Ejercicio de Pruebas de Normalidad
Importación de datos
library(wooldridge) #carga el paquete wooldridge.Al cargar el paquete, puede acceder a los conjuntos de datos y funciones que se proporcionan en él.
data(hprice1) #es una función que se utiliza para cargar conjuntos de datos en el entorno de trabajo de R.
head(force(hprice1),n=5) #muestra las primeras 5 filas del conjunto de datos
| 300 |
349.1 |
4 |
6126 |
2438 |
1 |
5.703783 |
5.855359 |
8.720297 |
7.798934 |
| 370 |
351.5 |
3 |
9903 |
2076 |
1 |
5.913503 |
5.862210 |
9.200593 |
7.638198 |
| 191 |
217.7 |
3 |
5200 |
1374 |
0 |
5.252274 |
5.383118 |
8.556414 |
7.225481 |
| 195 |
231.8 |
3 |
4600 |
1448 |
1 |
5.273000 |
5.445875 |
8.433811 |
7.277938 |
| 373 |
319.1 |
4 |
6095 |
2514 |
1 |
5.921578 |
5.765504 |
8.715224 |
7.829630 |
Estimacion del modelo
library(stargazer) # carga el paquete stargazer, que se utiliza para crear tablas de resumen elegantes de modelos de regresión en R.
modelo_lineal<-lm(formula= price~lotsize+sqrft+bdrms,data = hprice1) #ajusta un modelo de regresión lineal múltiple utilizando la función lm() de R. La fórmula especificada indica que el precio (price) es la variable dependiente y las variables independientes son el tamaño del lote (lotsize), la superficie en pies cuadrados (sqrft) y el número de dormitorios (bdrms). Los datos utilizados para ajustar el modelo son del conjunto de datos hprice1. El modelo ajustado se almacena en un objeto llamado modelo_lineal.
stargazer(modelo_lineal, title = "Ejercicio pruebas de normalidad", type = "text") #utiliza la función stargazer() para generar una tabla de resumen del modelo modelo_lineal. La opción title se utiliza para especificar un título para la tabla, y la opción type se utiliza para especificar el tipo de salida (en este caso, se especifica "text" para generar una tabla en formato de texto simple)
##
## Ejercicio pruebas de normalidad
## ===============================================
## Dependent variable:
## ---------------------------
## price
## -----------------------------------------------
## lotsize 0.002***
## (0.001)
##
## sqrft 0.123***
## (0.013)
##
## bdrms 13.853
## (9.010)
##
## Constant -21.770
## (29.475)
##
## -----------------------------------------------
## Observations 88
## R2 0.672
## Adjusted R2 0.661
## Residual Std. Error 59.833 (df = 84)
## F Statistic 57.460*** (df = 3; 84)
## ===============================================
## Note: *p<0.1; **p<0.05; ***p<0.01
Ajuste de los residuos a la Distribución Normal
library(fitdistrplus) #carga el paquete fitdistrplus, que se utiliza para ajustar distribuciones de probabilidad a conjuntos de datos y realizar pruebas de bondad de ajuste.
fit_normal<-fitdist(data = modelo_lineal$residuals,distr = "norm") #ajusta una distribución normal a los residuos del modelo de regresión lineal múltiple modelo_lineal, utilizando la función fitdist(). El argumento data se utiliza para especificar los datos de los que se ajustará la distribución (en este caso, los residuos del modelo), y el argumento distr se utiliza para especificar la distribución que se ajustará (en este caso, la normal). El resultado del ajuste se almacena en un objeto llamado fit_normal.
plot(fit_normal) #crea un gráfico para visualizar la bondad de ajuste de la distribución normal ajustada utilizando la función plot().
summary(fit_normal) #aplica la función summary() al objeto fit_normal para mostrar un resumen de los resultados del ajuste.
## Fitting of the distribution ' norm ' by maximum likelihood
## Parameters :
## estimate Std. Error
## mean -2.321494e-15 6.231624
## sd 5.845781e+01 4.406423
## Loglikelihood: -482.8775 AIC: 969.7549 BIC: 974.7096
## Correlation matrix:
## mean sd
## mean 1 0
## sd 0 1
Prueba de Normalidad de Jarque Bera
Usando tseries
library(tseries) #carga el paquete tseries, que proporciona herramientas para el análisis de series de tiempo y modelos econométricos.
salida_JB<-jarque.bera.test(modelo_lineal$residuals) #La función jarque.bera.test() realiza una prueba de Jarque-Bera de normalidad en los datos y devuelve varios valores, incluido el valor del estadístico de prueba y el valor p asociado. El resultado se almacena en un objeto llamado salida_JB.
salida_JB #muestra los resultados de la prueba de Jarque-Bera de normalidad en los residuos del modelo de regresión lineal múltiple.
##
## Jarque Bera Test
##
## data: modelo_lineal$residuals
## X-squared = 32.278, df = 2, p-value = 9.794e-08
library(fastGraph) #carga el paquete fastGraph, que proporciona herramientas para crear gráficos rápidos y eficientes en R.
alpha_sig<-0.05 #asigna el nivel de significancia alpha_sig a 0.05.
JB<-salida_JB$statistic #xtrae el valor del estadístico de prueba JB de la salida de la prueba de Jarque-Bera de normalidad salida_JB. El valor del estadístico se almacena en un objeto llamado JB.
gl<-salida_JB$parameter #extrae el número de grados de libertad gl de la salida de la prueba de Jarque-Bera de normalidad salida_JB. El número de grados de libertad se almacena en un objeto llamado gl.
VC<-qchisq(1-alpha_sig,gl,lower.tail = TRUE) #calcula el valor crítico VC de la distribución chi-cuadrado con gl grados de libertad utilizando un nivel de significancia alpha_sig.
shadeDist(JB,ddist = "dchisq",
parm1 = gl,
lower.tail = FALSE,xmin = 0,
sub =paste("VC:",round(VC,2)," ",
"JB:",round(JB,2))) #La función shadeDist crea un gráfico en el que se sombrea el área a la derecha de un valor crítico (obtenido a partir de la distribución chi-cuadrado) utilizando el estadístico de prueba de Jarque-Bera (JB) como variable aleatoria. Los argumentos ddist, parm1 y xmin indican la distribución de probabilidad, el número de grados de libertad y el valor mínimo del eje x a graficar, respectivamente. El argumento lower.tail = FALSE se utiliza para sombrear el área a la derecha del valor crítico. Por último, el argumento sub agrega una leyenda al gráfico con información sobre el valor crítico y el estadístico de prueba JB.
Se rechaza la hipotesis nula ya que : JB:32.28 > VC:5.99
Prueba de Kolmogorov Smirnov- Lilliefors
Calculo Manual
library(dplyr) # carga el paquete dplyr para manipulación de datos.
library(gt) #carga el paquete gt para la creación de tablas con formato.
library(gtExtras) #carga el paquete gtExtras para la creación de tablas con formato avanzado.
residuos<-modelo_lineal$residuals # asigna a la variable residuos el vector de residuos del modelo lineal
residuos %>%
as_tibble() %>% #convierte el vector de residuos en un tibble y pasa el resultado como argumento a la siguiente función usando el operador %>%.
mutate(posicion=row_number()) %>% #crea una columna llamada posicion que indica el número de fila de cada residuo en el tibble, y pasa el resultado como argumento a la siguiente función usando el operador %>%.
arrange(value) %>% # ordena el tibble de manera ascendente según los valores de los residuos y pasa el resultado como argumento a la siguiente función usando el operador %>%.
mutate(dist1=row_number()/n()) %>% #crea una columna llamada dist1 que indica la proporción acumulada de residuos en la distribución empírica, y pasa el resultado como argumento a la siguiente función usando el operador %>%.
mutate(dist2=(row_number()-1)/n()) %>% #crea una columna llamada dist2 que indica la proporción acumulada de residuos en la distribución empírica, pero con una corrección de continuidad, y pasa el resultado como argumento a la siguiente función usando el operador %>%.
mutate(zi=as.vector(scale(value,center=TRUE))) %>% #crea una columna llamada zi que indica la desviación estandar de cada residuo con respecto a la media, y pasa el resultado como argumento a la siguiente función usando el operador %>%.
mutate(pi=pnorm(zi,lower.tail = TRUE)) %>% #crea una columna llamada pi que indica la probabilidad acumulada de cada residuo en la distribución normal estándar, y pasa el resultado como argumento a la siguiente función usando el operador %>%.
mutate(dif1=abs(dist1-pi)) %>% # crea una columna llamada dif1 que indica la diferencia entre las proporciones acumuladas de la distribución empírica y la distribución normal estándar en cada fila del tibble.
mutate(dif2=abs(dist2-pi)) %>% #rea una columna llamada dif2 que indica la diferencia entre las proporciones acumuladas (con corrección de continuidad) de la distribución empírica y la distribución normal estándar en cada fila del tibble.
rename(residuales=value) -> tabla_KS # renombra la columna value como residuales y asigna el tibble resultante a la variable tabla_KS.
## Formato
tabla_KS %>% #se utiliza para enviar la tabla de datos a la siguiente función.
gt() %>% #se utiliza para crear una tabla con los datos enviados y enviarla a la siguiente función.
tab_header("Tabla para calcular el Estadistico KS") %>% #se utiliza para agregar un encabezado a la tabla creada.
tab_source_note(source_note = "Fuente: Elaboración propia") %>% # se utiliza para agregar una nota de fuente a la tabla creada.
tab_style( style = list(cell_fill(color = "#4ED173"),
cell_text(style = "italic")),locations = cells_body( columns = dif1,
rows = dif1==max(dif1))) %>% #se utiliza para agregar un estilo a las celdas de la tabla, se colorea la celda de color verde claro y se escribe en cursiva el texto que contiene dicha celda. Además, se identifican las celdas que tienen el valor máximo de la columna dif1.
tab_style(style = list(cell_fill(color = "#68EAC5"),
cell_text(style = "italic")),
locations = cells_body(
columns = dif2,
rows = dif2==max(dif2))) #se utiliza para agregar un estilo a las celdas de la tabla, se colorea la celda de color verde agua y se escribe en cursiva el texto que contiene dicha celda. Además, se identifican las celdas que tienen el valor máximo de la columna dif2.
| Tabla para calcular el Estadistico KS |
| residuales |
posicion |
dist1 |
dist2 |
zi |
pi |
dif1 |
dif2 |
| -120.026447 |
81 |
0.01136364 |
0.00000000 |
-2.041515459 |
0.02059981 |
0.0092361731 |
0.0205998094 |
| -115.508697 |
77 |
0.02272727 |
0.01136364 |
-1.964673586 |
0.02472601 |
0.0019987418 |
0.0133623781 |
| -107.080889 |
24 |
0.03409091 |
0.02272727 |
-1.821326006 |
0.03427866 |
0.0001877487 |
0.0115513850 |
| -91.243980 |
48 |
0.04545455 |
0.03409091 |
-1.551957925 |
0.06033615 |
0.0148816002 |
0.0262452366 |
| -85.461169 |
12 |
0.05681818 |
0.04545455 |
-1.453598781 |
0.07302879 |
0.0162106057 |
0.0275742421 |
| -77.172687 |
32 |
0.06818182 |
0.05681818 |
-1.312620980 |
0.09465535 |
0.0264735301 |
0.0378371665 |
| -74.702719 |
54 |
0.07954545 |
0.06818182 |
-1.270609602 |
0.10193378 |
0.0223883300 |
0.0337519664 |
| -65.502849 |
39 |
0.09090909 |
0.07954545 |
-1.114130117 |
0.13261169 |
0.0417025941 |
0.0530662305 |
| -63.699108 |
69 |
0.10227273 |
0.09090909 |
-1.083450505 |
0.13930425 |
0.0370315271 |
0.0483951634 |
| -62.566594 |
83 |
0.11363636 |
0.10227273 |
-1.064187703 |
0.14362184 |
0.0299854747 |
0.0413491110 |
| -59.845223 |
36 |
0.12500000 |
0.11363636 |
-1.017900230 |
0.15436269 |
0.0293626861 |
0.0407263225 |
| -54.466158 |
13 |
0.13636364 |
0.12500000 |
-0.926408352 |
0.17711690 |
0.0407532663 |
0.0521169027 |
| -54.300415 |
14 |
0.14772727 |
0.13636364 |
-0.923589260 |
0.17785010 |
0.0301228311 |
0.0414864675 |
| -52.129801 |
15 |
0.15909091 |
0.14772727 |
-0.886669532 |
0.18762842 |
0.0285375141 |
0.0399011505 |
| -51.441108 |
17 |
0.17045455 |
0.15909091 |
-0.874955638 |
0.19079902 |
0.0203444766 |
0.0317081129 |
| -48.704980 |
47 |
0.18181818 |
0.17045455 |
-0.828417174 |
0.20371714 |
0.0218989601 |
0.0332625965 |
| -48.350295 |
29 |
0.19318182 |
0.18181818 |
-0.822384375 |
0.20542908 |
0.0122472664 |
0.0236109028 |
| -47.855859 |
11 |
0.20454545 |
0.19318182 |
-0.813974573 |
0.20782976 |
0.0032843043 |
0.0146479407 |
| -45.639765 |
1 |
0.21590909 |
0.20454545 |
-0.776281294 |
0.21879146 |
0.0028823668 |
0.0142460032 |
| -43.142550 |
9 |
0.22727273 |
0.21590909 |
-0.733806463 |
0.23153335 |
0.0042606233 |
0.0156242596 |
| -41.749618 |
57 |
0.23863636 |
0.22727273 |
-0.710114247 |
0.23881665 |
0.0001802823 |
0.0115439187 |
| -40.869022 |
27 |
0.25000000 |
0.23863636 |
-0.695136302 |
0.24348494 |
0.0065150566 |
0.0048485798 |
| -37.749811 |
34 |
0.26136364 |
0.25000000 |
-0.642082009 |
0.26040997 |
0.0009536682 |
0.0104099682 |
| -36.663785 |
71 |
0.27272727 |
0.26136364 |
-0.623609925 |
0.26644190 |
0.0062853771 |
0.0050782592 |
| -36.646568 |
79 |
0.28409091 |
0.27272727 |
-0.623317083 |
0.26653809 |
0.0175528221 |
0.0061891857 |
| -33.801248 |
37 |
0.29545455 |
0.28409091 |
-0.574921384 |
0.28267223 |
0.0127823120 |
0.0014186757 |
| -29.766931 |
16 |
0.30681818 |
0.29545455 |
-0.506302171 |
0.30632227 |
0.0004959124 |
0.0108677240 |
| -26.696234 |
22 |
0.31818182 |
0.30681818 |
-0.454073044 |
0.32488813 |
0.0067063089 |
0.0180699452 |
| -24.271531 |
23 |
0.32954545 |
0.31818182 |
-0.412831567 |
0.33986501 |
0.0103195566 |
0.0216831929 |
| -23.651448 |
86 |
0.34090909 |
0.32954545 |
-0.402284648 |
0.34373728 |
0.0028281851 |
0.0141918214 |
| -19.683427 |
88 |
0.35227273 |
0.34090909 |
-0.334793052 |
0.36889060 |
0.0166178738 |
0.0279815102 |
| -17.817835 |
10 |
0.36363636 |
0.35227273 |
-0.303061413 |
0.38092153 |
0.0172851663 |
0.0286488027 |
| -16.762094 |
60 |
0.37500000 |
0.36363636 |
-0.285104441 |
0.38778206 |
0.0127820638 |
0.0241457002 |
| -16.596960 |
21 |
0.38636364 |
0.37500000 |
-0.282295711 |
0.38885839 |
0.0024947507 |
0.0138583870 |
| -16.271207 |
58 |
0.39772727 |
0.38636364 |
-0.276755010 |
0.39098411 |
0.0067431583 |
0.0046204781 |
| -13.815798 |
56 |
0.40909091 |
0.39772727 |
-0.234991254 |
0.40710776 |
0.0019831485 |
0.0093804879 |
| -13.462160 |
75 |
0.42045455 |
0.40909091 |
-0.228976273 |
0.40944368 |
0.0110108666 |
0.0003527698 |
| -12.081520 |
4 |
0.43181818 |
0.42045455 |
-0.205493119 |
0.41859344 |
0.0132247451 |
0.0018611087 |
| -11.629207 |
51 |
0.44318182 |
0.43181818 |
-0.197799788 |
0.42160086 |
0.0215809622 |
0.0102173258 |
| -11.312669 |
74 |
0.45454545 |
0.44318182 |
-0.192415834 |
0.42370825 |
0.0308372092 |
0.0194735728 |
| -8.236558 |
3 |
0.46590909 |
0.45454545 |
-0.140094626 |
0.44429261 |
0.0216164775 |
0.0102528411 |
| -7.662789 |
70 |
0.47727273 |
0.46590909 |
-0.130335452 |
0.44815052 |
0.0291222111 |
0.0177585748 |
| -6.752801 |
67 |
0.48863636 |
0.47727273 |
-0.114857588 |
0.45427900 |
0.0343573625 |
0.0229937262 |
| -6.707262 |
31 |
0.50000000 |
0.48863636 |
-0.114083016 |
0.45458599 |
0.0454140074 |
0.0340503710 |
| -6.402439 |
85 |
0.51136364 |
0.50000000 |
-0.108898313 |
0.45664157 |
0.0547220642 |
0.0433584278 |
| -5.446904 |
82 |
0.52272727 |
0.51136364 |
-0.092645733 |
0.46309251 |
0.0596347676 |
0.0482711313 |
| -3.537785 |
43 |
0.53409091 |
0.52272727 |
-0.060173762 |
0.47600862 |
0.0580822876 |
0.0467186512 |
| -2.824941 |
61 |
0.54545455 |
0.53409091 |
-0.048049090 |
0.48083856 |
0.0646159857 |
0.0532523493 |
| -2.745208 |
68 |
0.55681818 |
0.54545455 |
-0.046692922 |
0.48137899 |
0.0754391961 |
0.0640755598 |
| -0.195089 |
65 |
0.56818182 |
0.55681818 |
-0.003318245 |
0.49867621 |
0.0695056040 |
0.0581419676 |
| 1.399296 |
55 |
0.57954545 |
0.56818182 |
0.023800450 |
0.50949411 |
0.0700513452 |
0.0586877088 |
| 5.363331 |
26 |
0.59090909 |
0.57954545 |
0.091224254 |
0.53634280 |
0.0545662924 |
0.0432026561 |
| 6.700640 |
53 |
0.60227273 |
0.59090909 |
0.113970383 |
0.54536936 |
0.0569033628 |
0.0455397265 |
| 7.386314 |
80 |
0.61363636 |
0.60227273 |
0.125632935 |
0.54998875 |
0.0636476093 |
0.0522839730 |
| 9.099900 |
41 |
0.62500000 |
0.61363636 |
0.154779103 |
0.56150227 |
0.0634977329 |
0.0521340965 |
| 12.433611 |
46 |
0.63636364 |
0.62500000 |
0.211481796 |
0.58374433 |
0.0526193043 |
0.0412556680 |
| 16.718018 |
62 |
0.64772727 |
0.63636364 |
0.284354766 |
0.61193074 |
0.0357965328 |
0.0244328965 |
| 18.093192 |
5 |
0.65909091 |
0.64772727 |
0.307744934 |
0.62086179 |
0.0382291219 |
0.0268654856 |
| 18.801816 |
38 |
0.67045455 |
0.65909091 |
0.319797835 |
0.62543921 |
0.0450153400 |
0.0336517036 |
| 19.168108 |
33 |
0.68181818 |
0.67045455 |
0.326028052 |
0.62779843 |
0.0540197476 |
0.0426561112 |
| 19.219211 |
72 |
0.69318182 |
0.68181818 |
0.326897255 |
0.62812720 |
0.0650546167 |
0.0536909803 |
| 20.334434 |
59 |
0.70454545 |
0.69318182 |
0.345865960 |
0.63527827 |
0.0692671805 |
0.0579035442 |
| 24.909926 |
78 |
0.71590909 |
0.70454545 |
0.423689939 |
0.66410402 |
0.0518050676 |
0.0404414312 |
| 26.236229 |
40 |
0.72727273 |
0.71590909 |
0.446248874 |
0.67229126 |
0.0549814685 |
0.0436178321 |
| 30.924022 |
25 |
0.73863636 |
0.72727273 |
0.525982978 |
0.70054998 |
0.0380863808 |
0.0267227444 |
| 32.253952 |
45 |
0.75000000 |
0.73863636 |
0.548603608 |
0.70836125 |
0.0416387548 |
0.0302751184 |
| 32.529367 |
49 |
0.76136364 |
0.75000000 |
0.553288104 |
0.70996693 |
0.0513967091 |
0.0400330727 |
| 32.675968 |
18 |
0.77272727 |
0.76136364 |
0.555781630 |
0.71081993 |
0.0619073452 |
0.0505437088 |
| 33.275839 |
20 |
0.78409091 |
0.77272727 |
0.565984762 |
0.71429793 |
0.0697929786 |
0.0584293423 |
| 36.031430 |
52 |
0.79545455 |
0.78409091 |
0.612854281 |
0.73001365 |
0.0654408934 |
0.0540772571 |
| 37.147186 |
84 |
0.80681818 |
0.79545455 |
0.631832029 |
0.73625168 |
0.0705665028 |
0.0592028664 |
| 40.320875 |
7 |
0.81818182 |
0.80681818 |
0.685812928 |
0.75358446 |
0.0645973596 |
0.0532337232 |
| 44.334467 |
30 |
0.82954545 |
0.81818182 |
0.754079634 |
0.77459930 |
0.0549461574 |
0.0435825211 |
| 46.907165 |
28 |
0.84090909 |
0.82954545 |
0.797838357 |
0.78751785 |
0.0533912405 |
0.0420276041 |
| 54.418366 |
87 |
0.85227273 |
0.84090909 |
0.925595465 |
0.82267187 |
0.0296008528 |
0.0182372164 |
| 55.091131 |
35 |
0.86363636 |
0.85227273 |
0.937038450 |
0.82563061 |
0.0380057535 |
0.0266421172 |
| 55.470305 |
44 |
0.87500000 |
0.86363636 |
0.943487765 |
0.82728426 |
0.0477157353 |
0.0363520989 |
| 62.939597 |
6 |
0.88636364 |
0.87500000 |
1.070532059 |
0.85781006 |
0.0285535797 |
0.0171899433 |
| 66.478628 |
50 |
0.89772727 |
0.88636364 |
1.130727018 |
0.87091500 |
0.0268122757 |
0.0154486394 |
| 67.426518 |
63 |
0.90909091 |
0.89772727 |
1.146849569 |
0.87427810 |
0.0348128083 |
0.0234491719 |
| 67.603959 |
19 |
0.92045455 |
0.90909091 |
1.149867648 |
0.87490081 |
0.0455537393 |
0.0341901029 |
| 69.707122 |
64 |
0.93181818 |
0.92045455 |
1.185640095 |
0.88211777 |
0.0497004123 |
0.0383367759 |
| 69.843246 |
8 |
0.94318182 |
0.93181818 |
1.187955411 |
0.88257451 |
0.0606073068 |
0.0492436705 |
| 74.848732 |
2 |
0.95454545 |
0.94318182 |
1.273093116 |
0.89850750 |
0.0560379553 |
0.0446743189 |
| 112.729191 |
66 |
0.96590909 |
0.95454545 |
1.917397313 |
0.97240626 |
0.0064971714 |
0.0178608078 |
| 163.795081 |
73 |
0.97727273 |
0.96590909 |
2.785970904 |
0.99733162 |
0.0200588896 |
0.0314225260 |
| 198.660139 |
42 |
0.98863636 |
0.97727273 |
3.378986513 |
0.99963623 |
0.0109998685 |
0.0223635048 |
| 209.375830 |
76 |
1.00000000 |
0.98863636 |
3.561248407 |
0.99981545 |
0.0001845478 |
0.0111790885 |
| Fuente: Elaboración propia |
Calculo del estadistico D
D<-max(max(tabla_KS$dif1),max(tabla_KS$dif2)) #Se define la variable D como el máximo valor entre el máximo de la columna dif1 y el máximo de la columna dif2 de la tabla tabla_KS.
print(D) #se imprime en consola el valor de la variable D.
## [1] 0.0754392
Valor critico de la tabla de Lilliefors.
Conclusión: Dado que 0.0754392 < 0.093371. No se rechaza la
hipotesis nula por lo que los residuos siguen una distribución
normal.
Usando nortest
library(nortest) #carga el paquete nortest para hacer pruebas de normalidad en R.
prueba_KS<-lillie.test(modelo_lineal$residuals) #realiza la prueba de normalidad de Lilliefors en los residuos del modelo lineal y guarda el resultado en la variable prueba_KS. Esta prueba se utiliza para comprobar si una muestra se ajusta a una distribución normal.
prueba_KS
##
## Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov) normality test
##
## data: modelo_lineal$residuals
## D = 0.075439, p-value = 0.2496
Prueba de Shapiro - Wilk
Calculo manual
library(dplyr) #Carga el paquete "dplyr" para usar sus funciones en el código.
library(gt) #Carga el paquete "gt" para usar sus funciones en el código, específicamente para la creación de tablas.
residuos<-modelo_lineal$residuals #Crea un objeto llamado "residuos" que almacena los residuos del modelo lineal en la variable "modelo_lineal".
residuos %>%
as_tibble() %>%
rename(residuales=value) %>%
arrange(residuales) %>%
mutate(pi=(row_number()-0.375)/(n()+0.25)) %>%
mutate(mi=qnorm(pi,lower.tail = TRUE)) %>%
mutate(ai=0)->tabla_SW
#Toma los residuos del modelo, los convierte a un "tibble", los renombra como "residuales", los ordena de manera ascendente y luego se realizan una serie de cálculos para obtener las variables "pi", "mi", y "ai", y se almacenan en el objeto "tabla_SW".
m<-sum(tabla_SW$mi^2) #Se calcula la suma de los cuadrados de la variable "mi" en el objeto "tabla_SW" y se almacena en la variable "m".
n<-nrow(hprice1) #Se calcula el número de filas de "hprice1" y se almacena en la variable "n".
theta<-1/sqrt(n) #Se calcula la variable "theta" como el inverso de la raíz cuadrada de "n".
tabla_SW$ai[n]<- -2.706056*theta^5+4.434685*theta^4-2.071190*theta^3-0.147981*theta^2+0.2211570*theta+tabla_SW$mi[n]/sqrt(m) #Se calcula el valor de "ai" para el último elemento de la variable "tabla_SW", según una fórmula dada.
tabla_SW$ai[n-1]<- -3.582633*theta^5+5.682633*theta^4-1.752461*theta^3-0.293762*theta^2+0.042981*theta+tabla_SW$mi[n-1]/sqrt(m) #Se calcula el valor de "ai" para el penúltimo elemento de la variable "tabla_SW", según una fórmula dada.
tabla_SW$ai[1]<- -tabla_SW$ai[n] #Se asigna el valor negativo de "ai" correspondiente al último elemento de "tabla_SW" al primer elemento de "ai".
tabla_SW$ai[2]<- -tabla_SW$ai[n-1] #Se asigna el valor negativo de "ai" correspondiente al penúltimo elemento de "tabla_SW" al segundo elemento de "ai".
omega<-(m-2*tabla_SW$mi[n]^2-2*tabla_SW$mi[n-1]^2)/(1-2*tabla_SW$ai[n]^2-2*tabla_SW$ai[n-1]^2) #Se calcula la variable "omega" según una fórmula dada y las variables "mi" y "ai" almacenadas en "tabla_SW".
tabla_SW$ai[3:(n-2)] <- tabla_SW$mi[3:(n-2)] / sqrt(omega) # calcula los valores de 'ai' para las filas 3 hasta n-2 de la tabla_SW según una fórmula específica
tabla_SW %>% # pasa 'tabla_SW' al operador pipe
mutate(ai_ui = ai * residuales, ui2 = residuales^2) -> tabla_SW # crea dos nuevas columnas en 'tabla_SW', 'ai_ui' y 'ui2', que son multiplicaciones y cálculos de los valores de las columnas 'ai' y 'residuales', y guarda el resultado como 'tabla_SW'
tabla_SW %>%
gt() %>% # convierte 'tabla_SW' en una tabla utilizando el paquete 'gt'
tab_header("Tabla para calcular el Estadistico W") %>% # establece el encabezado de la tabla
tab_source_note(source_note = "Fuente: Elaboración propia") # establece la nota de fuente para la tabla
| Tabla para calcular el Estadistico W |
| residuales |
pi |
mi |
ai |
ai_ui |
ui2 |
| -120.026447 |
0.007082153 |
-2.45306927 |
-0.286093929 |
34.338837782 |
1.440635e+04 |
| -115.508697 |
0.018413598 |
-2.08767462 |
-0.226331231 |
26.143225495 |
1.334226e+04 |
| -107.080889 |
0.029745042 |
-1.88455395 |
-0.201511408 |
21.578020632 |
1.146632e+04 |
| -91.243980 |
0.041076487 |
-1.73832835 |
-0.185875811 |
16.960048752 |
8.325464e+03 |
| -85.461169 |
0.052407932 |
-1.62194155 |
-0.173430814 |
14.821600075 |
7.303611e+03 |
| -77.172687 |
0.063739377 |
-1.52411994 |
-0.162970954 |
12.576906330 |
5.955624e+03 |
| -74.702719 |
0.075070822 |
-1.43903134 |
-0.153872609 |
11.494702279 |
5.580496e+03 |
| -65.502849 |
0.086402266 |
-1.36324747 |
-0.145769197 |
9.548297773 |
4.290623e+03 |
| -63.699108 |
0.097733711 |
-1.29457343 |
-0.138426027 |
8.817614500 |
4.057576e+03 |
| -62.566594 |
0.109065156 |
-1.23151500 |
-0.131683320 |
8.238976839 |
3.914579e+03 |
| -59.845223 |
0.120396601 |
-1.17300649 |
-0.125427129 |
7.506214499 |
3.581451e+03 |
| -54.466158 |
0.131728045 |
-1.11825971 |
-0.119573169 |
6.512691096 |
2.966562e+03 |
| -54.300415 |
0.143059490 |
-1.06667420 |
-0.114057239 |
6.193355472 |
2.948535e+03 |
| -52.129801 |
0.154390935 |
-1.01778137 |
-0.108829231 |
5.673246083 |
2.717516e+03 |
| -51.441108 |
0.165722380 |
-0.97120790 |
-0.103849228 |
5.342119306 |
2.646188e+03 |
| -48.704980 |
0.177053824 |
-0.92665123 |
-0.099084876 |
4.825926905 |
2.372175e+03 |
| -48.350295 |
0.188385269 |
-0.88386232 |
-0.094509548 |
4.569564512 |
2.337751e+03 |
| -47.855859 |
0.199716714 |
-0.84263354 |
-0.090101040 |
4.311862673 |
2.290183e+03 |
| -45.639765 |
0.211048159 |
-0.80278966 |
-0.085840618 |
3.917745629 |
2.082988e+03 |
| -43.142550 |
0.222379603 |
-0.76418130 |
-0.081712307 |
3.525277277 |
1.861280e+03 |
| -41.749618 |
0.233711048 |
-0.72667986 |
-0.077702356 |
3.244043648 |
1.743031e+03 |
| -40.869022 |
0.245042493 |
-0.69017366 |
-0.073798824 |
3.016085791 |
1.670277e+03 |
| -37.749811 |
0.256373938 |
-0.65456498 |
-0.069991263 |
2.642156946 |
1.425048e+03 |
| -36.663785 |
0.267705382 |
-0.61976766 |
-0.066270458 |
2.429725818 |
1.344233e+03 |
| -36.646568 |
0.279036827 |
-0.58570518 |
-0.062628228 |
2.295109622 |
1.342971e+03 |
| -33.801248 |
0.290368272 |
-0.55230918 |
-0.059057264 |
1.996209250 |
1.142524e+03 |
| -29.766931 |
0.301699717 |
-0.51951819 |
-0.055550992 |
1.653582575 |
8.860702e+02 |
| -26.696234 |
0.313031161 |
-0.48727661 |
-0.052103467 |
1.390966354 |
7.126889e+02 |
| -24.271531 |
0.324362606 |
-0.45553386 |
-0.048709282 |
1.182248861 |
5.891072e+02 |
| -23.651448 |
0.335694051 |
-0.42424369 |
-0.045363489 |
1.072912217 |
5.593910e+02 |
| -19.683427 |
0.347025496 |
-0.39336354 |
-0.042061540 |
0.827915257 |
3.874373e+02 |
| -17.817835 |
0.358356941 |
-0.36285409 |
-0.038799229 |
0.691318234 |
3.174752e+02 |
| -16.762094 |
0.369688385 |
-0.33267878 |
-0.035572645 |
0.596272007 |
2.809678e+02 |
| -16.596960 |
0.381019830 |
-0.30280344 |
-0.032378138 |
0.537378676 |
2.754591e+02 |
| -16.271207 |
0.392351275 |
-0.27319601 |
-0.029212277 |
0.475319006 |
2.647522e+02 |
| -13.815798 |
0.403682720 |
-0.24382619 |
-0.026071824 |
0.360203050 |
1.908763e+02 |
| -13.462160 |
0.415014164 |
-0.21466524 |
-0.022953704 |
0.309006447 |
1.812298e+02 |
| -12.081520 |
0.426345609 |
-0.18568573 |
-0.019854987 |
0.239878409 |
1.459631e+02 |
| -11.629207 |
0.437677054 |
-0.15686137 |
-0.016772858 |
0.195055032 |
1.352385e+02 |
| -11.312669 |
0.449008499 |
-0.12816677 |
-0.013704604 |
0.155035654 |
1.279765e+02 |
| -8.236558 |
0.460339943 |
-0.09957734 |
-0.010647596 |
0.087699542 |
6.784089e+01 |
| -7.662789 |
0.471671388 |
-0.07106908 |
-0.007599268 |
0.058231584 |
5.871833e+01 |
| -6.752801 |
0.483002833 |
-0.04261848 |
-0.004557105 |
0.030773222 |
4.560033e+01 |
| -6.707262 |
0.494334278 |
-0.01420234 |
-0.001518626 |
0.010185824 |
4.498736e+01 |
| -6.402439 |
0.505665722 |
0.01420234 |
0.001518626 |
-0.009722911 |
4.099122e+01 |
| -5.446904 |
0.516997167 |
0.04261848 |
0.004557105 |
-0.024822110 |
2.966876e+01 |
| -3.537785 |
0.528328612 |
0.07106908 |
0.007599268 |
-0.026884576 |
1.251592e+01 |
| -2.824941 |
0.539660057 |
0.09957734 |
0.010647596 |
-0.030078835 |
7.980294e+00 |
| -2.745208 |
0.550991501 |
0.12816677 |
0.013704604 |
-0.037621996 |
7.536170e+00 |
| -0.195089 |
0.562322946 |
0.15686137 |
0.016772858 |
-0.003272200 |
3.805971e-02 |
| 1.399296 |
0.573654391 |
0.18568573 |
0.019854987 |
0.027782994 |
1.958028e+00 |
| 5.363331 |
0.584985836 |
0.21466524 |
0.022953704 |
0.123108313 |
2.876532e+01 |
| 6.700640 |
0.596317280 |
0.24382619 |
0.026071824 |
0.174697904 |
4.489858e+01 |
| 7.386314 |
0.607648725 |
0.27319601 |
0.029212277 |
0.215771059 |
5.455764e+01 |
| 9.099900 |
0.618980170 |
0.30280344 |
0.032378138 |
0.294637808 |
8.280817e+01 |
| 12.433611 |
0.630311615 |
0.33267878 |
0.035572645 |
0.442296424 |
1.545947e+02 |
| 16.718018 |
0.641643059 |
0.36285409 |
0.038799229 |
0.648646203 |
2.794921e+02 |
| 18.093192 |
0.652974504 |
0.39336354 |
0.042061540 |
0.761027520 |
3.273636e+02 |
| 18.801816 |
0.664305949 |
0.42424369 |
0.045363489 |
0.852915978 |
3.535083e+02 |
| 19.168108 |
0.675637394 |
0.45553386 |
0.048709282 |
0.933664777 |
3.674164e+02 |
| 19.219211 |
0.686968839 |
0.48727661 |
0.052103467 |
1.001387528 |
3.693781e+02 |
| 20.334434 |
0.698300283 |
0.51951819 |
0.055550992 |
1.129598008 |
4.134892e+02 |
| 24.909926 |
0.709631728 |
0.55230918 |
0.059057264 |
1.471112049 |
6.205044e+02 |
| 26.236229 |
0.720963173 |
0.58570518 |
0.062628228 |
1.643128534 |
6.883397e+02 |
| 30.924022 |
0.732294618 |
0.61976766 |
0.066270458 |
2.049349072 |
9.562951e+02 |
| 32.253952 |
0.743626062 |
0.65456498 |
0.069991263 |
2.257494854 |
1.040317e+03 |
| 32.529367 |
0.754957507 |
0.69017366 |
0.073798824 |
2.400629035 |
1.058160e+03 |
| 32.675968 |
0.766288952 |
0.72667986 |
0.077702356 |
2.538999708 |
1.067719e+03 |
| 33.275839 |
0.777620397 |
0.76418130 |
0.081712307 |
2.719045583 |
1.107281e+03 |
| 36.031430 |
0.788951841 |
0.80278966 |
0.085840618 |
3.092960242 |
1.298264e+03 |
| 37.147186 |
0.800283286 |
0.84263354 |
0.090101040 |
3.347000059 |
1.379913e+03 |
| 40.320875 |
0.811614731 |
0.88386232 |
0.094509548 |
3.810707636 |
1.625773e+03 |
| 44.334467 |
0.822946176 |
0.92665123 |
0.099084876 |
4.392875123 |
1.965545e+03 |
| 46.907165 |
0.834277620 |
0.97120790 |
0.103849228 |
4.871272904 |
2.200282e+03 |
| 54.418366 |
0.845609065 |
1.01778137 |
0.108829231 |
5.922308882 |
2.961359e+03 |
| 55.091131 |
0.856940510 |
1.06667420 |
0.114057239 |
6.283542333 |
3.035033e+03 |
| 55.470305 |
0.868271955 |
1.11825971 |
0.119573169 |
6.632760113 |
3.076955e+03 |
| 62.939597 |
0.879603399 |
1.17300649 |
0.125427129 |
7.894332885 |
3.961393e+03 |
| 66.478628 |
0.890934844 |
1.23151500 |
0.131683320 |
8.754126443 |
4.419408e+03 |
| 67.426518 |
0.902266289 |
1.29457343 |
0.138426027 |
9.333585010 |
4.546335e+03 |
| 67.603959 |
0.913597734 |
1.36324747 |
0.145769197 |
9.854574914 |
4.570295e+03 |
| 69.707122 |
0.924929178 |
1.43903134 |
0.153872609 |
10.726016772 |
4.859083e+03 |
| 69.843246 |
0.936260623 |
1.52411994 |
0.162970954 |
11.382420482 |
4.878079e+03 |
| 74.848732 |
0.947592068 |
1.62194155 |
0.173430814 |
12.981076532 |
5.602333e+03 |
| 112.729191 |
0.958923513 |
1.73832835 |
0.185875811 |
20.953629849 |
1.270787e+04 |
| 163.795081 |
0.970254958 |
1.88455395 |
0.201511408 |
33.006577315 |
2.682883e+04 |
| 198.660139 |
0.981586402 |
2.08767462 |
0.226331231 |
44.962993843 |
3.946585e+04 |
| 209.375830 |
0.992917847 |
2.45306927 |
0.286093929 |
59.901153719 |
4.383824e+04 |
| Fuente: Elaboración propia |
Calculo del estadistico W
W<-(sum(tabla_SW$ai_ui)^2)/sum(tabla_SW$ui2) #calcula el estadístico W para probar la normalidad de los residuos del modelo de regresión lineal.
print(W) #imprime el valor de W en la consola.
## [1] 0.9413208
Calculo del Wn y su p value
mu<-0.0038915*log(n)^3-0.083751*log(n)^2-0.31082*log(n)-1.5861 #Esta línea calcula el valor de mu, que es un término utilizado en el cálculo de la estadística Wn.
sigma<-exp(0.0030302*log(n)^2-0.082676*log(n)-0.4803) #Esta línea calcula el valor de sigma, otro término utilizado en el cálculo de la estadística Wn.
Wn<-(log(1-W)-mu)/sigma #Esta línea calcula el valor de la estadística Wn utilizando la fórmula que implica los valores previamente calculados de mu, sigma y la estadística W (que se define en alguna otra parte del código).
print(Wn) #Imprime el valor de la estadística Wn calculado en la consola.
## [1] 3.241867
p.value<-pnorm(Wn,lower.tail = FALSE) #calcula el valor p de la distribución normal estándar utilizando la función pnorm en R. La función pnorm se utiliza para calcular los valores de probabilidad acumulada de una distribución normal estándar en R. En este contexto, el valor de Wn se usa como argumento para la función pnorm(). Además, el parámetro lower.tail = FALSE se establece en FALSE para calcular la probabilidad acumulada en la cola superior de la distribución normal estándar.
print(p.value) #imprime el valor de p.value en la consola de R.
## [1] 0.0005937472
library(fastGraph)
shadeDist(Wn,ddist = "dnorm",lower.tail = FALSE) # se utiliza para sombrear el área bajo la curva de una función de densidad de probabilidad.
Dado que: 0.0005937472 < 0.05, se rechaza la hipotesis nula, los
residuos no siguen una distribución normal.
Usando la libreria stats
salida_SW<-shapiro.test(modelo_lineal$residuals)
print(salida_SW) #Se utiliza para realizar una prueba de normalidad de los residuos de un modelo de regresión lineal. En este caso, parece que la prueba se está realizando en el objeto residuals del objeto modelo_lineal.
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: modelo_lineal$residuals
## W = 0.94132, p-value = 0.0005937
Calculo Wn
Wn_salida<-qnorm(salida_SW$p.value,lower.tail = FALSE)
print(Wn_salida) #convierte el valor p de la prueba de normalidad realizada previamente en una estadística de prueba de normalidad llamada estadística Wn utilizando la función inversa de la distribución de probabilidad normal estándar qnorm().
## [1] 3.241867