Intervalos de confianza para la proporción

  1. En una muestra de \(166\) pacientes de \(947\) individuos, con antecedentes de abuso sexual y maltrato físico. Construya un intervalo de confianza de \(90\%\) para la proporci6n de la población.
n<-947
alfa <- 0.1
propp <- 166/n
critico <- qnorm(1- (alfa/2))
ds_e<- sqrt(propp*(1-propp)/n)
l_i<-propp-critico*ds_e
l_s<-propp+critico*ds_e
l_i;l_s
## [1] 0.1549677
## [1] 0.1956131

Con una confianza del \(90\%\) la proporción de individuos con antecedentes de abuso sexual y maltrato físico para la proporci6n de la población está entre 15% < p < 19%.

  1. En un estudio sobre el efecto del estres de la maternidad durante el embarazo en el peso del producto. Los individuos eran \(86\) mujeres blancas con antecedentes de estres que no tenfan faetores de riesgo medico u obstetrico conoddo de peso bajo del producto. Se encontró que \(12.\%\) de las madres estudiadas dieron a luz bebes con peso bajo. Construya un intervalo de confianza de \(99\%\) para la proporción de la población.
n <-86 # tamaño de la población


alpha<-0.01
# Calcular la proporción muestral
p <- 0.12
p
## [1] 0.12
## coeficiente de confiabilidad
c<-qnorm(1-alpha/2)

# Calcular el error estándar de la proporción
SE <- sqrt(p*(1-p)/n)

l_inf <- p - c*SE # limite inferior
l_sup <- p + c*SE # limite superior
l_inf;l_sup
## [1] 0.02973907
## [1] 0.2102609

Con una confianza del \(99\%\) la proporción de individuos con antecedentes de estres que no tenfan faetores de riesgo médico u obstétrico para la proporci6n de la población está entre 0.

Intervalos de confianza para la varianza

3.En un estudio de los tiempos de circulación sanguínea en el miocardio, se obtuvieron los tiempos de circulación aparente en una muestra de 30. pacientes con enfermedad arterial coronaria. Se encontró que la variancia de la muestra es de 1.03. Construya interval os de confianza de \(99\%\) para \(s^{2}\). ”

n <- 30 # tamaño de la muestra
grados_libertad <- n - 1 # grados de libertad para la distribucion chi-cuadrado
alpha<-0.01
# Calcular la varianza muestral
s2 <- 1.03


# Calcular el intervalo de confianza del 95%
# En este caso, se utiliza la distribucion chi-cuadrado
# con n-1 grados de libertad.
# El intervalo de confianza es [((n-1)*s2)/valor_critico, ((n-1)*s2)/qchisq(alpha/2, df=grados_libertad)]
l_inf<-(grados_libertad * s2)/ qchisq(1-alpha/2, df=grados_libertad)
l_sup<-(grados_libertad * s2)/ qchisq(alpha/2, df=grados_libertad)
l_inf;l_sup
## [1] 0.5707394
## [1] 2.276477

Con una confianza del \(99\%\) la varianza de individuos con 0.57 y 2.27

  1. Se midieron las concentraciones de hemoglobina en 16 animales expuestos a un compuesto quimico nocivo. Se registraron los siguientes valores: 15.6, 14.8, 14.4, 16.6, 13.8, 14.0, 17.3, 17.4, 18.6, 16.2,14.7,15.7, 16.4, 13.9, 14.8, 17.5. Construya intervalos de confianza de \(95\%\) para \(S^{2}\) y \(S\)”
# Definir los datos
datos <- c(15.6,14.8,14.4,16.6,13.8,14.0,17.3, 
17.4,18.6,16.2,14.7,15.7,16.4, 13.9,14.8,17.5)
n <- 16 # tamaño de la muestra
grados_libertad <- n - 1 # grados de libertad para la dis chi-cuadrado
alpha<-0.05
# Calcular la varianza muestral
s2 <- var(datos)

# Calcular el intervalo de confianza del 95%
# En este caso, se utiliza la distribucion chi-cuadrado 
# con n-1 grados de libertad.
# El intervalo de confianza es [((n-1)*s2)/valor_critico, ((n-1)*s2)/qchisq(alpha/2, df=grados_libertad)]
l_inf<-(grados_libertad * s2)/ qchisq(1-alpha/2, df=grados_libertad)
l_sup<-(grados_libertad * s2)/ qchisq(alpha/2, df=grados_libertad)
l_inf;l_sup
## [1] 1.189388
## [1] 5.220961

Con una confianza del \(95\%\) la varianza de individuos con 1.18 y 2.22.

  1. En la investigación de Stone et al. (A-6), los investigadores informaron los siguientes datos de las mediciones referentes a todas las calificaciones del acondicionamiento muscular logradas por los individuos: Se considera que las dos poblaciones de todas las calificaciones de condicionamiento muscular siguen una distribución aproximadamente normal. Sin embargo, no debe suponerse que las dos variancias poblacionales son iguales. Se pretende construir un intervalo de confianza de 95 por ciento para la diferencia entre las medias de todas las calificaciones de acondicionamiento muscular para las dos poblaciones representadas por las muestras. Determine las interpretaciones.
m1<-4.5
n1<-13
ds1<-0.3
m2<-3.7
n2<-17
ds2<-1.0
ds<-sqrt(((ds1^2)/n1)+((ds2^2)/n2))
alfa<-0.05
critico<-qnorm(1-alfa/2)
ic_i<-(m1-m2)-critico*ds
ic_s<-(m1-m2)+critico*ds
intervalo<-c(ic_i,ic_s)
intervalo
## [1] 0.2974437 1.3025563

Podemos inferir con un 95%de confianza que, el intervalo (0.2974 y 1.302) contiene la diferencia entre los contenidos medios poblacionales de la diferencia entre las medias de todas las diferencias de acondicionamientos muscular del grupo deportista es mayor que el grupo sedentario.

6.Los objetivos de un estudio de Davis et al. (A-g) son evaluar 1) la eficacia del programa auto ayuda “momento para dejar de fumar” cuando se utiliza con base de uno a uno en el hogar, y 2) la viabilidad de enseñar técnicas para abandonar el hábito de fumar a los estudiantes de enfermería en bachillerato. A estudiantes graduados de enfermería inscritos en dos cursos de metodología de la investigación, de la Universidad de Ottawa, se les invitó a participar en el proyecto. Se aplicó un cuestionario de opción múltiple para abandonar el hábito de fumar a 120 estudiantes de enfermería que participaron y a otros 42 estudiantes que no participaron antes ni después del estudio.

Se calcularon las diferencias entre las calificaciones antes y después del estudio, así como las siguientes estadísticas a partir de las diferencias: Se pretende construir un intervalo de confianza de 90% para la diferencia entre las medias de estas dos poblaciones. Determine las interpretaciones.

m1<-21.4444
n1<-120
desv_1<-15.392
m2<-3.333
n2<-42
desv_2<-14.595
Desv<-sqrt(((desv_1^2)/n1)+((desv_2^2)/n2))
alfa<-0.1
critico<-qnorm(1-alfa/2)
ic_i<-(m1-m2)-critico*Desv
ic_s<-(m1-m2)+critico*Desv
intervalo<-c(ic_i,ic_s)
intervalo
## [1] 13.74524 22.47756

Se puede inferir que el 90% de los resultados obtenidos por los estudiantes de enfermería que participaron en el proyecto en media se difieren de 13.15 a 22.48 a los obtenidas por los estudiantes que no participaron.