Intervalos de confianza para la proporción

  1. En una muestra de \(166\) pacientes de \(947\) individuos, con antecedentes de abuso sexual y maltrato físico. Construya un intervalo de confianza de \(90\%\) para la proporci6n de la población.
prop.test(x=166, n=947, conf.level=0.90)$conf.int
## [1] 0.1553981 0.1970807
## attr(,"conf.level")
## [1] 0.9

Con una confianza del \(90\%\) la proporción de individuos con antecedentes de abuso sexual y maltrato físico para la proporci6n de la población está entre el 0.15 y el 0.19.

  1. En un estudio sobre el efecto del estres de la maternidad durante el embarazo en el peso del producto. Los individuos eran \(86\) mujeres blancas con antecedentes de estres que no tenfan faetores de riesgo medico u obstetrico conoddo de peso bajo del producto. Se encontró que \(12.\%\) de las madres estudiadas dieron a luz bebes con peso bajo. Construya un intervalo de confianza de \(99\%\) para la proporción de la población.
# Definir los datos
n <- 86# tamaño de la población

alpha<-0.01
# Calcular la proporción muestral
p <- 0.12
p
## [1] 0.12
## coeficiente de confiabilidad
c<-qnorm(1-alpha/2) 

# Calcular el error estándar de la proporción
SE <- sqrt(p*(1-p)/n)

# Calcular el intervalo de confianza del 90%
l_inf <- p - c*SE # limite inferior
l_sup <- p + c*SE # limite superior
l_inf;l_sup
## [1] 0.02973907
## [1] 0.2102609

Con una confianza del \(99\%\) la proporción de individuos con antecedentes de estres que no tenfan faetores de riesgo médico u obstétrico para la proporci6n de la población está entre el 0.3 y 0.21.

Intervalos de confianza para la varianza

3.En un estudio de los tiempos de circulación sanguínea en el miocardio, se obtuvieron los tiempos de circulación aparente en una muestra de 30. pacientes con enfermedad arterial coronaria. Se encontró que la variancia de la muestra es de 1.03. Construya interval os de confianza de \(99\%\) para \(s^{2}\). ”

# Definir los datos
n <- 30 # tamaño de la muestra
grados_libertad <- n - 1 # grados de libertad para la distribucion chi-cuadrado
alpha<-0.01
# Calcular la varianza muestral
s2 <- 1.03

# Calcular el intervalo de confianza del 95%
# En este caso, se utiliza la distribucion chi-cuadrado 
# con n-1 grados de libertad.
# El intervalo de confianza es [((n-1)*s2)/valor_critico, ((n-1)*s2)/qchisq(alpha/2, df=grados_libertad)]
l_inf<-(grados_libertad * s2)/ qchisq(1-alpha/2, df=grados_libertad)
l_sup<-(grados_libertad * s2)/ qchisq(alpha/2, df=grados_libertad)
l_inf;l_sup
## [1] 0.5707394
## [1] 2.276477

Con una confianza del \(99\%\) la varianza en el tiempo de los individuos se encuentra entre (0.57 a 2.27)

  1. Se midieron las concentraciones de hemoglobina en 16 ani males expuestos a un compuesto quimico nocivo. Se registraron los siguientes valores: 15.6, 14.8, 14.4, 16.6, 13.8, 14.0, 17.3, 17.4, 18.6, 16.2,14.7,15.7, 16.4, 13.9, 14.8, 17.5. Construya intervalos de confianza de \(95\%\) para \(S^{2}\) y \(S\)”
# Definir los datos
datos <- c(15.6, 14.8, 14.4, 16.6, 13.8, 14.0, 17.3,17.4, 18.6, 16.2,14.7,15.7, 16.4, 13.9, 14.8, 17.5)
n <- 16 # tamaño de la muestra
grados_libertad <- n - 1 # grados de libertad para la dis chi-cuadrado
alpha<-0.05
# Calcular la varianza muestral
s2 <- var(datos)

# Calcular el intervalo de confianza del 95%
# En este caso, se utiliza la distribucion chi-cuadrado 
# con n-1 grados de libertad.
# El intervalo de confianza es [((n-1)*s2)/valor_critico, ((n-1)*s2)/qchisq(alpha/2, df=grados_libertad)]
l_inf<-(grados_libertad * s2)/ qchisq(1-alpha/2, df=grados_libertad)
l_sup<-(grados_libertad * s2)/ qchisq(alpha/2, df=grados_libertad)
l_inf;l_sup
## [1] 1.189388
## [1] 5.220961

Con una confianza del \(95\%\) la varianza de individuos con una confianza del 95% la henmoglobina de los animales se encunetra entre (1.18 a 5.22)

Prueba de hipotesis para la proporción

  1. Diana M. Bailey condujo un estudio para examinar las causas por las que los terapeutas ocupacionales abandonan el campo de la terapia ocupacional (A-IS). La muestra esta conformada por mujeres terapeutas ocupacionales certificadas que dejaron la profesión de manera temporal ó permanente. De 696 individuos que respondieron a una encuesta para reunir datos, 63% decidieron dejar sus empleos para dedicarse a tener y cuidar a sus propios hijos. Con base en estos datos, ¿es posible conduir que, en general, mas de 60% de los individuos en la población muestreada decidieron dejar sus empleos para dedicarse a tener y cuidar a sus propios hijos? con una confianza del 95%. Cuál es la poblacion muestreada? Que suposiciones son necesarias para que el procedimiento sea valido? H0: la proporcion es menor al 60%. H1: la proporcion es mayor al 60%.
n=696
p_obs=0.63
p=0.6
alpha=0.05
SE <- sqrt(p*(1-p)/n)
SE
## [1] 0.01856953
# C?lculo del estad?stico de prueba
Z <- (p_obs - p) / sqrt(p*(1-p)/n)
Z
## [1] 1.615549
# Regi?n de rechazo
Z_critico <- qnorm(alpha)
Z_critico
## [1] -1.644854

se acepta la hipotesis nula en el que la proporcion es menor o igual al 60% ## Ejercicios de intervalo de confianza para la diferencia de medias

  1. Se pretende construir un intervalo de confianza de \(95\%\) para la diferencia entre las medias de todas las calificaciones de acondicionamiento muscular para las dos poblaciones representadas por las muestras.
m1<-4.5
n1<-13
ds1<-0.3
m2<-3.7
n2<-17
ds2<-1.0
ds<-sqrt(((ds1^2)/n1)+((ds2^2)/n2))
alfa<-0.05
critico<-qnorm(1-alfa/2)
ic_i<-(m1-m2)-critico*ds
ic_s<-(m1-m2)+critico*ds
intervalo<-c(ic_i,ic_s)
intervalo
## [1] 0.2974437 1.3025563

Podemos inferir con un \(95\%\) de confianza que, el intervalo (0.29, 1.30 ) contiene la diferencia entre las calificaciones de acondicionamiento muscular y la media de los deportistas es mayor.

  1. Se pretende construir un intervalo de confianza de \(99\%\) para la diferencia entre las medias de excreción de sodio a través de la orina con el fin de evaluar las respuestas diuréticas y natriuréticas de las dos poblaciones de ratas.
e1=c(6.32, 5.72, 7.96, 4.83, 5.27)
e2=c(4.20, 4.69, 4.82, 1.08, 2.10)
t.test(e1,e2, conf.level=0.99)$conf.int
## [1] -0.5725009  5.8565009
## attr(,"conf.level")
## [1] 0.99

Podemos inferir con un \(99\%\) de confianza que, el intervalo ( -0.57 a 5.85 ) contiene la diferencia entre los contenidos medios poblacionales pero no hay diferencia entre los grupos ya que el cero esta incluido