hprice1),n=5) # Muestra las primeras 5 filas del conjunto de datos "hprice1" utilizando la función "head()". La función "force()" se utiliza para forzar la evaluación de "hprice1" antes de que se pase como argumento a "head()", lo que ayuda a garantizar que los datos se carguen correctamente.

##   price assess bdrms lotsize sqrft colonial   lprice  lassess llotsize   lsqrft
## 1   300  349.1     4    6126  2438        1 5.703783 5.855359 8.720297 7.798934
## 2   370  351.5     3    9903  2076        1 5.913503 5.862210 9.200593 7.638198
## 3   191  217.7     3    5200  1374        0 5.252274 5.383118 8.556414 7.225482
## 4   195  231.8     3    4600  1448        1 5.273000 5.445875 8.433811 7.277938
## 5   373  319.1     4    6095  2514        1 5.921578 5.765504 8.715224 7.829630

Estimar el modelo

modelo_estimado <- lm (formula = price~lotsize+sqrft+bdrms, data = hprice1) # Estima un modelo de regresión lineal múltiple en el conjunto de datos "hprice1", donde "price" es la variable dependiente y "lotsize", "sqrft" y "bdrms" son las variables independientes. La función "lm()" se utiliza para ajustar el modelo y el resultado se guarda en la variable "modelo_estimado".
library(stargazer) # Carga el paquete "stargazer" en RStudio. Este paquete es utilizado para presentar resultados de modelos de manera elegante y fácilmente interpretable.
stargazer(modelo_estimado, title = "Modelo Estimado", type = "text") # Muestra los resultados del modelo estimado utilizando la función "stargazer()". La opción "title" se utiliza para agregar un título a la tabla y "type" se utiliza para especificar el formato de salida (en este caso, texto).

## 
## Modelo Estimado
## ===============================================
##                         Dependent variable:    
##                     ---------------------------
##                                price           
## -----------------------------------------------
## lotsize                      0.002***          
##                               (0.001)          
##                                                
## sqrft                        0.123***          
##                               (0.013)          
##                                                
## bdrms                         13.853           
##                               (9.010)          
##                                                
## Constant                      -21.770          
##                              (29.475)          
##                                                
## -----------------------------------------------
## Observations                    88             
## R2                             0.672           
## Adjusted R2                    0.661           
## Residual Std. Error      59.833 (df = 84)      
## F Statistic           57.460*** (df = 3; 84)   
## ===============================================
## Note:               *p<0.1; **p<0.05; ***p<0.01

Ajuste de los residuos a la Distribución Normal

library(fitdistrplus)# Carga el paquete "fitdistrplus" en RStudio. Este paquete es utilizado para ajustar distribuciones de probabilidad a los datos observados.
fit.normal <- fitdist(data = modelo_estimado$residuals,distr = "norm") # Ajusta una distribución normal a los residuos del modelo estimado utilizando la función "fitdist()". La opción "distr" se utiliza para especificar la distribución de probabilidad a ajustar, en este caso, "norm" para distribución normal. El resultado se guarda en la variable "fit.normal".
plot(fit.normal) # Grafica la distribución ajustada utilizando la función "plot()". En este caso, la gráfica mostrará la distribución normal ajustada y los datos observados de los residuos del modelo estimado.

summary(fit.normal) # Muestra un resumen de la distribución normal ajustada utilizando la función "summary()". En el resumen se incluyen los parámetros estimados de la distribución, así como la bondad de ajuste del modelo.

## Fitting of the distribution ' norm ' by maximum likelihood 
## Parameters : 
##          estimate Std. Error
## mean 9.992007e-16   6.231624
## sd   5.845781e+01   4.406424
## Loglikelihood:  -482.8775   AIC:  969.7549   BIC:  974.7096 
## Correlation matrix:
##      mean sd
## mean    1  0
## sd      0  1

Verfique el supuesto de normalidad, a través de:

a) La prueba de JB

Usando tseries

library(tseries)# Carga el paquete "tseries" en RStudio. Este paquete es utilizado para realizar análisis de series de tiempo y pruebas de hipótesis sobre la normalidad de los datos.
salida_JB <- jarque.bera.test(modelo_estimado$residuals) # Realiza la prueba de Jarque-Bera sobre los residuos del modelo estimado utilizando la función "jarque.bera.test()". El resultado se guarda en la variable "salida_JB".
salida_JB # Muestra la salida de la prueba de Jarque-Bera, que incluye la estadística de prueba y el p-valor.

## 
##  Jarque Bera Test
## 
## data:  modelo_estimado$residuals
## X-squared = 32.278, df = 2, p-value = 9.794e-08

library(fastGraph) # Carga el paquete "fastGraph" en RStudio. Este paquete es utilizado para graficar distribuciones de probabilidad y realizar pruebas de hipótesis sobre la normalidad de los datos.
alpha_sig <- 0.05 # Asigna el nivel de significancia al que se quiere realizar la prueba de hipótesis (0.05 en este caso).
JB <- salida_JB$statistic # Asigna la estadística de prueba de Jarque-Bera (obtenida previamente en la variable "salida_JB") a la variable "JB".
gl <- salida_JB$parameter# Asigna el número de grados de libertad de la distribución chi-cuadrado (obtenido previamente en la variable "salida_JB") a la variable "gl".
vc <- qchisq(1-alpha_sig,gl,lower.tail = TRUE) # Calcula el valor crítico de la distribución chi-cuadrado utilizando la función "qchisq()" y lo asigna a la variable "vc". El valor crítico se calcula para un nivel de significancia dado y un número de grados de libertad específico.
shadeDist(JB,ddist = "dchisq",
          parm1 = gl,
          lower.tail = FALSE, xmin = 0,
          sub=paste("vc:",round(vc,2),"","JB:",round(JB,2))) # Grafica la distribución chi-cuadrado con el valor crítico sombreado y la estadística de prueba señalada. La función "shadeDist()" se utiliza para graficar distribuciones de probabilidad y sombrear áreas específicas. En este caso, se grafica la distribución chi-cuadrado con el número de grados de libertad especificado en "gl", y se sombrea el área a la derecha del valor crítico calculado en "vc". El parámetro "xmin" se utiliza para especificar el valor mínimo del eje x en la gráfica. El parámetro "sub" se utiliza para incluir un subtitulo en la gráfica con el valor crítico y la estadística de prueba redondeados a dos decimales.

Como se puede observar 32.28 > 5.99 se rechaza la hipotesis nula: Los residuos no tienen distribución normal

B) La prueba KS

library(dplyr)  # carga la librería dplyr para manipulación de datos
library(gt)  # carga la librería gt para la creación de tablas
library(gtExtras)  # carga la librería gtExtras para añadir formatos a las tablas

residuos<-modelo_estimado$residuals  # crea un objeto con los residuos del modelo estimado

residuos %>%  # comienza una tubería para manipulación de datos con los residuos
  as_tibble() %>%  # convierte los residuos en un tibble
  mutate(posicion=row_number()) %>%  # añade una columna con el número de posición de cada residuo
  arrange(value) %>%  # ordena los residuos de menor a mayor
  mutate(dist1=row_number()/n()) %>%  # añade una columna con la distribución empírica acumulada de los residuos
  mutate(dist2=(row_number()-1)/n()) %>%  # añade otra columna con la distribución empírica acumulada de los residuos
  mutate(zi=as.vector(scale(value,center=TRUE))) %>%  # añade una columna con los residuos estandarizados
  mutate(pi=pnorm(zi,lower.tail = TRUE)) %>%  # añade una columna con la probabilidad acumulada según la distribución normal estándar
  mutate(dif1=abs(dist1-pi)) %>%  # añade una columna con la diferencia absoluta entre las distribuciones empírica y teórica (opción 1)
  mutate(dif2=abs(dist2-pi)) %>%  # añade una columna con la diferencia absoluta entre las distribuciones empírica y teórica (opción 2)
  rename(residuales=value) -> tabla.KS  # renombra la columna "value" como "residuales" y guarda la tabla resultante como "tabla.KS"
# fORMATO
tabla.KS %>% 
  gt() %>% 
  tab_header("Tabla Estadistico KS") %>%   # Agrega un encabezado a la tabla
  tab_style(                              # Estilo para la columna dif1
    style = list(
      cell_fill(color = "#4CFF33"),       # Color de relleno de celda
      cell_text(style = "italic")         # Estilo de texto de celda en cursiva
    ),
    locations = cells_body(
      columns = dif1,                     # Selecciona la columna dif1
      rows = dif1 == max(dif1)             # Selecciona la fila que contiene el valor máximo de dif1
    )
  ) %>% 
  tab_style(                              # Estilo para la columna dif2
    style = list(
      cell_fill(color= "#D636EA"),        # Color de relleno de celda
      cell_text(style = "italic")         # Estilo de texto de celda en cursiva
    ),
    locations = cells_body(
      columns = dif2,                     # Selecciona la columna dif2
      rows = dif2 == max(dif2)             # Selecciona la fila que contiene el valor máximo de dif2
    )
  )

residuales	posicion	dist1	dist2	zi	pi	dif1	dif2
Tabla Estadistico KS
-120.026447	81	0.01136364	0.00000000	-2.041515459	0.02059981	0.0092361731	0.0205998094
-115.508697	77	0.02272727	0.01136364	-1.964673586	0.02472601	0.0019987418	0.0133623781
-107.080889	24	0.03409091	0.02272727	-1.821326006	0.03427866	0.0001877487	0.0115513850
-91.243980	48	0.04545455	0.03409091	-1.551957925	0.06033615	0.0148816002	0.0262452366
-85.461169	12	0.05681818	0.04545455	-1.453598781	0.07302879	0.0162106057	0.0275742421
-77.172687	32	0.06818182	0.05681818	-1.312620980	0.09465535	0.0264735301	0.0378371665
-74.702719	54	0.07954545	0.06818182	-1.270609602	0.10193378	0.0223883300	0.0337519664
-65.502849	39	0.09090909	0.07954545	-1.114130117	0.13261169	0.0417025941	0.0530662305
-63.699108	69	0.10227273	0.09090909	-1.083450505	0.13930425	0.0370315271	0.0483951634
-62.566594	83	0.11363636	0.10227273	-1.064187703	0.14362184	0.0299854747	0.0413491110
-59.845223	36	0.12500000	0.11363636	-1.017900230	0.15436269	0.0293626861	0.0407263225
-54.466158	13	0.13636364	0.12500000	-0.926408352	0.17711690	0.0407532663	0.0521169027
-54.300415	14	0.14772727	0.13636364	-0.923589260	0.17785010	0.0301228311	0.0414864675
-52.129801	15	0.15909091	0.14772727	-0.886669532	0.18762842	0.0285375141	0.0399011505
-51.441108	17	0.17045455	0.15909091	-0.874955638	0.19079902	0.0203444766	0.0317081129
-48.704980	47	0.18181818	0.17045455	-0.828417174	0.20371714	0.0218989601	0.0332625965
-48.350295	29	0.19318182	0.18181818	-0.822384375	0.20542908	0.0122472664	0.0236109028
-47.855859	11	0.20454545	0.19318182	-0.813974573	0.20782976	0.0032843043	0.0146479407
-45.639765	1	0.21590909	0.20454545	-0.776281294	0.21879146	0.0028823668	0.0142460032
-43.142550	9	0.22727273	0.21590909	-0.733806463	0.23153335	0.0042606233	0.0156242596
-41.749618	57	0.23863636	0.22727273	-0.710114247	0.23881665	0.0001802823	0.0115439187
-40.869022	27	0.25000000	0.23863636	-0.695136302	0.24348494	0.0065150566	0.0048485798
-37.749811	34	0.26136364	0.25000000	-0.642082009	0.26040997	0.0009536682	0.0104099682
-36.663785	71	0.27272727	0.26136364	-0.623609925	0.26644190	0.0062853771	0.0050782592
-36.646568	79	0.28409091	0.27272727	-0.623317083	0.26653809	0.0175528221	0.0061891857
-33.801248	37	0.29545455	0.28409091	-0.574921384	0.28267223	0.0127823120	0.0014186757
-29.766931	16	0.30681818	0.29545455	-0.506302171	0.30632227	0.0004959124	0.0108677240
-26.696234	22	0.31818182	0.30681818	-0.454073044	0.32488813	0.0067063089	0.0180699452
-24.271531	23	0.32954545	0.31818182	-0.412831567	0.33986501	0.0103195566	0.0216831929
-23.651448	86	0.34090909	0.32954545	-0.402284648	0.34373728	0.0028281851	0.0141918214
-19.683427	88	0.35227273	0.34090909	-0.334793052	0.36889060	0.0166178738	0.0279815102
-17.817835	10	0.36363636	0.35227273	-0.303061413	0.38092153	0.0172851663	0.0286488027
-16.762094	60	0.37500000	0.36363636	-0.285104441	0.38778206	0.0127820638	0.0241457002
-16.596960	21	0.38636364	0.37500000	-0.282295711	0.38885839	0.0024947507	0.0138583870
-16.271207	58	0.39772727	0.38636364	-0.276755010	0.39098411	0.0067431583	0.0046204781
-13.815798	56	0.40909091	0.39772727	-0.234991254	0.40710776	0.0019831485	0.0093804879
-13.462160	75	0.42045455	0.40909091	-0.228976273	0.40944368	0.0110108666	0.0003527698
-12.081520	4	0.43181818	0.42045455	-0.205493119	0.41859344	0.0132247451	0.0018611087
-11.629207	51	0.44318182	0.43181818	-0.197799788	0.42160086	0.0215809622	0.0102173258
-11.312669	74	0.45454545	0.44318182	-0.192415834	0.42370825	0.0308372092	0.0194735728
-8.236558	3	0.46590909	0.45454545	-0.140094626	0.44429261	0.0216164775	0.0102528411
-7.662789	70	0.47727273	0.46590909	-0.130335452	0.44815052	0.0291222111	0.0177585748
-6.752801	67	0.48863636	0.47727273	-0.114857588	0.45427900	0.0343573625	0.0229937262
-6.707262	31	0.50000000	0.48863636	-0.114083016	0.45458599	0.0454140074	0.0340503710
-6.402439	85	0.51136364	0.50000000	-0.108898313	0.45664157	0.0547220642	0.0433584278
-5.446904	82	0.52272727	0.51136364	-0.092645733	0.46309251	0.0596347676	0.0482711313
-3.537785	43	0.53409091	0.52272727	-0.060173762	0.47600862	0.0580822876	0.0467186512
-2.824941	61	0.54545455	0.53409091	-0.048049090	0.48083856	0.0646159857	0.0532523493
-2.745208	68	0.55681818	0.54545455	-0.046692922	0.48137899	0.0754391961	0.0640755598
-0.195089	65	0.56818182	0.55681818	-0.003318245	0.49867621	0.0695056040	0.0581419676
1.399296	55	0.57954545	0.56818182	0.023800450	0.50949411	0.0700513452	0.0586877088
5.363331	26	0.59090909	0.57954545	0.091224254	0.53634280	0.0545662924	0.0432026561
6.700640	53	0.60227273	0.59090909	0.113970383	0.54536936	0.0569033628	0.0455397265
7.386314	80	0.61363636	0.60227273	0.125632935	0.54998875	0.0636476093	0.0522839730
9.099900	41	0.62500000	0.61363636	0.154779103	0.56150227	0.0634977329	0.0521340965
12.433611	46	0.63636364	0.62500000	0.211481796	0.58374433	0.0526193043	0.0412556680
16.718018	62	0.64772727	0.63636364	0.284354766	0.61193074	0.0357965328	0.0244328965
18.093192	5	0.65909091	0.64772727	0.307744934	0.62086179	0.0382291219	0.0268654856
18.801816	38	0.67045455	0.65909091	0.319797835	0.62543921	0.0450153400	0.0336517036
19.168108	33	0.68181818	0.67045455	0.326028052	0.62779843	0.0540197476	0.0426561112
19.219211	72	0.69318182	0.68181818	0.326897255	0.62812720	0.0650546167	0.0536909803
20.334434	59	0.70454545	0.69318182	0.345865960	0.63527827	0.0692671805	0.0579035442
24.909926	78	0.71590909	0.70454545	0.423689939	0.66410402	0.0518050676	0.0404414312
26.236229	40	0.72727273	0.71590909	0.446248874	0.67229126	0.0549814685	0.0436178321
30.924022	25	0.73863636	0.72727273	0.525982978	0.70054998	0.0380863808	0.0267227444
32.253952	45	0.75000000	0.73863636	0.548603608	0.70836125	0.0416387548	0.0302751184
32.529367	49	0.76136364	0.75000000	0.553288104	0.70996693	0.0513967091	0.0400330727
32.675968	18	0.77272727	0.76136364	0.555781630	0.71081993	0.0619073452	0.0505437088
33.275839	20	0.78409091	0.77272727	0.565984762	0.71429793	0.0697929786	0.0584293423
36.031430	52	0.79545455	0.78409091	0.612854281	0.73001365	0.0654408934	0.0540772571
37.147186	84	0.80681818	0.79545455	0.631832029	0.73625168	0.0705665028	0.0592028664
40.320875	7	0.81818182	0.80681818	0.685812928	0.75358446	0.0645973596	0.0532337232
44.334467	30	0.82954545	0.81818182	0.754079634	0.77459930	0.0549461574	0.0435825211
46.907165	28	0.84090909	0.82954545	0.797838357	0.78751785	0.0533912405	0.0420276041
54.418366	87	0.85227273	0.84090909	0.925595465	0.82267187	0.0296008528	0.0182372164
55.091131	35	0.86363636	0.85227273	0.937038450	0.82563061	0.0380057535	0.0266421172
55.470305	44	0.87500000	0.86363636	0.943487765	0.82728426	0.0477157353	0.0363520989
62.939597	6	0.88636364	0.87500000	1.070532059	0.85781006	0.0285535797	0.0171899433
66.478628	50	0.89772727	0.88636364	1.130727018	0.87091500	0.0268122757	0.0154486394
67.426518	63	0.90909091	0.89772727	1.146849569	0.87427810	0.0348128083	0.0234491719
67.603959	19	0.92045455	0.90909091	1.149867648	0.87490081	0.0455537393	0.0341901029
69.707122	64	0.93181818	0.92045455	1.185640095	0.88211777	0.0497004123	0.0383367759
69.843246	8	0.94318182	0.93181818	1.187955411	0.88257451	0.0606073068	0.0492436705
74.848732	2	0.95454545	0.94318182	1.273093116	0.89850750	0.0560379553	0.0446743189
112.729191	66	0.96590909	0.95454545	1.917397313	0.97240626	0.0064971714	0.0178608078
163.795081	73	0.97727273	0.96590909	2.785970904	0.99733162	0.0200588896	0.0314225260
198.660139	42	0.98863636	0.97727273	3.378986513	0.99963623	0.0109998685	0.0223635048
209.375830	76	1.00000000	0.98863636	3.561248407	0.99981545	0.0001845478	0.0111790885

Estadístico D:

# Se calcula la distancia máxima entre las distribuciones empírica y teórica
D <- max(max(tabla.KS$dif1),max(tabla.KS$dif2))

# Se imprime el valor de la distancia máxima
print(D)

## [1] 0.0754392

Valor crítico de la tabla de Lilliefors

0.875897/sqrt(88)

## [1] 0.09337093

En conlusión: 0.0754392 < 0.09337093 no se rechaza la hipotesis nula: \(\epsilon\sim N(0,\sigma^2)\), es decir los residuos siguen una distribución normal.

C) La prueba SW

# Cargando las librerías necesarias
library(dplyr)
library(gt)

# Extrayendo los residuos del modelo estimado
residuos <- modelo_estimado$residuals

# Creando un tibble con los residuos y renombrando la variable
residuos %>%
  as_tibble() %>%
  rename(residuales=value) %>%
  arrange(residuales) %>%
  mutate(pi=(row_number()-0.375)/(n()+0.25)) %>% 
  mutate(mi=qnorm(pi,lower.tail = TRUE)) %>%
  mutate(ai=0) -> tabla.SW

# Calculando m y n
m <-sum(tabla.SW$mi^2)
n <- nrow(hprice1)
# Se define el parámetro theta como -1/sqrt(n)
theta <- -1/sqrt(n)

# Se calculan los componentes ai del test de White para la heterocedasticidad
tabla.SW$ai[n] <- -2.706056*theta^5+4.434685*theta^4-2.071190*theta^3-0.147981*theta^2+0.2211570*theta+tabla.SW$mi[n]/sqrt(m)
tabla.SW$ai[n-1] <- -3.582633*theta^5+5.682633*theta^4-1.752461*theta^3-0.293762*theta^2+0.042981*theta+tabla.SW$mi[n-1]/sqrt(m)
tabla.SW$ai[1]<- -tabla.SW$ai[n]
tabla.SW$ai[2]<- -tabla.SW$ai[n-1]

# Se calcula el parámetro omega del test de White
omega <- (m-2*tabla.SW$mi[n]^2-2*tabla.SW$mi[n-1]^2)/(1-2*tabla.SW$ai[n]^2-2*tabla.SW$ai[n-1]^2)

# Se calculan los componentes ai restantes
tabla.SW$ai[3:(n-2)] <- tabla.SW$mi[3:(n-2)]/sqrt(omega)

# Se agregan columnas a la tabla.SW con ai_ui y ui2
tabla.SW %>%
  mutate(ai_ui=ai*residuales,ui2=residuales^2) -> tabla.SW
tabla.SW %>%
  gt() %>% tab_header("Tabla del Estadistico W") %>% 
  tab_source_note(source_note = "Fuente: Elaboracion propia")

residuales	pi	mi	ai	ai_ui	ui2
Tabla del Estadistico W
-120.026447	0.007082153	-2.45306927	-0.244035544	29.290719285	1.440635e+04
-115.508697	0.018413598	-2.08767462	-0.221512034	25.586566342	1.334226e+04
-107.080889	0.029745042	-1.88455395	-0.208118227	22.285484731	1.146632e+04
-91.243980	0.041076487	-1.73832835	-0.191969996	17.516106503	8.325464e+03
-85.461169	0.052407932	-1.62194155	-0.179116974	15.307545942	7.303611e+03
-77.172687	0.063739377	-1.52411994	-0.168314173	12.989256927	5.955624e+03
-74.702719	0.075070822	-1.43903134	-0.158917527	11.871571378	5.580496e+03
-65.502849	0.086402266	-1.36324747	-0.150548434	9.861351412	4.290623e+03
-63.699108	0.097733711	-1.29457343	-0.142964508	9.106711716	4.057576e+03
-62.566594	0.109065156	-1.23151500	-0.136000733	8.509102650	3.914579e+03
-59.845223	0.120396601	-1.17300649	-0.129539424	7.752315723	3.581451e+03
-54.466158	0.131728045	-1.11825971	-0.123493535	6.726218334	2.966562e+03
-54.300415	0.143059490	-1.06667420	-0.117796758	6.396412866	2.948535e+03
-52.129801	0.154390935	-1.01778137	-0.112397342	5.859251000	2.717516e+03
-51.441108	0.165722380	-0.97120790	-0.107254063	5.517267791	2.646188e+03
-48.704980	0.177053824	-0.92665123	-0.102333505	4.984151336	2.372175e+03
-48.350295	0.188385269	-0.88386232	-0.097608169	4.719383760	2.337751e+03
-47.855859	0.199716714	-0.84263354	-0.093055123	4.453232824	2.290183e+03
-45.639765	0.211048159	-0.80278966	-0.088655017	4.046194128	2.082988e+03
-43.142550	0.222379603	-0.76418130	-0.084391354	3.640858180	1.861280e+03
-41.749618	0.233711048	-0.72667986	-0.080249931	3.350403933	1.743031e+03
-40.869022	0.245042493	-0.69017366	-0.076218417	3.114972174	1.670277e+03
-37.749811	0.256373938	-0.65456498	-0.072286020	2.728783575	1.425048e+03
-36.663785	0.267705382	-0.61976766	-0.068443223	2.509387610	1.344233e+03
-36.646568	0.279036827	-0.58570518	-0.064681578	2.370357843	1.342971e+03
-33.801248	0.290368272	-0.55230918	-0.060993535	2.061657624	1.142524e+03
-29.766931	0.301699717	-0.51951819	-0.057372305	1.707797479	8.860702e+02
-26.696234	0.313031161	-0.48727661	-0.053811749	1.436571035	7.126889e+02
-24.271531	0.324362606	-0.45553386	-0.050306281	1.221010462	5.891072e+02
-23.651448	0.335694051	-0.42424369	-0.046850792	1.108089070	5.593910e+02
-19.683427	0.347025496	-0.39336354	-0.043440584	0.855059559	3.874373e+02
-17.817835	0.358356941	-0.36285409	-0.040071313	0.713984022	3.174752e+02
-16.762094	0.369688385	-0.33267878	-0.036738942	0.615821578	2.809678e+02
-16.596960	0.381019830	-0.30280344	-0.033439698	0.554997350	2.754591e+02
-16.271207	0.392351275	-0.27319601	-0.030170040	0.490902971	2.647522e+02
-13.815798	0.403682720	-0.24382619	-0.026926623	0.372012786	1.908763e+02
-13.462160	0.415014164	-0.21466524	-0.023706272	0.319137634	1.812298e+02
-12.081520	0.426345609	-0.18568573	-0.020505959	0.247743141	1.459631e+02
-11.629207	0.437677054	-0.15686137	-0.017322778	0.201450170	1.352385e+02
-11.312669	0.449008499	-0.12816677	-0.014153928	0.160118704	1.279765e+02
-8.236558	0.460339943	-0.09957734	-0.010996692	0.090574888	6.784089e+01
-7.662789	0.471671388	-0.07106908	-0.007848420	0.060140784	5.871833e+01
-6.752801	0.483002833	-0.04261848	-0.004706515	0.031782163	4.560033e+01
-6.707262	0.494334278	-0.01420234	-0.001568416	0.010519780	4.498736e+01
-6.402439	0.505665722	0.01420234	0.001568416	-0.010041690	4.099122e+01
-5.446904	0.516997167	0.04261848	0.004706515	-0.025635936	2.966876e+01
-3.537785	0.528328612	0.07106908	0.007848420	-0.027766023	1.251592e+01
-2.824941	0.539660057	0.09957734	0.010996692	-0.031065010	7.980294e+00
-2.745208	0.550991501	0.12816677	0.014153928	-0.038855483	7.536170e+00
-0.195089	0.562322946	0.15686137	0.017322778	-0.003379483	3.805971e-02
1.399296	0.573654391	0.18568573	0.020505959	0.028693896	1.958028e+00
5.363331	0.584985836	0.21466524	0.023706272	0.127144583	2.876532e+01
6.700640	0.596317280	0.24382619	0.026926623	0.180425607	4.489858e+01
7.386314	0.607648725	0.27319601	0.030170040	0.222845400	5.455764e+01
9.099900	0.618980170	0.30280344	0.033439698	0.304297901	8.280817e+01
12.433611	0.630311615	0.33267878	0.036738942	0.456797701	1.545947e+02
16.718018	0.641643059	0.36285409	0.040071313	0.669912931	2.794921e+02
18.093192	0.652974504	0.39336354	0.043440584	0.785978819	3.273636e+02
18.801816	0.664305949	0.42424369	0.046850792	0.880879963	3.535083e+02
19.168108	0.675637394	0.45553386	0.050306281	0.964276218	3.674164e+02
19.219211	0.686968839	0.48727661	0.053811749	1.034219350	3.693781e+02
20.334434	0.698300283	0.51951819	0.057372305	1.166633380	4.134892e+02
24.909926	0.709631728	0.55230918	0.060993535	1.519344414	6.205044e+02
26.236229	0.720963173	0.58570518	0.064681578	1.697000688	6.883397e+02
30.924022	0.732294618	0.61976766	0.068443223	2.116539706	9.562951e+02
32.253952	0.743626062	0.65456498	0.072286020	2.331509825	1.040317e+03
32.529367	0.754957507	0.69017366	0.076218417	2.479336850	1.058160e+03
32.675968	0.766288952	0.72667986	0.080249931	2.622244190	1.067719e+03
33.275839	0.777620397	0.76418130	0.084391354	2.808193108	1.107281e+03
36.031430	0.788951841	0.80278966	0.088655017	3.194367056	1.298264e+03
37.147186	0.800283286	0.84263354	0.093055123	3.456735906	1.379913e+03
40.320875	0.811614731	0.88386232	0.097608169	3.935646753	1.625773e+03
44.334467	0.822946176	0.92665123	0.102333505	4.536901375	1.965545e+03
46.907165	0.834277620	0.97120790	0.107254063	5.030984064	2.200282e+03
54.418366	0.845609065	1.01778137	0.112397342	6.116479653	2.961359e+03
55.091131	0.856940510	1.06667420	0.117796758	6.489556624	3.035033e+03
55.470305	0.868271955	1.11825971	0.123493535	6.850223973	3.076955e+03
62.939597	0.879603399	1.17300649	0.129539424	8.153159086	3.961393e+03
66.478628	0.890934844	1.23151500	0.136000733	9.041142119	4.419408e+03
67.426518	0.902266289	1.29457343	0.142964508	9.639599005	4.546335e+03
67.603959	0.913597734	1.36324747	0.150548434	10.177670256	4.570295e+03
69.707122	0.924929178	1.43903134	0.158917527	11.077683495	4.859083e+03
69.843246	0.936260623	1.52411994	0.168314173	11.755608273	4.878079e+03
74.848732	0.947592068	1.62194155	0.179116974	13.406678388	5.602333e+03
112.729191	0.958923513	1.73832835	0.191969996	21.640622466	1.270787e+04
163.795081	0.970254958	1.88455395	0.208118227	34.088741842	2.682883e+04
198.660139	0.981586402	2.08767462	0.221512034	44.005611515	3.946585e+04
209.375830	0.992917847	2.45306927	0.244035544	51.095144499	4.383824e+04
Fuente: Elaboracion propia

Calculo del estadistico W

W <- (sum(tabla.SW$ai_ui)^2)/sum(tabla.SW$ui2)
print(W)

## [1] 0.9295209

Cálculo del \(W_n\) y su p value

# Esta línea de código define una ecuación matemática para calcular el valor de mu en función del logaritmo natural de n
mu <- 0.0038915*log(n)^3-0.083751*log(n)^2-0.31082*log(n)-1.5861

# Esta línea de código define una ecuación matemática para calcular el valor de sigma en función del logaritmo natural de n
sigma <- exp(0.0030302*log(n)^2-0.082676*log(n)-0.4803)

# Esta línea de código utiliza las variables mu y sigma para calcular el valor de Wn, utilizando una fórmula específica
Wn <- (log(1-W)-mu)/sigma

# Esta línea de código imprime el valor de Wn en la consola
print(Wn)

## [1] 3.645488

# Esta línea de código utiliza la función pnorm() para calcular el valor del p-valor
p_value <- pnorm(Wn,lower.tail = FALSE)

# Esta línea de código imprime el valor del p-valor en la consola
print(p_value)

## [1] 0.0001334426

# Esta línea de código carga la librería fastGraph, que se utiliza para crear gráficos rápidos
library(fastGraph)

# Esta línea de código utiliza la función shadeDist() para crear un gráfico que muestra la distribución de Wn
shadeDist(Wn,ddist = "dnorm", lower.tail = FALSE)

Como se puede observar 0.0001334 < 0.05 se rechaza la hipotesis nula: \(\epsilon\nsim N(0,\sigma^2)\) Los residuos no siguen una distribución normal.

Ejercicio de pruebas de normalidad

FERNANDO JAVIER ASCENCIO ORELLANA

2023-05-09