Intervalos de confianza para la proporción

  1. En una muestra de \(166\) pacientes de \(947\) individuos, con antecedentes de abuso sexual y maltrato físico. Construya un intervalo de confianza de \(90\%\) para la proporci6n de la población.
#const el intervalo
prop.test(x=166, n=947, conf.level=0.90)$conf.int
## [1] 0.1553981 0.1970807
## attr(,"conf.level")
## [1] 0.9
# Definir los datos
n <- 947# tama?o de la poblaci?n
x <- 166 # número de pacientes en la muestra
alpha<-0.1
# Calcular la proporcion muestral
p <- x / n
p
## [1] 0.1752904
## coeficiente de confiabilidad
c<-qnorm(1-alpha/2) 

# Calcular el error estándar de la proporcion
SE <- sqrt(p*(1-p)/n)

# Calcular el intervalo de confianza del 90%
l_inf <- p - c*SE # limite inferior
l_sup <- p + c*SE # limite superior
l_inf;l_sup
## [1] 0.1549677
## [1] 0.1956131

Con una confianza del \(90\%\) la proporción de individuos con antecedentes de abuso sexual y maltrato físico para la proporci6n de la población está entre 0.15 Y 0.19

  1. En un estudio sobre el efecto del estres de la maternidad durante el embarazo en el peso del producto. Los individuos eran \(86\) mujeres blancas con antecedentes de estres que no tenfan faetores de riesgo medico u obstetrico conoddo de peso bajo del producto. Se encontró que \(12.\%\) de las madres estudiadas dieron a luz bebes con peso bajo. Construya un intervalo de confianza de \(99\%\) para la proporción de la población.
# Definir los datos
n <- 86# tamaño de la población

alpha<-0.01
# Calcular la proporción muestral
p <- 0.12
p
## [1] 0.12
## coeficiente de confiabilidad
c<-qnorm(1-alpha/2) 

# Calcular el error estándar de la proporción
SE <- sqrt(p*(1-p)/n)

# Calcular el intervalo de confianza del 90%
l_inf <- p - c*SE # limite inferior
l_sup <- p + c*SE # limite superior
l_inf;l_sup
## [1] 0.02973907
## [1] 0.2102609

Con una confianza del \(99\%\) la proporción de individuos con antecedentes de estres que no tenfan faetores de riesgo médico u obstétrico para la proporci6n de la población está entre 0.02 Y 0.21

Intervalos de confianza para la varianza

3.En un estudio de los tiempos de circulación sanguínea en el miocardio, se obtuvieron los tiempos de circulación aparente en una muestra de 30. pacientes con enfermedad arterial coronaria. Se encontró que la variancia de la muestra es de 1.03. Construya interval os de confianza de \(99\%\) para \(s^{2}\). ”

# Definir los datos
n <- 30 # tamaño de la muestra
grados_libertad <- n - 1 # grados de libertad para la distribucion chi-cuadrado
alpha<-0.01
# Calcular la varianza muestral
s2 <- 1.03

# Calcular el intervalo de confianza del 95%
# En este caso, se utiliza la distribucion chi-cuadrado 
# con n-1 grados de libertad.
# El intervalo de confianza es [((n-1)*s2)/valor_critico, ((n-1)*s2)/qchisq(alpha/2, df=grados_libertad)]
l_inf<-(grados_libertad * s2)/ qchisq(1-alpha/2, df=grados_libertad)
l_sup<-(grados_libertad * s2)/ qchisq(alpha/2, df=grados_libertad)
l_inf;l_sup
## [1] 0.5707394
## [1] 2.276477

Con una confianza del \(99\%\) la varianza de individuos con::::

  1. Se midieron las concentraciones de hemoglobina en 16 ani males expuestos a un compuesto quimico nocivo. Se registraron los siguientes valores: 15.6, 14.8, 14.4, 16.6, 13.8, 14.0, 17.3, 17.4, 18.6, 16.2,14.7,15.7, 16.4, 13.9, 14.8, 17.5. Construya intervalos de confianza de \(95\%\) para \(S^{2}\) y \(S\)”
# Definir los datos
datos <- c(15.6, 14.8, 14.4, 16.6, 13.8, 14.0, 17.3, 17.4, 18.6, 16.2,14.7,15.7, 16.4, 13.9, 14.8, 17.5)
n <- 16 # tamaño de la muestra
grados_libertad <- n - 1 # grados de libertad para la dis chi-cuadrado
alpha<-0.05
# Calcular la varianza muestral
s2 <- var(datos)

# Calcular el intervalo de confianza del 95%
# En este caso, se utiliza la distribucion chi-cuadrado 
# con n-1 grados de libertad.
# El intervalo de confianza es [((n-1)*s2)/valor_critico, ((n-1)*s2)/qchisq(alpha/2, df=grados_libertad)]
l_inf<-(grados_libertad * s2)/ qchisq(1-alpha/2, df=grados_libertad)
l_sup<-(grados_libertad * s2)/ qchisq(alpha/2, df=grados_libertad)
l_inf;l_sup
## [1] 1.189388
## [1] 5.220961

Con una confianza del \(95\%\) la varianza de individuos con::::

Ejercicios de intervalo de confianza para la diferencia de medias

  1. Se pretende construir un intervalo de confianza de \(95\%\) para la diferencia entre las medias de todas las calificaciones de acondicionamiento muscular para las dos poblaciones representadas por las muestras.
m1<-4.5
n1<-13
v1<-0.3^2
m2<-3.7
n2<-17
v2<-1
ds<-sqrt(((v1)/n1)+((v2)/n2))
alfa<-0.05
critico<-qnorm(1-alfa/2)
ic_i<-(m1-m2)-critico*ds
ic_s<-(m1-m2)+critico*ds
intervalo<-c(ic_i,ic_s)
intervalo
## [1] 0.2974437 1.3025563

Podemos inferir con un \(95\%\) de confianza que, el intervalo (0.2974437, 1.3025563) contiene la diferencia entre los contenidos medios poblacionalesde acondicionamiento muscular , la media de los deportistas es mayor.

  1. Se pretende construir un intervalo de confianza de \(90\%\) para la diferencia entre las medias de las calificaciones de estudiantes que participaron para abandonar el hábito de fumar.
m1<-21.4444
n1<-120
v1<-15.392^2
m2<-3.3333
n2<-42
v2<-14.595^2
ds<-sqrt(((v1)/n1)+((v2)/n2))
alfa<-0.1
critico<-qnorm(1-alfa/2)
ic_i<-(m1-m2)-critico*ds
ic_s<-(m1-m2)+critico*ds
intervalo<-c(ic_i,ic_s)
intervalo
## [1] 13.74494 22.47726

Podemos inferir con un \(90\%\) de confianza que, el intervalo (13.74494 , 22.47726) contiene la diferencia entre las medias de las calificaciones de estudiantes , la media de los estudiantes que participaron es mayor.

Ejercicio de prueba de hipótesis

  1. Se pretende saber si es posible concluir, con base en estos resultados, que, en general, las personas con discapacidad, en promedio, califican mas alto en la escala de barreras.

  2. DEBEN PLANTEAR LAS HIPOTIS

  3. verificar los constraste e interpretar los resultados.

n=696

p_obs=0.63
p_obs
## [1] 0.63
p=0.6
alpha<-0.05
SE <- sqrt(p*(1-p)/n)
SE
## [1] 0.01856953
# C?lculo del estad?stico de prueba
Z <- (p_obs - p) / sqrt(p*(1-p)/n)
Z
## [1] 1.615549
# Regi?n de rechazo
Z_critico <- qnorm(alpha)
Z_critico
## [1] -1.644854

se acepta la hipotesis nula donde es menor o igual que 60%

Prueba de hipótesis para la varianza

  1. Se registraron los valores de hemoglobina (g %) de una muestra de 20 niños que formaban parte de un estudio de leucemia aguda. La varianza de las observaciones fue de \(5\). Proporcionan estos datos suficiente evidencia para indicar que la varianza de la población es mayor que \(4\)? Sea \(alpha=0.05\).